設計品質講義 潘浙楠老師 全因子設計 全因子設計範例 部分因子設計 部分因子設計範例 田口方法 田口方法範例 實驗之選擇與其他

目的—使用較低成本(最少之實驗次數)達到減少變異之功能 田口式品質工程 目的—使用較低成本(最少之實驗次數)達到減少變異之功能 生產線外品質管制 生產線上品質管制 品質損失含數 (允差的) 實驗計畫 診斷和 調整 預測和 修正 量測和 處置 系統設計 參數設計 允差設計 產品管制 製程管制 產品設計 製程設計 損失管制 成本管制

(1) Linear Graph of Table TAGUCHI DESIGNS No. 1 2 3 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 (1) Linear Graph of Table No. 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 a b -ab A 1 7 B 2 C 4 a b -ab c -ac -bc abc

Common Orthogonal Arrays The and orthogonal arrays are special designs in which interactions are generally spread across all columns. They should not be used for experiments which include the study of interactions

ORTHOGONAL ARRAY

ORTHOGONAL ARRAY

ORTHOGONAL ARRAY

Fractional Factorial Design Test A B C D E F G (1) - - - - - - - a + - - + + - + b - + - + - + + ab + + - - + + - c - - + - + + + ac + - + + - + - bc - + + + + - - abc + + + - - - + 相當田口之第 (4) (2) (1) (6) (5) (3) (7) 行 = -124 = -135 = -236 = +1237

Fractional Factorial Design (鏡射實驗) Test A B C D E F G (1) + + + + + + + a - + + - - + - b + - + - + - - ab - - + + - - + c + + - + - - - ac - + - - + - + bc + - - - - + + abc - - - + + + - 相當田口之第 (4) (2) (1) (6) (5) (3) (7) 行 = 124 = 135 = 236 = +1237

Fractional Factorial Design Test 1 2 3 4 5 6 7 8 (1) - - - - - - - - a + - - - - + + + b - + - - + - + + ab + + - - + + - - c - - + - + - + + ac + - + - + + - - bc - + + - - - - - abc + + + - - + + + d - - - + + + - + ad + - - + + - + - abd + + - + - - - + cd - - + + - + + - acd + - + + - - - + bcd - + + + + + + + abcd + + + + + - + - 相當田口之第 (8) (4) (2) (1) (7) (9) (14) (15) 行 I = 2345 = -146 = 1237 = -12348

目的—使用較低成本(最少之實驗次數)達到減少變異之功能 田口式品質工程 目的—使用較低成本(最少之實驗次數)達到減少變異之功能 生產線外品質管制 生產線上品質管制 品質損失含數 (允差的) 實驗計畫 診斷和 調整 預測和 修正 量測和 處置 系統設計 參數設計 允差設計 產品管制 製程管制 產品設計 製程設計 損失管制 成本管制

(1) Linear Graph of Table TAGUCHI DESIGNS No. 1 2 3 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 (1) Linear Graph of Table No. 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 a b -ab A 1 7 B 2 C 4 a b -ab c -ac -bc abc

Common Orthogonal Arrays The and orthogonal arrays are special designs in which interactions are generally spread across all columns. They should not be used for experiments which include the study of interactions

ORTHOGONAL ARRAY

ORTHOGONAL ARRAY

ORTHOGONAL ARRAY

Fractional Factorial Design Test A B C D E F G (1) - - - - - - - a + - - + + - + b - + - + - + + ab + + - - + + - c - - + - + + + ac + - + + - + - bc - + + + + - - abc + + + - - - + 相當田口之第 (4) (2) (1) (6) (5) (3) (7) 行 = -124 = -135 = -236 = +1237

Fractional Factorial Design (鏡射實驗) Test A B C D E F G (1) + + + + + + + a - + + - - + - b + - + - + - - ab - - + + - - + c + + - + - - - ac - + - - + - + bc + - - - - + + abc - - - + + + - 相當田口之第 (4) (2) (1) (6) (5) (3) (7) 行 = 124 = 135 = 236 = +1237

