第12章 因素分析  本章的學習主題  1. 因素分析的主要概念及目的 2. 主成份分析與一般因素分析之差異 3. 因素分析轉軸的概念 第12章　因素分析  本章的學習主題  　　1. 因素分析的主要概念及目的 　　2. 主成份分析與一般因素分析之差異 　　3. 因素分析轉軸的概念 　　4. 決定因素萃取的個數 　　5. 如何對因素作命名 　　6. 因素得點的作用及計算 7.探索性因素分析與驗証因素分析差異 8.如何進行因素之信度分析 9.因素分析在SPSS軟體之操作說明

12.1 資料分析的架構 多元尺度分析 聯合分析 層級程序分析 資料包絡分析 12.1 資料分析的架構 當研究者經過資料蒐集之程序，收集許多資料後，首先要進行資料編碼、輸入及資料分析之工作，在行銷領域中最常用之資料分析方法包含下列幾種： 相關分析與迴歸分析 變異數分析與多變數分析 典型相關分析 集群與區別分析 線性結構關係模式分析 多元尺度分析 聯合分析 層級程序分析 資料包絡分析

12.1 資料分析的架構 為了能使讀者容易瞭解資料分析之過程，並對於各章節所使用之資料分析方法能前後連貫，本書在各章所用之資料均屬於相同之資料，此資料為作者過去的研究案例。 本案例主要在探討威權、仁慈及德行領導對於敬畏順從、感恩圖報及認同效法之間關係的調和效果，其研究架構如下頁圖所示。

12.1 資料分析的架構 圖 12—1 研究架構圖

12.2 因素分析的概念 因素分析( factor analysis )屬於多變量分析方法中互依分析方法 ( analysis of interdependence ) 的其中一種技術。 目的是將彼此相關的變數，轉化成為少數有概念化意義的因素。

12.3 因素分析的目的 　因素分析的兩個主要目的： －減少變數 (data reduction) －歸納變數 (summarization)

12.4 因素分析的理論架構 因素分析理論假定個體在變數上之得點，係由二個部分組成，一個是各變數共有的成分，即共同因素(common factor; f i)，另一個是各變數所獨有的成分，即獨特因素(unique factor; εi)。 f1 f2 ε4 ε3 ε2 ε1 V1 V4 V2 V3 ε5 V5 ε6 V6 圖 12-1 因素分析路徑圖

12.5 因素分析與主成份分析 主成份分析 主成份分析是將所收集到各量測變數之資料予以歸納，並找出一個最能夠解釋各變數之因素（稱為主要成份因素），主要成份因素找到後即可以依主成份分析為基準再去尋找其餘的因素。 因素分析與主成份分析皆能達成資料簡化的目的，但因素分析其結果經過轉軸，較易使用於往後的解釋及應用。

12.6 進行因素分析前資料的檢視 檢視資料的相關係數矩陣，相關係數須顯著的大於0.3。 12.6 進行因素分析前資料的檢視 檢視資料的相關係數矩陣，相關係數須顯著的大於0.3。 Bartlett的球型檢定(Bartlett test of sphericity)，此種統計檢定主要是用來檢定變數間的相關係數是否顯著，核定結果若p值小於0.05即代表顯著。 取樣適切性量數(KMO)，其值介於0到1之間，若KMO等於 1表示每一變數均可被其他變數完全的預測，若KMO≧0.9，表示資料非常適合做因素分析；0.9＞KMO≧0.8，表示很適合；0.8＞KMO≧0.7，表示還不錯；0.6＞KMO≧0.5，表示不太適合；KMO＜0.5，表示資料不適合做因素分析。

12.7 因素分析的使用 一、確立分析的目標 二、設計因素分析 三個基本原則： 1. 計算投入的資料 ( 相關矩陣 ) 來尋求特定的合 12.7 因素分析的使用 一、確立分析的目標 二、設計因素分析 三個基本原則： 1. 計算投入的資料 ( 相關矩陣 ) 來尋求特定的合 群 ( grouping )目標。 2. 由變數個數、測量特性及可容忍的型態之觀點 來設計該研究。 3. 樣本大小不得少於50個，一般原則是要求該數 目至少要有變數個數的5倍，最適者為一比十 的比例，例如研究變數有15個，則最適樣本數 最少應為150。

12.7 因素分析的使用 三、導出因素並評估整體的適合度 1. 萃取因素的方法：主要有一般因素分析法與主成份分析法兩種，選擇何種則視研究者的目標而定。 2. 因素個數的選擇：在選擇因素的個數上，主要是以尋求該因素的特徵值(eigenvalue)大於1作為取決的標準，只有在因素特徵值大於1的情況下才選擇使用。

12.7 因素分析的使用 四、因素的解釋 －直交轉軸法（orthogonal rotation） ＊最大變異法（varimax） ＊四方最大法（quartimax） ＊平均最大法（equamax） －斜交轉軸法（oblique rotation） ＊直接斜交法 ＊Promax法

12.7 因素分析的使用 圖 12— 3 直交與斜交轉軸法

12.7 因素分析的使用 五、選擇因素之標準 1. 因素之特徵值(eigenvalue)須大於1。 2. 最大變異數轉軸法(varimax)旋轉以後，取因素負荷量(factor loading)絕對值大於0.6者，若為探索性研究可以稍微降低。 3. 兩因素負荷量差大於0.3者。 4. 共同性(communality)須大於0.5。 5. 分項對總項(item to total)相關係數大於0.5，且顯著者。 6.總累積解釋量不得小於0.6

