第八章 疲劳裂纹扩展 8.1 疲劳裂纹扩展速率 8.2 疲劳裂纹扩展寿命预测 8.3 影响疲劳裂纹扩展的若干因素 8.2 疲劳裂纹扩展寿命预测 8.3 影响疲劳裂纹扩展的若干因素 8.4 疲劳裂纹扩展速率试验 返回主目录

前节回顾: The plot of log da/dN versus log DK is a sigmoidal (S形) curve. lg da / dN 1 2 3 10 -5 -6 -9 lg ( K) D ~ c K =(1- R) K=(1-R)Kmax 前节回顾: The plot of log da/dN versus log DK is a sigmoidal (S形) curve. This curve may be divided into three regions. At low stress intensities, cracking behavior is associated with threshold effects. In the mid-region, the curve is essentially linear. Finally, at high DK values, crack growth rates are extremely high and little fatigue life is involved. th D K

Most of the current application of LEFM concepts to describe crack growth behavior are associated with region 2. In this region the log da/dN versus log DK curve is approximately linear and lies roughly between 10-7 and 10-4 mm/cycle. Many curve fits to this region have been suggested. The Paris equation, which was proposed in the early 1960’s, is the most widely accepted. 大多数用线弹性断裂力学描述裂纹扩展的应用是与区域2相关的。在这一区域，logda/dN - log DK曲线近似线性且在10-7-10-4 mm/c间。已有许多拟合曲线提出，60年代初的Paris公式是应用最广的。

8.3 影响疲劳裂纹扩展的若干因素 da/dN-K曲线可以描述疲劳裂纹扩展性能。 K Mpa.m1/2 4 10 20 40 lgda/dN (m/c) -9 -8 -7 -6 碳钢 R=0.05 K是控制da/dN的最主要因素。 平均应力、加载频率、环境等的影响较次要，但有时也不可忽略。

1. 平均应力或应力比的影响 实验结果 注意到 a=(1-R)max/2， m=(1+R)max/2； 有： th K R=0.8 0 -1 lgda/dN D lg( K) 实验结果 注意到 a=(1-R)max/2， m=(1+R)max/2； 有： 故a 给定时， R ，m 。 讨论应力比的影响， 就是讨论平均应力的影响。 a m R s ) 1 ( - + = R>0、R<0影响趋势不同。

三个速率区域内，da/dN均增大。da/dN-K 曲线整体向左移动。 th K R=0.8 0 -1 lgda/dN D lg( K) R＞0的情况 R>0时，min>0。 a 给定，R ， min ， max 。 三个速率区域内，da/dN均增大。da/dN-K 曲线整体向左移动。 Forman公式： K R C dN da m D - = ) 1 ( K=(1-R)Kmax KmaxKc， 分母0，da/dN。 KKth，da/dN0。 若考虑Kth的影响，有： da dN C K R m th c = - [ ( ) ] D 1

Koth是R=0时的基本门槛应力强度因子幅度。 参数、由实验确定。 图中钢材的下限为： Kth=7.03(1-0.85R) 0 .2 .4 .6 .8 1.0 87654321 低碳钢 低合金钢 不锈钢 A517-F 9301 A508C A533B  不同钢材的R-Kth 关系 R Kth Mpa.m1/2 低速率区，R，Kth。 有经验关系为： Kth= K0th(1-R) Koth是R=0时的基本门槛应力强度因子幅度。 参数、由实验确定。 图中钢材的下限为： Kth=7.03(1-0.85R) th K R=0.8 0 -1 lgda/dN D lg( K) R＜0的情况：负应力存在， 对da/dN三区域的影响不同。 情况比R>0时复杂得多。

Forman公式只在R>0时正确。一般认为与R=0相比，R<0对da/dN没有显著影响。这仍与材料有关，对有些材料，也有研究者在R<0时得到较高da/dN。 Forman’s equation is often used to predict stress ratio effects. As R increases, the crack growth rate increases. This is consistent with test observations. Forman’s equation is valid only when R>0. Generally, it is believed that when R<0, no significant change in growth rate occurs compared with the R=0. Again this is material dependent, as some researchers have obtained data for certain materials which show higher growth rates for R<0 loading. Forman公式常用于预测应力比的影响。R增大，裂纹扩展速率增大，与试验观察是一致的。

