第9章 正弦稳态电路的分析 阻抗和导纳 9.1 电路的相量图 9.2 正弦稳态电路的分析 9.3 正弦稳态电路的功率 9.4 复功率 9.5 最大功率传输 9.6

重点： 1. 阻抗和导纳的定义及串并联； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析。

9.1 阻抗和导纳

一. 阻抗 N0 1.定义 （Ω） 正弦稳态情况下 Z 阻抗模 阻抗角 电阻分量 电抗分量 欧姆定律的相量形式 jz Z R X + - N0 + - 图形符号 1.定义 （Ω） 阻抗模 阻抗角 电阻分量 电抗分量 欧姆定律的相量形式 jz Z R X 阻抗三角形？

2. 阻抗的性质 电压超前电流，电路呈感性。 电压电流同相，电路呈电阻性。 电压滞后电流，电路呈容性。 大部分负载（用电设备）呈现电阻性或感性，容性负载很少。

二. 导纳 Y + - N0 + - 1.定义 （S） 导纳模 导纳角 电导分量 电纳分量 相量形式的欧姆定律：

2. 导纳的性质 3. 阻抗和导纳的关系 电流超前电压，电路呈容性。 电压电流同相，电路呈电阻性。 电流滞后电压，电路呈感性。 同一个一端口网络： 但一般： Z=(3+j4)Ω，求Y?

三. 单一元件的阻抗和导纳 Z Y R G L C

四. 阻抗（导纳）的串联和并联 1.阻抗的串联 Zeq + - Z1 + Z2 Zn － 分压公式

2.阻抗（导纳）的并联 Y1 + Y2 Yn － Yeq + - 分流公式 两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：

总结：阻抗（导纳）串并联的计算公式类似于电阻 （电导）的串并联的计算公式，不同点在于 阻抗（导纳）串并联的计算是复数运算。 例题： P243 9-1 P225 例9-2

例9-1 求图示电路的等效阻抗，对外呈现感性还是容性？ 3 －j6 j4 5 解： 等效阻抗为： 电路对外呈现容性。

9.2 电路的相量图 可以直观地显示各相量之间的关系，也有时可以辅助电路的分析计算。 例题： P216 例8-5 P228 例9-5

＝I0max=? ＝I0min=? 例9-2 Z1、 Z2都是单一元件，已知电流表读数： ＝8A， ＝6A。 A1 A0 Z1 Z2 A2 ＝? ＝I0max=? A0 A0 ＝I0min=? 解

9.3 正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路的分析比较：

? 结论 1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。 2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。 3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。 ?

常 用 方 法 及 定 理 阻抗串并联——等效阻抗及分压分流 网孔（回路）电流法 结点电压法 戴维宁（诺顿）定理 叠加定理

例9-3 求:各支路电流？ 已知： R2 + _ L i1 i2 i3 R1 C u R2 + _ R1 解 画出电路的相量模型

R2 + _ R1

R2 + _ R1

例9-4 Z2 Z1Z3 Z + - Z2 Z1 Z Z3 解

例9-5 列写电路的网孔电流方程和结点电压方程(P248) + _ L R1 R2 R3 R4 C + _ R1 R2 R3 R4 解 网孔电流方程

+ _ R1 R2 R3 R4 结点电压方程

例9-6 求图示电路的戴维宁等效电路。(或改为P229) + _ j300 100 j300 + _ 50 解 求开路电压：

_ + + _ 100 求Zeq ：外加电源法 j300 + _ + _ Zeq

注意： 例9-7 叠加定理 P219 8-18 不同频率的电源作用于电路时，一定要使用叠加定理进行时域形式的叠加！ 例9-8

9.4 正弦稳态电路的功率

9.4 正弦稳态电路的功率 一、单一元件的功率 1.电阻 ①瞬时功率p

瞬时功率以2交变，始终大于等于零，表明电阻始终吸收功率。 波形图  t O pR URI uR iR 瞬时功率以2交变，始终大于等于零，表明电阻始终吸收功率。

②平均功率（有功功率）P 单位：W、kW ③无功功率Q 单位：var(乏)、kvar

2.电感 ①瞬时功率

功率 储能 储能 放能 放能 波形图 pL uL iL  t 2 瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电感不耗能。 O pL 2 uL iL 储能 储能 放能 放能 瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电感不耗能。

