笫2章 滤波器 2.1 滤波器的特性和分类 2.2 LC 滤波器 2.2.1 LC 串、并联谐振回路 2.2.2 一般 LC 滤波器 笫2章 滤波器 2.1 滤波器的特性和分类 2.2 LC 滤波器 2.2.1 LC 串、并联谐振回路 2.2.2 一般 LC 滤波器 2.3 声表面波滤波器（*） 2.4 有源 RC 滤波器 2.5 抽样数据滤波器

2.1.1 滤波器的特性 时域特性： 复频域传输函数： 式中所有系数均为实数，且分子多项式的阶数 m 小于或等于分母多项式的阶数 n 。 2018/11/11 通信电路原理

2.1.1 滤波器的特性（续） 频率特性:用幅度-频率特性 和相位-频率特性 表示（用 代入 ）： 相位延时 表示为： 频率特性:用幅度-频率特性 和相位-频率特性 表示（用 代入 ）： 相位延时 表示为： 它表示的是一个角频率为 的正弦信号通过滤波器后所产生的延时。 群延时 表示为： 群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波器后所产生的时间延迟，它是在指定频率范围内，相位-频率特性曲线在不同频率处的斜率。 2018/11/11 通信电路原理

2.1.2 滤波器的分类 按其频率特性可分为: 低通（LPF）、高通（HPF）、带通（BPF）和带阻（BEF）滤波器。 按其所用器件的特点可分为: 无源滤波器: 是由无源器件构成。 电阻、电感和电容组成的RLC滤波器。 晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成。 声表面波滤波器(SAW)：利用压电效应构成的。 2018/11/11 通信电路原理

2.1.2 滤波器的分类 有源滤波器:是指在所构成的滤波器中，除无源器件外还含有放大器等有源电路。 RC有源滤波器（含有运算放大器）; 开关电容滤波器(SCF); 按处理的信号形式可分为: 模拟滤波器; 数字滤波器; 抽样数据滤波器等; 2018/11/11 通信电路原理

按其幅度频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。 2.1.2 滤波器的分类（续1） 按其幅度频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。 滤波器的理想幅度-频率特性曲线 2018/11/11 通信电路原理

按其衰耗频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器 2.1.2 滤波器的分类（续1） 按其衰耗频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器 滤波器的理想衰耗-频率特性曲线 2018/11/11 通信电路原理

