第二章 传输线理论 §2.1 传输线方程 §2.2 传输线上的基本传输特性 §2.3 无耗线工作状态分析 §2.4 史密斯圆图 第二章 传输线理论 第二章 传输线理论 §2.1 传输线方程 §2.2 传输线上的基本传输特性 §2.3 无耗线工作状态分析 §2.4 史密斯圆图 §2.5 阻抗匹配

§2.1 传输线方程 传输线 传输高频或微波能量的装置 (Transmission line) 源 源 终端 路的方法 沿线用等效电压 第二章 传输线理论 §2.1 传输线方程 传输线 传输高频或微波能量的装置 (Transmission line) 源 天线 传输线 源 终端 路的方法 沿线用等效电压 和等效电流的方法

场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长。 第二章 传输线理论 场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长。 l 当信号频率很高时，其波长很短， 如 f = 300MHz时，l=1m, f = 3GHz时，l=0.1m 而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。 ——→与低频状态完全不同。

传输线是以TEM导模方式传输电磁波能量。 其截面尺寸远小于线的长度，而其轴向尺寸远比工作波长大时，此时线上电压只沿传输线方向变化。 第二章 传输线理论 传输线理论 长线理论 传输线是以TEM导模方式传输电磁波能量。 其截面尺寸远小于线的长度，而其轴向尺寸远比工作波长大时，此时线上电压只沿传输线方向变化。 一维分布参数电路理论

当线的长度与波长可以比拟 当线的长度远小于线上电磁波的波长 短线 第二章 传输线理论 1）长线理论 传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上工作波长l的比值（l/l）。 当线的长度与波长可以比拟 l/l > 0.05 长线 Long line 当线的长度远小于线上电磁波的波长 l/l < 0.05 短线 Short line

第二章 传输线理论 短线 集总参数电路表示 输出电压 uout≈uin 对于低频信号，如交流电源，其频率为50Hz，波长为6×106米，即6千公里。一般电源线的距离为几十公里(短线）。 分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参数电路进行研究。 输入电压 uin l l

第二章 传输线理论 分布参数电路表示 长线 输入电压 uin 输出电压 uout≠uin l l

(Distributed parameter) 第二章 传输线理论 2）传输线的分布参数 (Distributed parameter) 当线上传输的高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响，这些影响不能忽略。

高频信号通过传输线时将产生分布参数效应： 第二章 传输线理论 高频信号通过传输线时将产生分布参数效应： ①分布电阻: 电流流过导线将使导线发热产生电阻； R1为传输线上单位长度的分布电阻。 ②分布电导 ：导线间绝缘不完善而存在漏电流； G1为传输线上单位长度的分布电导。 ③分布电感：导线中有电流，周围有磁场； L1为传输线上单位长度的分布电感。 ④分布电容：导线间有电压，导线间有电场。 C1为传输线上单位长度的分布电容。

沿线的分布参数 R1， G1， L1 ， C1 与距 均匀传输线 离无关的传输线 沿线的分布参数 R1， G1， L1 ， C1 与距 第二章 传输线理论 沿线的分布参数 R1， G1， L1 ， C1 与距 离无关的传输线 均匀传输线 沿线的分布参数 R1， G1， L1 ， C1 与距 离有关的传输线 不均匀传输线

第二章 传输线理论 3) 均匀传输线的电路模型 均匀传输线 单位长度上的分布电阻为R1、分布电导为G1、分布电容为C1、分布电感为L1 ，其值与传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。 如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R1 =0, G1 =0。 有耗线 无耗线

对于铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为 第二章 传输线理论 对于铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为 则其各分布参数为： 当f =2GHz时 可忽略R和G的影响。——低耗线

P17表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸的关系。 第二章 传输线理论 P17表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸的关系。   同轴线 a：内导体半径 b：外导体半径 m,e：填充介质 双导线 D：线间距离 d：导线直径 平行板传输线 W：平板宽度 d：板间距离 Ll(H/m) Cl(F/m) Rl(Ω/m) Gl(S/m)

2.传输线方程 传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及其相互关系的方程。 1)一般传输方程 第二章 传输线理论 2.传输线方程 传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及其相互关系的方程。 1)一般传输方程 传输线上的电压和电流是距离和时间的函数, 则线元Dz<<l上电压和电流的差为: Dz传输线上的等效电路

上式两端除以Dz，并令Dz→0，可得一般传输线方程（电报方程）： 第二章 传输线理论 应用基尔霍夫定律： 上式两端除以Dz，并令Dz→0，可得一般传输线方程（电报方程）：

2）时谐均匀传输线方程 a）时谐传输线方程 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则 电压电流的瞬时值可用复数来表示： 第二章 传输线理论 2）时谐均匀传输线方程 a）时谐传输线方程 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则 电压电流的瞬时值可用复数来表示： 式中V（z）和I（z）分别为传输线上 z 处电压和电流的复有效值。