12.7 因素分析的使用

12.7 因素分析的使用 表 12—3 轉軸後的成份矩陣

12.7 因素分析的使用 選取因素時，愈後面被選取的因素所能解釋之變異愈少，統計學家提出一般準則： 1. 凱莎(kaiser)準則 保留特徵值大於1(或大於所有變數的平均變異數)的主成份，即除非選取的一個因素比原來一個變數的解釋量還多，否則不取。 2. 陡坡圖(scree)檢驗 陡坡圖是Cattell (1966)提出的一種圖形判斷方法，建議當特徵值開始很平滑下降時，就不取，如圖12—4所示，自特徵值大於1後，從第4個主成份後已很平坦，故建議取3個主因素。

12.7 因素分析的使用

12.7 因素分析的使用 六、因素命名 以因素負荷值最大的作為優先命名，即因素負荷量最大的變數，其內容必須包含在該因素之內。

12.7 因素分析的使用 七、因素分析結果的應用 基於應用因素分析的目的，若研究者的目標只是要想要取得變數間所具有的隠含結構，以瞭解這些變數間的關係，則因素分析可能已滿足其研究所需。 但若其目的是要從很多研究變數中萃取出適當的因素，以進行其他統計分析，如複迴歸分析、區別分析、集群分析或MANOVA等等，則因素分析的結果可做進一步的應用，這些應用包括：

12.7 因素分析的使用 1. 代理變數(surrogate variable)： 在直交轉軸法下檢視因素負荷矩陣，從中挑選出因素負荷量最高的變數，做為該特定因素的代理變數。 2. 合成指標(summated scales)： 產生合成指標或合成變數取代原始變數。 3. 因素得點(factor scores)： 針對每一筆資料，可以估算其個別因素之得點分數，因素得點之計算係透過因素權重所形成的迴歸式來完成，所計算出來的因素得點是經過標準化而成。

12.8 因素之信度分析 在因素分析完後，為進一步了解問卷的可靠性與有效性，要繼續進行信度檢驗分析，常用的信度檢驗方法為「Cronbach α」係數。 α係數是內部一致性之函數，也是試題間相互關連程度的函數，一組試題之間或許有相當的關連性且是多向度的，測驗或量表之內部一致性是表示題目間的關連性(interrelatedness)，但不必然是指試題所包括的向度(dimensionality)。

12.8 因素之信度分析 內部一致性之衡量，可由 Cronbach’s coefficient alpha 來判定，該α值的算法為： 式中 K：變數之數目 σi2 ：變數之變異數 σij：變數與另一變數之共變數

12.8 因素之內部一致性分析 斜對角線為各變數的變異數，而下半三角形內的值則是各變數的共變異數。 12.8 因素之內部一致性分析 表 12 - 5 共變數矩陣（因素一） ob3 ob4 ob1 ob2 1.724 1.116 1.572 1.070 .862 1.627 1.029 .779 .691 1.400 斜對角線為各變數的變異數，而下半三角形內的值則是各變數的共變異數。 若是各變數的共變異數很高，則上式中括號內的值趨近於1，在此情況下，α值便會很高，代表各變數之間的一致性很高，α值最少必須達到0.7的標準，若為探索性研究可以減為0.6 。

12.8 因素之內部一致性分析 利用前述之公式，我們可以求得因素一之α值為： 12.8 因素之內部一致性分析 利用前述之公式，我們可以求得因素一之α值為： 以上α值之計算方法為未標準化之計算方法，為了避免因為變數與變數之間衡量單位之差別太大，通常α值之選取是以標準化以後之α值（Standardized item alpha）為準。

12.8 因素之信度分析 另外一種表示信度值的方法是衡量分項對總項的相關係數 ( item-to-total correlations）。 12.8 因素之信度分析 另外一種表示信度值的方法是衡量分項對總項的相關係數 ( item-to-total correlations）。 總項 分項1 分項2 分項3 其計算原理乃是建立一新變數，而此變數是由各變數加總而來稱為總和變數，然後計算各變數與此一總和變數的相關係數，以此作為另一種衡量內部一致性之用，該值通常須大於 0.5。

表 12—6 敬畏順從之內部一致性及分項對總項相關係數 12.8 因素之信度分析 表 12—6 敬畏順從之內部一致性及分項對總項相關係數

12.9 探索性因素分析(EFA) 與驗證性因素分析(CFA) 一、探索性因素分析(Exploratory Factor Analysis) 主要的使用時機在於針對在一組變數去尋找其潛在的因素架構，以達到減少資料的目的。 二、驗證性因素分析( Confirmatory Factor Analysis) 當研究者對於資料的因素架構因為有過去研究建議及文獻支持的前提下已有預設立場，他們會透過驗證性因素分析去驗証這些變數是否如同過去研究及文獻所敘述一般，聚集成一個或數個因素。

12.9 探索性因素分析(EFA) 與驗證性因素分析(CFA) 資料結果呈現差異 如表12-7，經由探索性因素分析所形成的因素特徵值往往是一個以上；但在驗證性因素分析，由於我們已將欲萃取之因子數目固定為「1」，因此其特徵值只會有一個，如表12-8所示。另外，在累積解釋變異量也是相同情形。 表12-7 探索性因素分析之因素特徵值與累積解釋變異量

12.9 探索性因素分析(EFA) 與驗證性因素分析(CFA) 表12-8 驗證性因素分析之因素特徵值與累積解釋變異量

12.9 探索性因素分析(EFA) 與驗證性因素分析(CFA) 事實上，在這兩種因素分析方法之間，資料結果呈現上最大的差異在於探索性因素分析具有轉軸後的成分矩陣，見表12-9。然而驗證性因素分析由於將因子數目固定為1後，將不會有轉軸後成分矩陣產生，取而代之的是「成分矩陣」，見表12-10。 表12-9 探索性因素分析轉軸後成分矩陣 表12-10 驗證性因素分析成分矩陣