電子工程概論 (第三章 電阻)

歐姆定律 （OHM’s LAW） 電阻器的定義為一種電壓與電流直接成比例的兩端元件，標準符號如圖3.1，圖中標示了電壓V與電流I。其比率關係如下： V = IR (3.1) 式中R為一比率常數，即為電阻器之電阻值。 公式(3.1)為著名的歐姆定律，為德國物理學家歐姆所發表的 重要定律，電阻R可以下式表示之： (3.2) 它的單位為伏特/安培，定義為歐姆 ，也就是1歐姆等於1伏特/安培。 圖3.1 電阻器的電路符號（包含電壓 、電流與電阻R）

電阻符號 電阻器的電流： 代表歐姆的符號為希臘字母Ω（omege），因此： 1Ω = 1伏特/安培 (3.3) 圖3.2 5歐姆的電阻器 圖3.2 5歐姆的電阻器 電阻器的電流： 公式(3.1)可用來解電流值，結果是：。 (3.4) 因此1安培等於1伏特/歐姆，（1A=1V/ Ω ），在固定的電壓下， 電阻愈高，則電流愈小，反之則電流愈大。

歐姆定律與極性的結合 把公式(3.1)使用於圖3.1中，電流由正端進入。如把電壓或電流的極性改變，此時電流由負端進入，如圖3.3所示，與改變(3.1)式中I或V之符號一樣，歐姆定律變為： V = -RI (3.5) 由上述公式及電流是從高電位往低電位流。電阻R是正數，在圖3.1 中當I是正值，V也是正值，則I由高電位往低電位流。另一方面， 在圖3.3中，如I為正值則V為負值，電流I仍然由高電位往低電位流。 圖3.3 具有相反電壓極性的電阻器 線性電阻： 電阻器因(3.1)式中電壓及電流關係為一直線，故稱為線性電阻。實際 上所有的電阻，都是非線性，因導體的電氣特性受溫度等環境的影響。

電導 對偶： （CONDUCTANCE） 另一與電阻有關的數值為電導，符號以G來表示，它與R之關係為： (3.6) 可知電導為電阻之倒數，當加電壓於電阻時，如電導高，即電阻值低 ，則流過電流大。電導單位為姆歐（mho），符號為歐姆之倒寫 。 對偶： 使用電導時，歐姆定律V=IR，利用(3.6)式可改寫為： (3.7) 因此可得G = I/V，所以1 = 1安培/伏特。 上述(3.7)式表示法中，I取代V，V取代I，G取代R，所以(3.7)式表示 法與(3.1)式歐姆定律成對偶，R與G亦為對偶（dual）。

電阻器所吸收的功率 與功率的關係： （POWER ABSORBED BY A RESISTOR） 前述電流在電阻器中產生熱，是移動電子和其它電子碰撞產生的，因此電流將電能轉換成熱能。所以電阻器吸收了功率或散逸功率，散逸功率是好的解說，因熱量散失在週圍的空氣中，不能重返電路中。 此種熱的損失對我們是很有用的，它可讓燈泡發出亮光，及從電熱器或熨斗得到暖和，或電流太大時，把保險絲熔斷。但有時候熱是不希望產生的。不管是希望或不希望，熱的產生是存在的。 與功率的關係： 在第二章知道供給任何元件電壓V及電流I所產生的功率： (3.8) 在電阻器中用歐姆定律取代上式為： (3.9) 另一種形式將V/R取代I得： (3.10) V：伏特；I：安培；R：歐姆；P：瓦特

額定功率 在電熱器中，都有一定額定功率值，其值在正常工作電壓下所定。 Ex：一燈泡在120伏特工作電壓下額定功率為300瓦，在120伏特電壓時，燈泡電流I為： 而電阻R為： (3.11) 亦可用(3.10)式求出： (3.12) 同樣的可從(3.9)式及(3.10)式導得： (3.13) 和 (3.14)

能量 在第二章中，如電路元件在t秒內吸收固定P瓦特的功率，則元件使用全部能量以焦耳為單位是： (3.15) 於電阻R，所通過電流I，轉換成熱量為： (3.16) 同樣的，如V=IR跨於電阻兩端，則(3.15)式可改寫為： (3.17)

實際的電阻器 （PHYSICAL RESISTORS） 實際上，電阻器是由很多不同材料所製成，且有很多不同的型式、數值及外觀。由圖3.4至圖3.6可看出一二，那些電阻可能從幾分之一歐姆到數佰萬歐姆，散逸功率從幾分之一瓦到數佰瓦之間。 圖3.5 三個 一體的薄電阻器 圖3.4 各種不同型式的碳合成電阻器 圖3.6 高電流、低電阻的電阻器

