第二章 債券評價基礎 第一節 基本評價觀念 第二節 債券價格的計算 第三節 投資債券報酬率的計算

基本評價觀念

貨幣的時間價值 時間價值(Time Value) 市場利率（投資報酬率） 風險溢酬 (Risk Premium) 犧牲即時消費所應得之報償 實質無風險利率(Real Risk-Free Rate of Interest） 市場利率（投資報酬率） 實質無風險利率＋風險溢酬 風險溢酬 (Risk Premium) 通貨膨脹(Inflation)溢酬 違約風險(Default Risk)溢酬 流動性(Liquidity)溢酬 到期期限風險(Maturity Risk)溢酬

現值轉換為終值(未來值） 終值(FV) = 現值(PV) + 期間收益(Interest)

例題 將100,000元存入銀行(現值) ，年利率為8% 一年後，存款價值為108,000元 (100,000本金，8,000利息) 兩年後，存款價值為116,640元 (108,000本金，8,640利息) 8,640> 8,000 (複利效果)

期數不為整數的終值計算 期數與利率(報酬率）均是以年為單位 如果期數不為整數，則以小數點表示之 例：$500,000投資於年報酬率為7.35%的計劃，投資期間為四年三個月（即N = 4.25），則該投資的終值為 FV = $500,000 (1.0735)4.25 = $500,000 (1.351788) = $675,894.19

每年有多次複利之終值計算 K = 每年複利次數 K ×N＝總期數

有效年利率 不考慮複利頻率的年利率稱之為名目利率(Nominal Interest Rate) 相同名目利率下，複利次數越多，報酬越高 不同名目利率及複利頻率下的投資報酬比較時，需使用有效年報酬率或有效年利率(Effective Annual Rate, EAR)

年金的終值計算 年金(Annuity)：定期定額的一序列現金流量

終值轉換為現值 折現次數越多，現值越低

年金的折現值 永續年金(Perpetuity)：年金期數為無限大 永續年金的現值：

債券價格的計算

債券價值(現值) 債券未來現金流量的現值 P = 債券價格（現值） Ct = 第t期之債息金額 M = 到期償還金額 y = 每期折現率

債券價格與折現率之關係

折現率的意義 到期殖利率(Yield to Maturity)： 必要報酬率 投資人持有債券到期之預期報酬率 內部報酬率(Internal Rate of Return, IRR) 必要報酬率 機會成本(Opportunity Cost)

債息金額計算 票面利率(Coupon Rate): 以年為單位 每年債息金額: 票面利率 ×債券面額 每期債息金額： (票面利率/付息頻率) × 債券面額

付息頻率的影響 其他條件相同的情況下(殖利率亦相同)，債券付息頻率越高，價格越高 其他條件相同的情況下(價格亦相同)，債券付息頻率越高，殖利率(報酬率)越高

債券收益率計算 (1)名目利率= 利息(C) 債券面額(FV) (2)實際殖利率= 利息(C) 債券市價(P) (3)到期殖利率= (反求y) 亦可利用下式求算出近似值 y=C+(FV -P) / n (FV+2P)/3 若P=FV=> (1)=(2)=(3) 若P>F =>(1)>(2)>(3) 若P<F=>(1)<(2)<(3)

溢價、平價與折價債券 平價債券(Par Bond) 溢價債券(Premium Bond) 折價債券(Discount Bond) 債券價格 ＝ 債券面額 票面利率＝殖利率 溢價債券(Premium Bond) 債券價格 > 債券面額 票面利率> 殖利率 折價債券(Discount Bond) 債券價格 < 債券面額 票面利率<殖利率

假設其它條件不變下，越近到期日，債券價格越接近債券面額􀁤􀷀􀕎􁄆􀣸􀸏􀵨􀚐 􀠦􁕘􀁦

兩付息日間之債券評價

除息價格 一年期5%債券，每年付息一次，三個月後之價格為何? (假設殖利率為6%)

付息日遇上假日之處理 次一日(Following) 前一日(Preceding) 修正次一日(Modified Following) 付息金額是否調整? 不予調整 (Non adjusted):市場較常使用 調整 (Adjusted)

零息債券價格計算

零息債券的應計利息 利息金額：債券面額 - 發行價格 隱含債息 每年之隱含債息金額 債券在到期前，投資人雖無實際債息收入，但是仍有隱含利息收入 法人須定期按隱含債息收入繳交利息所得稅 個人則至債券到期時一併繳交利息所得稅 每年之隱含債息金額 直線法:利息金額/到期年限 利息法：債券價格 ×殖利率

直線法 vs.利息法 三年期零息公債，面額$1,000，發行價格$800 (殖利率 7.7217%)，每年債息金額為： 直線法: $200 / 3 = $66.67 （每年） 利息法： 第一年︰$800(7.7217%) = $61.77 第二年︰($800+$61.77)(7.7217%) = $66.55 第三年︰($800+$61.77+$66.53)(7.7217%) = $71.68

可贖回債券之意義 贖回債券是指債券契約本身附有贖回條款，規定發行公司可以在一定期間內以約定的價格贖回該債券 公司可提前在到期日前贖回債券 到期日等於贖回日 面額等於贖回價格

可贖回債券之評價 公式 Pc:贖回價格

贖回收益率（yield to call,YTC) 若投資人購買的是可贖回債券，而發行 公司亦在到期前就將債券償回，投資人所計算的報酬率應是贖回收益率

範例：贖回殖利率 假設乙公司於84年1月1日發行一張7年期，面額為10萬元的可贖回債券，票面利率8%，該債券規定乙公司可於89年1月1日(5年) 以10萬5千元的價格贖回該債券，該債券的發行價格為10萬2千元，其贖回殖利率為多少？

投資債券主要獲利來源 利息。 利息再投資的報酬率。 資本利得－買賣價差之利益。 買進債券後，若 市場利率走低=>出售債券=>產生資本_____􀩻 市場利率走高=>出售債券=>產生資本_____􀩻 在到期前出售，才會面臨資本利得或損失的不確定性􀔐􀧷􀃷􀌈􀨯􀷀􀕎􀃷􀬪􀍛􀍛􀼟􀍉􀸦􀌰

投資債券的總報酬率 到期殖利率未必等於投資持有債券的報酬率 到期殖利率的再投資率未必符合現實狀況，其假設 每期利息的再投資率等於到期殖利率 必須持有債券到到期日

投資債券的總報酬率 計算步驟: 一：計算票面利息與利息再投資所得 公式： 二：求算投資計畫結束時的債券價格(將尚未收到的現金流量以設定的市場殖利率折現) 三：將步驟一與步驟二金額加總 四：求總報酬率

範例：債券投資報酬率 老張投資7年期的公債，面額10萬元，票面 利率為8%，1年附息1次，價格為90,263元， 到期殖利率為10%。若預期每年的再投資率為 7.5%，預計3年後出售的殖利率為8%，則總報酬 為多少？