管理统计学 主讲人： 北京理工大学 管理与经济学院 李金林 电话: 68912482 办公室： 中心教学楼1012房间 电话: 68912482 办公室： 中心教学楼1012房间 E-mail: jinlinli@sina.com.cn lijinlin@mail.bit.edu.cn

教材: 《 应用统计学 》 倪加勋等编著 中国人民大学出版社,1995

参考书: ①李维铮等，应用统计学，高等教育出版社，1994 ②张洪涛，管理统计学，中国铁道出版社，1994 ③吴世农，管理统计学，江西人民出版社，1994 ④Jonathan D.Gryer,Bobert B.Miller, Statistics for Business,Date Analysis and Modeling -2nd edition Duxbury Press,1994 ⑤《数理统计与管理》，中国现场统计学会主办  《统计研究》，中国统计学会主办  《Annals of Statistics》  《 Journal of the Ammerican Statistical Association 》

主要内容（参见教材） 第一章 绪论 第二章 统计数据的描述 第三章 概率与概率分布 第四章 参数估计与假设检验 第六章 相关与回归

简要介绍的内容：（自学为主） 对学员的要求： （第五章）方差分析 §5.1，§5.2 （第七章）时间序列与指数 §7.4 （第九章）抽样调查 （第五章）方差分析 §5.1，§5.2 （第七章）时间序列与指数 §7.4 （第九章）抽样调查 对学员的要求： 1、掌握基本的统计方法 2、正确运用统计方法解决实际问题 3、运用统计软件求解统计问题 4、认真完成作业

平时作业（5分）+大作业（25分） +课堂考试（70分） 说明：不同书中有些概念的解释、定义可能会不同，以讲课中介绍的为准。 考核方式：

第一章 绪论（Preface) 近年来，由于某些主要产品及服务的激烈的国际竞争，企业界对统计分析有了新的评价。影响企业竞争力的主要因素是：质量（Quality）、成本（Cost）、计划安排（Scheduling），而这些因素的改进都需要用统计方法去设计和控制。另外，对市场（Marketing）做分析也需要用到统计方法。 本课程为MBA学生提供统计思维和统计方法的训练（Training）。统计思维使人们系统地澄清模糊的、不确定的过程，从而改进设计、降低成本。尽管统计学常被人们认为是很抽象、难学的学科，但实际上它是非常现实的学科，希望通过学习大家会体会到它的实用价值。

科学研究的步骤： ①观察（observations） ②假设（hypothesis） ③推论（deduction） ④验证（experimental verification)

例子：铁锹的学问（泰勒Taylor） 观察：注意铁锹的操作 假设：有好的方法使操作更有效 推论：工作有效性受负荷量影响 验证: 在不同条件下，用几种大小不同的铁锹，记录工作结果，并进行比较。 结论：负荷量是有效性的关键因素，标准的负荷量是21磅，对工厂和工人都受益。 统计学主要与①观察和④验证两步骤有关。

绪论的主要内容： 一、统计学在我国的发展 二、对统计学的认识 三、统计学的性质 四、统计学研究对象的特点 五、统计学应用 六、统计学分类 七、需注意的问题 八、计量水准的概念（自学）

一、统计学在我国的发展 第一阶段：1949年--1978年峨嵋会议 （解放前我国没有形成统计学学科体系） 我国在这阶段的统计学照搬苏联的体系，即"社会经济统计学"，也称为"传统统计学"。主要研究："统计指标体系"、"统计报表"、"收集数据"、"统计制度"，很少对数据做统计推断。 认为统计学是"一门独立的社会科学"，排斥数理统计学，认为概率、统计、抽样是投机赌博碰运气，冠以"资产阶级的统计学"。

