型II誤差機率的計算 Calculating Type II Error Probabilities 9

檢定力Power of Test 1. 正確拒絕虛無假設H0為偽的機率 2. 以1 - 來表達 3. 以此來決定檢定的適切性 2. 以1 - 來表達 3. 以此來決定檢定的適切性 4. 受下列因素的影響 母體參數的真實值 訂定的顯著水準  標準差以及樣本數n

檢定力的求解

檢定力的求解 Hypothesis: H0 :  = 368 Ha :  < 368 n=25, s=15, a=.05

檢定力的求解   X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25 Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject 根據Ｈ0 畫出X分配  = .05  = 368  X

檢定力的求解    X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25 Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject 根據Ｈ0 畫出X分配  = .05  = 368  X 真實情形之母數: 假設1 = 360 

檢定力的求解     X  X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25 Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區Do not reject  = .05  = 368  X  真實情形之母數:假設1 = 360 根據Ｈ1 畫出X分配   = 360  X 1

檢定力的求解     X  X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25 Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X  真實情形之母數: 假設1 = 360 根據Ｈ1 畫出X分配   = 360  X 1

檢定力的求解     X  X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25 Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X  真實情形之母數: 假設1 = 360 根據Ｈ1 畫出X分配   = 360  X 1

檢定力的求解     X  X 型II誤差 檢定力1- 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25 Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X  真實情形之母數:假設1 = 360 根據Ｈ1 畫出X分配 型II誤差  檢定力1-  = 360  X 1

檢定力的求解      X  X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25 Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X   真實情形之母數:假設1 = 360 根據Ｈ1 畫出X分配   = 360 363.065  X 1

檢定力的求解       X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25 Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X   真實情形之母數: 假設1 = 360 根據Ｈ1 畫出X分配  = .154   1- =.846 Z 表查出  = 360 363.065 1

檢定力曲線Power Curves

檢定力的求解    X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25 Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject 根據Ｈ0 畫出X分配  = .05  = 368  X 真實情形之母數: 假設2 = 362 

檢定力的求解     X  X 型II誤差 檢定力1- 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25 Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X  真實情形之母數:假設2 = 362 根據Ｈ1 畫出X分配 型II誤差  檢定力1- 2 = 362  X

檢定力的求解       X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25 Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X   真實情形之母數: 假設2 = 362 根據Ｈ1 畫出X分配  = .3632   1- =.6368 Z 表查出  = 362 363.065 2

檢定力的求解    X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25 Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject 根據Ｈ0 畫出X分配  = .05  = 368  X 真實情形之母數: 假設3 = 365 

檢定力的求解       X Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 拒絕區 Reject  標準誤n = 15/25 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X   真實情形之母數: 假設3 = 365  = .7422 根據Ｈ1 畫出X分配   1- =.2678 Z 表查出 363.065 3 = 365

檢定力的求解 Hypothesis: H0 :  = 368 Ha :  < 368 n=25, s=15, a=.05 由上述討論，當真實情形之母數分別為： 1 = 360 ， 2 = 362 ， 3 = 365 時所求得之 檢定力 1 -  分別為 0.846 ，0.6368 ，0.2578 可看出當真實值與假設之值相差越小時， 檢定力越弱；反之，則越強。

所有可能的對立假設值Possible True Values for 1 檢定力曲線Power Curves 檢定力Power 單尾Ha:  <0 所有可能的對立假設值Possible True Values for 1 根據虛無假設 = 368

檢定力曲線Power Curves 單尾Ha:  > 0 單尾Ha:  <0 檢定力Power 檢定力Power 所有可能的對立假設值Possible True Values for 1 所有可能的對立假設值Possible True Values for 1 雙尾Ha:  ≠ 0 檢定力Power 根據虛無假設 = 368 所有可能的對立假設值Possible True Values for 1

檢定力曲線Power Curves 同理，在檢定 H0：p = p0 單尾Ha: p > p0 單尾Ha: p < p0 所有可能的對立假設值Possible True Values for p1 所有可能的對立假設值Possible True Values for p1 雙尾Ha: p ≠  p0 檢定力Power 根據虛無假設 p = p0 所有可能的對立假設值Possible True Values for p1

檢定力曲線Power Curves 影響檢定力的因素： （1）樣本大小；若樣本數n越大，則檢定力越大。 （2）顯著水準α；若α越大，則檢定力越大。 （3）樣本統計量的選擇；如檢定μ時，若不採 X，而 採Med，則β較大，即檢定力較小。 （4）決策法則的選擇；採雙尾、單尾檢定決策法則 不同，則檢定力不同。

