指導老師:陳惠芳 教授 班 級:碩一甲 研 究 生: M0310112杜秋惠 M0310102黃淑珍 嬰幼兒學習活動專題討論  報告主題:幼兒數學認知診斷評量工具初探  指導老師:陳惠芳 教授 班 級:碩一甲 研 究 生: M0310112杜秋惠 M0310102黃淑珍

摘要 研究目的 發展一份適合幼兒園大班幼兒之數學認知診斷評量工具 研究方法 採取便利取樣法 桃園縣兩所私立幼兒園大班之6 5位幼兒進行預試 結果 試題項目分析顯示本評量項目之難度偏易，符合幼兒診斷性評量的目的 ｢大班幼兒數學認知診斷評量工具｣具有良好之信度與效度，且操作簡便，具有認知診斷功能，可提供認知診斷資訊給幼兒園教師與父母參考。 本研究主要的目的在發展一份通合幼兒園大班幼兒之數學認知診斷評量工具，籍以分析個別幼兒之數學認知屬性。「大班幼兒數學認知診斷評量工具」主要是測量大班幼兒20以內之非正式數學能力，內容包含計數、比較、加法、和減法等四個學習面向，試題涵蓋其體表徵、圖像表徵、數字表徵、十的合成與分解、和十進位等五種數學認知屬性。

壹、 緒 論

一、研究動機與背景 提供一份適合幼兒園大班能力的數學評量工具 圖像表徵 十的合成與分解 數字表徵 具體表徵 十進位等屬性的能力表現 幼見園階段的非正式學習經驗，是日後正式學習的基礎。因 6 教育學誌第三十二期 此，若能提供一份適合幼兒園大班能力的數學評量工其，並針對五 歲幼見的數學認知屬性進行設計，以了解大班幼兒在其體表徵、圖 像表徵、數字表徵，以及十的合成與分解、與十進位等屬性的能力 表現，將可協助幼兒園的老師及家長了解孩子的能力與不足，以幫 助幼兒在數概念與計算能力的學習。 也是日後正式學習的基礎 學習經驗幼兒園階段的非正式學習經驗

二、研究目的與問題 問題一 研究者自行編製之「大班幼兒數學認知診斷評量工具」其信度與效度為何? 問題二 不同「教師評定分組」之幼兒在「大班幼兒數學認知診斷評量工具」測驗總分和各面向(四項學習內容與五項認知屬性)之測驗表現是否有顯著差異? 問題三 ｢大班幼兒數學認知診斷評量工具」之認知診斷功能為何?

貳、 文獻探討

一、幼兒的數學能力發展 邏輯先備觀 計數觀 皮亞傑認為幼兒數概念之獲得，不能從計數著手，而應建立在邏輯的思考上，透過一對一對應，建立對同等數目的理解，配對、對應、分類、序列才是建立數概念的基礎。 Baroody，Gelman, Fuson 等學者，他們認為計數是理解數概念和算術的基礎，幼兒從大量的數算經驗中，逐漸建構數與算術概念。

一、幼兒的數學能力發展 Gelman Gallistel 五個原則 計數的過程中 的掌握 一對一 固定 基數 抽象 順序 原則 順序原則 無關原則 計數的過程中 Gelman 五個原則 的掌握 Gallistel Gelman和G all i ste l ( 1978 )的研究，幼見在計數的過程中， 蘊含了對五個原則的掌握，這五個原則是: ( 一) 一對一原則( one-one principle) :在數算的集合中，每一個數 詞對應一個物件。 ( 二)固定順序原則( stable order principle) :計數時使用的數詞需 相同且順序固定。 (三)基數原則( cardinal principle) :數到最後一個物件之數詞，代 表此集合的總數。 (四)抽象原則( abstraction principle) :任何可分開的物件都可以數， 例如:聲音。 (五)順序無關原則( order-irrelevant principle ) : 無論從集合中的任 何一個物件開始數，其數算的順序不會影響數算的結果。

二、幼兒的數量表徵能力的發展 三、大班幼兒的數學能力 在幼兒階段，教師可依據幼兒表徵能力的發展，由其體到抽象，提供給幼兒多元的數量表徵經驗，並提供各種數量表徵轉換經驗，以促進幼兒對各種表徵的聯結，促進數概念的理解。 三、大班幼兒的數學能力 將研究範圍設定在2 0以內的計數、數量比較、1 0的合成與分解、以及以應用題為主的非正式加滅。 ☆非正式的加法限定在兩個個位數的加法 ☆非正式滅法則以1 0以內的減法為範圍