第二章 传输线理论 则有 代入传输线方程，消去时间因子，可得：

整理，可得复有效值的均匀传输线方程： (R1+jwL1)Dz 即 式中 (G1+jwC1)Dz 为传输线单位长度的串联阻抗、并联导纳。 第二章 传输线理论 整理，可得复有效值的均匀传输线方程： (R1+jwL1)Dz 即 式中 (G1+jwC1)Dz 为传输线单位长度的串联阻抗、并联导纳。

第二章 传输线理论 b)电压和电流的通解 对上方程再微分，并相互代入： 两边求导 移项 定义电压传播常数：

第二章 传输线理论 则方程变为： 电压的解为： 电压电流是位置的函数 电流的解为： 式中 为传输线的特性阻抗

表示向+z方向传播的波，即自源到负载方向的入射波，用V+或I +表示； 第二章 传输线理论 电压和电流解为： 表示向+z方向传播的波，即自源到负载方向的入射波，用V+或I +表示； 表示向-z方向传播的波，即自负载到源方向的反射波，用V-或I -表示。 电压电流解为 ？ z

c)电压、电流的定解 上面两个解中的两项分别代表向+z方向和-z方向传播的电 磁波，+z方向的为入射波，-z方向的为反射波。 第二章 传输线理论 c)电压、电流的定解 上面两个解中的两项分别代表向+z方向和-z方向传播的电 磁波，+z方向的为入射波，-z方向的为反射波。 式中的积分常数由传输线的边界条件确定。 始端 终端 三种边界条件： 已知终端电压VL和电流IL； 已知始端的电压V0和电流I0； 已知电源电动势EG、电源阻抗ZG 与负载阻抗ZL。

第二章 传输线理论 终端条件解： 边界条件： 将上式代入解中： 联立求解，得： 代入式中：

？ 令d = l - z，d为由终点算起的坐标，则线上任一点上有 表示向-d(+z)方向传播的波，即自源到负载方向的入射波； 第二章 传输线理论 令d = l - z，d为由终点算起的坐标，则线上任一点上有 表示向-d(+z)方向传播的波，即自源到负载方向的入射波； 表示向+d(-z)方向传播的波，即自负载到源方向的反射波。 即传输线上存在两个方向传输的波。 ？ ZL=Z0 ZL>Z0 ZL<Z0 对于负载阻抗 反方向传播的波是由于负载阻抗与线上的特性阻抗不等所造成的。--反射波。

第二章 传输线理论 用双曲函数来表示： 写成矩阵形式：

3．传输线的特性参数 传输线的特性参数可用Z0、γ、vp、λ来描述； ① 特性阻抗（Characteristic impedance） 第二章 传输线理论 3．传输线的特性参数 传输线的特性参数可用Z0、γ、vp、λ来描述； ① 特性阻抗（Characteristic impedance） 行波状态：即反射波为零的解。 定义：特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比： 一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关。 其倒数为传输线的特性导纳——Y0。

均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关。 第二章 传输线理论 *无耗线： Z0为纯电阻，且与 f 无关---无色散， 对于某一型号的传输线，Z0为常量。 *低耗线： 均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关。

双导线的特性阻抗： 式中d为线直径，D为线间距，常见270~700Ω, 600, 400, 250Ω 同轴线的特性阻抗： 第二章 传输线理论 双导线的特性阻抗： 式中d为线直径，D为线间距，常见270~700Ω, 600, 400, 250Ω 为相对介电常数，b为外径，a为内径， 常见有50Ω，75Ω。 同轴线的特性阻抗： W 为平板宽度，d为两板之间的距离。 平行板传输线的特性阻抗

②传播常数γ (Propagation constant) 在电流电压解中，分别有 形式表示向+z和-z方向传播的波，式中g为传播常数。 第二章 传输线理论 ②传播常数γ (Propagation constant) 传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和相位变化的参数。 在电流电压解中，分别有 形式表示向+z和-z方向传播的波，式中g为传播常数。 衰减常数 相移常数 一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。 则有 无耗线： 虚数，相移常数

第二章 传输线理论 微波低损耗线 由单位长度分布电阻确定的导体衰减常数； 由单位长度的漏电导确定的介质衰减常数。

③相速度 相速：波的等相位面移动的速度 而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。 则反射波的相速： 式中负号表示反方向传播（-z方向）。 第二章 传输线理论 ③相速度 相速：波的等相位面移动的速度 而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。 则反射波的相速： 式中负号表示反方向传播（-z方向）。 无耗线上相速：

④波长 （Wavelength） 长线 短线 传输线上波的振荡相位差为2π的两点的距离为波长λ： 故 T为振荡周期 第二章 传输线理论 长线 短线 ④波长 （Wavelength） 传输线上波的振荡相位差为2π的两点的距离为波长λ： 故 T为振荡周期 无耗线上，传输线的特性阻抗可表示为： 对于TEM导波： 可传输任意波长的波。 截止波长

1）均匀无耗线上的电压和电流，一般情况下是两个以相同速度向相反方向传播的正弦电磁波的叠加； 第二章 传输线理论 结论： 1）均匀无耗线上的电压和电流，一般情况下是两个以相同速度向相反方向传播的正弦电磁波的叠加； 2）入射波的电压与电流之比为特性阻抗。

