赝标和标量介子质量的SU（3）味对称性破缺 金洪英 浙江大学物理系

outline 实验现状 理论方法 瞬子效应 D介子 结论

实验现状 pi+−pi0(139) eta(547) f(0)(600) rho(770) omega(782) eta'(958) K+−(494) K0(498) K(0)*(800) K*(892) K(1)(1400) K(0)*(1430)

实验现状 D0(1864) D(1869)+- D*(2007)0 D*(2010)+ − D*(0)(2400)0 D(s)+−(1968) D(s)*+−(2112) D(s0)*(2317)+− D(s1)(2460)+− D(s1)(2536)+− D(s2)(2573)+−

实验现状 分子态?胶球? pi+−pi0(139),eta(547), K+−(494),K0(498), eta'(958) rho(770),omega(782), K*(892) f(0)(600), f(0)(980), a(0)(980), K(0)*(800) 分子态?胶球? a(1)(1260) ,f(1)(1285), K(1)(1400) f(0)(1370) ,a(0)(1450), K(0)*(1430) D0(1864),D(1869)+-, D(s)+−(1968) D*(2007)0,D*(2010)+ −, D(s)*+−(2112) D*(0)(2400)0,D*(0)(2400)+ −, D(s0)*(2317)+− 分子态? DK耦合? D(1)(2420)0, D(1)(2420)+ −, D(s1)(2460)+−

实验现状

理论方法 基本理论：QCD , SU(3)破缺来源于夸克质量不同. 然而,夸克质量与强子质量关系不明. Lattice: 1.输入参数：耦合常数 ,流夸克质量 2. 暗箱输出： 强子质量…… 组分夸克模型：1.输入参数:组分夸克质量,相互作用势能. 2.缺点:与QCD关联不紧密,强子质量随夸克质量增加单调上升,与实验不符.

理论方法 最早将夸克质量与介子质量比较明确关联起来的理论是基于对称性自发破缺的CHIRAL微扰理论. PI,K,ETA作为Goldstone粒子出现在有效拉氏量里, QCD的自由度和高激发态都被积走, 所以与SU(3)破缺相关的量直接与流夸克质量联系起来. 在这样的理论中,强子与QCD质量参数同时出现,使得强子质量与夸克质量有了直接关联.

理论方法

理论方法 ChPT在处理基态强子很有效,在处理激发态强子时显得复杂和困难. 不过依然有人尝试研究夸克质量与激发态强子物理量的关联. J.R.Pelaez等人利用所谓Unitarized ChPT在这方面做了一系列工作. 他们主要是计算PIPI, PIK的散射振幅,利用色散关系和IAM分析振幅的解析结构,确定PIPI,PIK道上激发态的质量,宽度,散射长度等物理量. A. Dobado and J. R. Pela´ez, Phys. Rev. D 47, 4883 (1993);Phys. Rev. D 56, 3057 (1997). PHYSICAL REVIEW D 77, 056006 (2008), PRL 100, 152001 (2008)

理论方法 国内H.Q.ZHENG等人也做了一系列工作. 总体来说,他们的结果与矢量RHO(770), K*(892)的实验结果基本符合,但与标量F0(600), K0*(800),F0(980)实验数据相差很大. 另外,这种方法只能研究与PIPI,PIK,KK,强耦合的激发态. 基于这种研究方法,有人做了 F0(980)-KK分子态 (与PIPI耦合也很强) a0(980)-KK分子态(与ETAPI耦合也很强) K0*(800)-KPI分子态?,多夸克态? 的对应

理论方法

理论方法 也有人用Nambu-Jona-Lasinio模型, 将 f(0)(600), f(0)(980), a(0)(980), K(0)*(800) 等作为QQ 作为标量八重态来研究, 通过引入t’Hooft 六夸克相互作用来破坏U(1) 对称性. 他们的结论是难以解释K(0)*(800) . 原因可能是t’Hooft 六夸克相互作用是不破坏SU(3),如何破坏 SU(3)成一个问题.

理论方法 从QCD的角度看,任何关于赝标(矢)量,标(矢)量对称性破缺都与CHIRAL对称性破缺直接相关.基于算符乘积展开(OPE),可以直接从QCD出发考虑两点关联函数的CHIRAL对称性破缺:

理论方法

理论方法 关联函数和实验可测量的谱密度通过色散关系联系起来 实验上可以通过测量TAU轻子衰变谱和重夸克衰变谱来验证这个关系式.结果表明,在矢量道,CHIRAL 对称性破缺得到很好验证.