四、幼兒數學能力之評量 ( 一)教師評定分組 ( 二) 標準化測驗 (三)認知診斷評量 教師依據與孩子的日常接觸， 大致能將孩子區分為高中低之能力， 由教師評定孩子的能力等級，不失為一個有效的評量方法。 ( 二) 標準化測驗 TEMA幼兒數學能力測驗是一份發展嚴謹，真有良好信效度的標準化測驗，能幫助偵測出數學能力落後的幼兒，具有診斷性功能 (三)認知診斷評量 [CDA]) 不同於傳統的試題分析取向， 是近年來頗為流行的一種評量模式，其目的乃是提供學習者所具備的能力輪廓，給予學習者診斷性的回饋 1.教師依據與孩子的日常接觸， 大致能將孩子區分為高中低之能力， 由教師評定孩子的能力等級，不失為一個有效的評量方法。因此，本研究採用教師評定分組作為外在校標。 2.廣為臺灣的研究者所採用。TEMA幼兒數學能力測驗是一份發展嚴謹，真有良好信效度的標準化測，驗，它附有測驗探勘活動，能幫助偵測出數學能力落後的幼兒，具有診斷性功能 3. [CDA]) 不同於傳統的試題分析取向， 是近年來頗為流行的一種評量模式，其目的乃是提供學習者所具備的能力輪廓，給予學習者診斷性的回饋，透過認知理論與心理計量模式，來預測學習者在測驗中反應的認知能力，讓學習者了解自己所真備能力的強項與弱項;其中所指的認知屬性或能力。

叁、 研究方法

評量工具的編製流程圖 幼兒

四、研究結果與分析

僅修訂選項，將數字卡改為7 / 8 / 9 /10 '以改善誘答力 一、試題之項目分析 題號 難度指標(C P ) 鑑別度指標C D ) 題目修訂 修訂結果 1 .91   .24 2 .88 3 .95 .18 鑑別度低於.20 考慮修訂 僅修訂選項，將數字卡改為7 / 8 / 9 /10 '以改善誘答力 4 保留題目內容，未修改 5 .85 .41 6 1.00 比較題 .00 鑑別度均為0 7 .12 保留題目內容，未修改  8 9 .92 .29 10 .98 11 .75 .47 12 13 .82 14 .80 15 .45 .72 16 .52 .71 17 .63 .59 18 .53 19 20 .68 .42 平均 .83 .33 本次測驗題目共有20題，經過預試與資料處理，利用ITEMAN 3.6 軟體進行試題項目分析。分析結果發現' 的位幼兒預試測驗分 數的平均數為1 6 . 5 7 '標準差為2 . 7 2 ;各題平均難度C P )介於.4 5 與l之間，其平均值是. 8 3 ;鑑別度C D )介於0與. 72之間，其平 均值是. 3 3 。從表6試題項目分析表可得知各題之難度指標與鑑別度 指標，指標顯示此試題對施測幼見而言偏易，鑑別度略低。因此依 據試題項目分析為參考，作部份試題的少許修訂，然而，因考量本 評量工具的認知診斷目的，並末將偏易而鑑別度低的試題予以刪 除。 例如第6題、 第8題、與第10題的鑑別度均為0，難度分別為l 、1 、及0 . 9 8 ' 代表這三題對受試幼兒而言太簡單，失去了偵測受試者水準的能 力，這三題按照項目分析的準則，理應予以刪除，然而再仔細檢視 其題組，發現這幾題的內容都是「比較題J . 若將題目刪除， 將無 法涵蓋「比較」概念， 而降低內容效度，因此仍予以保留。題號 難度指標(C P ) 鑑別度指標C D ) 題目修訂 修訂結果 1 .91   .24 2 .88 3 .95 .18 鑑別度低於.20 考慮修訂 僅修訂選項，將數字卡改為7 / 8 / 9 /10 '以改善誘答力 4 保留題目內容，未修改 5 .85 .41 6 1.00 比較題 .00 鑑別度均為0 7 .12 8 9 .92 .29 10 .98 11 .75 .47 12 13 .82 14 .80 15 .45 .72 16 .52 .71 17 .63 .59 18 .53 19 20 .68 .42 平均 .83 .33