2. 加载频率的影响 30Cr2WmoV钢(30万千瓦汽轮机高压转子钢)频率影响实验。 低速区：加载频率对da/dN基 本无影响。 lg (da/dN) 0.7 11 104 980 10000 30Cr WMoV lg ( K) 2 D f(次/分) 2. 加载频率的影响 30Cr2WmoV钢(30万千瓦汽轮机高压转子钢)频率影响实验。 低速区：加载频率对da/dN基 本无影响。 中速率区：f，da/dN。有： da/dN=C(f )(K)m=(A-Blgf)(K)m 在室温、无腐蚀环境中，f=0.1100Hz时, 对da/dN的影响可不考虑。循环波形影响是更次要的。 但是，在高温或腐蚀环境下，频率及波形对da/dN的影响显著增大，是不容忽视的。

3. 腐蚀环境对da/dN的影响 腐蚀疲劳是介质引起的腐蚀破坏过程 和应力引起的疲劳破坏过程的共同作用。 这二者的共同作用，比任何一种单独作用更有害。 1） 应力腐蚀开裂 (Stress corrosion cracking) 腐蚀介质作用下，裂纹可在低于K1C时发生扩展。试件加载到K1，置于腐蚀介质中。记录裂纹开始扩展的时间tf。 K 1 1c 1scc t f K1 K1scc，tf，(约1000小时)。 K1scc是应力腐蚀开裂门槛值。 K1<K1scc不发生应力腐蚀开裂。

2）腐蚀疲劳裂纹扩展速率 (da/dt)CF 加载频率越低，腐蚀过程越充分，(da/dN)CF越快。 (da/dN)CF与K的关系如图，可分为三类： (1-R)K c thCF D da/dN K A A类 ；(K)thCF<<Kth 腐蚀使(da/dN)CF普遍加快，如铝合金在淡水中。 B 1scc D da/dN (1-R)K K c B类：Kmax<K1scc， 主要是疲劳过程； Kmax>K1scc, 腐蚀 使da/dN)CF。 马氏体镍在干氢中. 1scc D da/dN (1-R)K K C c C类： AB混合型 如高强钢在盐水中。

环境对疲劳裂纹扩展速率的影响强烈地依赖于材料与环境的组合。影响环境效应的一些附加因素是加载频率、温度、加载波形和应力比。 The fatigue crack growth rate can be greatly influenced by environmental effects. These effects are extremely complicated duo to the large number of mechanical, metallurgical, and chemical variables and the interaction between them. 环境对疲劳裂纹扩展速率的影响强烈地依赖于材料与环境的组合。影响环境效应的一些附加因素是加载频率、温度、加载波形和应力比。 The environmental effect on fatigue crack growth rate is strongly dependent on the material- environment combination. Several additional factors that influence the environmental effect are frequency of loading, temperature, waveform of loading, and stress ratio. 环境效应对疲劳裂纹扩展速率的影响很大。由于有大量的机械、冶金和化学因素及其相互作用，环境效应极其复杂。

在空气中，一般观察不到波形对疲劳裂纹扩展速率的影响。但在腐蚀环境中，若载荷循环的拉伸部分作用慢， da/dN一般较高。 In general, at low frequencies, crack growth rate increase as more time is allowed for environmental attack during the fatigue process. Reduced fatigue life is usually observed with increasing temperature. In addition, environmental effects are usually greater at elevated temperature, which is duo in part to oxide action. 一般地说，低频率时裂纹扩展速率增大，因为在疲劳过程中环境效应有更充分的时间作用。 No effect of waveform on fatigue crack growth rate is usually observed in air. But in corrosion environment, higher da/dN generally occur if increasing tensile portion of the loading cycle occurs more slowly. 温度增加，通常使疲劳寿命降低。同时，高温下环境的影响更大，这有一部分是氧化作用所致。

