Chapter 2 氣體

本章目錄 2-1 氣體體積與壓力的關係 2-2氣體體積與溫度的關係 2-3 氣體的行為-理想氣體方程式 2-4 氣體的分壓 1-1A 壓力，1-1B 波以耳定律 2-2氣體體積與溫度的關係 1-2A 溫度與溫標，1-2B 查理定律 2-3 氣體的行為-理想氣體方程式 1-3A 亞佛加厥定律 1-3B 理想氣體與理想氣體方程式 2-4 氣體的分壓 1-4A 道耳頓分壓定律，1-4B 莫耳分率 2-5 氣體的擴散與逸散 1-5A 氣體粒子的平均速率 1-5B 擴散與逸散，1-5C 逸散的應用

2-1 氣體體積與壓力的關係 定義 氣體壓力 氣壓計/壓力計 單位換算 波以耳定律

2-2氣體體積與溫度的關係 溫度與溫標 氣體體積與溫度 查理定律

2-3 理想氣體方程式 亞佛加厥定律 理想氣體 理想氣體方程式 氣體定律關係圖 與真實氣體比較

2-4 氣體的分壓 道耳頓分壓定律 氣體分壓 莫耳分率 分壓的應用

2-5 氣體的擴散與逸散 氣體粒子的平均速率 氣體擴散 格雷姆擴散定律 逸散的應用

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氣體壓力的定義 (A) (B) 圖2-1 氣體撞擊氣壁產生壓力： (A)氣體粒子在容器中自由移動

氣壓計 發明者：托里切利(義大利) 方法： 結果： 將充滿水銀的細長管倒插入水銀槽中，以測量大氣壓力的裝置 高於水銀面的水銀柱高度即為大氣壓力 1 atm = 76 cmHg (厘米汞柱) = 760 mmHg (毫米汞柱) =760 torr (托) 水銀 大氣壓力 托里切利 真空 760 mmHg

開口式壓力計 原理：同一水平面，壓力相等 Pg = Patm－PHg Pg = Patm + PHg Patm Patm Pg Pg PHg 2-1

氣體壓力的單位換算 壓力公式：P = = h  d 單位換算： F (P：壓力，F：作用力，A：受力面積) A 1 atm = 76 (cm)  13.6 (gw/cm3) = 1033.6 (gw/cm2) = 1.0336  104 (kgw/m2) = 1.0336  104  9.8 (N/m2) = 1.013  105 Pa = 1013 hPa = 1.013 bar = 1013 mb A 水銀密度 單位換算 1Kg = 9.8N N/m2 = Pa bar = 105 Pa

例題2-1 試計算0.8 atm等於多少hPa ? Ans： 0.8 (atm)  1013 (hPa/atm) = 810.4 (hPa) 2-1

波以耳定律(1) 提出者：波以耳 (英國) 實驗數據： 實驗裝置： Pg h (cm) Hg Patm J型管

波以耳定律(2) 內容：定溫時，定量氣體的體積與壓力成反比 固定n、T：V  1/P  P1V1 = P2V2 = K

應用實例 (A) (B) (A) 用手先將滴管末端擠壓 (B) 鬆手後，大氣壓力將液體壓滴管中

例題2-2 定溫時，某氣體於760 mmHg時的體積為10.0 L，若壓力增為1140 mmHg時，該氣體的體積變為多少？ Ans：根據波以耳定律 P1V1 = P2V2  760  10.0 = 1140  V2 ∴ V2 = 6.67 L 2-1 2-2

溫度與溫標 9 5 換算公式： K = ℃ + 273.15 ℉ = ℃ + 32 攝氏溫標 華氏溫標 克氏溫標

例題2-3 一般所指的室溫為25℃，試問此溫度相當於華氏多少℉？凱氏多少K？ Ans：根據 K = ℃ + 273.15 ℉ = ℃ + 32 ∴ ℉ =  25 + 32 = 77 K = 25 +273 = 298 9 5 2-2

氣球的冷縮熱脹 (A) (B) (C)

查理定律 提出者：查理與給呂薩克 (法國) 內容： 定壓時，定量氣體的體積與絕對溫度成正比 固定n、P：VT  Vt 與 V0 關係式： Vt = V0 (1 + t) Vt：t℃時氣體體積 V0：0℃時氣體體積 t： t℃ V1 V2 T1 T2 = 1 273.15

氣體的體積與絕對溫度關係圖(1) 絕對零度：0K = 273.15℃ 分子動能 = 0 氣體停止運動 氣體液化或固化

氣體的體積與絕對溫度關係圖(2) V T (K) V t (℃) V T P1 P2 T V P1 P2 P1 ＜ P2 P1 ＜ P2

例題2-4 25℃時，充滿氫氣的氣球體積為1.0 L，若將此氣球浸入由乾冰和丙酮形成的冷劑中(78℃)，則體積變為多少？ Ans：根據查理定律 V2 1.0 = 273.15 + 25 273.15  78 ∴ V2 = 0.654 L 2-2 2-3