一、统计学在我国的发展 第二阶段：1978年--现在 1.1978年峨嵋会议：两种观点争论激烈 观点1：“数理统计”才是真正的统计学，“社会经济统 计学” 是工作经验，不是科学。 观点2：“社会经济统计学”才是真正统计学，“数理统计”是数学。 2.1996年10月桂林会议，三大学会（中国统计学会，数理统计学会，中国现场统计学会）相聚，提出“大统计学”观点，认为统计学是将上面两者结合，应借鉴世界上普遍采用的体系。并指出要从发展眼光看统计学，它从对象、范围、方法论等方面早已同传统的统计学不同了。

二、对统计学的认识 传统的统计学侧重制度、指标、报表，实际中从事此类工作的人员易被别人替代（百分数）。统计学应是传统统计学与数理统计学的结合（见书中的体系） 做为管理人员要学会运用统计方法进行决策，改进工作，提高效率。

美国佛罗里达大学管理统计学课程主要内容： Methods for Describing Sets of Data Probability and Random Variables Sampling Distributions Inferences Based on a Single Sample Estimation Inferences Based on a Single Sample: Tests of Hypotheses Simple Linear Regression Multiple Regression Time Series: Index Numbers and Descriptive Analyses

三、统计学的性质 (什么是统计学？) 研究如何收集、整理、分析反映社会 经济管理问题的有关数据，并对研究对象 进行统计分析、推断的科学。 （以期认识事物的规律性）

四、统计学对象的特点 1。随机性：发生的结果不确定，不同个体 有差异 2。群体性：多个物体（单一物体不需统计） 3。数量性：以数量表示事件

五、统计学应用 1. 气象预报，证券分析，产品寿命估计，抽样检验，保险、库存量估计、市场分析。 2. 识别、度量风险，企业的风险管理 3 五、统计学应用 1.气象预报，证券分析，产品寿命估计，抽样检验，保险、库存量估计、市场分析。 2.识别、度量风险，企业的风险管理 3.精算学：以统计学为基础，与金融学、保险理论结合。确定保费、盈余分配、出险规律。 4.新闻调查 总之，没有统计分析的管理是不完善的管理。

统计学的应用 审计员检查一个大公司的帐目，可以通过统计方法抽取帐目样本，根据样本结果确定该公司是否有帐目不清的问题。 小企业的经理在确定原材料的进货量时。需要考虑可能的原材料需求水平和原材料存储费用。为此他要做相应的调查。 经济学家需要根据消费者的购买模式，评价改变销售税对社会的影响。为此他需要通过实地调查，了解主要地区不同收入阶层消费者的购买模式。

统计学的应用 营销经理在决定是否销售一种新产品时，对样本顾客进行试销，并依据评价效果确定可能的销售水平。 投资经理依据咨询师的观点并考虑当前政策和企业现状，估计各种投资收益率出现的概率。 生产经理根据检验产品样本的质量情况，决定是否对生产过程作出必要的调整。

六、统计学的分类 1、描述统计学 数据的搜集、整理、显示和分析 2、推断统计学 利用概率论和数据对事物的数量规律性进行估计、检验等推断。由部分推断总体，由现在推断未来。

七、需注意的问题 抽样误差（不可避免），系统误差（可避免） 1.正确选方法 例如：从AB，去时速度20km/h, 返回速度30km/h 2.统计方法要与定性分析相结合, 统计方法要与其他学科的知识相结合。 例如：电视增加，犯罪增加，是必然？ 3.防止系统误差 抽样误差（不可避免），系统误差（可避免） 例：调查读书欲望，调查交通工具

一、统计数据的收集 二、统计数据整理 三、集中趋势的测度 四、离散程度的测度 第二章 统计数据的描述 一、统计数据的收集 二、统计数据整理 三、集中趋势的测度 四、离散程度的测度

一、统计数据的收集（13页） 1、利用已有资料 出版物政府公报、期刊、专业数据库 教材14页列出了统计出版物 2、调查收集（collection through survey） 全面调查 非全面调查 重点调查 抽样调查（随机） 调查方式：观察、访问、表格（常用） 3、调查方案（survey plan） 目的；②对象；③项目；④时间；⑤方式；⑥领导； 费用；（见教材16页） 4、误差 抽样误差（不可避免）；②系统误差（可避免）