電阻的特性 電阻有兩種特性，一是電阻值，另一是額定瓦特數或額定功率。 一般電阻值以數值或色碼在電阻上面標出，而正確電阻值會在某一特定數值間改變，也就是有誤差（tolerance）存在。 例如標示1000歐姆，誤差為 5%，此時實際值可能在1000上下5% 的偏差，或是： (0.05)(1000)=50歐姆 因此實際值可能在1000-50=950歐姆至1000+50=1050歐姆之間。 額定瓦特數為不損壞電阻器所能散逸的最大瓦特數，如有一100 歐姆，額定瓦特數為1/4瓦的電阻器，在安全的狀況下所通過的最大 電流為： 100 × I2 = 0.25 得 I = 0.05安培 = 50毫安培

電阻的種類 碳合成電阻器： 碳合成電阻器是兩種最常用電阻器之一，圖3.7為碳合成電阻器，是由碳粒和絕緣材料以適當比例混合而製成所希望電阻值的電阻器。 電阻材料包裝在塑膠容器中，兩端有兩條引線形成了兩端點，如圖3.4中就是碳合成電阻器。 碳膜電阻器： 另一常用電阻為碳膜（carbon-film）電阻器，它是將碳粉附著在絕緣材料上，包裝方法與碳合成電阻相似。由於它們是最常用的，所以是最便宜的。 然而因溫度變化，使其電阻值有很大的變動，為其缺點。使很多用途上不被採用，而用較昂貴的電阻。碳電阻值範圍從2.7Ω至22MΩ，瓦特數從1/8瓦至2瓦特。

碳合成電阻器 圖3.7 碳合成電阻器的結構

電阻的種類 線繞電阻器： 在使用上需要高性能，及考慮溫度因素時，需要使用較好的線繞電阻器。圖3.8即為線繞電阻器。 將金屬線（通常是鎳鎘合金）繞在瓷管上而製成，具有低溫度係數，其精確値為 1%至0.001%的精密電阻器。瓦特數從5瓦特至數百瓦特之間，其値在幾分之ㄧ歐姆至數千歐姆之間。 圖3.8 線繞電阻器

電阻的種類 金屬膜電阻器： 積體電路電阻器： 另一使用十分價值的電阻器為金屬膜電阻（metal-film）電阻器，是將薄金屬附著於絕緣材料上，其精確度和穩定性可比美線繞電阻器，電阻值可比線繞型還高。 積體電路電阻器： 前述均為分立電阻器，與其相對的為積體電路型電阻器。積體電路是在單晶片半導體上所組成，晶片上可能有大量的電阻器安置在上面。一個1/8平方吋的晶片上，可包含有數佰個電阻器。圖3.9為包含多數電阻器三個積體電路的例子。 圖3.9 積體電路電阻器網路

可變電阻器 （VARIABLE RESISTORS） 前述都為固定電阻，也就是電阻值固定，不能由使用者改變。而可變電阻可藉著調整旋軸、移動滑頭，或螺絲起子將電阻值由0改變到所需的電阻值。 兩端點可變電阻器或變阻器的符號，如圖3.10所示。 圖3.10 二端點可變電阻器或變阻器

電位器 電位器（potentiometer）是有三端點的可變電阻器，圖3.11為電位器的符號。 中間接頭c可在a、b間移動，而提供a點和c點間的κ値電阻。參數κ從0變至1，它表示a、c間之電阻值Rac是全部可利用電阻值的分數。 因此中間接頭在a點時，則κ=0，且Rac=0。如中間接頭在b點時，則κ=1，且Rac=R，在此狀況下Rac=κR。 圖3.11 電位器符號

電位器 一電位器若b點開路不使用，可視為變阻器，與圖3.12中所示相同。當把中間接頭由a移到b時，在a、c兩端之電阻值，將從0變成R值。 藉著控制中間接頭c位置來改變Vac與Vcb之電壓，故稱為電位器。如圖3.13所示V為輸入電壓，跨接於a、b兩端，如果輸出端a、c、e沒有電流時，如同分壓定理。則： Vac = kV Vcb = (1-k)V (3.18) (3.19) 圖3.12 電位計的變阻器用途 圖3.13 電位計的輸出電壓控制

變阻器 圖3.14為變阻器，它的電阻決定於滑頭在線圈上的位置，圖3.15展示五種不同型式的電位器。 圖3.14 滑動變阻器 圖3.15 五種電位器的型式

十進位電阻箱 另一種可變電阻為十進位電阻器，圖3.16及圖3.17為十進位電阻箱的例子。因為電阻箱的電阻值是號碼盤上數值的乘以10的次方總和，故稱為十進位電阻箱。 在圖3.16及圖3.17中任一電阻箱都有兩個號碼盤，一為低電阻範圍，另一高電阻範圍。以圖3.16(a)為例，設定左號碼盤（個位數號碼盤），在5的位置，右邊碼盤（十位數）在2的位置，此時可獲得25Ω之電阻值。 (a) (b) (c) 圖3.16 十進位電阻箱(a)1至100Ω(b)10k至1.1MΩ(c)1至11kΩ