2.2 LC 滤波器 2.2.1 LC 串、并联谐振回路 阻抗特性(导纳特性)。 谐振特性和回路谐振频率。 频率特性（幅频特性与相频特性） （什么是谐波抑制度 ） 信号源和负载特性（包括阻抗变换电路） 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 1 概述 由电感线圈和电容线圈组成的单个振荡回路，称为单振荡回路。信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡回路。 串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值，而偏离特定频率时的阻抗将迅速增大—串联谐振回路的谐振特性，这特定的频率称为谐振频率。 谐振回路有选频或滤波作用！ 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 + - 2 谐振及谐振条件 图所示为电感L、电容C、电阻R和外加电压Vs组成的串联振荡回路。图中R通常是电感线圈损耗的等效电阻，电容损耗很小，一般可以忽略 保持电路参数R、L、C值不变，改变外加电压Vs的频率，或保持Vs的频率不变，而改变L或C的数值，都能使电路发生谐振（回路中电流的幅度达到最大值） 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 3 讨论回路发生谐振的条件 若外加电压为 ，应用复数计算法得回路电流为 其中，阻抗 若外加电压为 ，应用复数计算法得回路电流为 其中，阻抗 为阻抗的模； 为阻抗的幅角。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 3 讨论回路发生谐振的条件 在某一特定角频率 时，若回路阻抗满足下列条件： 在某一特定角频率 时，若回路阻抗满足下列条件： 则电流 为最大值，回路发生谐振。 由此可以导出回路发生串联谐振的角频率 和频率 分别为 ； 由此可以导出谐振电路的特性阻抗 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 4谐振特性 1）谐振时，回路电抗X=0，阻抗Z=R为最小值且为纯阻。在其他频率时，回路电抗X≠0。 当外加电压的频率 时， ，回路呈感性。 当 时，回路呈容性。 2）谐振时回路电流最大，即 .且电流 与外加电压 　同相。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 4谐振特性 3）电感及电容两端电压模值相等，且等于外加电压的Q倍。由于电感线圈和电容器的损耗都很小，因此在计算串联谐振电感线圈和电容器两端的电压 　和 时，它们的影响可以忽略，则有 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 4谐振特性 谐振时，回路的感抗值和容抗值相等 。我们把谐振时回路感抗值（或容抗值）与回路电阻R的比值称为回路的品质因数，以Q表示，简称Q值，则得 因此， ； 通常回路的Q值可达几十到几百倍，谐振时电感线圈和电容器两端的电压可以比信号源电压大几十到几百倍，因此必须预先注意到元件的耐压问题。这是串联谐振时所特有的现象，所以串联谐振又称为电压谐振！ 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 5 串联谐振时电流与电压关系矢量图： 串联谐振时回路中的电流电压关系可绘成右图所示的矢量图。图中Vs与 同相， 为最大值。 超前 ， 滞后 ， 与 相位相反，且 、 都比 大 Q倍。实际上，损耗R是包含在线圈中的， 所以 : 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 6 能量关系: 下面我们从能量的观点，进一步分析谐振时串联振荡回路的性质。 设谐振时瞬时电流i为 则电容器C上的电压为 电容上储存的瞬时能量(电能)为 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 6 能量关系: 可得电容C上储存的瞬时能量最大值为: 图2.1-3 串联谐振回路中的能量关系 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 6 能量关系: 谐振电路电感L及电容C上储存的瞬时能量的和为: 由式(2.1-13)可见， 是一个不随时间变化的常数。这说明回路中储存的能量保持不变，只是在线圈与电容器之间相互转换。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 6 能量关系: 1)当t=0、T/2和T时，电流i为零，所以WL=0 ,而WC达到最大值。 2)当t =T/4、3T/4时，电容上电压VC=0，所以WC=0 ，而WL达最大值。由此可见，回路谐振时，电感线圈中的磁能与电容器中的电能周期性地转换着。电抗元件不消耗外加电动势的能量。外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的等幅震荡，所以谐振时回路中电流最大。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 6 能量关系: 下面看谐振时电阻所消耗的能量: 电阻R上消耗的平均功率为: 每一周期T的时间内，电阻上消耗的能量为: 回路中所储能量(WL+ WC )与每周期所消耗能量WR 之比: 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 6 能量关系: 下面看谐振时电阻所消耗的能量: 回路中所储能量(WL+ WC )与每周期所消耗能量WR 之比: 或品质因数: 由此可见，回路的品质因素是谐振时回路中总的储存能量与每周期中消耗在电阻上的能量之比值的 倍。这就是谐振电路品质因素Q与能量的关系。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 7 谐振曲线和通频带: 1）谐振曲线: 回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线成为谐振曲线。 由式（2.1-1）可得到任意频率下的回路电流 与谐振时回路电流 之比为 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 7 谐振曲线和通频带: 在实际应用中，外加电压的频率 与回路谐振频率 之差 表示频率偏离谐振的程度， 称为失谐量。 