Created on Jun. 9th, 2009 By Dr. Wei-Mann Lee 第九章 變異數分析 (ANOVA) Created on Jun. 9th, 2009 By Dr. Wei-Mann Lee

內容簡介-學習目標 單元概要 熟習ANOVA分析步驟與應用 學理探討 ANOVA分析 熟習Post Hoc檢定分析步驟與應用 Two-Factor ANOVA 討論與習題 熟習ANOVA分析步驟與應用 熟習Post Hoc檢定分析步驟與應用 熟習TWO-FACTOR ANOVA分析步驟與應用

ANOVA分析 範例一 (股市投資.sav) 某股市於開年時做最佳個股投資報酬率的預測，其中股市名嘴預測六檔股票有最優的報酬率。為求對照，網路票選亦選出六支，另由電腦隨機抽中六支。年尾時得各股投資報酬率由高到低如下： 現問三種不同選取之個股投資報酬率是否有顯著差異（α=0.05），試分析之。

EG1-解題剖析 本題為單因子變異數分析的問題。雖由原始資料檔案來看，其型態不似前述獨立樣本T檢定的明顯；但本題則顯然為三組變數平均數比較的問題。為求合於SPSS操作，有必要先依照以下操作步驗將資料一轉換。而統計假設則如下： H0：μ1=μ2=μ3（假設三組變數相等）， H1：μ1≠μ2≠μ3（假設三組變數不相等）。

操作步驟 在[資料檢視]模式下，先標示[股市名嘴]系列資料後，按滑鼠右鍵，點選[複製]。 將該組資料貼到右側空白位置處。

操作步驟 再將第二列(即[網路票選])資料依同法複製。 再將該批資料續STEP2的位置往下[貼上]。

操作步驟 再將最後一批資料依同法[複製]後，延續[貼上]右側新變數下緣。 另在第一個新變數右側依次陸續輸入數值1、2、3以與原組別相對應。

操作步驟 6. 結果- 在「資料檢視」模式下，已經建立所需的兩欄資料。其中第一欄為連續變數，第二欄為類別變數。 轉到「變數檢視」模式下，將新產生的VAR00001與VAR00002分別給予「報酬率」與「預測別」的命名。

操作步驟 再將原來三個變數予以清除，即可獲得可操作ANOVA的資料架構。 轉換後最後結果: 在「資料檢視」模式下，轉換後所得資料格式示意圖如右。

Eg1.設定結果說明 並非所有檔案都須經過以上轉換處理的步驟，但如原始資料檔案系由Excel檔案而來，則有必要先轉換成合於SPSS做ANOVA分析的模式。 在轉換的過程中，請讀者們務必小心各連續變數所對應的組別，千萬不可錯置，以免導致結果錯誤。同時，為求報表清晰，可在STEP7中將類別變數的[數值]欄補做相關的標籤註記。

操作步驟 在開啟新資料檔後，先點選[分析/比較平均數法]選取「單因子變異數分析」選項。其中(O)的代號表One-Way的意思。 點選左側目標連續變數標籤[報酬率]，再點選右移鈕後進入[依變數清單]框中。

操作步驟 接著點取左側的類別變數[預測別]，並點右移鈕進入[因子]變數框。 在[單因子變異數分析]對話盒右下角點選[選項]鈕開啟[選項]視窗後，勾選「描述性統計量」以產出輔助參考資訊。

操作步驟 返回原對話盒後，按對[確定]鈕即可產出報表。

Eg1. 輸出判讀一 描述性統計量 報酬率 由上表可知股市名嘴六股的預測平均報酬率為最高，網路票選六股次之，電腦隨機之六組則最差。 由上表的標準差可知網路票選六股偏離程度最大，電腦隨機次之，股市名嘴則偏離最少。 不論由上表的平均數本身或標準差的數據來看，均不足以判定三組報酬率是否有統計上所謂的「顯著差異」。