Fractional Factorial Design Test 1 2 3 4 5 6 7 8 (1) - - - - - - - - a + - - - - + + + b - + - - + - + + ab + + - - + + - - c - - + - + - + + ac + - + - + + - - bc - + + - - - - - abc + + + - - + + + d - - - + + + - + ad + - - + + - + - abd + + - + - - - + cd - - + + - + + - acd + - + + - - - + bcd - + + + + + + + abcd + + + + + - + - 相當田口之第 (8) (4) (2) (1) (7) (9) (14) (15) 行 I = 2345 = -146 = 1237 = -12348

is the quality characteristic of interest for product i LOSS FUNCTION is the quality characteristic of interest for product i is the quality characteristic target is a constant that converts deviation to a monetary value where

AVERAGE LOSS FOR n PRODUCTS It may be shown that:

A logarithmic transformation of experimental data which SIGNAL TO NOISE A logarithmic transformation of experimental data which considers both the mean and variability in an effort to reduce loss Small is Better Nominal is Better Larger is Better

Modeled Plastic Part Experiment Factor Level 1 Level 2 A Injection Pressure 205 psi 350 psi B Mold Temperature C Set Time 6 sec. 9 sec. Condition A B C Results 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 30 25 34 27 Total 55 61 64 52 57 59 Average 27.5 30.5 32 26 28.5 29.5

Sewn Seam Experiment

ADVANTAGES OF TAGUCHI METHODS Loss function Simplicity in selecting a design matrix Parameter design strategy for making products robust to noise Designs quality into the products as opposed to inspecting it out Thousands of success stories have been compiled through the American Supplier Institute

DISADVANTAGES OF TAGUCHI METHODS Simplicity in selecting a design matrix Poor modeling Using only signal to noise ratios, , , and to identify dispersion Need for replication to identify dispersion effects De-emphasis of modeling interactions Some analysis techniques are unnecessarily complex Not providing guidance to experimenters on how to recover from unsuccessful experiments

田口式實驗設計之系統流程圖 (A systematic Problem Solving Flowchart for Taguchi Methods) Define the scope of the problem , State the objective of the experiment ; Brainstorm and Select numbers and levels for controllable and noise factors STAGE 1 Build an orthogonal design ( Inner and outer Array) designs are recently suggested by G. Taguchi. Determine the replications for each run. STAGE2

Run the experiment and collect the data , Then , a graphical analysis is conducted and the Ratio is used . Important effects are determined to select a “ optimal condition “ or the “ experimental champion ” based on the best y (mean) or largest STAGE 3 Generate the Prediction equation for ratio ; Conduct Confirmatory runs Compare the results Versus the prediction. Taguchi’s Loss Function can be another index to assess the performance of “ optimal condition”. STAGE 4

田口方法 選擇適用之直交表-直交表列數>所需之自由度 L8(27) L12(211) L18(21311) L36(211313) 決定因子數及水準數 選擇適用之直交表-直交表列數>所需之自由度 L8(27) L12(211) L18(21311) L36(211313)

田口方法(續) 利用反應值或S/N比迴應圖表選取最佳組合 以S/N比進行ANOVA分析，計算因子貢獻度 若 15%則可確認此為最佳水準組合。 針對最佳水準組合進行2次以上之確認實驗，並利用迴歸預測方程式計算預測值與實際值之差距。

直交表的選擇 Step 1：決定因子數與水準數 Step 2：考慮是否有交互作用 田口博士建議並非一定要探討交互作用，若有需要，以二階為主。 主要目的為確認收集的資料，足夠分析所要探討的因子。 Step 4：選擇最適直交表，完成配置

標準直交表 直交表 列數 最大因子個數 在這些水準的行數最大值 2 3 4 5 L4 - L8 8 7 L9 9 L12 12 11 L16 15 L’16 L18 18 1 L25 25 6 L27 27 13 L32 32 31 L’32 10 L36 36 23 L’36 L50 50 L54 54 26 L64 64 63 L’64 21 L81 81 40 *2-水準表：L4、L8、L12、L16、L32、L64 3-水準表：L9、L’27、L81 2、3-水準表：L18、L36、L’36、L54

計量型信號雜音比公式 =平均品質特性,Sy=品質變異平方根 同時考慮平均值與變異數 1. 望目特性： 2.望小特性： 3.望大特性： 其中 (考慮平均數與變異數) (考慮變異數) 2.望小特性： 3.望大特性：

貢獻度百分比 由於以SN比進行ANOVA，可能會造成假設不符合的情況，故田口玄一貢獻度百分比來評估因子顯著性 貢獻度百分比定義為指出一個因子降低變異的相對能力 計算公式