理论方法 如果假定谱函数中基态的作用站主导地位(这可以通过BOREL变换压低来实现), 就得到了QCD求和规则. 用求和规则可以研究单个强子的性质. 同样, 对矢量介子, QCD求和规则也运用得很好. 但是对于标量,赝标量介子, 算符乘积似乎不能给予合理的解释.

理论方法 首先,PI和K的SU(3)破缺非常大,相对而言其他介子要小很多. 在Goldstone赝标量, ISOSPIN单态和三重态的的分裂远大与其他介子,并且比 SU(3)破缺还大. PI 和K的SU(3)破缺方向与标量介子相反, ISOSPIN单态和三重态的的分裂也与标量介子相反

理论方法 不在QCD求和规则误差范围内: QCD求和规则的主要误差来源于谱函数的单共振态近似. 这种近似通常用谱密度积分的截断S0来表示. 求和规则通常会依赖S0. 但是我们知道CHIRAL对称性在高能会得到恢 复. 也就是随着S0增大, S0以上部分的CHIRAL相关性越来越小. 所以我们观察同一多重态的对称性破缺可以用同一个S0,且可以随意变动S0来观察.

理论方法

理论方法 奇异赝标量,标量介子始终比相应非奇异赝标量,标量介子(无论同位旋单态,三重态)重. 同位旋单态,三重态几乎简并. 赝标量SU(3)破缺比标量大, 但与实验相距甚远.

理论方法 小结: 轻夸克作为小量展开,即使奇异夸克质量远大于u,d夸克质量, 与LAMBDAQCD 比较依然是小量, 所以SU(3)对称性破缺很小,且与夸克质量成线性, 这在微扰QCD无疑是正确的, 但是在能量很低的非微扰QCD呢?

瞬子效应 赝标量,标量介子不对称历史上称为U(1)破缺. WITTEN 曾经论证在大Nc 极限下, U(1)是自发对称破缺. 在Nc=3, 由于轴矢反常 EAT’ 获得质量.

瞬子效应 Topological susceptibility

瞬子效应 BPST 瞬子 t’Hooft证明在瞬子背景场下,费米子场有零膜解:

瞬子效应 夸克传播子由于零膜的存在需要修正为: SU(3)破缺放大

瞬子效应 Shifman 最早指出SU(3)对称性破缺在低能下会被放大:

瞬子效应 算符乘积展开在误差范围内与实验向左, 被称为Quark-Hadron Duality 破坏. 原因可能有多种. 瞬子是其中的一种可能性. 瞬子效应和算符乘积展开有Overlap吗? 有. 部分瞬子效应随欧氏动量Q2衰减的行为是 ,不会与OPE 的1/ Q2 Power Counting 重合.

瞬子效应 瞬子效应与同位旋关系(标量): 奇异介子(K)的瞬子效应与同位旋三重态符号相同,大小反比于夸克质量.

瞬子效应 赝标量瞬子效应的符号与标量相反! 0 1 1/2 ½ 1 无瞬子 赝标量 标量

瞬子效应 瞬子效应与介子自旋的关系:

瞬子效应 瞬子效应与能量关系: 在欧氏空间与动量关系是 在闵氏空间是 快速随能量增加衰减.所以只在轻介子中有明显贡献.

瞬子效应

瞬子效应

瞬子效应

瞬子效应

D介子 D(s0)*(2317)+−也是源于瞬子的夸克-强子对偶性破坏吗? 回答是否定的, 在能量大于1.5Gev, 瞬子效应非常小,不足以提供D(s0)*(2317)+− 这么大的SU(3)破缺效应. 在轻介子中,我们已经发现即使在OPE框架, 标量介子SU(3)破缺比赝标量的要小(刨去 能量压低因素). 所以需要重新考虑D介子的OPE.

D介子 算符混合:c夸克质量不等于零,要仔细考虑算符之间的混合, 抵消红外发散.

D介子

D介子

D介子 CHIRAL 对称性破坏源于 m, <qq>, <qGq>,<qq>2 等.

D介子

D介子 这种现象会出现在1- 和1+ 对应上吗? 重夸克对称性告诉我们有两个靠得很近的1+ 态: 用重夸有效场论,可以构造不同的1+ 流将这两个态区分开, 不过1/M修正由将两个态混合起来, 对于D介子,这种修正与SU(3)破缺在同一量级.

D介子 D(1)(2420)+ −, D(s1)(2460)+−, D*(2010)+ −, D(s)*(2112)+ − 等待B介子的实验

结论 强子质量与夸克质量关系依然不明. 在低能, SU(3)破缺显然被放大. 瞬子模型给出了与实验比较一致的结果. 在D介子, OPE与实验结果一致,没有发现明显夸克-强子对偶性破缺.

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