二、统计数据的整理 1.总体与样本 总体（Population） 样本（Sample） 涉及的全体元素 总体的部分元素 总体容量 样本容量 总体中元素个数N 样本中元素个数n 总体用X，Y……大写 例：身高X，体重Y等 样本用x，y….. 小写 例：x1x2……,y1y2……

二、统计数据的整理（18页） 2、数据分组 按照某种标志，将数据分为几个部分 目的是：快速找出数据的规律性 ①次数分配 fi 次数——落在第i组的数据个数 例如，20页的次数分配表 ②分组的有关问题 a、组数k≈ b、组距取整数（便于计算） c、等距，不等距（调整次数= d、上下限要明确，保证数据不重、不漏

二、统计数据的整理 3．累积次数 Fi=? 例 F1=3 F2=10 F3=23 F4=28 F5=30 4．频率，累积频率 fi/n, Fi/n便于不同容量资料的比较

二、统计数据的整理 ①直方图 横轴——分组标志 （histogram）纵轴——次数（或频率） （参见21页） 通过直方图可了解： ①直方图 横轴——分组标志 （histogram）纵轴——次数（或频率） （参见21页） 通过直方图可了解： a、研究对象的总体规律 b、各分组段的比例 c、数据的分布范围

二、统计数据的整理 ②条形图 （1）进出口增长（见图片80页） （2）人口金字塔（81页） ③圆饼图(见图片84页) ④象形图 世界人口变化(见图片85、86页) ⑤Lorenz曲线（见教材23页）

90 91 92 93 94 95 96 作业：168个商店投资情况分析 万元 0-1 1-2 2-3 3-5 5-10 10-20 万元 0-1 1-2 2-3 3-5 5-10 10-20 个数 1 17 23 49 61 17 不等距情况应保证调整次数后，直方图面积不变。 下图是否直方图 6000万元 长话收入 （某地区） 90 91 92 93 94 95 96

三、集中趋势的测度 1.均值 性质 ① ② ③

三、集中趋势的测度 2.几何均值（Geometric mean） 适用于环比数据 例如：已知各年产值 a0，a1 ，a2，…,a5 X1=a1/a0，X2=a2/a1，X3=a3/a2，……,X5=a5/a4 称为环比数据。 求平均增长速度 有关系a5= a0Mg5

三、集中趋势的测度 3.调和均值（Harmonic mean） 此公式适用于两类变量的相对变化率数据 （例如：速度） 4.众数（Mode） 出现次数最多的数 5.中位数（Median） 排序数据的“中间值” 6.四分位数(Quartile) 位于 位的数（先排序） （考虑分组数据的以上指标）

四、离散程度的测度（32页） 1、极差：R=Xmax -Xmin 2、方差： （总体容量N） （样本容量n） 标准差 S=

四、离散程度的测度 对于分组数据 （xI为第i组的组中值） 方差另一种表达式 （可方便计算）

补充作业 调查一个村子中200个孩子的牙齿情况 A医生：在200人中抽20人,结果如下： 蛀牙数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 孩子数 8 4 2 2 1 1 0 0 0 1 1 B医生：在200人中只记录了没有蛀牙的60名。估计村子里孩子总的蛀牙数： (1)用A的结果 （420） (2)用A，B的两种调查结果 （490）

第三章 概率及其分布（43页） (Probability and its distribution) 一、随机事件与概率 二、概率运算公式 三、随机变量及其分布 四、常用分布（61页） （此章内容为复习性质）

现实中的一些应用问题 需用到概率与统计的方法 例如： 预防性更换问题(寿命) 产品保换期的确定(寿命) 库存水平的确定(需求) （还有很多例子）

一、随机事件与概率 1、随机事件： 可能发生也可能不发生的结果。 基本事件是不可再分的随机事件。 （基本事件也称为样本点） 2、样本空间：样本点的全体 例:掷一个骰子： （等可能） 掷两个骰子： （不等可能）