貢獻度百分比 誤差的貢獻百分比 上述資料之ρerror為28.78%，顯示似乎有些重要因子未考慮，導致誤差偏大 提供實驗充分性的訊息 略，實驗狀況並非很好 上述資料之ρerror為28.78%，顯示似乎有些重要因子未考慮，導致誤差偏大

平均值回應圖 由上圖可看出最佳組合A1B1C3D2E1F2

確認實驗(confirmation run) 找出最佳水準組合後，必須進行確認實驗 確認實驗有兩種作法：  以最佳水準組合重複實驗取得實驗值，視其可行 性及與預測值之差距  以顯著因子之最佳組合 另以非顯著因子之較佳水準附近設計— “Robustness Test”之實驗

執行田口方法之步驟 1.了解問題的敘述 2. 選擇因子和水準 4.根據直交表執行實驗 3. 選擇適用之直交表 收集資料 6. 資料分析 (回應圖、回應表、ANOVA) 5. 根據品質特性計算SN比 計量：(望大、望小、望目) 計數：轉換 7.決定最佳參數水準組合 9.結論與建議 8.確認實驗

The factors in the noise array are selected as well The factors in the noise array are selected as well. Because several different types of assemblies are run through this wave solder process, two different types of assemblies were used. The objective is to find one setting for the wave solder process that is suitable for both types of assemblies. The design will also indicate if assembly type interacts with any of the controllable. In addition to product noise, both the conveyor speed and solder pot temperature will be moved around the initial setting given by the controllable array. This is because it is difficult to set the conveyor speed with any degree of accuracy and it is also difficult to maintain solder pot temperature. So the team of engineers chose to include these variables in the noise array variables to determine how much noise affects the process. Table 1

田口之配置/直交表—Orthogonal Arrays Eight runs will be used to test effects of the five controllable in a Taguchi design (see table 2a). Notice that for each factor, there are four runs with the factor set at the high setting. This balancing is a property of the orthogonality of the set of runs. Table 2b lists the array of noise factors to be run at each of the eight setting of the controllable. This is a Taguchi design. The combination of the inner and outer arrays results in each urn of the controllable being repeated over the 4 combinations of the noise factor. Table 2a Table 2b

實驗之選擇

實驗之選擇 SSErr SS treatment F=MStrt / MSErr F < F

選擇適當實驗設計方法之決策流程圖 是 否 界定品質改善計劃 產品設計/製程改善問題 實驗是否有某 些限制條件 使用多變量圖等來找尋線索, 列出可能影響實驗的變數(因 子)等 1.若因子為層次結構考慮 巢式社設計 2.若實驗無法隨機化時, 考 慮分割設計 3.若因子實驗之個數太多無 法在齊一的狀況下進行實 驗, 考慮區集因子設計 最佳/最壞因子之 組合是否直接影 響反應值 否 是 利用部份因子設計或田口 直交表作篩選實驗來選擇 主要因子 利用沙寧的變數搜尋 法來選擇主要因子 當所選的因子降低至四個以下時, 利用全因子設計進行實驗 執行 B vs C 或確認實驗 利用反應曲面或EVOP使因 子之設定水準達到最佳狀態

沙寧實驗設計七大手法

CAT-100 Catapult Demonstration Upright Arm Tension Location (垂直手臂拉力) 1 2 3 Ball Seat Position (球座位置) 1 2 3 Projector Elevation (投射高度) 1 2 3 Pivot Arm Tension Location (中樞手臂拉力) 3 2 1 Ball Type(球的種類) 1:Foam(yellow), 2:Whiffle(white), 3:PingPong(orange) (1:黃色球、2:白色球、3:橘色球) 3 2 1 Turn Table Position (旋轉盤高度)

設計實驗 --田口方法L18(21, 37)直交表-- L18(21, 37)直交表 以田口方法中L18(21, 37)直交表(如右所示)進行實驗並分析，其中L是拉丁方陣，18為實驗所需次數。該設計亦相當於兩水準與三水準混和部份因子實驗設計。 A B C D E F G H 1 2 3