8.4 疲劳裂纹扩展速率试验 目的：测定材料的 da/dN-DK 曲线 一、试验原理： 最小二乘法C, m? lgda/dN lg(DK) a (mm) a N D s=const. R=0 Dai DNi 8.4 疲劳裂纹扩展速率试验 目的：测定材料的 da/dN-DK 曲线 一、试验原理： Paris公式： da/dN=C(K)m 实验 a =a0 R=0  记录ai、Ni (K)i=f (,ai,) ai=(ai+1+ai)/2 lg(da/dN)=lgC+mlg (K) 最小二乘法C, m? (da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)

二、试样 太厚： 疲劳裂纹前缘舌型大，表面读取的尺寸与内部相差大。若用B=W/2，常需作尺寸修正。 建议厚度：W/20 £ B £ W/4 2孔f 0.25W DP a W 1.25W 1.2W 0.55W 紧凑拉伸 中心裂纹 Ds W B 2a L=4W W a D P 三点弯曲 建议厚度：W/20 £ B £ W/4 B W a1 a2 a3 a4 a5 疲劳裂纹前缘 太厚： 疲劳裂纹前缘舌型大，表面读取的尺寸与内部相差大。若用B=W/2，常需作尺寸修正。

三、试验方法 1.预制裂纹要求:(CT试样为例) 切口尺寸： an0.2W (保证LEFM的K解可用) DP a W 1.2W 紧凑拉伸试样 h n Da i 1.预制裂纹要求:(CT试样为例) 切口尺寸： an0.2W (保证LEFM的K解可用) 疲劳预裂： Daimax{0.1B, h} (避开切口对裂尖的影响) 预裂载荷: R与试验相同； Kmax不大于开始试验时的K值。 (保证裂纹足够尖锐，但所需时间长) 若用较大的Kmax预裂，应按规定逐级降载。

2. K增加试验法 da/dN-DK曲线一般分为三个区域。不同的区域，试验方法不同。 K增加试验法用于中高速率区。 名义K梯度 C： da 1 = K随裂纹扩展的变化率 若应力比R不变有： da dK K 1 max = min d(DK) D 在恒幅载荷试验中，DP=const., 故有： d(DK)>0, C>0, 是K不断增加的试验方法。

？ 3. K减小试验法 K减小试验法用于低速率区。 名义K梯度 C： da dK K C 1 = <0 R不变时有： da d(DK) lg da / dN 1 2 3 10 -5 -6 -9 lg ( K) D ~ 3. K减小试验法 K增大试验法 K减小试验法用于低速率区。 名义K梯度 C： da dK K C 1 = <0 ？ R不变时有： da d(DK) K 1 = D C 将上式从a0到a积分，得到： DK=DK e C(a-a0) a DK or DP 标准建议 C-0.08mm-1。由此可计算不同a时的DK、DP。

小 结 1）若a＞＞rp, 则线弹性断裂力学可用。 应力强度因子为： K=f(a)； 中心裂纹：f(a)=1.0；边裂纹：f=1.12。 小 结 1）若a＞＞rp, 则线弹性断裂力学可用。 应力强度因子为： K=f(a)； 中心裂纹：f(a)=1.0；边裂纹：f=1.12。 2）疲劳裂纹扩展速率的主要控制参量是K， 下限有Kth, 上限有(1-R)Kc。 K=Kmax-Kmin=f(a) R0, min0 =Kmax R＜0, min＜0 裂纹不扩展条件 K= f(a0) ＜Kth 临界裂纹尺寸 Kmax=Kc ac=(1/)(Kc/fmax)2

3）Paris公式： da/dN=C(K)m 在恒幅循环载荷作用下，积分后有： m=2 m2 4）初始裂纹尺寸a0对寿命影响很大，要控制a0。 5）R ， da/dN ；频率 ，da/dN ； 腐蚀环境下da/dN增高； 高温、腐蚀环境下，加载频率影响增大。

6）基本疲劳分析方法的比较 应力疲劳法 应变疲劳法 断裂力学法 S＜Sy; S＜Sy； N＞Nt 应力疲劳法 应变疲劳法 断裂力学法 方 法 S＜Sy； N＞Nt SmN=C; Sa/S-1+Sm/Su=1 D=n/N=1 相对Miner理论 NA=NB 无限寿命设计 S＜＝Sf (n/N)B (n/N)A S＞Sy； N＜Nt ea=sa/E+(sa/K')1/n' De=Ds/E +2(Ds/2K')1/n' Neuber曲线: DsDe=Kt2DSDe e a ea pa = + s f b c E N ¢ ( ) 2 S＜Sy; rp＜＜a, 裂纹不扩展 K＜Kth 临界裂纹： Kmax=Kc Paris公式： da/dN =C(K)m

