第十八章 選擇權市場 政大金融所所長 沈中華.

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第十八章 選擇權市場 政大金融所所長 沈中華

第一節 選擇權 一、前言 選擇權就好像這賭博遊戲,有一個人是莊家,如果將他稱之為賣方,我們就是買方,如果他賣的是一個買權,我們是「買入買權」,如果他賣的是一個賣權,我們就是「買入賣權」,通常賭的標的資產是股價、利率、及匯率這些市場價格。這裡也有權利金,稱之為「買權」(call option),最後也有履約值,稱之為「履約價格」(exercise price或strike price),如果我們贏了,就向賣方要求報酬,這即是「執行」(exercise)我們的權利。

第一節 選擇權 如果贏或輸是僅僅以最後到期日的結果為判斷,這稱之為「歐式選擇權」(European option),如果每天都可以判斷是「買方贏」或「賣方贏」,這是「美式選擇權」(American option) 交易的資產稱之為標的資產。契約上所載明的時間稱之為履約日(expiration date),或到期日,載明的價格稱之為執行價格或履約價格(expiration price)。發行選擇權的一方稱之為賣方(seller)或出讓人(writer),購買選擇權的一方稱之買方(buyer)或持有人(holder),買方為購買選擇權所支付的成本,即為選擇權市場價格,稱之為權利金。

第一節 選擇權 選擇權可根據其執行時間的不同區分為美式選擇權(American options)和歐式選擇權(European options)。對美式選擇權而言,此類選擇權在到期日前任何時刻都可執行,而歐式選擇權只可在到期日時執行。大部分交易的選擇權為美式的,然而由於歐式選擇權較易分析,且部分美式選擇權的特性可由其推導而得,因此一般的討論主要從歐式選擇權開始。

第二節 買權與賣權 買權及賣權可以分為4大類 一、買權(call option) A. 買入買權 1.買入買權(buy a call ) 第二節 買權與賣權 買權及賣權可以分為4大類 1.買入買權(buy a call ) 2.買入賣權(buy a put ) 3.賣出買權(sell a call) 4.賣出賣權(sell a put) 一、買權(call option) A. 買入買權

第二節 買權與賣權 再以例子說明。今日我們付出5元向證券商買進一個買權,合約內容為在3個月到期後,我們可以用每股100元買進台積電股票100張。 在此 C:買權權利金=5元 K:執行價=100元 S:標的資產=台積電的股票市價 T:履約日=3個月後 選擇權型式=歐式 賣方=證券商 由於台積電也有市價,所以在3個月後,因為市價的不同,我們有2個選擇。

第二節 買權與賣權 (1)當台積電股票市價高於100元,例如為103元,則我們應執行這權利。因為我們可用執行價100元向證券商買入台積電股票,再將買到的這張台積電股票以103元在市場上賣出,淨賺3元。 但由於一開始我們支付5元權利金,如果連這權利金也計算入損益,我們實際損失2元。 (2)當台積電股票市價低於100元,例如為97元,則我們不應執行這權利。因為既然我們可在市場以97元買入台積電股票,就不會以100元向證券商買,所以損失權利金5元。

第二節 買權與賣權 所以3個月後,產生一個「該執行或不該執行」的權利問題。 至於什麼時候有利潤必須考慮「權利金」。 第二節 買權與賣權 所以3個月後,產生一個「該執行或不該執行」的權利問題。 至於什麼時候有利潤必須考慮「權利金」。 什摩時候該執行買入買權的權利? 當S(市價)< K(執行價) →不執行權利 當S(市價)> K(執行價) →要執行權利 什摩時候有利潤? 當S(市價)< K(執行價)+C(權利金) →執行權利無利潤 當S(市價)> K(執行價)+C(權利金) →執行權利有利潤

第二節 買權與賣權 什摩時候損失平衡?當S= K+C 用數學式,即 第二節 買權與賣權 什摩時候損失平衡?當S= K+C 用數學式,即 以表18-1的買入買權為例,表中列出虛擬的股價變化、權利金、執行價、及執行不執行的計劃。由表中可看出當S>K,買方開始執行權利。當S>K+C,買方有利潤。

