電子電路與實習 Chapter 9 運算放大器 四技一年級下學期 授課教師：任才俊

一般的放大器得考慮負載效應，於是放大器 產生的理想增益會被限制，若增益的精確度需求非常高，就必須微調元件值， 但這樣不實際，萬一所需的增益又必須改 變，又必須再大費周章微調一次元件值可不是件聰明事 ! 有沒有一種放大器，可以讓使用者自行決定所需要的增益，而增益值又非常的精確 ?

先做出一個增益趨近無窮大的放大器，就 像空白支票一樣，想要用多少就可以用多 少，且有正/負兩輸入端可滿足正/負需求。 先做出一個增益趨近無窮大的放大器，就 像空白支票一樣，想要用多少就可以用多 少，且有正/負兩輸入端可滿足正/負需求。 利用負回饋(negative feedback)，可以做出 任何不同的增益，重點是可以非常精確 !

OP電路結構 差動放大器(如右圖) V0 = A (V+ － V－) 圖14.2 V+ V I+ I Ri Vi +  Ro Vo AVi 差動放大器(如右圖) V0 = A (V+ － V－) 理想上，Ri  (實際MΩ以上)，相當於輸入端斷路，即輸入電流為零！Ro   ，則A  (實際10萬至100萬倍) ，這特性再配合負回饋，即 可獲得”虛擬短路”的特性，可以設計出非常多有用的電路！

回饋(Feedback) 負回饋(negative feedback) 稱為負回饋是因為輸出端透過串接R將一部份輸出電壓送回反相輸入端 V－。 由於輸入電流為零，所以輸出電壓Vo和反向輸入端V_的關係可透過分壓定律來定義 ! 圖14.3 VDD Vo Vref I= 0 VDD +  R

負回饋(negative feedback) 正相輸入端輸入一參考電壓 Vref，由於所選取的電阻值相等，於是可導出在穩定狀況時 : Vo = 2 Vref V_ = V ref 此即所謂負回饋的機制 ! 圖14.3 VDD Vo Vref I= 0 VDD +  R

負回饋(negative feedback) 不管Vo的起始電壓為何，最後都會達到與Vref有關的穩定狀態，也就是說，只要Vo有任何的超過或不足於2Vref ，負回饋機制都會把Vo拉回2Vref 之值 ! 注意Vo被限制在+VDD ~ －VDD之間，因為其內部放大器會達到飽和。 圖14.3 VDD Vo Vref I= 0 VDD +  R

虛擬短路(virtual short) 從之前討論就可以觀察到，當正相輸入端輸入Vref，輸出達到穩定時，V_端的電壓也是Vref ! 會出現這種情形的條件是 OP放大器的增益A為理想的無窮大。就好像拿 一條金屬線將V+與V_接在一起造成短路一樣，短路的意思就是電壓相同 ! 若有一端電壓與地相連，則可推測出另一端 的電壓值必為零，這種情形稱為虛擬接地( Virtual ground)，但不是真的與地端相接， 只是剛好結果相同。

正回饋(positive feedback) 將回饋信號改成接至正相輸入端V+而Vref接至反向輸入端V_，與負回饋的接法剛好相反，但產生的結果卻大大不同！ 圖14.5 R +VDD Vo Vref VDD + 

正回饋(positive feedback) 經由推導可發現輸出達穩態時有兩種情形發生，而這兩種情況和Vo的起始狀態有關係! 且Vo不會滿足OP的關係式： Vo ≠ A· ( V+ - V_ ) 虛擬短路的特性不復存在 ! 圖14.5 R +VDD Vo Vref VDD + 

正回饋與負回饋 正負回饋的接法剛好相反。 負回饋情況下最後達到的穩定狀態與Vo之起始 狀態無關，但正回饋時，穩定狀態會是 Vo = VDD 或 Vo = －VDD，由Vo的起始狀態決定何種情形發生。 在負回饋情形下，且A →∞，則有虛擬短路的 性質， 但正回饋不會有此特性。