应力疲劳法 应变疲劳法 断裂力学法 优 点 1、材料参数 少，易于 获取。 2、分析方法 简单。 3、有大量的 数据积累 1.能描述循环应 力应变响应。 2.可考查载荷次 序影响。 3.利于缺口疲劳 分析。 4.利于疲劳-蠕变 混合分析。 1.可考虑裂纹扩 展。利于控制 2.对扩展机理有 较好物理解释 3.可控制初始损 伤，检查周期 使用载荷等， 以保证安全。

应力疲劳法 应变疲劳法 断裂力学法 缺 点 1. 经验性，不 考虑裂纹。 2. 材料参数与 试件几何、 载荷形式有 关，通用性 较差。 3. 缺口效应难 于分析。 1. 分析计算 较复杂。 2. 只考虑裂 纹萌生。 3. 缺口分析 过于偏保 守。 1. 不研究裂纹起 始。 2. a0往往难于估 计。 3. 构件几何复杂 时难算K。 4. LEFM不满足 时要用EPFM.

应力疲劳法 应变疲劳法 断裂力学法 应 用 1. 长寿命构件 如传动轴、 弹簧、齿轮 等。 2. 高强材料, S＜Sy, ac小 3. 初步设计估 算。 4. 与LEFM一 起作全寿命 分析。 1. 构件N小， 塑性应变大 如低强结构 钢缺口件。 2. 高温、大应 变情况。 3. 高应力集中 情况。 4. 与LEFM一 起作全寿命 分析。 1. 大型，重要结 构件，如飞机 结构，核反应 堆，压力容器 2. 预先有裂纹存 在的结构，如 大型焊、铸件 3. 尖缺口寿命。 （近似裂纹）

summary Fracture mechanics approaches provide an estimate of the crack propagation fatigue life. The fatigue crack growth rate can be related to the stress intensity factor range. From this, cycles to failure may be calculated. The fatigue life estimate is strongly dependent on the initial crack size, ai , large changes in the estimate of the final crack size, ac, result in only small changes in the life estimate.

问题1：裂纹尖端的应力有奇异性。 裂尖应力，至少也大于sys 。 那么，为什么会有Kth存在？ 问题2：变幅载荷作用次序，对da/dN有 何影响；如何解释、预测其影响？ a (mm) 100 50 10 5 0 10 20 30 40 4 2024-T3铝 N(10 ) Schijve的实验结果: 2024-T3铝, .施加了三次高载后，寿命延长4倍。 t s

Pmax=24kN=const. DP=0.95Pmax。 疲劳裂纹扩展速率的实验数据处理 (第四次上机) 目的：确定14MnNbq桥梁钢扩展速率曲线 da/dN=C(DK)m。 试样: 中心裂纹板 (B=10.02mm，W=59.88mm)。 载荷条件：拉伸疲劳裂纹扩展试验R=0.05， Pmax=24kN=const. DP=0.95Pmax。

14MnNbq疲劳裂纹扩展试验结果 （试样编号：SPA10R0001，试验日期 2005.7.3） i ai Ni(103) i ai Ni(103) 0 13.01 700 10 17.84 2300 13.32 900　 11 18.80 2400 13.46 1100 12 19.76 2500　 　13.92 1300　 13 20.34 2550　 14.30 1500　 14 21.14 2600 14.80 1700　 15 21.83 2640　 15.70 1900　 16 22.33 2660 16.16 2000　　 17 23.12 2680 16.69 2100　 17.15 2200　　　　　

要求：用最小二乘拟合给出Paris公式中的C、m值，并计算相关系数。 说明： 用割线法确定(da/dN)i： 对应的平均裂纹长度： 应力强度因子幅度： 对于中心穿透裂纹（MT）试样，标准规定: (2a/W<0.95) 式中：DP=(1-R)Pmax， 。 要求：用最小二乘拟合给出Paris公式中的C、m值，并计算相关系数。

请准备上机作业 本章完 再见！ 返回主目录