局部排氣裝置最低成本設計 長榮大學 職業安全衛生學系 陳友剛

通風裝置的主要成本 初期購置 導管 排氣機與驅動裝置 空氣清淨裝置 配件 操作（運轉）成本 電力 維修

成本分析方式 壽期成本（Life-Cycle Cost） 年成本（Annual Cost）

壽期成本

i = 10% 100 100/1.1 8 100 100/1.18

年成本 年運轉成本 初期成本 P 分期付款 年投資成本 A 年成本 A = ？P

- ACF or CRF 年投資因數 ACF (Annual Capital Factor) or CRF (Capital Recovery Factor) 投資回收因數 A = (ACF)P

範例：單氣罩系統 導管長 L = 10 m 導管風速 v > 搬運風速 vT = 5 m/s 風量 12 m3/min 氣罩壓力損失係數 Fh = 0.5 導管摩擦損失係數 f = 0.03 排氣機，馬達等總效率 h = 50% 年利率 i = 15% 使用年限 n =10 年，結束時無剩餘價值 導管管壁單位面積成本 2700元/m2 電力成本 1.96 元/kW-h 年運轉時數 3600 小時 驅動裝置（排氣機、馬達等）成本 12000 元/kW 度

兩種設計理念 傳統設計 最低成本設計 依據風量與導管最低風速（搬運風速）決定管徑 當管徑 = ？時，成本最低 導管內風速必須維持在搬運風速以上

計算步驟（1） 先求使導管風速 v 達到搬運風速 vT = 5.0 m/s的最大管徑 dmax： 風量 Q = 12 m3/min = 12/60 = 0.20 m3/s 導管最大斷面積 Amax = Q/vT = 0.20/5.0 = 0.04 m2 最大管徑 dmax = (4Amax/p)1/2 = 0.226 m

計算步驟（2） 令管徑為 d （m） 導管斷面積 A = pd2/4 (m2) = 0.7854d2 m2 風量 Q = 0.20 m3/s（給定） 導管風速 v = Q/A = 0.20/(0.7854d2) = 0.2546/d2 m/s 導管內動壓 Pv = (v/4.04)2 = 0.003973/d4 mmH2O

計算步驟（3） 導管全壓損失 = fLPv/d = (0.03)(10)(0.003973/d4) /d = 0.001192/d5 mmH2O 氣罩壓損 = FhPv = (0.5)(0.003973/d4) = 0.001987/d4 mmH2O 局部排氣系統（導管 + 氣罩）的總壓損 = 0.001192/d5 + 0.001987/d4 mmH2O

計算步驟（4） 假設排氣機置於管尾： 排氣機進口處全壓 = -總壓損 = -0.001192/d5 - 0.001987/d4 mmH2O FTP = 排氣機出口全壓 – 排氣機進口全壓 = 0.003973/d4 + 0.001192/d5 + 0.001987/d4 = 0.001192/d5 + 0.005959/d4 理論上，排氣機無論設於何處，FTP 都一樣 但上述的安裝方式比較好想

計算步驟（5） 50% 排氣機耗電功率 = Q (m3/min) FTP/6120/h = (12)(0.001192/d5 + 0.005959/d4)/6120/0.5 = (4.674/d5 + 23.37/d4)(10-6) kW 排氣機每年用電度數 =（排氣機耗電功率）（每年運轉時間） = (4.674/d5 + 23.37/d4)(10-6)(3600) = (1.683/d5 + 8.413/d4)(10-2) kW-h 排氣機每年耗電成本（運轉成本） = (1.683/d5 + 8.413/d4)(10-2)(1.96) = (3.298/d5 + 16.49/d4)(10-2) 元 度 電力成本 1.96 元/kW-h

計算步驟（6） 驅動裝置（排氣機、馬達等）成本 12000 元/kW 計算投資成本： 驅動裝置： (4.674/d5 + 23.37/d4)(10-6)(12000) = (5.609/d5 + 28.04/d4)(10-2) 元 導管材料面積：(管長)(周長) = pLd = p(10)(d) = 31.42d m2 導管成本：(31.42d)(2700) = (8.482)(104)d 元 總投資成本 = (5.609/d5 + 28.04/d4)(10-2) + (8.482)(104)d 元 周長 = pd 導管管壁單位面積成本 2700元/m2

L d L pd

計算步驟（7） 計算 ACF： 年投資成本 = （總投資成本）(ACF) = [(5.609/d5 + 28.04/d4)(10-2) + (8.482)(104)d](0.1993) = (1.118/d5 + 5.588/d4)(10-2) + (1.69)(104)d 元 i = 15%，n = 10

計算步驟（8） 年成本 C = 年投資成本 + 年運轉成本 = (1.118/d5 + 5.588/d4)(10-2) + (1.69)(104)d + (3.298/d5 + 5.497/d4)(10-2) = C = (4.416/d5 + 22.08/d4)(10-2) + (1.69)(104)d d = ？時，年成本 C = 最小值 用微分：求 d = ？時，dC/dd = 0 -1 -1 -1

計算步驟（9） x d6/16900 d = ？

解非線性方程式 疊代法 Newton 法

疊代法 隨便代入一個較合理的 d 於等號右邊 先令 d = dmax = 0.226 m 是一個合理的選擇 舊的 d 值 新的 d 值

得到等號左邊的 d = 0.1708 m 再將 d = 0.1708 m 代入等號右邊 得到等號左邊的 d = 0.1674 m … d 收斂於 0.1671 m d1 = 0.1708 m d2 = 0.1674 m d3 = 0.1672 m d4 = 0.1671 m d5 = 0.1671 m

