機 械 設 計 第 六 章 彈 簧

6-2 彈簧之種類

6

6-3 螺旋壓縮彈簧 螺旋線圈彈簧有關名詞 OD = 外徑 ID = 內徑 Dm = 平均直徑 Dw = 線徑 C = Dm / Dw = 彈簧指數， 建議取C > 5，一般約在 5~12 之間。

6

Lf = 自由長度，為不受負載時之長度 Ls = 壓實長度，為所有線圈相接觸時之長度 Li = 裝置長度，彈簧裝入設施時的長度 Lo = 工作長度，正常使用時的最短長度 Ff = 在自由長度時之彈簧力，Ff = 0 Fs = 在壓實長度時之彈簧力 Fi = 在裝置長度時之彈簧力 Fo = 在工作長度時之彈簧力 對作往復動作的彈簧而言，彈簧長度在 Li 與 Lo 之間往復變化，彈簧力則在 Fi 與 Fo 之間變動。

彈簧率， k 彈簧力變量 長度變量

繞圈數 N = 彈簧總圈數 Na = 彈簧作用圈數 = 彈簧總圈數減去未作用的圈數

節距與節距角 p = 節距，為相鄰線圈 之間的間隔(取線絲 中點至中點的距離) 一般在12˚以內，否則 受壓縮時易產生不良的 壓縮應力。

各種端部情況的彈簧自由長度

彈簧安裝的考慮點 彈簧安裝於圓柱形孔內，需留有足夠的間 隙，因為受壓縮時彈簧直徑會增大，因此安裝 孔之內徑應大於彈簧外徑，以避免磨擦。 Dm > 0.5 in 時，徑向餘隙建議取 0.1Dw

線圈餘隙，cc 線圈餘隙為彈簧在工作長度時，相鄰兩線 圈之間隙大小，線圈餘隙可由下式估算圈 建議取 cc > 0.1Dw 另建議 (Lo Ls) > 0.15(Lf  Ls)

負荷型式與容許應力 彈簧的容許應力依負載類型、材質、 線徑大小而定，負載分為三種型式： 輕級負載：靜態負載或在低速(無衝擊)情形 下承受至多10,000次之週期負荷。 中級負載：機械設計的典型狀況，在中等速 度下承受至多一百萬次的週期負荷。 重級負載：急促的循環且超過一百萬次的週 期負荷，其負荷可能帶有衝擊與震動，引擎 中的閥門彈簧就是一例。

附錄11列出6種不同材質彈簧的設計應力。 大多數的設計情況均採用中級負荷曲線。 當彈簧會被壓縮至壓實長度時，則使 用輕級負荷曲線作為應力上限。若應力稍 大於輕級負荷值，彈簧將因降伏而產生永 久變形。 表6-3 列出各種彈簧材料

6-4 螺旋壓縮彈簧的應力與撓度 壓縮彈簧受力之分析 螺旋壓縮彈簧承受負載 F， 在彈簧橫截面上將同時 承受直接剪力 S 與扭矩 T

直接剪力造成的剪應力 扭矩造成的剪應力

組合後最大剪應力

= 最大剪應力在彈簧內側！

由於在彈簧製造時的彎曲效應，經由精確分析， 在彈簧內緣所產生的直接剪應力約為 若彈簧承受高週期性負載，則線圈內緣需考慮 應力集中效應，因此上式需再修正為

= Wahl 因子

撓度分析 撓度 彈簧線應變能 應變能 撓度

撓度

挫 曲 彈簧愈細長，愈有可能發生 挫曲的現象。 圖6-9為發生挫曲的撓度與自 由長的臨界比

[例] 一端部整平且輪磨 之彈簧： Lf =6.0in，Dm=0.75in

6-5 螺旋壓縮彈簧特性分析

[例題] 有一螺旋壓縮彈簧(ASTM A228鋼)，Lf = 1.75in ，OD=0.561in，Dw=0.055in，兩端部整平 且輪磨，總圈數N=10.0，正常工作負載為14.0lb， 預計使用約300,000次週期負載。試作以下計算 1. 規碼，平均直徑，內徑，彈簧指數及Wahl因子。 2. 在工作負載14.0lb時之應力。 3. 彈簧在負載14.0lb時之撓度。 4. 工作長度、壓實長度及彈簧率。 5. 在壓實長度之彈簧力及應力。 6. 比較材料之設計應力與實際工作應力。 7. 比較最大允許應力與壓實時之應力。 8. 對彈簧挫曲與線圈餘隙作檢查。 9. 求出最佳彈簧裝置孔徑尺寸。

[解] 1.規碼，平均直徑，內徑，彈簧指數及Wahl因子 查表6-2：鋼琴線規碼為24 2. 在工作負載14.0lb時之應力

3. 彈簧在負載14.0lb時之撓度 兩端部整平且輪磨 Na=N2=10.02=8.0 附錄12  G=11.85(106) psi 4. 工作長度： 壓實長度： 彈簧率：

5. 在壓實長度之彈簧力及應力 6. 比較材料之設計應力與實際工作應力 附錄11-2, Dw=0.055 in, 300,000次週期(中級負荷)  d =135 ksi = 135,000 psi > 0 =125560 psi

7. 比較最大允許應力與壓實時之應力 最大允許應力一般以輕級負荷曲線決定 附錄11-2, Dw=0.055 in max =148 ksi = 148,000 psi

8. 對彈簧挫曲與線圈餘隙作檢查  不會挫曲 因為 cc > 0.1Dw  線圈餘隙合理

9. 求出最佳彈簧裝置孔徑尺寸

6-6 螺旋壓縮彈簧之設計

[例題6-2] 設計一預計受 200,000 週期負載的螺旋 壓縮彈簧，受力 8.0 lb時長度為1.75 in，受力12.0 lb 時長度為1.25 in，此彈簧將裝置於機器上作低 速循環操作，工作溫度不超過200oF，並計劃將其 裝置於直徑0.75 in 之孔內。 [解] 1. 先決定材質 假設選用 ASTM A231(鉻-釩合金)鋼線 附錄12  G=11.2(106) psi 2. 確定工作條件：F0=12.0 lb, L0=1.25 in, Fi=8.0 lb, Li=1.75 in

K暫以1.2 估計 8. 從表6-2中找出較大而最接近的標準線規 Dw=0.0625 in  (附錄) d =145,000 psi max =170,000 psi

11. 計算所需的工作圈數

12. 壓實狀態檢驗

13. 幾何外形 可合適地裝置於 0.75 in 孔內 因為 cc > 0.1Dw  線圈餘隙合理

15. 檢查彈簧挫曲傾向  不會挫曲

6-7以後之章節暫略

習題： 8, 9, 10, (20)