亞佛加厥定律(1) 氣體 分子量 質量(g) 分子數 H2 2.02 0.005 1×1021 N2 28.0 0.055 1.2×1021 O2 32.0 0.061 1.1×1021 CO2 44.0 0.088 C4H10 58.1 0.111 1.15×1021  50 mL不同氣體的質量與分子數 幾乎相同

亞佛加厥定律(2) 同溫同壓下，等體積的氣體含有相同數目的粒子

亞佛加厥定律(3) 提出者：亞佛加厥 內容： 定溫、定壓時，氣體體積與莫耳數成正比 固定T、P：V n  同溫、同壓下，等體積的氣體含有相同數目的粒子 V1 V2 n1 n2 =

氣體的莫耳體積 莫耳體積：1莫耳物質的體積 標準溫壓(STP) ： 0 ℃、1 atm，氣體莫耳體積 22.4公升 正常溫壓(NTP) ：

例題2-5 若氧一莫耳的體積為22.4公升，試計算8.00公克的氧氣體積為多少公升？ Ans： 氧氣的分子量為32 ∴ 氧氣的莫耳數為：8  32 = 0.25 mol 故8.00公克的氧氣體積為： 22.4 L/mol × 0.25 mol = 5.60 L 2-3

理想氣體方程式 PV = nRT 方程式推導： 波以耳定律：V (1/P) 查理定律：V T V (1/P)Tn (理想氣體方程式)

理想氣體常數 R R值不隨溫度、壓力的改變而變動 R值僅因單位不同而異： 壓力 體積 R = PVnT 標準溫壓(0℃、1 atm)，1 mol氣體： 壓力 體積 R = PVnT 1 atm 22.4 L 0.082 (atmL/molK) 760 mmHg 62.4 (mmHgL/molK) 1.013×105 Pa 22.4×10-3 m3 8.314 (J/molK) = 1.987 (cal/molK)

方程式的應用 求分子量(M) 求氣體密度(d) 求莫耳數(n)：PV = nRT 適用氣體或揮發性液體 PV = RT (W：氣體重) W 蒸氣密度法：PM = dRT 求莫耳數(n)：PV = nRT W M 2-3

氣體定律關係圖 P V (B) (D)  (A) (C) AB：PT (固定n、V) BDC：PV = k (固定n、T)  波以耳定律 AC：VT (固定n、P)  查理定律 AD：PVT (固定n)  波查定律 2-3

理想氣體與真實氣體(1) 氣 體 氣 體 氦 He 氧 O2 氫 H2 氟 F2 氖 Ne 二氧化碳 CO2 氬 Ar 氯 Cl2 氮 N2 氣　體 莫耳體積 (L) 氣　　體 氦 He 22.435 氧 O2 22.390 氫 H2 22.432 氟 F2 23.380 氖 Ne 22.422 二氧化碳 CO2 22.260 氬 Ar 22.397 氯 Cl2 22.184 氮 N2 22.396 氨 NH3 22.079 常見氣體在STP下的莫耳體積 偏離理想氣體

理想氣體與真實氣體(2) 理想氣體 真實氣體 遵守PV=nRT 不遵守PV=nRT 分子間作用力=0 分子間作用力0 分子本身體積=0 (質點) 分子本身體積0 T或P，無法液化 T或P，可液化 具有質量 真實氣體在【高溫、低壓】狀態  理想氣體 【He】是最接近理想狀態的氣體

例題2-6 已知1.0 mol的氣體在25℃ 和1.0 atm的體積為24.5 L，試計算理想氣體方程式的常數R？ Ans： R = (PV)  (nT) = (1.0  24.5)  (1  298.15) = 0.082 (atmL/molK)

例題2-7 理想氣體方程式又可表示為 PM = dRT，其中M為分子量，d為密度。試由PV = nRT 推導之。 Ans： ∵ d = ，m為氣體質量且n = ∴ PV = nRT = RT，PM = RT = dRT 因此易揮發的液體如酒精、丙酮等有機化合物，均可由定量的液體揮發後量得其體積及壓力，即可算出它們的分子量 m V M 2-3 2-4

道耳頓分壓定律(1) ▲氣體莫耳數與壓力的關係： 1.0 mol H2 產生4.8 atm 壓力； 2.5 mol He 產生12.0 atm 壓力； 1.0 mol H2 和2.5 mol He 產生16.8 atm 壓力