田口方法 --如何以 minitab建立L18(21, 37)直交表-- Stat/DOE/Taguchi/Create Taguchi Design

田口方法 建立L18(21, 37)直交表 8個因子混合設計之所有可能組合

田口方法 建立L18(21, 37)直交表 (1) 選擇L18(21,37)後，按Ok (2) 按Ok, 回到上一層

田口方法 建立L18(21, 37)直交表 產生L18(21, 37)直交表

實驗資料 利用minitab產生L18(21, 37)直交表後，進行重複測量2次的實驗配方，其中實驗順序以隨機的方式，因子也是以隨機的方式設定至A、B、C、D、E、F(其因子詳見下頁)。 No. A B C D E F G H order distance1 distance2 1 12 98.3 35 99.2 2 17 146 36 136.2 3 16 143.2 32 150.1 4 20 114.8 21 113.4 5 25 147.9 27 148.2 6 15 63.2 18 96.5 7 104.8 106.5 8 28 145.5 34 145.1 9 13 39 14 10 23 327.8 26 324.3 11 29 116.1 111.5 135.2 31 128 238.2 24 239.8 170.7 30 172.2 101.5 33 108.3 208.5 227.3 19 143.8 92.2 22 94.7

CAT-100 Catapult Demonstration Factor (因子) Factor Name (因子名稱) Level (水準) A A: Upright Arm Tension Location (垂直手臂拉力) 1: Low level, 2: High level (1:低水準、2:高水準) B B: Projector Elevation (投射高度) 1: Low level, 2: Medium level, 3: High level (1:低水準、2:中水準、3:高水準) C C: Turn Table Position (旋轉盤高度) D D: Pivot Arm Tension Location (中樞手臂拉力) E E: Ball Seat Position (球座位置) F F: Ball Type (球種類) 1:Foam(yellow), 2:Whiffle(white), 3:PingPong(orange) (1:黃色球、2:白色球、3:橘色球)

L18(21, 37) Minitab資料

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 主效應圖(Main Effect Plot) Stat/ANOVA/Main Effects Plot

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 主效應圖(Main Effect Plot) 除了F(球的種類)外，A垂直手臂拉力、B(投射高度)、C(旋轉盤高度)、D(中樞手臂拉力)、E(球座位置)其因子效用的平均數差異皆很大 最佳處理組合為A2B1C1D3E3

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 迴歸分析 方法一：兩水準與三水準混和部份因子 迴歸分析 Stat/Regression/Regression

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 迴歸分析 (1) 選擇distance為反應變數 (2) 選擇A到F為解釋變數(假設A到F沒有交互作用)

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 迴歸分析 (2)F(球的種類)的主效果不顯著(P_value>0.05)。 (1) 迴歸模式對彈射距離具有解釋能力(P_value<0.05)。

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 迴歸分析 考慮A-E因子 Stat/Regression/Regression (1)選擇反應變數:distance (2)選擇解釋變數:A-E (3)設定輸出殘差圖 (4)畫殘差圖

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 迴歸分析(考慮A-E因子) (2)A-E因子的主效果顯著(P_value<0.05)。 迴歸預測模型為 (1)迴歸模式對彈射距離具有解釋能力(P_value<0.05)。

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 迴歸分析(考慮A-E因子) 模型適當性檢定 殘差分析的結果為殘差具有獨立性、殘差的變數數為常數，殘差服從常態，因此該迴歸模式配適恰當。

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 變異數分析 利用ANOVA分析確認由圖形所判斷出的要因是否顯著 Stat/ANOVA/General Linear Model

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 變異數分析 (1) 選擇distance為反應變數 (2) 選擇A到F為解釋變數(假設A到F沒有交互作用)

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 變異數分析 ANOVA Table F(球的種類)的主效果不顯著(P_value>0.05)。

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 變異數分析 考慮A-E因子 Stat/ANOVA/General Linear Model (1)反應變數 (2)將A到E因子納入模式中 (3)設定輸出殘差圖 (5)輸出因子水準的係數 (4)設定輸出的結果

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 變異數分析 ANOVA Table (考慮A-E因子) A-E的主效果皆顯著存在 (P_value<0.05)。

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 變異數分析 變異數分析建構模型 變異數分析預測模型為

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 變異數分析 模型適當性檢定 殘差分析的結果為殘差具有獨立性、殘差的變數數為常數，殘差服從常態，因此該迴歸模式配適恰當。