一、随机事件与概率 3、事件的概率 古典概率： P（A）= m/n (样本点有限个，样本点等可能发生) “统计”概率：m/n（n次试验中，A出现m次） P（A）=m/n 主观概率：由经验确定的 公理化概率：（满足下列条件） a、对事件A有 0≤P（A）≤1 b、P（S）=1 c、Ai互斥（i=1,2,…,n）,则∑P（Ai）=P（∑Ai）

二、概率运算公式（1/2） P（Ai）——先验概率 1、加法 P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB） 2、乘法P（AB）=P（A）P（B|A） 3、独立性 P（AB）=P（A）P（B） 4、全概率公式P（B）=P(A)P(B|A)+P( )P(B| ) 5、贝叶斯公式P（Ai|B）= P（Ai）——先验概率 P（Ai|B）——后验概率（在掌握信息后对P（Ai）调整）

二、概率运算公式 例如：已知，在严格控制下次品率为0.05， 在不严格控制下次品率为0.20 又根据历史情况知道： 90%的工作时间为严格控制 P（C） 10%的工作时间为不严格控制 P（C’） 现从工作现场抽取一件产品为次品。 P（C|D）=0.69<0.9=P(C) （称P(C)为先验概率） 根据抽样为次品的情况，我们直觉上也倾向于严格控制的比例在减少。 D----次品 （称P（C|D)为后验概率）

三、随机变量及其分布 （random variable and its distribution） r.v.—随机变量是用变量表示事件 1. r.v.特点 取值随机，取值的概率是确定的 r.v.分为连续、离散 习惯用X，Y….大写字母表示

三、随机变量及其分布 2、r.v.的分布 (1)离散r.v.分布 （discrete） X x1 x2…...Xn Pi P1 P2 Pn 也可写成P(X=xI)=表达式的形式 例如：= （掷骰子？）

三、随机变量及其分布 (2)连续r.v. X的分布（continuous） ①分布函数F（x）=P（X<x） 也可描述离散r.v. O≤F（x）≤1， F（x）↗ F（∞）=?，F（-∞）=? ②分布密度函数f（x） f（x）≥0，F（x）= =1 F’（x）=f（x）

三、随机变量及其分布 ③密度f（x）几何意义 ④X连续r.v.,则P（X=a）=0。故此时F（x）=P（X<x）=P(X≤x） ⑤求概率的方法： P（X≤a）=F（a） P（X>a）=1-F（a） P（a<X<b）=F（b）-F（a） 例：下面哪些式子是不可能的？ P（X=6）=0.8 P(X=10)=1.3 F（3.2)=1.6 f(1.5)=0.8 F1(3)=0.5 F1(4)=0.4 f2(3)=1.6 f1(4)=1.0

四、常用分布（61页） (1)离散r.v的分布 ①两点分布 X 0 1 形式: pI 1-p p 常记q=1-p 背景:产品检验(合格取1，不合格取0) 打靶 （中靶取1，不中靶取0） 期望：E（X）=p 方差：D（X）=pq

四、常用分布（61页） ②超几何分布 形式:P(X=k)= ， K=0,1,…,min(n,M) 背景:产品检验。从N个产品中取n个检验，（其中有M个合格品）求n中有k个合格品的概率。 （即X——合格品个数） 不放回！ 期望：E（X）=nM/N=np 方差：D(X)=npq

四、常用分布（62页） ③二项分布 形式：P（X=k）见书 背景：在n次独立重复试验中， “A发生K次”的概率。 （P为在一次试验中A发生的概率） 有放回的试验！ 期望：E（X）=np 方差：D（X）=npq

四、常用分布（62页） ④泊松分布 形式：P（X=k）见书， k=0，1，…..n,…… 背景： 单位时间内，电话交换台接到的呼叫次数X 期望=方差：E（X）=D（X）=λ