第二節 買權與賣權 如果將這S至於橫軸,將損益置放於從軸,則可得 下列圖形 圖18-1 買入買權損益圖 第二節 買權與賣權 如果將這S至於橫軸,將損益置放於從軸,則可得 下列圖形 由圖形很明顯看出「損失有限,獲利無限」。 當S>100執行權利 當S>105執行且有利潤 當S<100不執行權利,損失5元。 10 5 -5 80 90 100 110 S 損益 損益兩平點 當股價越高,越能獲利 圖18-1 買入買權損益圖

第二節 買權與賣權 10 5 -5 80 90 100 110 S 買股票報酬 當股價越高,越能獲利 圖18-2 買股票報酬 如果我們與買股票相比,且假設買價為100元,則買股票的報酬為圖18-2,當股價在低檔時,買入買權的買方損失的為固定的權利金,但當股價上揚時,則有獲利。 不過由此圖嚴格的說,一樣是損失有限(最大損失為100元),獲利無限,可參見理論與實際的詳細說明。

第二節 買權與賣權 B.買入賣權 我們如果買一個賣權,表示我們有權利以執行價賣掉資產,通常認為股價會下跌時會採取此策略,買者損失的式一筆固定的權利金。 今日我們付出5元向證券商買進一個賣權,合約內容為我們在3個月到期後,可以用每股100元賣出台機電股票100張。 在此賣權權利金(Put)=5元 執行價(K)=100元 標的資產(S)=台機電股票 履約日(T)=3個月後 選擇權型式=歐式 賣方=證券商 由於台機電也有市價,所以在3個月後,我們有2個選擇。

第二節 買權與賣權 (1)當台機電股票市價低於100元,例如為97元,我們可用97元在市場買入台機電股票,再將得到的這張台機電股票以約定好的執行價100元賣給證券商,就這動作本身而言,賺了3元。 但由於一開始我們支付5元買入賣權的權利金,如果連這權利金也計算,我們實際損失2元。 (2)當台機電股票市價高於100元,例如為103元,則我們不應執行這權利。因為既然我們可以約定好的執行價100元向券商買入台機電股票,自然不會以103元向市場買,所以損失權利金5元。

第二節 買權與賣權 所以3個月後,這時產生一個「該執行或不該執行」 的賣權問題。 什摩時候該執行買入賣權的權利? 第二節 買權與賣權 所以3個月後,這時產生一個「該執行或不該執行」 的賣權問題。 什摩時候該執行買入賣權的權利? 當S(市價)< K(執行價) →要執行權利 當S(市價)> K(執行價) →不執行權利 什摩時候買入賣權有利潤? 當S(市價)< K(執行價)-P(權利金) →執行權利有利潤 當S(市價)> K(執行價)-P(權利金) →執行權利無利潤

第二節 買權與賣權 什摩時候損失平衡?當S =K+P 或

第二節 買權與賣權 由表18-2及圖18-3可看出買入賣權的買方在股價高檔時,損失的金額為固定,視為權利金,而當股價下跌時,則開始獲利。 第二節 買權與賣權 由表18-2及圖18-3可看出買入賣權的買方在股價高檔時,損失的金額為固定,視為權利金,而當股價下跌時,則開始獲利。 如果將這S置於橫軸,將損益置放於縱軸,則可得下列圖形 當股價越低,越能獲利 圖18-3 買入賣權損益圖 10 5 -5 70 80 90 100 S 損益 損益兩平點( )

第二節 買權與賣權 C. 賣出買權 當S<100執行權利 當S<95執行且有利潤 當S>100不執行權利,損失5元。 第二節 買權與賣權 當S<100執行權利 當S<95執行且有利潤 當S>100不執行權利,損失5元。 C. 賣出買權 賣方賣出一個權利金給買方,買方可以特定價格買入股票,賣方收取的是權利金,通常認為股價會下跌,採取此策略,見表18-3。 由表18-3及圖18-4可看出,當股價在低檔時,賣方可賺權利金費用,但當股價上揚時,則賣方開始有損失。

第二節 買權與賣權 如果將這S至於橫軸,將損益置放於從軸,則可得下列圖形。 圖18-4 賣出買權損益圖 損益 10 5 損益兩平點 -5 S 第二節 買權與賣權 如果將這S至於橫軸,將損益置放於從軸,則可得下列圖形。 10 5 -5 80 90 100 110 S 損益 損益兩平點 當股價越高,損失越大 圖18-4 賣出買權損益圖