單母體假設檢定綜合問題

單母體假設檢定綜合問題 一、當雷達螢幕上出現不明物，警報單位有下列兩種假設 及其決定 1 、一切安好，僅雷達螢幕受干擾而已，不拉警報。 2 、敵機來襲，拉警報。 若型Ⅱ錯誤為一切安好但拉警報，問虛無假設、對立 假設各代表什麼意義？

單母體假設檢定綜合問題解答 犯型Ⅱ錯誤為當虛無假設為偽時卻接受虛無假設。 就題意為一切安好但拉警報，故 H0：敵機來襲 H1 ：一切安好

單母體假設檢定綜合問題 二、在某已知情況中，假設在a=0.05下拒絕H0 ，試回答下 列各問題並說明理由： (a) 在a=0.02下，是否拒絕H0 ？ (b) 在a=0.10下，是否拒絕H0 ？ (C) p值是否大於 0.05 ？

單母體假設檢定綜合問題解答 因為顯著水準 a 越大所對應之拒絕域越大， 以 Z 檢定之右尾檢定為例：

單母體假設檢定綜合問題解答 故 (a) a = 0.05 對應之拒絕域大於a = 0.02對應之拒絕域 即 ： 拒絕域，因此在a = 0.02 下未必拒絕H0

單母體假設檢定綜合問題解答 (b) a = 0.05 對應之拒絕域小於a = 0.10對應之拒絕域 即 ： 之拒絕域，因此在a = 0.10 下亦拒絕H0

單母體假設檢定綜合問題解答 (c) 若在 a = 0.05 下拒絕域 H0 表示檢定統計量值落入拒絕域 內 故等於檢定統計量值或比檢定統計量值更極端之所有可 能值之機率，即 p 值必小於a

單母體假設檢定綜合問題 三、某公司甲生產線生產奶茶，乙生產線生產咖啡，在廣告 上都聲稱平均容量不少於250cc， 消基會從甲、乙兩條生 產線各取 50 瓶飲料檢驗其容量， 在 a = 0.05 下， (a) 若甲生產線生產的奶茶平均容量是 248cc，標準差是 4cc，而乙生產線生產的咖啡平均容量是249cc，標準 差是 4cc， 試問那一生產線被發現廣告不實的機會較 大？為什麼 ？

單母體假設檢定綜合問題 (b) 若甲生產線生產的奶茶平均容量是 248cc，標準差是 4cc，而乙生產線生產的咖啡平均容量是248cc，標準 大？為什麼 ？ (c) 若甲生產線生產的奶茶平均容量是 248cc，標準差是 4cc，而乙生產線生產的咖啡平均容量是249cc，標準

單母體假設檢定綜合問題解答 H0 :  = 250 Ha :  < 250 a=.05 線生產的奶茶平均容量較小， 即比假設值小較多，故被 發現廣告不實的機會較大。 (b)乙生產線生產的咖啡，因兩者之平均容量相同，而乙生 產線生產的咖啡標準差較小，表乙生產線生產的咖啡容 量大都集中在248cc左右，故被發現廣告不實的機會較大

單母體假設檢定綜合問題解答 (c) 在 a = 0.05 下，拒絕域： z < -z 0.05(=1.645) ， 甲生產線生產的奶茶容量檢定力為0.9706， 乙生產線生產的咖啡容量檢定力為0.7612 即甲生產線生產的奶茶容量檢定力較大 表當兩種飲料平均容量均少於 250cc 時， 甲生產線生產的奶茶被發現廣告不實的機會較大

單母體假設檢定綜合問題 四、某公司宣稱其生產之輪胎壽命為常態分配，且平均壽命 至少為35千哩，現抽取該公司生產之輪胎10個，得其平 均壽命為32千哩，標準差為 3.59 千哩，試以a = 0.05 檢 定該公司所宣稱者是否屬實？

單母體假設檢定綜合問題解答 H0:  = 35 Ha:  < 35  = .05 df = 10 - 1 = 9 Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 在  = .05下，拒絕Ｈ0 有充分證據證明該公司所宣稱輪胎平均壽命至少35千哩有誇大其辭之嫌。 -1.833

單母體假設檢定綜合問題解答 本題若以p值檢定法解之： P值： p( t < -2.2426 ) ， df = 9 ∵ p( t < -2.821 ) ＜ p( t < -2.2426 ) ＜ p( t < -2.262 ) 即 p( t < -t 0.01 ) ＜ P值 ＜ p( t < -t 0.025 ) 故 P值 ＜ 0.025 ＜ α（ = 0.05 ） 即在α = 0.05 下拒絕H0