四、常用分布 例：62页例3.11 例：某单位每天用水正常的概率3/4，求“近六天 内有四天用水正常”的概率。（每天用水独立） 例：20部机器独立工作。已知1小时内每部机器故障概率0.01。求： “1小时内20部机器中有2部故障”的概率。 若有2人看此20部机器，求“至少1人空闲”的概率？

四、常用分布（62页） 例：72页习题6 关于超几何、二项、Poisson分布的近似关系： (1)当N大，n小（n/N<0.1）时，可用二项分布近似超几何分布（此时令P=M/N） (2)当n大，p小时，可用Poisson分布近似二项分布（取λ=np）。（n≥100，p≤0.01 np=1， 一般0.1<np<10即可)

四、常用分布（62页） (2) 连续r.v的分布 正态分布 形式：F（x）= f（x）= 背景：见63页 (1)实际应用，(2)理论近似 背景：见63页 (1)实际应用，(2)理论近似 期望：E（X）=u 方差：D（X）=σ2 记为N（u，σ2）

四、常用分布（63页） 正态分布密度函数的特点 对称的钟形 3σ=Δ P（|X-μ|<3σ）=0.9973 标准正态分布 ,记为N(0,1) 可查表知Φ(x)的值(430页) 标准化方法:F(x)=Φ( ) 例:Φ(1)=？ Φ(1.1)=？ Φ(1.11)=？ P(X≤μ+σ)=F(μ+σ)= Φ(1)= P(μ-3σ<X<μ+3σ)=F(μ+3σ)-F(μ-3σ)=Φ(3)-Φ(-3)

四、常用分布 例题：见65页例3.12 例题: 预防性更换 确定更换时间t0使产品在t0时可靠度为0.90(t0称为可靠寿命) 解：设X—寿命服从正态分布N(20,32) 例题:确定产品的保用年限 见73页习题9

四、常用分布（66页） ②指数分布 形式:F(x)=1-e-λx,x≥0 f(x)=1-e-λx,x≥0 背景:电子产品的寿命、服务时间、顾客到 达间隔时间一般服从指数分布。 期望:E(X) = 1/λ 方差:D(X) = 1/λ2

四、常用分布（66页） ③均匀分布 形式:F(x)= 0 x<a a≤x≤b 1 x≥b f(x)= 1/b-a a<x<b 其它 背景:特定情况下 期望:E(X)=（a+b）/2 方差:D(X)=(b-a)2/12

概率的应用 例：某汽车加油站每周补充一次汽油。现在要确定此加油站储油库的最少容油体积，使得在一周内加油站的油售完的概率不大于0.01。要解决此问题，应考虑哪些因素，应如何收集数据，应采用什么统计方法，建立什么概率模型？

对问题的讨论（确定储油量的例子） 1、要明确随机变量X。显然X为“加油站每周的售油量（单位：KL）”，此为连续型随机变量。 2、要确定X服从的分布函数F（x）或分布密度f（x）。 若F（x）或f（x）未知，则应收集加油站每周的售油量的历史数据x1 ，x2， ……xn，绘制直方图，以此粗略判断分布类型。然后，用统计方法进行拟合优度检验。最后确定分布形式F（x）或f（x）。

（接上页） 3、若F（x）或f（x）已知，设 f（x）=C（1-x）3 0<x<1 （C为待定常数） 0 其它 这里首先需要确定C为多少？根据分布密度性质，C应满足 ，由此可推出C=4。然后，建立概率模 型为：P（X>t0）= 即（1- t0）4≤0.001 , t0≥1- =0.6838(KL) 因此，储油库容油体积至少为684L才能保证在一周内售完油的概率不大于0.001。

概率的应用 例：某药品反应率为0.0001。现有2万人使用此药。求这2万人中发生过敏反应的人数不超过3人的概率。 解：X——2万人中发生过敏反应的人数 P（X≤3）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）+P（X=3） 用什么分布？