理論與實際 損失有限 獲利無窮的迷思? 「損失有限,獲利無窮」是選擇權的一大特色,但其實凡是「買」的行為都是如此,有些報導會說買股票可能會損失無限,但其實買股票最大損失就是輸了股票仍是損失有限,而有些所說的直接買股票常是信用交易的「融資」買股票,而不是直接買股票,即使如此,這是否會造成損失無限? 其實在今日的金融市場機制或設計,任何合法買入商品皆不可能「損失無限」(如果有不合法行為當然不在討論之內)。當股市下跌,使融資買入股票者產生損失,常看到有人因此指出如果股價持續下跌,損失可能會無限。但事實上,對手會在我們的保證金不足時,立刻斷頭(見第十一章),絕不會讓人損失無限,否則賣者也有風險,而話說融資者一開始也知對手何時會斷頭,即知自己的損失最大極限。

理論與實際 損失有限 獲利無窮的迷思? 如果不以信用交易,而以現金買賣現股,更不會有所謂損失無限。因為我以100元買進股票一張,最大的損失就是這100元,不會有損失無限。所以就任何商品的買者而言,幾乎都是「損失有限,獲利無限」,唯一差別只是「財務槓桿」不同罷了! 至於賣出選擇權者,有可能損失無限,所以他一定要避險,以避免損失無限,所以券商賣出權証在現貨市場買入股票避險,外匯銀行賣出NDF也要在現貨場買入即期外匯避險(見第11章),前者在第三節會談到。

第二節 買權與賣權 D.賣出賣權 賣出賣權者即予別人一個權利,以特定價格賣出股 票,賣方則賺取賣出這個賣權的權利金。如果說認 第二節 買權與賣權 D.賣出賣權 賣出賣權者即予別人一個權利,以特定價格賣出股 票,賣方則賺取賣出這個賣權的權利金。如果說認 為股價會上漲,則可採取此策略,由表18-4及 圖18-5可看出賣出賣權的賣方在股價高檔時,賺到 了手續費,但當股價下跌則會有損失。

第二節 買權與賣權 如果將這S至於橫軸,將損益置放於從軸,則可得下列圖形 圖18-5 賣出賣權損益圖 損益 損益兩平點( ) 第二節 買權與賣權 如果將這S至於橫軸,將損益置放於從軸,則可得下列圖形 10 5 -5 80 90 100 110 S 損益 損益兩平點( ) 當股價越低,損失越大 圖18-5 賣出賣權損益圖

第二節 買權與賣權 買入買權 → 預期股價上揚 買入賣權 → 預期股價下跌 賣出買權 → 預期股價下跌 賣出賣權 → 預期股價上揚 第二節 買權與賣權 買入買權 → 預期股價上揚 買入賣權 → 預期股價下跌 賣出買權 → 預期股價下跌 賣出賣權 → 預期股價上揚 三、財務槓桿 買入選擇權為何是以小搏大(即財務槓桿高)?這可以以下列用現金買100元股價,及用25元買選擇權說明。且假設買權的K=100。

第二節 買權與賣權 當股價上漲為125,買股票賺 ,買權証賺 ,故以報酬率來看,買權証的財務槓桿非常高,當股價漲時,收益的報酬率大幅地大於買股票報酬率,當股價跌時,則買權証報酬率下跌大幅地小於買股票報酬率,見表18-5的最後兩欄,可看出權証報酬率的波動大於買股票的報酬率。

第二節 買權與賣權

第三節 價內與價外 一、內含價值 內含價值=現貨價格-執行價格=S-K 假設S=110,k=100,則內涵價值為10元。 第三節 價內與價外 一、內含價值 選擇權的內含價值(intrinsic value)很好理解,即 內含價值=現貨價格-執行價格=S-K 假設S=110,k=100,則內涵價值為10元。 買權=內含價值+時間價值 如果買權為25元,則,即時間價值。

第三節 價內與價外 二、價內與價外 以買入買權為例,因為K為固定,當現貨價格越高,則內涵價值越高;反之,當現貨價格越低,則內容價值越低,則我們有三個名詞,原則上有利潤是價內,沒利潤是價外,不賺、不賠是價平。 S:股價,K:執行價 買權 賣權 價內(In the money) S>K S<K 價平(At the money) S=K 價外(Out of the money)