式(2.1-16)也可写成 式中, 具有失谐量的含义，成为广义失谐量(或称为一般失谐量）。 式(2.1-16)的模值为 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 7 谐振曲线和通频带: 根据式(2.1-17)可以画出相应的谐振曲线如图2.1-4所示。由图可见，回路的Q值愈高，谐振曲线愈尖锐，对外加电压的选频作用愈显著，回路的选择性就愈好。因此，回路Q值的大小可说明回路选择性的好坏。 图2.1-4 串联振荡回路的谐振曲线 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 7 谐振曲线和通频带: 在式（2.1-17）中，当 在 附近时， 在式（2.1-17）中，当 在 附近时， 因此，式（2.1-17)可写成 也可写为 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 7 谐振曲线和通频带: 式(2.1-19)称为通用形式的谐振特性方程式。此式适用于 在 附近，即所谓的小量失谐的情况。 根据式（2.1-19）绘出的通用谐振曲线如图2.1-5所示，它适用于任何不同参数的串联谐振回路。 图2.1-5 串联振荡回路通用谐振曲线 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 7 谐振曲线和通频带: 2)通频带 当回路的外加信号电压的幅值保持不变,频率改变为 或 ，此时回路电流等于谐振值的 倍，如图2.1-6所示。 称为回路的通频带，其绝对值（用 或 表示）为 图2.1-6 串联振荡回路的通频带 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 7 谐振曲线和通频带: 式中 (或 )和 (或 )为通频带的边界角频率(或边界频率)。在通频带的边界角频率 和 上， 这时，回路中所损耗的功率为谐振时的一半，所以这两个特定的边界频率又称为半功率点。 由于 、 和 很接近，因此可用式（2.1-18）和式（2.1-19）计算通频带。 由式（2.1-18）和式（2.1-19），在通频带的边界角频率处，广义失谐量 ，也即 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 7 谐振曲线和通频带: 将上面两式相减，并加以整理可得通频带表示式为: 回路的相对通频带为 由此可见，通频带与回路的品质Q成反比，Q愈高，谐振曲线愈尖锐，回路的选择性愈好，但通频带愈窄。因此，对串联振荡回路来说，两者存在着矛盾。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 8 相频特性曲线: 串联振荡回路的相频特性曲线是指回路电流的相角 随频率 变化的曲线。 串联振荡回路的相频特性曲线是指回路电流的相角 随频率 变化的曲线。 由式(2.1-16)可求得回路的电流的相频特性曲线表示式为: 在小量失谐时可用广义失谐 表示通用形式的相频特性，其表示式为 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 8 相频特性曲线: 通常， 取负值。这是由于 由式（2.1-1）和 可得 通常， 取负值。这是由于 由式（2.1-1）和 可得 亦即回路电流的相角 为阻抗辐角 的值: 。 回路电流的相角是与外加电压相比较而言的。若回 路电流 超前外加电压 ，则电流相角 为正值。若回路电流 滞后于外加电压 ，则电流相角 为负值。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 8 相频特性曲线: 由式(2.1-23)可以画出具有Q值的串联振荡回路的相频特性曲线如图2.1-7所示。由图可见，Q值愈大，电流相频特性曲线在谐振品频率w0 附近的变化愈陡峭。 根据（2.1-24）绘出的通用相频曲线如图2.1-8所示，它也适用与任何不同参数的串联谐振回路。 图2.1-7 串联振荡回路的相频特性曲线 图2.1-8 串联振荡回路通用相频特性 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 串联谐振回路 9 信号源内阻及负载对串联谐振回路的的影响 : 考虑信号源内阻Rs和负载电阻Rl 后，串联回路的电路如图所示。 由于Rs 和RL的接入使回路的Q下降，串联回路谐振时的等效品质因素QL为 例 题 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 1 概述 串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况（恒压源），如果信号源内阻很大，采用串联谐振回路将严重降低回路的品质因素，使串联谐振回路的选择性显著变坏（通频带过宽）。在这种情况下，宜采用并联谐振回路。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 1 概述 并联谐振回路是指电感线圈L、电容器C与外加信号源相互并联的振荡回路 。由于电容器的损耗很小，可认为损耗电阻R集中在电感支路中。 在研究并联振荡回路时，采用恒流源（外加信号源内阻很大）分析比较方便。在分析时暂时先不考虑信号源内阻的影响。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 2 谐振条件 并联谐振回路两端阻抗： R 并联谐振回路 2 谐振条件 并联谐振回路两端阻抗： 在实际应用中，通常都满足wL>>R的条件。因此 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 2 谐振条件 设外加电流源的电流is，则并联回路两端的回路电压为: 采用导纳分析并联振荡回路及其等效电路比较便,为此引用并联振荡回路的导纳。 并联振荡回路的导纳 ， 由式（2.2-2）得 式中 为电导， 为导纳。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 2 谐振条件 由式（2.2-4）可得出另一种形式 的并联振荡回路如图所示。 因此，并联振荡回路电压的幅值为: 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 2 谐振条件 由式（2.2-5）可见，当回路电纳 时， 由式（2.2-5）可见，当回路电纳 时， 回路电压 与电流 同相。我们把并联回路的这种状态叫 做并联回路对外加信号源频率发生并联谐振。