例：产品合格标准。若使产品（布）的合格率达98%，则单位面积的疵点数最多定为多少为合格标准x0 ？ P（X≤x0）=0.98= １＋３＋9/2 ＋27/6 ＋81/24＋81*5/24*5 ＋1.0125≥19.68(i=7)

概率的应用 例：在前面“预防性更换”的题目中，若寿命X服从指数分布，情况会如何？ 例：门的高度确定？ 例：60岁健康人，5年内死亡的概率为P，保险公司办理5年保险交a元。死亡则赔b元。a=？b=？使公司获利。 X a a-b 解： P 1-P P a-bP≥0 ∴a<b<a/P

例：无人售票的可行性？ 例：一项工程项目能否在26天（规定时间内）完成？ （已知施工完成时间X∽？） 上面例题中涉及到的参数，均需由实际调查、试验数据确定。需依靠统计方法解决。一般密度函数f（x）与直方图相对应。

第四章 参数估计与假设检验 一、抽样的基本概念 二、抽样分布 三、参数估计

一、抽样的基本概念（Sampling） 1、样本的两重性（总体X） 抽样前样本看成随机变量 X1 ，X2 ……Xn 2、简单随机样本 ①X1 ，……Xn与总体X有同分布 ②X1 ，……Xn相互独立 （independent identity distributions：iid） 3、样本统计量 样本的函数（ ，S2等），也有两重性。 统计量服从的分布——抽样分布

二、抽样分布 抽样分布一般较复杂，但对于正态总体较简单。 χ20.05(10)=18.307 1. X1 …..Xn iid 于N(μ,σ2),则X∽N(μ, ) (在大样本时,(n≥30),可不做总体的正态假设) 2. χ2分布（见76页）（不对称分布） X1……. Xn iid N(0,1),则χ2 =∑Xi2∽ χ2(n) 其中n—自由度 df (degree of freedom) 一般求χ2 :P(χ2 (n)> χ2 )= , (查表433页) 例: =0.05, n=10 χ20.05(10)=18.307

二、抽样分布 Sampling distribution （是对称分布 symmetrical distributiom n≥30时，近似正态分布） 有自由度要求 经常求:t/2 双侧百分位数：P（T> t/2）=  t 单侧百分位数：P（T>t）= (查表434页) 例：=0.1 t/2(21)=1.721, t (21)=1.323

三、参数估计 (用样本对分布中的参数加以推断) 1、点估计 代替法：用频率代替概率 用样本特征代替总体特征值 (总体特征包括：均值、方差等) 注意：①用此法时，需知道总体特征与参数的关系 ②样本均值 样本方差

三、参数估计 例如：X∽N（μ，σ2），则 （ 表示参数μ的点估计值，其他参数同样解释） （ 表示参数μ的点估计值，其他参数同样解释） 例如：X∽指数分布F（x）=1-e-λx，均值为1/λ 则 ∴ 例如：X∽[a，b]上均匀分布，则 = , 由这两个式子求出

三、参数估计 2、估计量的标准 无偏性 E（ ）= 例如： 、中位数都是均值参数（μ）的无偏估计。S2是方差参数（σ2）的无偏估计。 有效性：参数θ的两个无偏估计θ1，θ2，若 E（θ1-θ）2≤E（θ2-θ）2，则称θ1比θ2有效。 例如， 比中位数有效。 为均值参数的“最小方差无偏估计”。

三、参数估计 3.区间估计 思想：确定一个区间，保证以很大概率使参数落入该区间中。 （此区间一般应包含参数的点估计） 例：设x1 ,x2…… ,xn是来自于总体N(μ,32)的 样本,试确定区间,使其有95%把握包含参数μ。