第三節 價內與價外 圖18-6 買權的價內與價外 S K S、K 股價 價內(S>K) 價平(S=K) 執行價 價外(S<K) 第三節 價內與價外 S S、K 時間 K 價內(S>K) 價外(S<K) 價平(S=K) 圖18-6 買權的價內與價外 股價 執行價

第三節 價內與價外 如果買入的是賣權,則S與K的關係正好相反。 圖18-7 賣權的價內與價外 S、K S 股價 價外(S>K) K 第三節 價內與價外 如果買入的是賣權,則S與K的關係正好相反。 價外(S>K) 價內(S<K) K 價平(S=K) S、K 時間 S 圖18-7 賣權的價內與價外 股價 執行價

第三節 價內與價外 三、美國例子

理論與實際 國安基金賣權 由於政府視股市政策是否得到民心的指標,故凡是股市大跌,國安基金就會進場監督,使股價不會下跌,這像不像國安基金賣給投資人一個賣權?所有投資人都可在約定價格下,倒貨給國安基金?所以全民獲利。

第四節 權證 一、Warrant的種類 1、依權利執行的時點分類 (1)歐式:只有在到期日當天可以行使權利。 2、依權證內容分類 第四節 權證 一、Warrant的種類 1、依權利執行的時點分類 (1)歐式:只有在到期日當天可以行使權利。 (2)美式:在到期日之前都可以行使權利,現今交易所 掛牌的權證皆為美式認購權證。 2、依權證內容分類 (1)認購權證(Call Warrant) (2)認售權證(Put Warrant)

第四節 權證 3、依標的物分類 (1)認購(售)權證-個股為對象 (2)認購權證-一籃股票為對象 (3)股價指數 二、台灣認購權証

表18-7 單一型認購權証 代號 標的 類股 發行商 溢價比例 /成本槓桿 發行價格 履約價格 上市日 到期日 501 大華01 國巨 電子 表18-7 單一型認購權証 代號 標的 類股 發行商 溢價比例 /成本槓桿 發行價格 履約價格 上市日 到期日 501 大華01 國巨 電子 大華 27%/3.7倍 36.045 133.5 1997/9/4 1998/9/3 502 大華02 太電 電線電纜 11.34 37.78 1998/93 503 大華03 中環 30.5%/3.28倍 30.042 96.3 1997/10/22 1998/10/21 504 寶來03 富邦保 金融 寶來 23.8%/4.2倍 16.42 69 1997/12/20 1998/12/19 505 京華01 京華 29.5%/3.39倍 22.72 77 1998/1/5 1999/1/4 506 金鼎01 金鼎 28.8%/3.47倍 21.6 78.5 1998/1/8 1999/1/7 507 群益01 台塑 塑化 群益 24%/4.17倍 16.44 68.5 1998/2/4 1999/2/3 508 台証01 南亞 塑膠 台証 25%/4倍 14.875 59.5 1998/2/12 1999/2/11 509 寶來04 28.69%/3.49倍 26.4 92 1998/2/21 1999/2/20 510 大信01 仁寶 大信 27.08%/3.69倍 36.42 134.5 1998/2/26 1999/2/25 511 元大01 開發 元大 227%/3.7倍 29.43 109 1998/3/5 1999/3/4 512 寶來05 東元電機 機電 10.82 45.1 1998/3/16 1999/3/15 513 元富01 聯電 元富 28.36%/3.53倍 25.81 91 1998/3/19 1999/3/18 514 大信02 23.50%/4.25倍 8.41 35.8 1998/4/23 1999/4/22

台灣的故事 認購權証如何訂定第一天掛牌價? 選擇權有複雜的定價公式,讓許多人心生畏懼,不過有一個簡單原理約略可知第一天的掛牌價,這即25%原理,即股價如果昨日為100元,權証第一天掛牌價為25元,以此類推。 幾乎所有權証上市的價格大約都是股價(正確而言,應是昨日)的25%,這也可參考表18-7。所以券商就以25%為中位數,依當時為價內(會貴一些)、價外(會便宜一些)、價平、市場行情、景氣情況,公司前景上下稍稍加減碼,就成為表18-7的價格。 所以第一次掛牌權証價格的計算其實很容易。

第四節 權證 三、發行認購權証的避險 (1)完全避險 (2)最適避險 以券商角度看,權証賠的錢=股市賺的錢

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