Digital Terrain Modeling 第2章 地形描述与采样策略

Contents 2.1 General (qualitative) terrain descriptors 2.2 Numeric terrain descriptors 2.3 Terrain roughness vector: Slope, relief and wavelength 2.4 Theoretical basis for surface sampling 2.5 Sampling strategy for data acquisition 2.6 Attributes of sampled source data

2.1 General (qualitative) terrain descriptors 建立DTM，首先需要从实际地面采集一定数量的数据点。数据获取包括采样与量测两个环节：通过采样选择恰当的位置，然后量测这些位置的三维坐标 影响DEM原始数据获取的三个重要因素分别是密度、精度和分布。精度与量测有关，而密度与分布的优化则与地形表面特征紧密相关 地形特征可以用定性与定量两种方式进行描述： 定性描述:采用一般术语，主要取决于地面的不同属性 定量描述:使用数字指标进行的描述

Qualitative terrain descriptors 根据地面覆盖的不同,描述为: 植被 水域 雪地和 人工建筑等

Qualitative terrain descriptors 根据地貌成因不同：descriptors based on the origin of landforms: two of such forms have been distinguished, each of which has its own special characteristics 内因: formed by internal forces (地震, 褶皱运动, 岩浆活动), including volcanic forms (火山地貌) 外因: formed by external forces (风化, 剥蚀, 沉积), including karst forms (喀斯特地貌 )

火山地貌 火山喷发形成的熔岩地貌 Mt Fuji in Japan

喀斯特地貌景观 碳酸盐丰富的岩石由于长期化学侵蚀作用，形成独特的景观

自然土壤侵蚀 (黄土原tableland、黄土梁ridge、黄土茆hill) 黄土地貌 自然土壤侵蚀 (黄土原tableland、黄土梁ridge、黄土茆hill)

地形的定性描述 根据地貌结构特征 高山high mountains 高原high plateau 山地mountains 丘陵hills 平原plateau, etc.

定性与定量描述的差别 由于定性描述仅能提供关于地形景观非常一般性的信息，因此只用于一般性规划而非项目设计。专门的项目设计如数据获取的采样策略和间隔以及相应的成本与效率等则需要更为精确的数字描述

2.2 数字地形描述 地面的复杂度可用粗糙度和不规则性概念来描述，并用不同的数字参数来刻画。这些参数能够描述出地形表面的总体特征 频谱Frequency spectrum 分形维数Fractal dimension 曲率Curvature

Frequency spectrum 通过傅立叶变换，一个面能够从空间领域转换到频率领域。地面在频率域则是通过频谱来刻画的 F 代表频率，S(F)表示频谱的大小，E 和a是常量（特征参数），这两个常量就是整个区域地面（或剖面）复杂性的两个统计表示

Frequency spectrum 参数a的值提供了一个总体的地形信息 Value Landscape

Fractal dimension 分数维是另外一种统计参数，能用来刻画曲线或曲面的复杂度。在欧氏几何中，如果不考率复杂性，曲线是一维的，曲面是二维的 在分形几何里，有效维数就是一个分数，因此又被称为分数维或分形

why is a line one-dimensional and the plane two-dimensional? 通常，可以将一个线段划分成 N个自相似self-similar的片段,每个片段的放大因子也就是 N 一个平面同样可以分解为 N2 个自相似的面片,每个面片的放大因子同样是 N

分形曲线: Koch雪花 将一个长度为基本单位的直线分为3段 中间段由一折线代替，两段折线的长度均为1/3单位长度 曲线长度递推公式 L(r/3)=4L(r)/3 D=log(4)/log(3)  1.26

分形维数 如果从无限远的地方来观察地球，那么它就表现为一个点，这个点的零维是0 如果站在月球上观测地球,那么它就表现为一个小球体，其维数是3 如果观察者走近一些，比如离地球表面830km的地方（SPOT卫星轨道的高度），则可以粗略地得到高度信息，一般情况下观测者只能够看到一个光滑曲面，其维数接近2 如果站在地球表面上，那么粗糙的地形表面将一览无余，这时表面的有效维数将大于2