單母體假設檢定綜合問題 五、3年前的一次普查中，某一社區有20﹪的家庭屬於低收入 戶，欲了解如今此社區低收入戶之比例是否改變，隨機抽 取400戶該社區居民，發現其中有70戶為低收入戶，在 a = 0.05下試檢定之。

單母體假設檢定綜合問題解答 H0: p = 0.2 Ha: p  0.2  = .05 n = 400 Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 在  = .05下不拒絕Ｈ0 並無充分證據證明該社區低收入戶之比例與3年前不同。

單母體假設檢定綜合問題解答 本題若以p值檢定法解之： p值 = 2p（ Z > 1.25）= 2 × 0.1056 = 0.2112 > α（= 0.05） 即在α= 0.05 下不拒絕H0

單母體假設檢定綜合問題 六、欲了解某賽車選手對於控制車速之穩定性，故觀察其跑 完一圈所需時間之差異程度，經測試該選手15次跑完一圈 平均所需時間為58.23秒，且標準差為8.5秒，試以α=0.05 檢定該選手跑完一圈所需時間之標準差是否超過7秒？

單母體假設檢定綜合問題解答 Test Statistic: χ 2 = (n-1)s2/ σ20 = 14×72.25/49 = 20.64 H0: σ2 = 49 Ha: σ2 > 49  = 0.05 df = 15 – 1 = 14 S2 = 72.25 Critical Value(s): Test Statistic: χ 2 = (n-1)s2/ σ20 = 14×72.25/49 = 20.64 Decision: 在  = .05下，不拒絕Ｈ0 Conclusion: 沒有充分證據證明該選手跑完一 圈所需時 間之標準差超過7秒。 reject 0.05 23.685

單母體假設檢定綜合問題解答 = 14 × 72.25/49 = 20.64 本題若以p值檢定法解之： χ 2 = (n-1)s2/ σ20 p值 = p（ χ 2 ＞ 20.64 ）， df = 14 p（ χ 2 ＞ 20.64 ）＞ p（ χ 2 ＞ 21.064 ） 即 p值 ＞ p（ χ 2 ＞ χ 2 0.1） 故 p值 ＞ 0.1 ＞α（ = 0.05） 即在α = 0.05 下，不拒絕H0

單母體假設檢定綜合問題 七、某公司宣稱其衛生紙之市場佔有率至少為四成，今以 α = 0.05檢定此問題，假定該公司所生產之衛生紙市 場佔有率為三成五時所期望的檢定力高達0.99，試求 出符合此一假檢定之要求所需之樣本為多少？

單母體假設檢定綜合問題解答 p0 = 0.4 p1 = 0.35 應調查537位購買衛生紙之顧客 α = 0.05 β = 1 – 0.99 = 0.01 z0.05 = 1.645 z0.01 = 2.33 n = [(Zα ＋ Zβ )/(p1-p0)]2 故 n = [(1.645 + 2.33 )/(0.4 – 0.35)]2 = 536.39 應調查537位購買衛生紙之顧客

單母體假設檢定綜合問題 八、一雜誌社宣稱其讀者中至少有25﹪為大學在學生，今 隨機抽取200讀者中有42位為大學生，試以α = 0.05檢 定之。

單母體假設檢定綜合問題解答 H0: p = 0.25 Ha: p < 0.25  = .05 n = 200 Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 在  = .05下不拒絕Ｈ0 並無充分證據證明該雜誌社讀者中大學在學中所佔比例少於25﹪

單母體假設檢定綜合問題解答 本題若以p值檢定法解之： p值：p（z < - 1.31）= 0.0951 > α（ = 0.05 ） 即在α = 0.05 下，不拒絕H0

單母體假設檢定綜合問題 九、金牌巧克力之重量標準差為15克，現隨機抽取36包， 得其平均重量為106克，試以α = 0.05下檢定此牌巧克 力之平均重量是否大於100克？

單母體假設檢定綜合問題解答 H0:  = 100 Ha:  > 100  = .05 n = 36 Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 在  = .05情形下拒絕Ho 有充分證據證明此牌巧克力平均重量大於100克