二、測驗結果之描述性統計分析 利用S P S S 2 0 軟體獲得測驗結果的描述性統計資訊， 測驗總分 和各面向數學能力之平均數和標準差，整理於表8 。 從表8之平均數與標準差可得知，受試幼見在「比較題」答對 比例最高，顯示大部份的幼兒已具備試題所測試的「上七較」能力， 其次是「計數」能力，表現最差的是「減法」與「加法」之運算題， 結果大致符合大班幼兒的能力水準，而「加法」答對比例低於「減 法J '乃因「加法題」較「減法題」多涵蓋「十進位」概念所致， 減法題未涉及「借位」概念，因為I f昔位」概念已超越幼兒園大班 程度。在「數學認知屬性」方面，受試幼兒在「具體表徵」表現最 好，其次是「數字表徵」和「圖像表徵J '最後才是「十進位」以 及「十的合成與分解J '結果顯現幼兒的「具體表徵」能力優於「數 字與圖像之表徵」能力。試題中僅有數字符號，並未使用加滅符號， 結果顯示幼兒對20以內的數字符號，大致己能夠理解，有8 7%的 答對率。此外，幼兒在「十的合成與分解」與「十進位」概念題的 表現稍差，分別為77%和7 8%的答對率

三、信效度分析 (一) 內部一致性信度 (二) 內容效度 (三)效標關聯效度 本測驗的α 係數大於. 7 0 '表示是可接受的，可信的，代表試題間的同質性高，顯示此測驗具有良好之內部一致性信度。 (二) 內容效度 經過兩位幼兒園內容專家檢驗試題範圍之適切性， 依據兩位專家的意見，將含「加減符號」以及滅法「借位」之題型刪除，使試題更符合五歲幼見的能力與學習內容。 (三)效標關聯效度 1.剖面圖分析:其測驗總分和各數學認知屬性之測驗得分，均呈現遞增之趨勢，顯示此份測驗具有校標關聯。 2 .Spearsman 等級相關分析:測驗結果與外在效標之間具有顯著之中度正相關，顯示本測驗具有良好之效標關聯效度

三、信效度分析 四、認知診斷功能分析 (一)個別幼兒測驗表現剖面分析 (二)個別幼兒強項與弱項分析 透過本評量工具，教師可參酌測驗表現剖面圖，對個案幼兒進行數學能力之強項與弱項分析，提出對個別幼見之教學與輔導策略，配合幼見的能力，設計適當之教學活動，以幫助幼兒增進數學概念，顯示出本評量工其具有良好之認知診斷功能

伍、 結論與建議

一、結論 (一)本研究編製的「大班幼兒數學認知診斷評量工具」其有良好之信度與效度 (二) 受試幼兒之數學能力呈現「比較」優於「計數」再優於「加減」; 「具體表徵」優於「數字與圖像之表徵」再優於「十進位」和「十的合成分解」 (三) 不同教師評定分組之幼兒， 在總分及若干分項得分， 達顯著差異;就整體而言，幼兒園教師能將幼兒的數學能力作高、中、低之區隔。 (四) 「大班幼兒數學認知診斷評量工其」具有診斷性功能， 可幫助幼兒園教師暸解個別幼兒之數學認知屬性

二、研究限制 1.留意選擇材料與施測程序之適用性、注意幼兒發展的速率、技能學習的萌發性、幼兒在測驗過程中的行為、測驗的情境、和幼兒的就學經驗等，以免低估年幼孩童的能力。 2.本研究之對象為幼見園大班幼兒，由於幼兒注意力有限，閱讀能力尚待發展，語言理解能力也不如國小學童，對幼兒園大班不適合採用紙筆測驗，因而須採用一對一之操作性或口頭問答方式施測，測驗的時間長度受到限制，測驗題目也不能太多，進行大規模團體施測較為困難，使本研究之樣本數受到侷限。 3.本測驗為減少文字閱讀，仰賴圖像、問答與操作，語言理解能力與操作執行能力可能影響測驗表現，此為本研究之另一項限制。

三、建議 教師可運用測驗結果，了解個別幼兒之數學認知屬性，對於表徵轉換能力較弱的孩子，建議提供其體表徵、圖像表徵、與數字表徵之間的表徵轉換遊戲，強化數概念的理解，增進數字與圖像、圖像與具體物、具體物與數字之間的聯結 對於十進位概念較欠缺的孩子，建議先從日常活動與遊戲中，建立「十的合成與分解」的概念。 教師對於能力低落的孩子，除了給予適當之教學介入外，若發現疑似特殊需求的孩子，建議應進一步尋求特殊教育之支援。 建議教師應考量幼兒發展之個殊性，審慎運用評量結果，搭配多元評量方法，俾使對幼兒能力有較整體性的了解。

三、建議 認知診斷評量是一個新的嘗試，拋磚引玉，值得有興趣的學者進一步進行深入的研究。本研究乃為初探性質，日後在進行正式測驗時，可考慮增加計數題和比較題的難度，並增加樣本人數，讓資料分析更穩定。建議後績的研究可檢驗此測驗對小一數學成績之預測性，亦可再發展有關幾何空問概念不同面向的題型，為幼兒勾勒出完整面向的數學認知藍圖。