Fractal dimensions of the Earth

基于分形Brownian函数的DEM分形分析 F(y)累积概率分布函数 采样间隔 Η幂指数，可用于计算分形维数

提取参数 H 和  因Η和C是常数，如果以E[|f(X+△X)-f(X)|]作为的函数在双对数(lg-lg)坐标系上点图，其结果为一条直线(称为fractal-plot)。那么，该直线的斜率等于Η，直线与函数轴的截距即为lgC

H 和  的物理意义 Η越小，f(X)的变化越不规则，形状因而越复杂 ；Η越大，f(X)的变化越平滑，形状则越简单 反应了区域地形总的形状起伏特征，因而可以用于区分表面复杂程度相近的形态如破碎的平原和较平滑的山地。σ越大，形状起伏的坡度越大 用分形模型描述不规则自然现象的显著特点就是幂指数Η补偿了度量中那些小于观测尺度△X 的细节丢失，从而能够得到关于这类无特征长度的形状一致的度量如长度和面积等。

曲率 地面能由各个地表形态单元混合而成，分别定义为同类平面曲率和剖面曲率的地貌单元。假设剖面用y=f(x)表示，那么在x处的曲率用下式来计算： 曲率和曲线半径成反比，即，曲率越大半径越小 可以直观地说，曲率越大，表面越粗糙。曲率可以用来度量地面的粗糙度

2.3 地形粗糙度矢量：坡度、起伏和波长 前述的统计方法从选择性断面计算的参数可能会与从整个表面导出的参数不同 对于DTM项目规划和采样设计，坡度和波长的组合被认为是DTM主要的地形粗糙度矢量

坡度、波长和起伏之间的关系 坡度被定义为表面上给定点处的平面正切，由倾斜度（垂直分量）和坡向（水平分量）两个分量完整确定  P H=Amplitude Slope angle of P W H (a) (b) W=Wave length 坡度被定义为表面上给定点处的平面正切，由倾斜度（垂直分量）和坡向（水平分量）两个分量完整确定

地形粗糙度矢量对DTM的适宜性 坡度传统上也被认为是一个非常重要的地形描述算子并广泛用于制图实践。比如，在世界范围内等高线地图的精度说明都是根据坡度角给出的 在确定地形图等高线的等高距时，坡度和起伏（高度范围）被认为是两个主要的参数 在DTM实践中， Ackermann (1979) 和Ley (1986)等发现在区域DEM的高程精度与平均坡度值之间存在强相关

根据坡度和高差的地形分类 地形类别 基本等高距（米） 地形坡度（度） 高差（米） 平地 10(5) 2°以下 < 80 丘陵地 10 2°～ 6° 80 ～ 300 山地 20 6°～ 25° 300 ～ 600 高山地 25°以上 > 600

2.4 表面采样的理论基础 估计出坡度和高度范围之后，地形变化的波长即可计算出来。这些参数将用于确定数据获取的采样策略和采样间距 从理论上说，地表上的点维数为零，没有大小，因此地表包含有无穷多的点。如果要获取地表全部的几何信息，则需要测量无穷数量的点，这也意味着要获取地表的全部信息是不可能的 对一具体DTM项目来说，并不需要地形表面的全部或完整信息，只需量测表达相应地表所需要的数据点以达到一定的地形表面精度和可信度即可

Theoretical background for sampling The Nyquist-Shannon sampling theorem can be stated as follows: 如果对某一函数g(x) 以间隔d进行抽样，则函数高于 的频率部分将不能通过对采样数据的重建而恢复 当采样间隔能使在函数中存在的最高频率中每周期取有两个样本时，则根据采样数据可以完全恢复原函数

不同的采样观点 DEM表面可被认为是由许多点排列而成的，对这些点如果从不同的角度进行观察，并根据其与统计学、几何学、地图学等的内在联系，可形成不同的采样观点 : 基于统计学观点的采样 基于几何学观点的采样 基于地形特征的采样