單母體假設檢定綜合問題解答 本題若以p值檢定法解之： p值：p（z > 2.4）= 0.0082 < α（ = 0.05 ） 即在α = 0.05 下，拒絕H0

單母體假設檢定綜合問題 十、欲檢定甲公司新上市之2000㏄小客車在高速公路是否 平均每公升可跑里程數在12公里以上，今隨機選取該 種車49輛，在高速公路上測試，得到平均每公升可跑 13.5公里，標準差4.0公里： （a）在α = 0.05 下檢定之。 （b）若該種車平均每公升可跑里程數之真實值12.5、13、 13.5 或 14公里，分別求其對應之檢定力，並繪檢定 力曲線圖。

單母體假設檢定綜合問題解答 Test Statistic: Decision: Critical Value(s): Conclusion: （a） H0:  = 12 Ha:  > 12  = .05 n = 49 Critical Value(s): 在  = .05情形下拒絕Ho 有充分證據證明該種車平均每公升可跑里程數在12公里以上

單母體假設檢定綜合問題解答 （b）∵ 右尾檢定之拒絕域： X > μ0 + zασ/ 1 – β(12.5) = p（ X > 12.94 ! μ = 12.5 ） = p（ z > (12.94-12.5)/(4/ )) = p（ z > 0.77）= 0.2206 1 – β(13.0) = p（ X > 12.94 ! μ = 13.0 ） = p（ z > (12.94-13.0)/(4/ )) = p（ z > -0.105）= 0.5418 同理， 1 – β(13.5) = 0.8365 1 – β(14.0) = 0.9682 檢定力Power 12 12.5 13 13.5 14 μ

單母體假設檢定綜合問題 十一、欲檢定 H0：μ = 3 Ha： μ ≠ 3 如果可容忍的型Ⅰ錯誤、型Ⅱ錯誤機率分別為 α = 0.05 、β = 0.2，其中β係當μ之真實值為 2.94下所求出的型Ⅱ錯誤機率，已知母體標準差 σ = 0.18，試求出樣本數已符合α 與β 之要求。

單母體假設檢定綜合問題解答 H0：μ = 3 Ha： μ ≠ 3 α = 0.05 、β = 0.2 z 0.025 = 1.96、 z 0.2 = 0.84 d = 3 – 2.94 = 0.06 n= σ2(Zα/2+ Z β)2/d2 = (0.18)2(1.96 + 0.84)2/(0.06)2 = 70.56 應取 71 個樣本

單母體假設檢定綜合問題 十二、甲工廠聲稱其生產之水管直徑標準差是1公分，現 由該廠生產之水管抽取20條水管，得其標準差為1.4 公分，在α = 0.05下，檢定甲工廠之聲稱是否值得 採信？假設水管直徑是常態分配。

單母體假設檢定綜合問題解答 H0: σ2 = 1 Ha: σ2 ≠ 1  = 0.05 df = 20 – 1 = 19 S = 1.4 Critical Value(s): Test Statistic: χ 2 = (n-1)s2/ σ20 = 19*1.96/1 = 37.24 Decision: 在  = .05下，拒絕Ｈ0 Conclusion: 有充分證據證明甲工廠所宣稱的不值得採信。 reject reject 0.025 0.025 8.9065 32.8523

單母體假設檢定綜合問題解答 χ 2 = (n-1)s2/ σ20 = 19*1.96/1 = 37.24 本題若以p值檢定法解之： p值：2 p（ χ 2 > 37.24） ∵ p（ χ 2 > 38.58 ）< p（ χ 2 > 37.24 ） < p（ χ 2 > 36.19 ） 2 p（ χ 2 > χ 2 0.005）< p值 < 2 p（ χ 2 > χ 2 0.01） 故 p值 < 0.02 < α( = 0.05 ) 即在α = 0.05 下，拒絕H0

單母體假設檢定綜合問題 十三、設環保署欲徵 3﹪之空氣污染稅，乃隨機抽取400名 機車族調查，若有220人至260人贊成課徵空氣污染 稅，則謂有60﹪之機車族贊成課徵此稅； （a）假設全體機車族有60﹪贊成課徵此稅，求犯型Ⅰ 錯誤之機率α值。 （b）假設全體機車族實際僅有48﹪贊成課徵此稅， 求犯型Ⅱ錯誤之機率β值。

單母體假設檢定綜合問題解答 H0：p = 0.6 Ha： p ≠ 0.6 X表所抽取之400名機車族中贊成課徵此稅的人數，接受域：220 ≦ X ≦ 260 α= p（拒絕H0∣ H0 為真）= 1 - p（接受H0∣ H0 為真） = 1 - p（ 220 ≦ X ≦ 260 ∣ p = 0.6 ） = 1 - p（ ≦ z ≦ ） = 1 - p（ -2.04 ≦ z ≦ 2.04）= 0.0414