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 2 谐振条件 由并联振荡回路电纳 的并联谐振条件，可以导出并联谐振角频率 和谐振频率 分别为 当 的条件不满足时，谐振频率可以从式（2.2-1）改写成 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 2 谐振条件 在谐振时，上式必须为实数，因而分母中的虚部和分子中的虚部相抵消，即 由此解得准确的并联回路谐振角频率为 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 3 谐振特性 1） 回路谐振时，电纳 ，所以回路导纳 达到最小值，电压 相应达到最大且与电流 同相。其中 称为谐振电导，其倒数称为谐振电阻，用 表示，即 其值达到最大。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 3 谐振特性 在并联谐振时，把回路的感抗值与电阻的比值称为并联振荡回路的品质因数 ，即 在并联谐振时，把回路的感抗值与电阻的比值称为并联振荡回路的品质因数 ，即 式中 即为谐振电路的特性阻抗。 因此，并联振荡回路的谐振电阻也可表示为 或 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 3 谐振特性 上两式表明：在谐振时，并联谐振回路的谐振电阻等于感抗值或容抗值的 倍。当 远大于1时 ，这个电阻是很大的。 并联振荡回路的阻抗，只在谐振时才是纯电阻，并达到最大值。失谐时，并联回路的等效阻抗Z包括： 电阻 和电抗 ，和串联回路相反： 当 时，回路阻抗中的电抗是容性的； 当 时，回路等效阻抗中的电抗是感性的。 原因：并联回路的合成总阻抗的性质总是由两个支路中阻抗较小的那个支路的阻抗性质决定的。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 3 谐振特性 变化的并联回路的等效阻抗Z以及电阻 电抗 随频率曲线如图所示。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 3 谐振特性 2）谐振时电感及电容中的电流幅值为外加电流源is的 Q 倍。并联谐振时，电容支路、电感支路的电流 和 分别为 由此两式可见，并联谐振时，电容支路电流 超 前信号源电流 ，电感支路电流 滞后信号 源电流 略小于 （电阻R不等于0）。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 3 谐振特性 两支路的电流 与 在相位上接近反相，它们的矢量和 　　　　等于信号源电流 ，而每一支路的电流 或 却都等于信号源电流的 倍，如图所示。图中 为谐振时的回路端电压。 并联谐振时电流和电压关系 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 3 谐振特性 　　　因此，并联谐振时，虽然信号源电流不大，但并联谐振回路支路内的电流却很大，等于信号源电流 的Q倍，所以并联谐振又称为电流谐振。 　　　这一特点与串联谐振时元件上的电压等于信号源电压 的Q倍的情况恰成对偶。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 ４谐振曲线、相频特性曲线和通频带 由式（2.2-3）可得 　式中， 为谐振回路的端电压 ，所以 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 ４谐振曲线、相频特性曲线和通频带 与分析串联谐振回路的情况相同，由式（2.2-15）可导出并联振荡回路的谐振曲线表示式和相频特性曲线表示式: 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 ４谐振曲线、相频特性曲线和通频带 当外加信号源与回路谐振频率很接近时,上两式可写成： 将式（2.2-18）、（2.2-19）与式（2.1-19）（2.1-24）进行比较可见，等式的右边是相同的。所以并联振荡回路通用形式的谐振特性和相频特性是与串联回路相同的。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 ４谐振曲线、相频特性曲线和通频带 应当注意：串联振荡回路谐振曲线的纵坐标是回路电流相对值 。并联振荡回路谐振曲线的纵坐标则是回路电压的相对值 。 　　　两者具有相同形状的原因在于： 　　　串联振荡回路的谐振点上，电抗为零，回路阻抗最小，所以回路电流出现最大值。在并联回路的谐振点上，电纳等于零，回路导纳最小，回路阻抗最大，所以回路端电压出现最大值。失谐时，串联振荡回路阻抗增大，回路电流减小。在并联振荡回路中，失谐时回路阻抗最小，回路端电压减小。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 ４谐振曲线、相频特性曲线和通频带 对相频特性曲线来说，串联回路的纵坐标相角 是指回路电流 与信号电压 的相角差；当 超前 时， 为正值。并联回路的纵坐标相角则是指回路端电压 对信号源电流 的相角差，当 超前 时， 为正值。 串并联振荡回路的相频特性曲线具有相同形状的原因，同样可以从分析串并联振荡回路的阻抗频率特性中看出。对并联振荡回路而言，当 时， ； 当 时，回路阻抗为容性的，回路端电压 滞后 ， 为负值；当 时，回路阻抗为感性的，回路端电压 超前 ， 为正值。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 ４谐振曲线、相频特性曲线和通频带 同样，并联振荡回路的绝对通频带为： 相对通频带为 因此，并联振荡回路的通频带、选择性与回路品质因数 的关系和串联回路的情况相同。即 愈高，谐振曲线愈尖锐，回路选择性愈好，但通频带愈窄。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 ４谐振曲线、相频特性曲线和通频带 如果再减小 值，则曲线将有更大变动。图所示为 时 和 的变化曲线。这时 等于零的频率 远低于 ， 的最大值大于 （即大于 ）且位于 与 之间。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 ４谐振曲线、相频特性曲线和通频带 　　如前所述，并联回路采用恒流源分析，所以比值 就等于 ，且阻抗辐角 等于回路电压相角　　，因而表示低 值回路的 和 的变化曲线也就表示了低 值回路的谐振曲线和相频特性曲线的变化。 2018/11/11 通信电路原理