綜合討論

1.舉出參考文獻中APA格式三項重點 題目能確切反應研 究變相，避免不必 要的贅詞 作者姓名符合格式 不加任何名銜及學 位名稱 參閱期刊 內容 結構重點 頁碼 封 面 題目能確切反應研 究變相，避免不必 要的贅詞 作者姓名符合格式 不加任何名銜及學 位名稱 有作者服務單位 P1

1.舉出參考文獻中APA格式三項重點 APA 格式 參閱期刊 內容 結構重點 頁碼 本 文 一、 緒論 研究動機與背景 1.若能提供一份適合幼兒園大班能力的數學評量工具，並針對五歲幼兒的數學認知屬性進行設計，以了解大班幼兒在具體表徵、圖像表徵、數字表徵，以及十的合成與分解、與十進位等屬性的能力表現，將可協助幼兒園的老師及家長了解孩子的能力與不足，以幫助幼兒在數概念與計算能力的學習 研究要點 以簡單的 方式呈現   P6 二、 研究方法 2. 本評量工具的編製，歷經訪談幼見、制定試題初稿、專家評估、試驗、試題修訂、預試、試題分析等歷程。「大班幼兒數學認知診斷評量工具。(Mathematic Cognitive Diagnostic Assessment for Kindergarten Children [MCDA-KC] )的編製流程 有做文獻 探討的參 考依據 P15

2.這篇文獻回顧統整 作者用孫良誠和盧美貴(2006)在五歲幼兒數學學力指標建構的研究中，透過文件分析、概念構圖、焦點團體討論、及問卷調查等方法，歸納出26項五歲幼兒數學學力指標，為進入學前階段的幼兒提供一份適合幼兒園大班能力的 數學評量工具。

3.文章中的研究目的，假設為何? 4.文章中的研究對象?? 桃園縣兩所私立幼兒園 大班65位幼兒 5.文獻中~ 研究方法流程圖，以圖和箭頭描述

6.研究結果，一個段落， 請描述一個重點 其研究者分析個別幼兒數學能力之強項與弱項，據以研擬適當之教學和輔導策略，具有診斷性功能。大班幼見數學認知診斷評量工具」具有良好之信效度，具有診斷性功能，又相較於Ginsburg 與Baroody所發展的TEMA幼見數學能力測驗而言， 本評量工具的施測與計分較為簡便，適合幼兒園教師使用。

7.這篇文章傾向哪一個方面的論述?你贊不贊同?請舉出3點 (1)不贊同，以教師來判斷孩子的學習表現，雖然教師與孩子的日常接觸較多，雖能大致能將孩子區分為高中低之能力，但也會因為教師個人主觀意思及相處經驗而評定致孩子的能力等級錯估，如平常行為較調皮反應快的孩子數學能力不一定佳，平常不愛發表較靜態的孩子是否會因為教師較無印象而將孩子能力錯估。 (2)在研究中提到數的合成與分解概念是日後學習加減法運算的基礎個人很認同，因在職場發現很多引導者在幼兒在大班階段常忽略合成分解的概念的建立一味的加重運算能力的建立，從研究中所呈現的數據更讓人有明確的引導目標。 (3) 我們贊同幼兒從日常生活中累積的計數經驗，乃日後學習數學不可或缺的基礎，如新課綱中認知領域有提出三項認知能力包括:蒐集訊息、整理訊息、解決問題

8.你如何將這篇文獻應用在 現在工作上，現實生活上? 學力指標建構的研究歸納出26項數學學力指標，其中數量指標包括：能指出常見的數字符號（如日曆上的日期）、能數出物體的數量、能正確唱數至10（30）、能運用10以內的數字進行分解與合成等，明確的指標讓現場老師更能掌握孩子的發展及落差點。

9.這篇文章(研究) 受歡迎的部分在哪裡? 發展一個簡便的 幼兒數學診斷評量工具

10.針對這篇文獻提出3項建議和反思 1.透過此評量工具了解幼兒數學能力之發展，每個階段可能受到成熟與學習交互作用之影響，身為現場引導者應多方觀察孩子的發展並適時給予鷹架達到應有的目標。 2.在生活中、遊戲中提供個別化教學之協助，以增進幼兒之數學概念，日常生活中處處有符號及訊息可以引導孩子在數學認知發展，如何將技巧傳遞給家庭中主要照顧者在雙管運用策略加深孩子的發展內涵。 3.建議先從日常活動與遊戲中，建立「十的合成與分解」的概念，＂10＂的數概念非常的重要，如何讓孩子愛上”數學”概念遊戲內容設計將影響孩子的學習動力

謝謝大家!! 　 THE END