單母體假設檢定綜合問題解答 (b) β= p（接受H0∣ H0 為偽） = p（ 220 ≦ X ≦ 260 ∣ p = 0.48 ） = p（ ≦ z ≦ ） = p（ 0.8 ≦ z ≦ 6.8）= 0.2119

單母體假設檢定綜合問題 十四、某校為檢定學生患近視之比例是否為6成，隨機在該校 學生中抽取100位，設X表示其中患有近視之人數，若 50 ≦ X ≦ 70，則接受虛無假設H0：p = 0.6 （a）寫出上述檢定的拒絕域。 （b）求出該檢定的顯著水準α。 （c）試分別求當p = 0.56 、0.58、0.62 及 0.64 時之檢定力

單母體假設檢定綜合問題解答 （a）H0：p = 0.6 Ha： p ≠ 0.6 就題意，若50 ≦ X ≦ 70，則接受H0 故拒絕域：X ≦ 49 或 X ≧ 71 （b） α= p（拒絕H0∣ H0 為真）= 1 - p（接受H0∣ H0 為真） = 1 - p（ 50 ≦ X ≦ 70 ∣ p = 0.6 ） = 1 - p（ ≦ z ≦ ） = 1 - p（ -2.14 ≦ z ≦ 2.14）= 0.0324 連續性修正

單母體假設檢定綜合問題解答 （c） (1)當真實 p 值 = 0.56 β= p（接受H0∣ H0為偽） = p（ 50 ≦ X ≦ 70 ∣ p = 0.56 ） = p（ ≦ z ≦ ） = p（ -1.31 ≦ z ≦ 2.92）= 0.9031 檢定力 1 - β = 0.0969 連續性修正

單母體假設檢定綜合問題解答 （c） (2)當真實 p 值 = 0.58 β= p（接受H0∣ H0為偽） = p（ 50 ≦ X ≦ 70 ∣ p = 0.58 ） = p（ ≦ z ≦ ） = p（ -1.72 ≦ z ≦ 2.53）= 0.9516 檢定力 1 - β = 0.0484 連續性修正

單母體假設檢定綜合問題解答 （c） (3)當真實 p 值 = 0.62 β= p（接受H0∣ H0為偽） = p（ 50 ≦ X ≦ 70 ∣ p = 0.62 ） = p（ ≦ z ≦ ） = p（ -2.58 ≦ z ≦ 1.75）= 0.9550 檢定力 1 - β = 0.0450 連續性修正

單母體假設檢定綜合問題解答 （c） (4)當真實 p 值 = 0.64 β= p（接受H0∣ H0為偽） = p（ 50 ≦ X ≦ 70 ∣ p = 0.64 ） = p（ ≦ z ≦ ） = p（ -3.02 ≦ z ≦ 1.35）= 0.9102 檢定力 1 - β = 0.0898 連續性修正

單母體假設檢定綜合問題解答 當真實值 p = 0.56 、0.58、0.62 及 0.64 時之檢定力分別為 0.0969、0.0484、0.0450 及 0.0898 表示當真實值越遠離 假設值0.6時檢定力越強。 就本題之檢定法則“即若50 ≦X ≦70，則接受H0” ，並非好的 檢定法則，因為雖然如此之法則使顯著水準α（= 0.0324）值 甚低，但相對的檢定力也極弱。

單母體假設檢定綜合問題 十五、某成衣廠商過去平均每小時生產 500 件成衣，現該廠為 是增加生產效率，聘請專家設計一套生產流程，從新的 生產流程中取 36 個小時為樣本，平均每小時可生產 560 件成衣，標準差為120 件成衣： （a）在α = 0.05 下檢定新生產流程的有效性。 （b）若在新生產流程下，每小時真實平均生產540件成衣 ，在α = 0.05 下求型Ⅱ錯誤之機率β值。 （c）若欲將β值降為約0.2，則α會增加為多少？

單母體假設檢定綜合問題解答 (a) H0:  = 500 Ha:  > 500  = .05 n = 36 Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 在  = .05情形下拒絕Ho 有充分證據證明新的生產流程效率提高了

單母體假設檢定綜合問題解答 (b) 在 α = 0.05 下， 拒絕域： X > 500 + 1.645× = 532.9 β= p（接受H0∣ H0為偽） = p（ X ≦532.9 ∣μ= 540） = p（ z ≦ ）= p（ z ≦ -0.355）= 0.3613