考虑信号源内阻 和负载电阻 时，并联谐振回路等效电路如图所示（ ）。 2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 ５信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响 考虑信号源内阻 和负载电阻 时，并联谐振回路等效电路如图所示（　　　　　　）。 　　这时 ，负载电阻上的电压就等于回路两端的电压。 由于 和 的并入，使回路的 等效值下降。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 ５信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响 　为了分析并联回路的方便，通常把 、 和 都改写电导形式： 这时品质因素为： 也可写成： 式中， 为回路本身的品质， 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路 并联谐振回路 ５信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响 与串联谐振相反，并联谐振通常适用于信号源内阻 由此可见， 和 愈小（或 和 愈大）， 下 将愈多。 和串联回路相同，负载电阻有时不是一个，必须将 有关电阻（或电导）合成一个（电阻串，并联），再由式 （2.2-24）计算回路的等效品质因素 。 与串联谐振相反，并联谐振通常适用于信号源内阻 很大（恒流源）和负载电阻 也很较大的情况，以使 较高而获得较好的选择性。 本节以后，为简单起见串，并联谐振都用 表示。 例 题 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 上述的LC串、并联谐振回路，在高频率低阻负载工 作时，往往难以达到良好的阻抗匹配与选频作用，因此 还必须采用这类电路的变形电路，其设计基础是串，并 联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换。为此，本 节先讨论这些问题，以便以后各章中直接应用有关结论。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 1 串、并联阻抗的等效互换 1 串、并联阻抗的等效互换 有时，为了分析电路的方便， 需要把图 2.3-1（a） 所示的电抗X1（电感 或电容，内阻为Rx与 一外 电阻R1的串联形式转换为电抗为X2与电阻为R2的并联等 效形式，如图2.3-1（b）所示。 电感或电容 外电阻 图2.3-1 串并联的等效互换 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 1 串、并联阻抗的等效互换 1 串、并联阻抗的等效互换 电感或电容 外电阻 图2.3-1 串并联的等效互换 所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率w时，从图2.3-1（a）AB端看进去的阻抗（或导纳）与图2.3-1（b）AB两端看进去的阻抗（或导纳）相等。 因此： （2.3-1) （2.3-2) 所以： 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 1 串、并联阻抗的等效互换 （2.3-3） 1 串、并联阻抗的等效互换 （2.3-3） 由式（2.3-3）可知，X1与X2的电抗性质不变。通常X1 、 X2都是电感或都是电容，则串联电路的有效品质因数为： 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 1 串、并联阻抗的等效互换 1 串、并联阻抗的等效互换 而电感或电容本身的品质因素: 将式（2.3-3）被式（2.3-2）除，得: （2.3-4） 此式说明：串联电路的有效品质因素QL1也等于并联电的电阻R2与电抗X2的比值。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 1 串、并联阻抗的等效互换 1 串、并联阻抗的等效互换 由式（2.3-2）并应用式（2.3-4）的结果，得 （2.3-5） 所以 （2.3-6） 由式（2.3-3）并应用式（2.3-4）的结果，得 （2.3-7） 所以 （2.3-8） 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 1 串、并联阻抗的等效互换 1 串、并联阻抗的等效互换 如果QL1值较高（大于10或更大），则: (2.3- 9) (2.3-10) 这个结果表明：串联电路转换成等效并联电路后，电 抗X1的性质与X2相同，在QL1较高的情况下，其电抗 X 基本不变，而并联电路的电阻R2 比串联电路的电阻 R1+Rx大 QL12倍。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 1 串、并联阻抗的等效互换 1 串、并联阻抗的等效互换 串联形式电路中的电阻愈大，则损耗愈大；并联形 式电路中的电阻愈小，则分流愈大，损耗愈大，反之亦 然。所以两中电路是完全等效的。 串、并联阻抗互换在电路分析中是经常应用到 。 为此将以上分析小结如下： 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 1 串、并联阻抗的等效互换 1 串、并联阻抗的等效互换 1）小的串联电阻（ ）化为大的并联电阻R2，且 2）串联电抗X1化为同性质的并联电抗X2，且在高QL1的条件下， 3）串联电路的有效品质因素为 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 先看图2.3-2的情况。 为简单起见，在此不考虑L1与L2之间的互感M（例如，L1与 L2是单独的线圈相连接的）。 d a b 图2.3-2 回路抽头时阻抗的变化 L1 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 令 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 令 L=L1+L2为总电感，L1和L2 分别为单独线圈的电感。 在谐振时，且 （高Q情况） 时，ab两端等效阻抗可表示为 回路的谐振频率为: 将此关系带入式（2.3-11），可得 d a b 图2.3-2 回路抽头时阻抗的变化 L1 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 （2.3-12） 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 （2.3-12） 式中， 为db两端在谐振时的等效阻抗。 所以: (2.3-13) 由式（2.3-13）可见：当抽头改变时，P值改变可以改变回路在ab两端的等效阻抗. 通常, 由低抽头向高抽头转换时,等效阻抗提高1/P2 倍.反之,由高抽头向低抽头转换时,等效阻抗降低P2倍。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 如果是导纳形式，则 （2.3-14） 称为“接入系数”。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 事实上，即使不是谐振回路，以上的关系仍然成立。 