Eg1. 輸出判讀二 ANOVA 報酬率 此為三組「報酬率」的ANOVA報表，為結論下達的主要依據。 由本表最右側的「顯著性」欄看出0.501>0.05，顯然未落入危險域，因此應接受虛無假設。 其中組間自由度為 k = 2；組內自由度為 (n1-1)+(n2-1)+(n3-1) = 15；總和自由度為兩者相加 = 17

Eg1. 結論下達 由本題分析結果顯示，「三組投資報酬率樣本雖有平均數之差異，但未達統計上之顯著水準（α=0.05）」。

練習一 (三種訓練.SAV) 某公司欲測試三套新進人員工作上手訓練成效，今在一批新進人員隨機分成三組接受不同訓練後，量得各組上手需時（以小時為單位）數據一批如左下，試先將原始檔案轉換成右下型態，再進行各組訓練成效之顯著差異分析（α=0.05）再下達適當的結論。

練習一 (三種訓練.SAV) 解答 描述性統計量 訓練成效 ANOVA 訓練成效

Post Hoc檢定範例二 (學制別評量.SAV) 某技術學院分學院部、專科部與研究所等三種學制(如下表中之LEVEL欄)。今取得各門課程的學制別與教師教學評量成績如下，試問各學制下的教師教學評量成績是否有顯著差異(α=0.05)? 又問 各學制下課程的教學評量成績樣本的平均數高低為何? 如ANOVA分析結果為顯著，究竟那些兩組之間有顯著差異?

EG2-解題剖析 本題為單因子變異數分析與事後多重比較(Post Hoc)檢定的問題。由於LEVEL為類別變數且在三組(含)以上，SCORE為連續變數，因此符合ANOVA分析條件。 若ANOVA摘要表結果顯示為「顯著」，則兩兩之間有必要做Post Hoc檢定來進一步回答上述的細節問項2的問題。

操作步驟 在開啟資料檔後，先點選[分析/比較平均數法]選取「單因子變異數分析」選項。 在對話盒中先點選左側的目標變數[SCORE] 按下右移鈕，進入右側的[依變數清單]欄中。

操作步驟 接著點選類別變數[LEVEL]，按右移鈕到右側的[因子]欄中。 點選[選項]開啟對話盒後，在「選項」對話盒中勾選[描述性統計量]後，按[繼續]鈕。

操作步驟 在回到「單因子變異數」分析對話盒後，點選[Post Hoc檢定] 鈕，並在開啟的右列對話盒中，多重比較勾選[Tukey法]後，按[繼續]鈕。 再回到「單因子變異數分析」對話盒中，按[確定]鈕即產出報表。

Eg2. 報表判讀一 描述性統計量表可顯示各學制下的樣本個數，目標變數之平均數與標準差資訊。 描述性統計量-SCORE 描述性統計量表可顯示各學制下的樣本個數，目標變數之平均數與標準差資訊。 由上表可知，研究所評量成績最高，學院部次之，而專科部則最低。

Eg2. 報表判讀二 如前述，此表為ANOVA「顯著差異」之主要分析報表。 ANOVA -SCORE 如前述，此表為ANOVA「顯著差異」之主要分析報表。 由於「顯著性」值為0.001，且小於0.05，表差異顯著，要棄卻虛無假設並接受對立假設(即三學制之教學評量成績有顯著差異)。

Eg2. 報表判讀三 多重比較-依變數: SCORE/Tukey HSD 此表為Tukey 的多重比較報表，其他方法之Post Hoc檢定輸出亦類似。 兩兩相較之結果顯示有四組差異為顯著且顯著水準在0.05以內(見有星號註記各列)。 實際的差異是研究所與學院部以及專科部之間的差異為顯著，而專科部與學院部之間的差異則未達顯著水準。 表中第一欄的(I)為目標比較類別標籤，而(J)則為對照比較之類別標籤。

Eg2. 結論下達 『依本題的樣本資料分析的結果顯示，三學制下的教師教學評量成績有顯著差異。其中研究所的教學評量成績依次顯著高於學院部及專科部，[至於專科部與學院部間之教學評量成績差異則未達顯著水準]。』 註：以上中括號部份敘述在論文描述中可以省略不提。