OP負回饋電路 正相放大器(non-inverting amplifier) 將輸入信號接至“+”端，負回饋接至” －”端。 僅需改變電阻值即可獲得精確之增益 ! 圖14.7 Vo V+ V +  Vi R1 Rf

反相放大器(inverting amplifier) 負回饋信號與輸入信號皆送至” －”端。 因為”+”端接地，於是有虛擬接地之特性，再因輸入電流為零，可推得輸出增益為 : 只需要控制電阻值即可獲得精確增益。 圖14.8 Vo R1 Rf  + Vi I

微分器 與反相放大器非常類似，差別在於以一顆電容取代原本的R1。 由virtual ground得知V_為零，於是可推得 : Vo與Vi對時間的微分成比例。 圖14.9 C Vo Rf I  + Vi

積分器 與積分器的差別在於電容與電阻的位置對調即可。 由 virtual ground，可推得 : Vo與Vi隨時間的積分成比例。 C R1 圖14.10 C Vo R1 I  + Vi

加法電路(summation circuit) 主要是利用 virtual ground使得V_ = 0，且由重疊定理可依次推得個別輸入之增益再總加，得 : R1 ~ R3的電阻值意義即為加法中所謂的權重，而欲加的項數由輸入信號的數目決定。 圖14.11 R1 R2 R3 V3 V2 V1 If Rf Vo  +

單位增益放大器(unit gain amplifier) 直接將Vo接至Vi ，由virtual short可知G=1 。 也稱緩衝放大器(buffer amplifier)，因為OP放大器的輸入電阻非常高而輸出電阻非常小所致，可推得信號源透過緩衝放大器可將信號損失減至最小，使負載達到最大功率。 圖14.13 RS Vo RL 100 10K VS + 

單位增益放大器(unit gain amplifier) 也可作為隔離電路，如下圖所示。 若把振盪器與外部電路直接連接，則振盪器的穩定度可能會受到外部電路影響而變差，接上此隔離電路， A →∞保證振盪器運作不受影響，虛擬短路特性則保證振盪信號完整傳至外部電路。 圖14.14 振盪器 VA  sinwt +  外部電路

差分放大器(difference amplifier) 此電路輸出電壓等於兩個輸入電壓乘上一放大倍率，其精神在於利用R3與R4決定V+，再利用虛擬短路之特性可推得 : Vo = (R2 / R1) · (V2 - V1) 差分增益為 R2 / R1 。 圖14.15 R2 V1 V2 I R1 Vo R3 R4  +

差分放大器(difference amplifier) 信號源之輸出電阻會影響差分增益，而這缺點可由前述之緩衝電路完美解決 ! 圖14.16 V1 V2 V1' +  R1 R2 Vo V2'

電壓表 利用OP高輸入阻抗和虛擬短路的特性，可輕易做出如圖之電壓表。 圖中之指針式電表其指針偏轉幅度與電流I呈正比，利用這性質與虛擬短路，便可讓待測電壓與電流成正比例關係，選擇正確電阻值即可正確顯示電壓 ! 圖14.17 R I Vm + 

數位對類比轉換器(D/A converter) 將輸入的數位信號(例如0110)轉換成類比電壓VA，其輸入輸出關係式為 : 直接用電壓來設計D/A轉換器並不容易，所以轉換一個角度用電流來設計，之後再轉成相對應電壓即可。 圖14.18 D0 D1 D2 VA D/A converter

數位對類比轉換器(D/A converter) 利用Virtual ground特性即可轉為電壓。 圖14.19 VDD I I1 I2 4R 2R R D0 D1 D2 R/2 Vo RA I  + Vo'

實際OP特性 理想中OP放大器的特性 實際OP放大器和理想OP只有輸出/輸入電阻特性相近，A的差異性受頻率影響非常大。 Ri → ∞，使得輸入電流為零。 Ro等於零。 A → ∞，配合負回饋產生虛擬短路特性。 實際OP放大器和理想OP只有輸出/輸入電阻特性相近，A的差異性受頻率影響非常大。