電阻替換箱 圖3.17不是真正的十進位電阻箱，而是替換電阻箱（substitation）。它可用的都是標準電阻值，當一些電阻器被擱置時，可用此電阻箱來取代，反之亦然。 在圖3.17中可設定開關在LO位置，使電阻值在低範圍，如設定在HI位置則使電阻箱在高電阻範圍。 圖3.17 電阻替換箱

電阻之色碼 色帶： （RESISTOR COLOR CODING） 因碳電阻體積很小，有時無法將電阻值以數字標示在電阻器上，因此有一套標準色碼用來取代數字標示電阻值。 色帶： 圖3.18為典型碳電阻器，標有四條色帶a、b、c及百分誤差，印在電阻器之一端，顯示出電阻值。 a、b、c為標示值之資料，而百分誤差提供誤差百分比，這誤差值可能高或低於誤差值。 圖3.18 碳電阻器

電阻之色碼 （RESISTOR COLOR CODING） 表3.1是色碼的數值，根據此數值找出電阻的數值，最靠近電阻器一端的a色帶，為第一個數位的數值。b色帶為第二個數位的數值，c色帶為a、b兩位數所乘10的幾次方數值。 例如：a色帶是紅色（查表得2），b色帶為紫色（查表得7），c色帶為 橙色（表示3或乘以103），則電阻值為27×103Ω或27kΩ。 電阻值之計算公式： 若a、b、c為各自色帶所定的數值，則標示電阻值可依下列公式求得： R = (10a+b) ×10c 在上述例子中a=2，b=7，c=3以(3.20)式得標示電阻為： 　R＝[10(2)+7] ×103 　 ＝27×103Ω　 　 ＝27kΩ (3.20) (3.21)

電阻之色碼 誤差： 低於10Ω之電阻值： （RESISTOR COLOR CODING） 如前述中實際電阻值與標示值有差值存在，則最大允許偏差以誤差色帶來表示。 如表3.1所示誤差帶顏色可能是金色（ 5%之誤差），或銀色（ 10%之誤差）。例如在(3.21)式中誤差色帶為銀色，則電阻值可能上下改變27kΩ的10%，或2.7kΩ，因此實際電阻值在27-2.7 = 24.3和27+2.7 = 29.7kΩ之間。 低於10Ω之電阻值： 從表3.1中可知c色帶可能為銀色或金色，這提供了負次方，10-2 = 0.01（銀色），10-1 = 0.1（金色），用來標示低於10Ω之電阻器。 假設a為綠色，b為藍色，而c為金色，可查得a=5，b=6，c=-1，而電阻值為： R = 56×10-1 = 5.6Ω

碳電阻器的色碼 表3.1 碳電阻器的色碼 a、b、c色帶 顏色 數值 銀* 金* 黑 棕 紅 橙 金 銀 -2 -1 1 2 3 誤差色帶 1 2 3 誤差色帶 5% 10% 黃 綠 藍 紫 灰 白 4 5 6 7 8 9 * 這些顏色僅使用於c色帶。

標準電阻值 標準電阻值之電阻器，大量被製造出來，這些與允許誤差一齊選出的標準值，包含了分數毆姆至數佰萬歐姆的電阻值。表3.2指出從0.1Ω到22MΩ的標準電阻值。 表3.2中電阻器，所有的誤差為5%。誤差為10%者只有10、12、15、18、22、27、33、39、47、56、68、82等乘以10的次方者。例如6800Ω=68×102誤差為10%的標準電阻器，但16Ω僅適用5%之誤差，不適用10%之誤差。

標準電阻值（表3.2 ） 歐姆 （Ω） 仟歐姆（kΩ） 百萬歐姆（MΩ） 0.10 0.11 0.12 0.13 0.15 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.27 0.30 1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 100 110 120 130 150 160 180 200 220 240 270 300 1000 1100 1200 1300 1500 1600 1800 2000 2200 2400 2700 3000 10.0 11.0 12.0 13.0 15.0 16.0 18.0 20.0 22.0

標準電阻值（表3.2 ） 歐姆 （Ω） 仟歐姆（kΩ） 百萬歐姆（MΩ） 0.33 0.36 0.39 0.43 0.47 0.51 0.56 0.62 0.68 0.75 0.82 0.91 3.3 3.6 3.9 4.3 4.7 5.1 5.6 6.2 6.8 7.5 8.2 9.1 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91 330 360 390 430 470 510 560 620 680 750 820 910 3300 3600 3900 4300 4700 5100 5600 6200 6800 7500 8200 9100