道耳頓分壓定律(2) 提出者：道耳頓 內容： Pt =  Pi (P1、P2、Pi：分壓) 定溫下，多種不起化學反應的氣體混合置於一密閉容器中，容器中混合氣體的總壓力等於各成分氣體壓力的總和，即： Pt = P1 + P2 + … (Pt：總壓) Pt =  Pi (P1、P2、Pi：分壓) 各成分氣體的壓力(分壓)，與單一氣體單獨存在於同一容器中所產生的壓力相同 i

道耳頓分壓定律(3) 公式(1)： P1= n1RT V P2= n2RT ， … Pt= (n1 + n2 +…) RT V

例題2-8 將2.0 mol的氧氣和3.0 mol的氮氣一起裝入一個10 L的容器中，若此時溫度為25 ℃，試問混合氣體的壓力為多少atm？ Ans： Pt 10 =(2.0+3.0)  0.082  (25+273.15) ∴ Pt = 12 atm

例題2-9 在298 K及1atm下，進行氧氣製備實驗，以排水集氣法收集到氧氣2000 mL。已知298 K時水的飽和蒸氣壓為23.8 mmHg，試問所收集的氧為若干mol？(飽和蒸氣壓為定溫下，液氣達平衡時水蒸氣的壓力) Ans： 氧氣分壓 = 760 mmHg－23.8 mmHg = 736.2 mmHg = 0.969 atm 氧氣mol = (PV)(RT) = (0.9692)  (0.082 298) = 0.079 mol 2-4

莫耳分率(1) 定義： 混合氣體中單一氣體莫耳數與總莫耳數之比 即：Xi = ni nt ∴ X1 = = n1 nt X1 ＋ X2 ＋ … = ΣXi = 1

同溫、同體積：分壓比=莫耳分率比=莫耳數比 莫耳分率(2) Pi Pt (niRT) / V (ntRT) / V = ni nt = Xi ∴ Pi = Pt Xi P1 : P2 : P3 = X1 : X2 : X3 = n1 : n2 : n3 同溫、同體積：分壓比=莫耳分率比=莫耳數比 2-4

分壓定律的應用(1) 飽和蒸氣壓 固定V、T時： 液體蒸發速率 = 氣體凝結速率 蒸氣所呈現的壓力，稱為該液體在此溫度下的飽和蒸氣壓 函數圖形：  蒸發速率 凝結速率 恰平衡 速率 時間

分壓定律的應用(1-1) 飽和蒸氣壓特性 定溫下，液體的飽和蒸氣壓為定值，與容器體積與液體量多寡無關 100℃時，純水的飽和蒸氣壓 = 76 cmHg 定溫下，實際蒸氣壓 ≦ 飽和蒸氣壓 定溫下，密閉容器內若有液體存在，則： 實際蒸氣壓 = 飽和蒸氣壓

分壓定律的應用(3) 排水集氣法，氣體壓力的校正 原因：排水集氣法收集氣體時，集氣瓶的氣體同時含有飽和水蒸氣，因此必須扣除水蒸氣的壓力(Pw)才是乾燥氣體的壓力(Pg)

分壓定律的應用(2-1) (A)內外液面等高：Pg= Patm Pw (B)瓶內水面＞瓶外：Pg= Patm Pw  cmHg (C)瓶內水面＜瓶外：Pg= Patm Pw + cmHg h1 13.6 h2 Pw：飽和蒸氣壓, Pg：氣體壓力, Patm：大氣壓力 2-4 2-5

氣體粒子的平均速率 (B) (A) ▲ (A)氣體粒子在容器中自由移動；(B)氦氣在不同溫度時的速率分布曲線 大部分粒子的運動速率會集中在某一範圍，但有些粒子擁有較大或較小的速率。因速率並非完全相同，一般所指的氣體粒子速率均為其平均速率 (速率的平均值) 2-5

格雷姆擴散定律(1) ▲ (A)擴散是不同氣體粒子經由不斷的運動，而均勻混合 (B)逸散(通孔擴散)是氣體經由針孔進入真空的現象

格雷姆擴散定律(2) 提出者：格雷姆 (蘇格蘭) 適用：擴散＆逸散 內容： 1  = M 1 M2 = 2 M1 ∴

例題2-10 試計算氧氣和氮氣在 STP 下的擴散速率比值? Ans： = MO2 O2 N2 MN2 32 28 = 0.935 = MO2 O2 N2 MN2 32 28 2-5

逸散的應用 方式：藉由逸散速率的不同以分離氣態混合物，例：核分裂的燃料U-235濃縮 先將元素鈾轉變成具揮發性的六氟化鈾（UF6，沸點57 ℃），再將氣態的六氟化鈾（含 235UF6 和238UF6）經由薄膜進行逸散，須經數百次的逸散才能將 U－235 的含量提高至所需的大小 2-5