練習二 (玩具架櫃.SAV) 某百貨公司欲瞭解其兒童玩具產品上架的位置所在不同是否會導致銷售業績的顯著差異。今取得玩具分別在前段、中段與後段三位置之銷售業績如左下（轉換結果如右下示意圖），試為其解答問題。

練習二 (玩具架櫃.SAV) 解答一 描述性統計量 (銷售金額)

練習二 (玩具架櫃.SAV) 解答二 ANOVA (銷售金額)

多重比較 依變數: 銷售金額/Tukey HSD 練習二 (玩具架櫃.SAV) 解答三 多重比較 依變數: 銷售金額/Tukey HSD

二因子變異數分析 範例三 (科技公司.SAV) 如前述第三章範例的科技公司，今取得性別(1表男，2表女)以及三種不同年齡層(1表青年，2表中年，3表高年)的薪資數據一批如下。試做必要的分析以探討各屬性變化下之薪資是否有顯著差異(α=0.05)? 又問在有顯著差異的情況下， 男女薪資何者較高? 年齡層薪資高低排序為何? 兩屬性交叉是否有差異，其又代表何意義?

EG3-解題剖析 本題在做性別與年齡層別(均為類別變數)的薪資差異(即目標連續變數)比較，由於包含兩個類別變數，因此屬Two Factor ANOVA分析的範圍。 性別只有兩個變化，無法做Post Hoc檢定;但年齡層有三組變化，在有顯著差異情況下，尚要做事後檢定。

操作步驟 在開啟資料檔後，先點選[分析/一般線性模式]選取「單變量」選項。 在對話盒中先點選左側的目標變數[薪資] 按下右移鈕，進入右側的[依變數清單]欄中。

操作步驟 接著點選[性別]與[年齡層]，右移到[固定因子]欄中，點選右側的[選項]鈕。 在[選項]對話盒中，將所有交互作用的標籤標示後，右移到[顯示平均數]框。再回到主對話盒中，做[Post Hoc檢定]設定。

操作步驟 在[多重比較]對話盒中，只點選[年齡層]變數，右移到[Post Hoc檢定]框中，勾選[Tukey法]按下[繼續]。 再度回到主對話盒後，檢查各設定無誤即可按下左下角的[確定]鈕，以產出報表。

Eg3. 報表判讀一 受試者間因子 此一報表在交待各類別變數的個數，如無遺漏值則各組個數總和應該一致(如61 + 58 = 46 + 53 + 20=119)。

Eg3. 報表判讀二 受試者間效應項的檢定 依變數: 薪資 本表為最主要的Two Factor ANOVA檢定表。觀察重點在個項(性別、年齡層)與交叉項(性別*年齡層)相對的p值，結果顯示三項均 < 0.05，是為顯著。

Eg3. 報表判讀三 在「年齡層」顯著情況下，多重比較報表顯示中年與老年間之薪資具顯著差異，且為年長者薪資較高。 多重比較 依變數: 薪資 Tukey HSD 在「年齡層」顯著情況下，多重比較報表顯示中年與老年間之薪資具顯著差異，且為年長者薪資較高。

Eg3. 結論下達 「由樣本數據做二因子多變數分析結果顯示，不論男女之間，不同年齡層間或性別與年齡交叉間均有顯著薪資差異。其中屬中年者之薪資顯著較高年者之薪資為低。」

練習三 (畢業校友.SAV) 如前述第三章之畢業校友範例，今取得不同性別、不同學院別以及不同畢業年別之受雇起薪資訊一批如下。試問不同院別、不同畢業年別以及兩者交叉下，是否有起薪的顯著差異? 又問 院別中與畢業年別中何者起薪較高?何者較低? 是否三者均有顯著差異?如否，是如可提供適度解釋?

練習三 (畢業校友.SAV) 解答一 受試者間因子

練習三 (畢業校友.SAV) 解答二 受試者間效應項的檢定 依變數: 起薪

練習三 (畢業校友.SAV) 解答三 受試者間效應項的檢定 依變數: 起薪

第九章 結束 祝 學習愉快 !!!