不同的采样观点 以统计学的观点来看，DEM表面可以看作是点的特定集合（或称采样空间），对集合的采样有随机和系统两种方法。如果每一采样点被选取的概率相同，则称简单随机采样。在系统（规则）采样中，以预先设定的方式确定采样点，各采样点被选取的概率都为100% 从几何学观点来看，DEM表面可通过不同的几何结构来表示，这些结构按其自身性质可分为规则和不规则两种形式，而前者能再细分为一维结构和二维结构

Terrain feature points and lines 从基于地形特征的采样观点来看，DEM表面由有限数量的点组成，每一点所包含的信息可能因点在DEM上的位置不同而变化 可将所有DEM表面上的点分为两组，一组由特征点（和线）组成，另一组则由随机点组成 特征点是指那种比一般地表点包含更多或更重要信息的地表点，如山顶点、谷底点等，一般也是地形表面上的局部极值点 Ridge lines Valley line peak Terrain feature points and lines

从形态学观点，地形表面由其坡度角刻画 Slope changes at feature-specific points (peaks, pits, convex and concave points)

2.5 数据获取的采样策略

选择性采样: VIPs plus other points All very important points (VIPs) are selected to ensure that data is reasonably comprehensive in its coverage。选择性采样模仿野外测量，只选择那些具有合理覆盖的非常重要的点 Because no automated procedure can be implemented on the basis of this strategy, it is not popular in certain mapping organizations where speed of data acquisition is of prime importance

固定一维的采样：等高线和断面 沿等高线采样就是在Z维的高度值固定。而在平坦地区，则不宜沿等高线采样！ If the fixed dimension is X,the result is a profile on the YZ plane. The process to obtain a profile in digital form is called profiling in this context. Of course, profiling could be in any direction apart from XZ and YZ planes.

固定两维的采样:规则格网和渐进采样 规则格网采样能确保所采集数据的平面坐标具有规则的格网形式 为了确保能逼真反应地形的各种变化，这种采样的数据往往会导致严重的数据冗余

混合采样: an integrated strategy 混合采样是一种将选择采样与规则格网采样相结合或者是选择采样与渐进采样相结合的采样方法 这种方法在地形突变处（如山脊线、断裂线等）以选择性采样的方式进行，然后这些特征线和另外一些特征点如山顶点、洞穴点等，被加入规则格网数据中

2.6 Attributes of sampled source data 采样是一个确定在何处需要量测点的过程 。这个过程由三个参数决定： 点的分布（包括位置、结构） 密度 和精度 此三参数称为采样数据（又称为DEM源数据，原始数据或源数据等）的三大属性

复杂地形采样

Distribution of sampled source data 采样数据的分布通常由数据位置和图案来确定 位置可由地理坐标系统中的经纬度或格网坐标系统中的东北向坐标值决定 图案则有较多的选择，比如规则或矩形格网

Patterns of sampled data points 矩形格网 正方形格网 剖面 等高线 三角形 六边形 断裂线 随机点 数据分布 二维规则格网 一维分布 特殊规则分布 链表分布 随机分布

采样数据的分布 数据可分为规则和不规则两个类别。Irregular patterns may generally be classified into random, cluster and string data 随机数据Random data means here that the measured points are located randomly 聚族数据Clustered data means here that the measured points are clustered, which is often the case in geology 链状数据String data is not located in a regular pattern, yet it does follow certain features (such as break lines)

Clustered data

采样数据密度 密度是采样数据的另一属性，可以由几种方式指定，如相邻两点之间的距离、单元面积内的点数等 相邻两采样点之间的距离通常称为采样间隔interval ： 通常采样间隔以一个数字加单位组成，如20m。另一种在DEM实践中可能使用的表示法以单位面积内的点数表示，如每平方公里500点

field survey > photogrammetry >digitization 采样数据精度 数据的精度是与数据源、数据采集方法和数据采集的仪器密切相关 By instrument it is meant the type of instrument. High accuracy results can be obtained only when the instruments used for measurement are of high quality Technique means the field survey, photogrammetry and/or map digitization. Usually, field survey > photogrammetry >digitization 总有例外:比如要与比例尺相适应

下一章将更详细地讨论不同数据获取方法的精度问题