方法一：兩水準與三水準混和部份因子 預測最佳處理組合彈射距離 兩水準與三水準混和部份因子—最佳處理組合為A2B1C1D3E3 迴歸分析預測模型 變異數分析預測模型

方法二：田口方法 定義因子 Stat/DOE/Taguchi/Define Custom Taguchi Design

方法二：田口方法 定義因子 (1)彈射器只有六個因子因此選擇A到F 。

方法二：田口方法 分析結果 Stat/DOE/Taguchi/Analyze Taguchi Design

方法二：田口方法 Signal to Noise ratios 選擇反應變數及設定SN比 (1)選擇distance為反應變數 (3)因品質特性為彈射距離望大 (2)設定SN比

方法二：田口方法 Signal to Noise ratios 儲存SN比 (2)儲存SN比 (1)選擇欲儲存的變數

方法二：田口方法 Signal to Noise ratios 主效應圖(Main effect plot) 除了F(球的種類)外，A垂直手臂拉力、B(投射高度)、C(旋轉盤高度)、D(中樞手臂拉力)、E(球座位置)其因子效用的平均數差異皆很大 最佳處理組合為A2B1C1D3E3

方法二：田口方法 迴歸分析 Stat/Regression/Regression

(2) 選擇A到F為解釋變數(假設A到F沒有交互作用) 方法二：田口方法 迴歸分析 (1) 選擇ANRA1為反應變數 (2) 選擇A到F為解釋變數(假設A到F沒有交互作用)

方法二：田口方法 迴歸分析 (2)F(球的種類)的主效果不顯著(P_value>0.05)。

方法二：田口方法 迴歸分析 考慮A-E因子 Stat/Regression/Regression (1) 選擇ANRA1為反應變數 (3)設定輸出殘差圖

方法二：田口方法 迴歸分析(考慮A-E因子) (2)A-E因子的主效果顯著(P_value<0.05)。 迴歸預測模型為 (1) 迴歸模式具有解釋能力(P_value<0.05)。

方法二：田口方法 迴歸分析(考慮A-E因子) 模型適當性檢定 殘差分析的結果為殘差具有獨立性、殘差的變數數為常數，殘差服從常態，因此該迴歸模式配適恰當。

方法二：田口方法 變異數分析 Stat/ANOVA/General Linear Model

(2) 選擇A到F為解釋變數(假設A到F沒有交互作用) 方法二：田口方法 變異數分析 (1) 選擇SNRA1為反應變數 (2) 選擇A到F為解釋變數(假設A到F沒有交互作用)

F(球的種類)的主效果不顯著(P_value>0.05)。 方法二：田口方法 變異數分析 ANOVA Table F(球的種類)的主效果不顯著(P_value>0.05)。

方法二：田口方法 變異數分析 考慮A-E因子 Stat/ANOVA/General Linear Model (1)反應變數 (4)設定輸出的結果 (3)設定輸出殘差圖

A-E的主效果皆顯著存在 (P_value<0.05)。 方法二：田口方法 變異數分析 ANOVA Table (考慮A-E因子) A-E的主效果皆顯著存在 (P_value<0.05)。

方法二：田口方法 變異數分析 變異數分析建構模型 變異數分析預測模型為

方法二：田口方法 變異數分析 模型適當性檢定 殘差分析的結果為殘差具有獨立性、殘差的變數數為常數，殘差服從常態，因此該迴歸模式配適恰當。

方法二：田口方法 預測最佳處理組合彈射距離 田口方法—最佳處理組合為A2B1C1D3E3 迴歸分析預測模型 反推彈射距離 變異數分析預測模型

CAT-100 Catapult 確認實驗 將所有因子設立在最佳的組合水準A2B1C1D3E3及球的種類(F)控制在白色球下，進行確認實驗。 部分因子 田口 迴歸模型 變異數模型 預測值 302.5 300.7 381 332.5 No 觀測值 誤差 1 332 8.89% 9.43% 14.76% 0.15% 2 322.5 6.20% 6.76% 18.14% 3.10% 3 326.5 7.35% 7.90% 16.69% 1.84% 4 320 5.47% 6.03% 19.06% 3.91% 5 317.5 4.72% 5.29% 20.00% 平均誤差 6.53% 7.08% 17.73% 2.74%