三、参数估计 解：已知 服从N（0，1）。 由于 可查正态分布表得出 因此，有 其中 称为置信度， 包含μ的区间，称为置信区间。

均值  的区间估计 设 X1 …..Xn iid 于N(μ,σ2), 为μ的点估计，求置信度为 1- 的 μ 的置信区间。 σ已知时： 由于 z= 服从N（0,1）, 得到置信区间 说明：对于非正态总体，当 n > 50 时，仍可用 z 统计量进行区间估计，并用 S 代替σ(见89页例4.5)。

总体均值  的区间估计 σ未知时：σ未知时（小样本） 已知 t = 服从 t(n-1) 分布， 得置信区间 例题见90页（例4.6） 得置信区间 例题见90页（例4.6） 一般对称区间时，置信区间最短。

推荐网站： 北京大学中国经济研究中心——双学位讲义中的《商务与经济统计》。 网址：http://www1.ccer.edu.cn/jydown/

样本容量的确定 [在正态总体下（非正态不易处理）均值区间估计时的样本容量n的确定方法] 若规定区间宽度为2△（△为 偏差，允许误差）则有 问题：当区间减少一半时，n增加多少？

在点估计中用无偏性、有效性（方差大小）衡量估计量的优劣。 在区间估计中用置信度、样本容量及区间宽度衡量优劣。 有关系：  n不变，1-α增大，则 增大，即宽度增大，精度下降。所以追求置信度高，则影响精度。  1-α不变， n增大，则宽度减小，精度上升。 但是,如果n太大，会造成浪费，失去抽样意义，因此，精度的选取要适当。

例：5000人中抽100人，计算出 平均月 收入800 元。 ①求这5000人中平均月收入范围 （取 =0.99,σ=10） ② △最大偏差是多少？ ③ 不变，使△减少 ，n为多少？ ④△不变，使 =0.95，n为多少？ 1-α 1-α 1-α

① =2.576, △= =2.576 3, ∴ ② △= 2.576 ③n=225 ④n= 57.89

背景：随机抽取的n个产品中有k件次品，则次品率的点估计为 现有结论： 近似地有： 得p的置信区间为： 例题见 91页——例4.7

两总体均值差的区间估计（见92页，此部分自学） 正态总体方差 的区间估计 设 iid N(μ,σ2), S2为σ2的点估计，求置信度1-的置信区间。 已知 查表求

得 的置信区间： 例题 97页——例4.10 （ 没有在教材后的表中，可在其 他书中找）

两个正态总体方差比的区间估计( ) 从 两个总体中独立各取样本，样本方差分别为 ， ，现 对 做区间估计。

已知 ， ， ， 得到：

此区间估计常用来比较方差大小，当上限1，下限1时，不能做比较，需用其他方法。 例题：见97页——例4.11 参数区间估计小结表见99页——100页。 查 ，

四、假设检验（Testing Hypothesis） 统计推断的又一类问题，对问题得出“是”与“否”的结论。 背景： ①改进加工工艺后，产品的平均尺寸是 否显著变化？（原尺寸 改进 工艺后，取10件测量， ） ②改进工艺后，生产是否稳定？（ 是 否显著变化？ ③合格率是否符合规定？ ④产品寿命是否符合正态分布？

对以上问题，可分别假设： ① ：没有显著变化， ② ：稳定， ③ ：符合规定 ④ ：服从正态 然后根据样本，判定 是否正确，若正确，接受 ，否则拒绝 。这就是假设检验的内容。 一般把要检验的假设称为原假设（零假设 ），与原假设相反的假设称为备择假设 。

理论依据：“小概率原理”——小概率事件在一次试验中几乎不发生。 1.假设检验的思想： 举例： 已知在总体 时，若 成 立，即 则应有 已知在总体 时，若 成 立，即 则应有 （即以很大概率出现，相反的不等式对应的事件以小概率出现）