有限增益 實際OP的增益為有限值，且是頻率的函數，一般表示式為 : |A(f)|=1(0dB)時，對應的頻率(ft)稱為 :unit-gain frequency. 圖14.20 (dB) |A(f)| f3dB ft f

Unit-gain frequency (unit-gain bandwidth) 頻率等於ft時已喪失放大信號的功能，所以 輸入信號頻率需遠小於ft以確保A→∞的特性。 在直流或低頻的信號下，實際OP和理想OP 特性接近，但愈往高頻，增益值愈下降(使 得虛擬短路特性不復存在)，誤差愈大。一 般設計下會刻意壓低f3dB，這樣ft的範圍就 拉的很遠，即可避免此問題。

例1.下圖反相放大器的R1 = 1k，Rf = 100 k，OP的A0 = 106，f3dB = 10Hz。若輸入信號頻率(1) f = 1kHz；(2) f = 100kHz，請估算其對應的增益。 圖14.8 (重複) Vo R1 Rf  + Vi I

例2.下圖的正相放大器假定R1 = 1k，Rf = 100 k，OP之A0 = 106，f3dB = 10Hz，若輸入信號頻率(1) f = 100Hz；(2) f = 1MHz，請估算其對應之增益。 圖14.7 (重複) Vo V+ V +  Vi R1 Rf

例3.下圖中R1 = 1k，Rf = 100k，OP的A0= 105，f3dB = 10Hz。若輸入信號頻率f=10kHz，請估算其對應的輸入阻抗。 圖14.21(重複) Rf Vo R1 Ix Vx  +

有限輸入電阻 實際OP的Ri為有限值，所以Ii≠0，經詳細推導可得 : 實際情況下Ri都是MΩ等級且A非常大，所以在實際應用中Ii=0是合理的假設。

有限輸出電阻 利用一理想信號源加至反相放大器的輸出端來估算其等效輸出電阻(輸入皆接地) ，可推得 : 1+Aβ在回饋電路中是個重要的factor! 圖14.23 Rf i1 Ix i2 Vx Ro A(V+V) +  R1

例4.下圖的反相放大器中，假定R1 = 1k，Rf =100k，OP的Ro = 75，A = 105﹔請估算此電路的等效輸出阻抗。 圖14.8 (重複) Vo R1 Rf  + Vi I

其他特性 尚能考慮的參數還有擺動率(slew rate)，輸入漂移電壓(input offset voltage)，輸入偏壓電流(input bias current)。 這些參數只有在要求更高的精確度，例如測量儀器上才用得到，從整體上著眼，仍以 A(f) 的影響最為重要 !

正回饋應用電路 OP利用負回饋所產生virtual short特性可以完成種類繁多的電路功能，大部分的數學運算功能都包含其中。

方波產生器(square-wave generator) 以兩顆電阻(R1,R2)將輸出信號回饋至”+”端，另以一顆電阻及電容(R,C)回饋至”-”端，利用電容充放電與OP的特性，經詳細推導可得 : f = ，β = 圖14.24 R2 R1 VDD VDD Vo R C VC + 

例5. 請設計一個方波產生器以得到1KHz的方波。 圖14.24(重複) R2 R1 VDD VDD Vo R C VC + 

square-wave generator 三角波產生器 數學上可直觀得到，方波積分得到三角波，於是可聯想到將方波產生器輸出端加上一個積分器即成三角波產生器。而兩個電路中皆重複使用RC電路，可以巧妙合在一起以節省元件: 圖14.26 +  R2 R1 C' R' R C integrator square-wave generator 圖14.27 +  R2 R1 C R Vx Vo Vo'

三角波產生器 只要控制電阻與電容值即可精確獲得所需頻率完美波形 ! 圖14.28 - T1 T2

例6.利用下圖設計一個1kHz的三角波產生器。 圖14.27 +  R2 R1 C R Vx Vo Vo'

弦波產生器(sine-wave generator) Wien-bridge oscillator 利用OP配合RC電路 圖14.29 R C Vo Rf R3 + 

Homework Page 477 1，3，4，5，6，7，11，12