單母體假設檢定綜合問題解答 (c) β = 0.2 = p（接受H0∣ H0為偽） = p（ X ≦ x ∣μ= 540） = p （ z ≦ ） ≒ -0.84 x ≒523.2

單母體假設檢定綜合問題解答 (b) 在 α = 0.05 下， 拒絕域： X > 500 + 1.645× = 532.9 β= p（接受H0∣ H0為偽） = p（ X ≦532.9 ∣μ= 540） = p（ z ≦ ）= p（ z ≦ -0.355）= 0.3613

單母體假設檢定綜合問題解答 (c) β = 0.2 = p（接受H0∣ H0為偽） = p（ X ≦ x ∣μ= 540） = p （ z ≦ ） ≒ -0.84 x ≒523.2

單母體假設檢定綜合問題解答 (c) α = p（拒絕H0∣ H0為真） = p（X > 523.2 ∣μ= 500 ） = p （ z > ） = p （ z > 1.16 ）= 0.123 α增加為0.123 由（b）（c）得α = 0.05 時， β = 0.3613 β = 0.2時， α = 0.123 即β降低時α升高

單母體假設檢定綜合問題 十六、若把審判當作一種檢定（有罪或無罪）的方法，而虛無 假設為被告是清白的，請問 （a）犯型Ⅰ錯誤及犯型Ⅱ錯誤分別代表什麼意義？ （b）若審判標準是「絕不冤枉好人」，請問此種審判可 能造成什麼後果？

單母體假設檢定綜合問題解答 H0 ：被告是清白的 Ha ：被告是有罪的 （a）型Ⅰ錯誤：被告是清白的卻被判有罪 型Ⅱ錯誤：被告是有罪的卻被判無罪 （b）若審判標準是「絕不冤枉好人」，即希望犯型Ⅰ錯誤之 機率降低，故不輕易判罪，則易導致「縱容壞人」的後 果。

單母體假設檢定綜合問題 十七、給定顯著水準α，若檢定統計量可以在雙邊檢定下拒絕 虛無假設，請問該檢定統計量是否也能以相同之顯著水 準α在單邊檢定下拒絕虛無假設？ 反之，給定顯著水準 α，若檢定統計量可以在單邊檢定下拒絕虛無假設，請 問該檢定統計量是否也能以相同之顯著水準α在雙邊檢 定下拒絕虛無假設？

單母體假設檢定綜合問題解答 以α = 0.05為例 z 0.05 = 1.645 z 0.025 = 1.96 若在雙尾檢定時拒絕虛無假設 則 Z > z 0.025 (= 1.96) Z > z 0.05 (= 1.645) 即在相同顯著水準下，若在雙尾檢定時拒絕虛無假設， 則在單尾檢定時亦必拒絕虛無假設。 反之，在相同顯著水準下，若在單尾檢定時拒絕虛無假設， 則在雙尾檢定時未必拒絕虛無假設。

單母體假設檢定綜合問題 十八、檢定 H0 ：μ = 250 Ha： μ > 250 在α= 0.05 下，若欲使μ = 251的檢定力是0.80，而已知 母體標準差是 2.3，求樣本數 n ？

單母體假設檢定綜合問題解答 H0 ：μ = 250 Ha： μ > 250 α= 0.05 σ= 2.3 拒絕域：X > μ0 + Z ασ/ = 250 + 1.645 × 2.3 / 1 – β = p（ X > 250 + 1.645 × 2.3 / ∣ μ = 251） = p（z > + 1.645） = p（z > (- /2.3) + 1.645）= 0.8 -0.84 ≒ (- /2.3) + 1.645 n ≒ 32.67 應取樣本數 33

結論 1. 區別各種的假設 假設與檢定的過程 3. Ｐ值p-value的觀念與應用 單母體假設與檢定問題的解決 5. 假設的檢定力與應用 1. 區別各種的假設 假設與檢定的過程 3. Ｐ值p-value的觀念與應用 單母體假設與檢定問題的解決 5. 假設的檢定力與應用 As a result of this class, you will be able to ...

關於本課程... 請你靜下來想一想並回答下列問題: 1. 你此堂課學到的最重要的觀念為何? 2. 是否還有相關問題與疑問? 1. 你此堂課學到的最重要的觀念為何? 2. 是否還有相關問題與疑問? 3. 如何改善今後的學習? As a result of this class, you will be able to... 70