对图2.3-3所示的电容抽头电路而言， 接入系数: a b L R d 图2.3-3 电容抽头回路 （2.3-15） 式中: 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 应该指出，p=L1/L或C/C1都是假定外接在ab端的阻抗远大于wL1或 1/wC1时才成立。 当考虑L1与L2之间有互感M时（参考图2.3-2），接入系数: （2.3-16） L1与L2的绕向一致时，上式M取正号，绕相相反时， 则取负号。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 接入系数P也能用线圈圈数比的形式表示。 若 L1的圈数为N1 ,L2的圈数为N2，那么 L1正比与N12L0 ;L2正比与 N22L0 ； 当k=1时， 正比与N1N2L0。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 再此，L0是由线圈结构尺寸，导磁性能等决定的一 个系数。（由手册可查） 将上述关系代入式（2.3-16），得 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 除了阻抗需要折合，有时电压源和电流源也需要折 合。由图2.3-2可见， (2.3-19) 即ab两端的电压为db两端的电压的P倍。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充） 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 对图2.3-4所示的电路而言，从bc端折合到ac端时， 内阻Ri变成Ri’，电流源 I 变成 I’ 。 显然，Ri’=Ri*1/p2 可以证明，当Ri中电流很小时， I’=p*I (从功率的角度分析) （2.3-19） 必须注意，对电压源和电流源的变比是P，而不是p2 图 2.3 -4 电流源折合电路 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 电路特点 回路电感元件的固有损耗电阻Rs：包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻。 负载电阻RL 固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻Rp 回路空载（固有）品质因数 Q 。（易测量） 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 电路特点 回路空载（固有）品质因数 Q 。（易测量） (当 Q>>1 时 ) 由Qp=Q,可以得出： 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 2. 回路阻抗特性（导纳特性） 并联回路端阻抗的模和相角随频率变化的关系为： 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 2. 回路阻抗特性（导纳特性） 并联回路的阻抗特性 并联回路的电抗特性 电感 电容 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 3.谐振特性和回路谐振频率 谐振特性： 1) 并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流IL 、IC比激励电流Ig大 Q 倍，故并联谐振又称电流谐振。 2) 串联回路谐振时，电容器上电压是激励电压的 Q 倍，故串联谐振又称电压谐振。所以品质因数 Q 易测量。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 3.谐振特性和回路谐振频率 回路谐振频率： 式中， 为回路无阻尼振荡频率。 当 Q >>1 时： 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 4 频率特性、通频带和谐波抑制度 频率特性： 4 频率特性、通频带和谐波抑制度 频率特性： 并以w=w0时的输出电压 V0(jw0) 对 V0(jw)归一化，可得并联谐振回路的相对幅频特性与相频特性，其值分别如下： 通频带： 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 4 频率特性、通频带和谐波抑制度 谐波抑制度γ 例：若Q =100，二次谐波抑制度 并联回路相对幅频特性 4 频率特性、通频带和谐波抑制度 谐波抑制度γ 例：若Q =100，二次谐波抑制度 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 5 信号源內阻和负载电阻对并联谐振回路的影响 减小，通频带加宽，选择性变坏。 影响谐振回路谐振频率。 可见，在有信号源內阻和负载电阻情况下，为了对并联谐振回路的影响小，需要应用阻抗变换电路。 所以并联谐振回路希望用恒流源激励。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 6 阻抗变换电路 全耦合变压器等效 从功率等效角度证明： 理想变压器无损耗： 6 阻抗变换电路 全耦合变压器等效 从功率等效角度证明： 理想变压器无损耗： 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 6 阻抗变换电路 (p<1) 双电容耦合电路 6 阻抗变换电路 双电容耦合电路 1 负载电阻RL是通过双电容分压接入并联谐振回路的,称为部分接入法, 令接入系数 (p<1) 可得 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 6 阻抗变换电路 (P<1) 双电感抽头耦合电路 6 阻抗变换电路 双电感抽头耦合电路 负载电阻RL是通过双电感抽头接入并联谐振回路的,称为部分接入法, 令接入系数 (P<1) 可得 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 6 阻抗变换电路 应用部分接入法的选频电路（例） 接入系数 对回路有载品质因数: 6 阻抗变换电路 应用部分接入法的选频电路（例） 接入系数 Ig’ 对回路有载品质因数: 影响明显减小。 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 7 LC 串、并联谐振回路比较 电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路 电路形式 激励源 恒压源 恒流源 谐振条件 谐振频率 通频带 例1 例2 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 7 LC 串、并联谐振回路比较（续1） 电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路 端阻抗 （导纳） 品质因数 Q 谐振参数 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 7 LC 串、并联谐振回路比较（续2） 电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路 谐振性质 电压谐振 电流谐振 谐振特性 相对幅频特性 相频特性 2018/11/11 通信电路原理

