滑块—木板模型

1．模型特点： 上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． 2．解此类题的基本思路： （1）分析滑块和木板的受力情况，对滑块和木板进行运动情况分析； （2）审题画运动过程的草图建立正确的物理情景帮助自己理解过程 （3）根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度，找出滑块和木板之间的 位移关系或速度关系，建立方程；根据功能关系和能量守恒定律建立关系求解。

【例1】如图所示，质量为M的薄木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度V0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图所示.某同学根据图象作出如下一些判断，正确的是（ ） A C D A．滑块与木板间始终存在相对运动 B．滑块始终未离开木板 C．滑块的质量大于木板的质量 D．在t1时刻滑块从木板上滑出 V0 M m V0 V O t V0/2 t1

【例2】如图甲,长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示,则下列说法错误的是(　　) A A.木板获得的动能为2J B.系统损失的机械能为2J C.木板A的最小长度为1m D.A、B间的动摩擦因数为0.1

【例3】AB静止在光滑的地面上，AB间的动摩擦因数u=0. 1,A的长度L=0. 5m,AB的质量分别为mB=0 【例3】AB静止在光滑的地面上，AB间的动摩擦因数u=0.1,A的长度L=0.5m,AB的质量分别为mB=0.5kg,mA=1kg,B在A的中间，B可以看作质点。 （1）至少用多大的力拉木板A，才能使木板A从B下抽出？ （2）当拉力为3.5N时，经过多长时间A板从B物体下抽出？ A B F 解：(1)当拉力F刚好能使A和B相对静止一起向右加速运动, 由整体可知 F=(M+m)a 隔离B，AB间的最大静摩擦力为B的合外力 μmBg=mBa 解得 F=1.5N (2)当拉力为3.5N时，AB相对滑动 aA=(F- μmBg)/mA =3m/s2 aB= μmBg/mB= μg=1m/s2 设时间t后抽出,则XA-XB=L/2

解析：（1） F0使m与M一起以相同速度一起滑动，加速度相同 对整体，F0=(m+M)a 【例4】如图所示，质量m=1kg的滑块放在质量为M=2kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，试求： 　　（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？ 解析：（1） F0使m与M一起以相同速度一起滑动，加速度相同 对整体，F0=(m+M)a 对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μmg时， M有最大加速度a= fm/M=μmg/M =0.5m/s2 此时对应的F0即为使m与M一起以相同速度滑动的外力最大值 F0=1.5N

（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力，其加速度为a2=f/M=μmg/M =0.5m/s2. 【例4】如图所示，质量m=1kg的滑块放在质量为M=2kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，试求： 　　（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？解得：F0的最大值为1.5N 　　（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？ x2 x1 L F （2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力，其加速度为a2=f/M=μmg/M =0.5m/s2. 由m与M均为匀加速直线运动，木板位移　x2= ½a2t2　①　　滑块位移 x1= ½a1t2　② 　　 位移关系　x1－x2=L　③ 　　将①、②、③式联立，解出a1=6.5m/s2 对滑块，由牛顿第二定律得:F－μmg=ma1　　所以　F=μmg+ma1=7.5N

（3）将滑块从木板上拉出的过程中，系统产生的热量为： 【例4】如图所示，质量m=1kg的滑块放在质量为M=2kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，试求： 　　（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？解得：F0的最大值为1.5N 　　（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？F=7.5N 　　（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，系统因相互摩擦散发出多少热量？（取g=10m/s2）. 　　 x2 x1 L F （3）将滑块从木板上拉出的过程中，系统产生的热量为：　

【例5】如图所示，木板静止于水平桌面上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知木块的质量m=1kg，长L=2 【例5】如图所示，木板静止于水平桌面上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知木块的质量m=1kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数µ=0.2.现用水平 恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求： (1)木板加速度的大小； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间; 解析:　(1)木板受到地面的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10 N. 木板的加速度a＝（F－Ff）/M＝2.5 m/s2. (2)设拉力F作用时间t后撤去F撤去后，木板的加速度为a′＝－Ff/M＝－2.5 m/s2 木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a＝－a′，故at2＝L 解得t＝1 s，即F作用的最短时间为1 s．

【例5】如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知木块的质量m=1 kg，长L=2 【例5】如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数µ=0.2.现用水平 恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求： (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 µ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？ (3)当木板和木块相对静止一起运动时，对整体：F－μ(M＋m)g＝（M+m）a, 木板对木块的最大静摩擦力使木块产生的加速度为a，μ1mg＝ma 得a＝μ1g＝3 m/s2 解得F=25 N．所以当外力大于25N时，木板能抽出来。 (4)木块的加速度a木块′＝μ1g＝3 m/s2， 木板的加速度a木板′＝[F2－μ1mg－μ（M＋m）g]/M＝4.25 m/s2 木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L， 即a木板′t2/2－a木块′t2/2＝L，代入数据解得t＝2 s．

【例6】如图所示,质量为M=8kg的小车放在光滑水平面上,在小车右端加一水平恒力F=8N。当小车向右运动的速度达到v0=3m/s时,在小车右端轻轻放上一质量m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,物块始终不离开小车,从小物块放在小车上开始计时,经过3s时间,摩擦力对小物块做的功是多少?(g取10m/s2) 【解析】由牛顿运动定律可知,物块放在小车上后加速度为a1=μg=2m/s2, 小车的加速度为a2= =0.5m/s2, 又据运动学公式得：v1=a1t, v2=v0+a2t, 令v1=v2, 解得t=2s 可见,物块放在小车上t=2s时二者共速。

【解析】由牛顿运动定律可知,物块放在小车上后加速度为a1=μg=2m/s2, 小车的加速度为a2= =0.5m/s2, 又据运动学公式得：v1=a1t, v2=v0+a2t, 令v1=v2, 解得t=2s 可见,物块放在小车上t=2s时二者共速。 在之后的时间t'=1s内假设物体同小车一起做加速度为a3的匀加速运动。以整体为研究对象,根据牛顿运动定律,由F=(M+m)a3 代入数据,解得：a3=0.8m/s2。此时物块受到的静摩擦力为f=ma=1.6N<μmg=4N，假设成立，二者以a3=0.8m/s2一起加速。 又根据运动学公式得,物块3s末的速度为v3=a1t1+a3t2=4.8m/s, 根据动能定理可得摩擦力对物块做功为 W= mv32=23.04J。

子弹射木块也是板块模型的一种形式 皮带模型也是板块模型的一种特别形式 V0 V0

F=ma 课堂小结 位移关系 直线运动规律 时间关系 速度关系 动能定理和能量守恒定律 摩擦生热Q=fs相对 受力分析 受力分析 运动分析