資產組合 Portfolio selection 區國強
隨機變數的和 若 則
隨機變數的組合 考慮資產組合包括N種資產,Xi及wi分別為第 i 種資產的報酬率及權數,則資產組合的報酬率、其預期值及變異數分別為
CAPM 最適資產組合為 追求最大的Sharpe 比率:
計算最適資產組合的步驟 根據個別股票的股價計算其平均報酬率、各個報酬率間的共變異數矩陣 先假定資產組合中各股票所佔的權數皆相同(均權資產組合) ,然後計算資產組合的預期報酬率 (均權指各 wi皆相同,且加總等於一)
根據相同的權數 (wi)和共變異數矩陣計算資產組合的變異數和標準差 根據資產組合的預期報酬率和標準差,計算Sharpe 比率
利用Excel的「規劃求解」,透過改變各股票所佔的權數,追求最大的Sharpe 比率 為簡單起見,不容許放空(融券) ,故「規劃求解」中的限制式有二: 各權數加總等於一、及各權數皆為非負
Excel的函數輸入法 開根號: =Sqrt() 平均數: =average() 母體變異數: =varp() T期的連續報酬率: =ln(PT/PT-1) 加總: =sum()
Excel的矩陣輸入法 矩陣計算必需 “shift” 、 “ctrl” 、及 “Enter”三鍵齊按 矩陣相乘(Matrix Multiply): =Mmult() 矩陣轉置: =Transpose()
插入VBA的方法 因時間的限制、且與本課程關係不大,故我不會教如何自己寫 Excel的函數,故我已把需要的特別函數寫成 VBA (Visual Basic for Application) ,同學們直接應用便可 如何插入VBA,請參見「安裝 VBA的說明 」