2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 信号源频率 F =1MHz。 例1：串联回路如下图所示。 电压振幅 V=0.1V。 100PF时谐振。此时，电容 C 两端的电压为10V。 如1-1端开路再串接一阻抗 Z （电阻和电容串联），则回路 失谐，电容 C 调到200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端 的电压为2.5V。 试求：线圈的电感 L，回路品质因数 Q 以及未知阻抗 Z 。 2018/11/11 通信电路原理

习题二：2-4，2-6，例1，例2 2.2.1 LC 串、并联谐振回路（补充1） 例2：并联回路如下图所示。 已知： = =5UH，Q=100。 = =8PF， =40K。 RL=10K。 试求：无阻尼谐振频率； 等效谐振电阻 R ； 不接 RL，BW如何变？ 习题二：2-4，2-6，例1，例2 2018/11/11 通信电路原理

例 题 解 某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz 信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V 例 题 某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz 信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V 求谐振电流和此时的电容电压。 解 + _ L C R u 2018/11/11 通信电路原理

例 题 解 + R u L _ 一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，△f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。 C 例 题 + _ L C R u 10 一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，△f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。 解 2018/11/11 通信电路原理

例 题 + _ L C R u1 u2 u3 一接收器的电路参数为： 例 题 + _ L C R u1 u2 u3 一接收器的电路参数为： L=250mH, R=20W, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10mV, w0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz. f (kHz) 北京台 中央台 北京经济台  L 820 640 1026 X 1290 –1660 1034 – 660 577 1000 1611 I0=0.5 I1=0.0152 I2=0.0173 I=U/|Z| (mA) 1/wC 2018/11/11 通信电路原理

例 题 I0=0.5 I1=0.0152 I2=0.0173 I=U/|Z| (mA) 820 640 1200 I(f ) f (kHz) 例 题 I0=0.5 I1=0.0152 I2=0.0173 I=U/|Z| (mA) 820 640 1200 I(f ) f (kHz) 小得多 ∴收到北京台820kHz的节目。 2018/11/11 通信电路原理

例 题 + _ L C R u V 一接收器的电路参数为：U=10V w=5103 rad/s, 调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q 解 返回 2018/11/11 通信电路原理

例 题 解 如图R=10的线圈其QL=100，与 电容接成并联谐振电路，如再并联 上一个100k的电阻，求电路的Q. R 100k C 例 题 如图R=10的线圈其QL=100，与 电容接成并联谐振电路，如再并联 上一个100k的电阻，求电路的Q. C L R 100k 等效电路 Re 解 2018/11/11 通信电路原理

例 题 C L R 50k － ＋ uS i0 u 如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U和P。 解 返回 2018/11/11 通信电路原理