§2.2 传输线上的基本传输特性 微波阻抗（包括传输线阻抗）为分布参数阻抗，与导行系 统上导波的反射或驻波特性密切相关。 第二章 传输线理论 §2.2 传输线上的基本传输特性 微波阻抗（包括传输线阻抗）为分布参数阻抗，与导行系 统上导波的反射或驻波特性密切相关。 1.分布参数阻抗（ Distributed Impedance ) 定义：传输线上任一点d的阻抗Zin(d)为线上该点的电压与电流之比。或称由d点向负载看去的输入阻抗( Input impedance ) 。 返回

第二章 传输线理论 由线上某点： 对于无耗传输线： 则

由上式可见，d点的输入阻抗与该点的位置和负载阻抗ZL及特性阻抗Z0有关。同时与频率有关。 第二章 传输线理论 由上式可见，d点的输入阻抗与该点的位置和负载阻抗ZL及特性阻抗Z0有关。同时与频率有关。 R X 与电长度有关 ZL=100，Z0=50 ①Zin随d而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗； ②传输线段具有阻抗变换作用；ZL经d的距离变为Zin； ③无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l/4的变换性和l/2的重复性。

第二章 传输线理论 当距离 时， 输入阻抗具有二分之一波长的重复性 当距离 时， 输入阻抗具有四分之一波长的变换性

第二章 传输线理论 例：终端短路ZL=0 Zin=  Zin= 0 Zin=  开路 短路

第二章 传输线理论 例：终端开路ZL= Zin= 0 Zin=  Zin= 0 短路 开路

第二章 传输线理论 例：终端接纯电阻 ZL=25W （Z0=50W） Zin=100W Zin= 25W Zin=100W

2．反射参量 1）反射系数 ( reflection coefficient ) 第二章 传输线理论 2．反射参量 1）反射系数 ( reflection coefficient ) 定义：传输线上某点的反射系数为该点的反射波电压（或电流）与该点的入射波电压（或电流）之比。 +表示入射波，-表示反射波。 电压反射系数： 其模值范围为0~1。 电流反射系数：

第二章 传输线理论 由定解——终端条件解： 代入得反射系数为： 在负载端，d=0 则有 式中 为终端反射系数（<1）。

其大小保持不变，以-2b d 的角度沿等圆周向信号源端（顺时针方向）变化，如图。 第二章 传输线理论 对于无耗线 即有 其大小保持不变，以-2b d 的角度沿等圆周向信号源端（顺时针方向）变化，如图。

无耗线上的反射系数的大小（模值） 取决于终端负载和线上的特性阻抗，不随距离d变化。 第二章 传输线理论 无耗线上的反射系数的大小（模值） 取决于终端负载和线上的特性阻抗，不随距离d变化。 无耗线上的反射系数的相位随距终端的距离d 按-2b d 规律变化。 由于有入射波与反射波来回路程

第二章 传输线理论 用反射系数表示线上电压电流： 沿无耗线电压和电流为：

第二章 传输线理论 2）阻抗与反射系数的关系： 则： 或

即当传输线的特性阻抗Z0一定时，传输线上任一点的 与该点的反射系数 一一对应； 第二章 传输线理论 即当传输线的特性阻抗Z0一定时，传输线上任一点的 与该点的反射系数 一一对应； 测量 --可确定 。 与 一一对应。 引入归一化阻抗（以Z0的归一化阻抗）：

Voltage Standing Wave Ratio 第二章 传输线理论 3. 驻波参量 Voltage Standing Wave Ratio (1)电压驻波比VSWR（ ） 实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。线上入射波和反射波相位相同处相加得到波峰值，相位相反处相减得到波谷值，为描述传输线上的工作状态，引入驻波比。 定义：传输线上相邻的波腹点和波谷点的电压振幅之比为电压驻波比---VSWR 或r 表示。 驻波的波腹点--max；波谷（节）点---min； |V| |V|max ZL 电压（电流）振幅 行波系数：驻波系数的倒数： |V|min

第二章 传输线理论 (2) VSWR 与 G 的关系 行波状态： 驻波状态： ZL 电压振幅

（3）阻抗与驻波比的关系 负载阻抗与驻波比的关系为： 第二章 传输线理论 （3）阻抗与驻波比的关系 负载阻抗与驻波比的关系为： 式中dmin为电压最小点距负载的距离；由上式可见当传输线的特性阻抗一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波参量一一对应。

②具有阻抗变换作用；具有l/4的变换性和l/2的重复性。 第二章 传输线理论 小结： 分布参数阻抗： 无耗线上： ①Zin是分布参数阻抗； ②具有阻抗变换作用；具有l/4的变换性和l/2的重复性。

第二章 传输线理论 电压反射系数： 无耗线： 反射系数与阻抗的关系：

第二章 传输线理论 电压驻波比 电压驻波比与反射系数的关系：

第二章 传输线理论 线上等效电压和等效电流分布 沿无耗线电压和电流为：