现经抽样 ，计算 若 ，则没有矛盾。 若 ，说明“小概率”事 件在一次试验中出现了。这是与小概率原理矛盾的，说明 错了。 2.假设检验的步骤： a.建立原假设（及备择假设） b.确定显著性水平 表明：当零假设正确时，拒绝 的概率 是 [弃真错误]

c.选择统计量 （例如： ， d.计算统计量的值，与临界值做比较 若超出临界值，则拒绝 若小于临界值，则接受 若等于临界值，则加大样本容量。

3.检验的内容（104-111页） ①总体均值的假设检验 ， （已知数） 已知时，用z统计量 未知时，用t统计量（用s代替 ） （例题见104页，例4.13） 大样本时（ ），不论总体为何种分布，均可用z统计量近似。

②两正态总体均值是否相等的检验 ， ， 已知时，用z统计量 未知时，用t统计量（且要求 可用 代替 ）。 大样本时（ ），不论总体为何种分 布，均可用z统计量分析。 （例题，105页——例4.14）

③总体方差的假设检验 统计量， 查表，得 若 ，则接受原假设； 若反之，则拒绝原假设。 例题，见106页，例4.15

其他检验内容略。 汇总表（Hypothesis Testing），见108-111页。 作业：112-115页 4、5、6、8、10（1）（2）、12、 13、14

1993，1994年上证所商业类上市公司净资产收益率之间是否有显著性差异？ 4.假设检验的例子 1993，1994年上证所商业类上市公司净资产收益率之间是否有显著性差异？ 解：设收益率 ， 第一食品 新世界 东北华联 济南百货 1993年（1） 7.9 5.6 7.75 11.00 1994年（2） 12.35 13.96 1.23 6.16

方法1： 处理数据： -4.45，-8.36，6.52，4.84（n=4） （没差异）, 统计量 计算 经比较 ,故没显著差异。

方法2：直接用105页的公式。但前提是 两总体方差相等。此题中对是否 两总体方差相等是不清楚的，故 不宜使用此公式。若可证明两总 体方差相等，则可用此方法。 关于两总体方差相等的检验见（106-107页）。 说明：此例子用方法1处理的前提是两个样本容量相同。

两校新生学习（高等数学）成绩 是否有差异？（成绩服从正态分布） 解释计算结果： ①93-94年，上证所上市类公司净资产收 益率之间没有显著差异。 ②将没差异判断为有差异的可能性是5%。 此例摘自《数理统计与管理》杂志97年第4期。 补充作业： 两校新生学习（高等数学）成绩 是否有差异？（成绩服从正态分布） 甲校 11名 乙校 11名

5.两类错误 不变多少，在拒绝 时，均会有失误（随机因素造成的），称之为弃真错误，也称为第一类错误、供货方风险。还有一类取伪错误 ，也称为第二类错误、使用方风险。一般控制 情况较多，本课中不讨论 的计算问题。

两类错误 的示意图 （ 与 不可能同时减小）

6.点估计、区间估计、假设检验的用途 ① 主要用于确定分布函数中 的参数。 ② 主要用于估计指标的范围 （例如城市人口、平均消费量等）， 还可用于确定样本容量。 ③ 主要用于同以往情况的比 较，用于不同总体的比较，两者差异 的判断。

例如，公安系统破案时，对现场的脚印、步幅等同嫌疑人做比较。 7.单侧假设检验 （略）

第六章 回归分析 一、变量之间的关系 a.函数关系 X→Y ，例如y=lnx （一一对应） b.相关关系（统计关系） x与y有依存，但y不是由x唯一确定的。 （有对应，但不唯一确定） 例：价格——需求量 气温——冷饮、空调需求量

回归分析：根据观测数据，对具有统计关系的变量建立回归模型，并进行统计推断。 解决以下问题： ①确定变量间是否有统计关系（相关关系），若有，找出表达式； ②根据一个或一组变量的值，预测另一个变量的值。

回归模型的种类 单变量 多变量 线性 非线性

二、一元线性回归（Simple Linear Regression） 例： X—价格，Y—产品需求量， 测得数据：

1.散点图（Scatter plot） 由图设想用 近似表示X、Y的相关关系。 y与 有差别。 2.回归方程 。