Newton 法 令 微分 舊的 d 值 d0 = 0.226 m 新的 d 值 d1 = 0.1755 m d2 = 0.1681 m

導管管徑的影響 管徑愈大，風速愈低 管徑愈大，壓力損失愈小 管徑愈大，導管面積愈大 運轉（假設為電力）成本愈低 排氣機與驅動裝置購置成本愈低 導管購置成本愈高

計算結果 傳統設計 最低成本設計 管徑：22.6 cm （恰好在 12 m3/min 的風量下使導管內的風速達到 5 m/s） 年成本：3,975 元 最低成本設計 管徑：16.7 cm（在 12 m3/min 的風量下導管內風速 9.1 m/s） 年成本：3,446 元（節省 10.5%）

搬運風速 = 20 m/s 搬運風速

降低成本的高搬運風速設計 風速 = 25 m/s 原系統 風速 = 10 m/s 改進系統 過濾裝置 成本 < 20,000？

範例:雙氣罩系統 主導管長度 5 m 支管長度 5 m 每個氣罩風量 12 m3/min 支管進入主導管壓力損失係數 0.5 其餘條件同單氣罩範例 主導管與支管管徑各為何方能使成本最低？

計算結果 傳統設計 最低壽期成本設計 主導管管徑 32.0 cm，管內風速 5 m/s 壽期成本 34,200 元 最低壽期成本設計 主導管管徑 21.7 cm，管內風速 10.8 m/s 支管管徑 17.8 cm，管內風速 8.05 m/s 壽期成本 29,600 元（節省 13.4%）

最經濟設計的缺失 必須仰賴正確的成本計算（至少趨勢或邊際成本必須正確） 無法反映全部的成本（但或許可反映隨管徑變動的成本） 在某些管徑範圍內，成本變動並不顯著 多氣罩系統必須仰賴最適化計算，無法以手算 只能反映個體經濟，無法反應總體經濟 所得管徑偏小，管內風速偏高 噪音較顯著 導管管壁摩耗所需的維修或折舊成本未列入考慮

固定與變動成本 目標函數（成本） 變數（管徑） 最低成本管徑

最適化模式 給定條件 變數：各導管直徑 D1, D2, D3, … 限制條件： 目標函數：使壽期成本或年均成本最小 各氣罩通風量 各成本計算參數 變數：各導管直徑 D1, D2, D3, … 限制條件： 各導管風速 > 最低搬運風速需求 風量守恆 壓力平衡 目標函數：使壽期成本或年均成本最小

在 Excel 中建立模式 限制條件 限制條件 變數 限制條件 目標函數

使用 Excel 規劃求解功能 適用於較簡單的設計 需要由[工具]->[增益集]中加裝分析工具箱 加裝時需要原來的 Office 安裝光碟片

執行[工具]->[規劃求解] 壽期成本或年成本所在儲存格 主導管與支管所在儲存格 主導管與支管風速所在儲存格 最小搬運風速所在儲存格

理想整體經濟模式 各氣罩通風量亦做為變數 考慮各種危害機率所造成的社會成本

純以法令規範 社會成本 理論最佳值 控制成本 違法損失 控制程度

統計 製程 醫療成本 製程設計 醫療管理 有害物發生率 職業病盛行率 工業通風 環境測定 風險評估 人體代謝 有害物濃度 環境測定 暴露評估 統計流行病學 毒物學 統計 劑量 暴露 毒物學

玩玩數學 Q 2 2Q 1 Q 假設管壁厚度固定 高雷諾數 C = aL1Q3D1-5 + bL1Q3D1-4 + a4L2Q3D2-5 + b4L2Q3D2-4 + cL1D1 + cL2D2 導管 配件 導管 配件 支管 主導管 支管 主導管 驅動系統 + 運轉成本 管壁成本

達到最低成本的條件 -5aL1Q3 – 4bL1Q3D1 + cL1D16 = 0 假設配件壓損可忽略（長管） -5aL1Q3 – 4bL1Q3D1 + cL1D16 = 0 -20aL2Q3 – 20bL2Q3D2 + cL2D26 = 0 支主管徑比 D1/D2 = 0.51/3 = 0.8（沒有風速下限） （運轉壽期成本 + 驅動系統成本）/管壁成本 = 0.2 （沒有風速下限）

主支管徑比 (1/2)1/3 = 0.8：Murray’s law（血管，支氣管） (1/2)1/2 = 0.7：主支管風速維持不變（傳統導管設計） > 0.7：支管風速 < 主導管風速 < 0.7：支管風速 > 主導管風速

支氣管支主管徑比

血管，支氣管 C = aL1Q2D1-4 + a4L2Q2D2-4 + cL1D12 + cL2D22 低雷諾數 假設管壁厚度與管徑成正比 C = aL1Q2D1-4 + a4L2Q2D2-4 + cL1D12 + cL2D22 主導管 支管 主導管 支管 驅動系統 + 運轉成本 管壁成本 最低成本支主管徑比 D1/D2 = 0.51/3 = 0.8（Murray’s law） （沒有流速限制）

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通風經濟設計的研究 20 年前 Tsal 等開始研究，提出 T-method 國內現有研究 台大機械系陳希立教授 雲林科技大學機械系鍾基強教授 台北科技大學冷凍空調系