②平均功率（有功功率） ③无功功率Q 意义：反映网络与外电路交换功率的规模。 也称电感吸收无功功率。

3.电容 ①瞬时功率

功率 波形图  t O pC 2 iC uC 储能 放能 瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。

②平均功率（有功功率） ③无功功率Q 取pC的负的最大值，以示和电感元件进行区别。 也称电容发出无功功率。

电感、电容的无功补偿作用 L C R u uL uC i + - pL  t i o uL L发出功率时，C刚好吸收功率，与外电路交换功率为 pL+pC。称L、C的无功具有互相补偿的作用。  t i o uC pC

总结 R、L、C元件的有功功率和无功功率 PR =UI=I2R=U2/R QR =0 PL=0 QL =UI=ωLI2 PC=0 i + R - PR =UI=I2R=U2/R QR =0 P单位：W、kW i u L + - Q单位：var(乏)、kvar PL=0 QL =UI=ωLI2 i u C + - PC=0

二、一端口网络的功率 1. 瞬时功率 + u i _ 一端口 网络

p 有时为正, 有时为负； p>0, 电路吸收功率； p<0，电路发出功率；  部分能量在电源和一端口之间来回交换。 p UIcos (1-cos2 t)为不可逆分量。  t o UIsin sin2 t为可逆分量。 p 有时为正, 有时为负； p>0, 电路吸收功率； p<0，电路发出功率；

2.平均功率 P（有功功率） P 的单位：W（瓦）、KW、MW cosj 1, 纯电阻 0， 纯电抗

结论 平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。

3. 无功功率 Q 4. 视在功率S 单位：var (乏)、 kvar (千乏) 。 Q>0，称网络吸收无功功率； p可逆分量UIsin sin2 t的最大值。 单位：var (乏)、 kvar (千乏) 。 Q>0，称网络吸收无功功率； Q<0，称网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的规模。是由储能元件L、C决定的。 4. 视在功率S 电气设备的容量

 =φu- φi ：功率因数角。对于无源网络，为其等效阻抗的阻抗角z 。 5. 有功，无功，视在功率的关系： 有功功率: P=UIcos 单位：W 无功功率: Q=UIsinj 单位：var 视在功率: S=UI 单位：VA cos  ：功率因数λ＝P/S。 j S P Q  =φu- φi ：功率因数角。对于无源网络，为其等效阻抗的阻抗角z 。 功率三角形

PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R 6. 任意阻抗的功率计算 u i Z + - PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X ＝I2(XL＋XC)=QL＋QC 有功功率只与电阻有关，无功功率只与电抗有关。

功率测量电路 R L + _ Z W A V * 交流电压表 A V 交流电流表 W 有功功率表

例9-9 电路中 ,求负载吸收的有功功率和无功功率? 方法一 方法二

已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。 例9-10 三表法测线圈参数。 已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。 R L + _ Z W A V * 解法 1 又

解法 2

三、 功率因数的提高 如：P=UIcos=Scosj cosj =1, P=S cosj =0.7, P=0.7S 1.功率因数低带来的问题 设备不能充分利用 如：P=UIcos=Scosj cosj =1, P=S cosj =0.7, P=0.7S 一般用户： 异步电机 空载 cosj =0.2~0.3 满载 cosj =0.7~0.85 日光灯 cosj =0.45~0.6

当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路功率损耗大。 j2 j1 解决办法： （1）高压传输 （2）改进自身设备 （3）并联电容，提高功率因数

3.提高功率因数的方法——感性负载就地并联电容 2.功率因数提高的前提 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。 3.提高功率因数的方法——感性负载就地并联电容 L R C + _ j2 j1

过——功率因数又由高变低(电路性质不同) 欠 并联电容的确定： j1 j2 补偿状态 不同 全——不要求(电容设备投资增加,经济效 果不明显) 欠 过——功率因数又由高变低(电路性质不同) 欠

从功率角度看 : 并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2<UILsin1减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善，电路总电流减小。

已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0. 6，要使功率因数提高到0 已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？ 例9-11 L R C + _ 解 未并电容时： 并联电容后：

注意 若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？ 解 cos 提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos 提高到0.9即可。

9.5 复功率 1. 复功率 负 载 + _ 定义： 也可表示为：

结论 注意 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； 把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；  复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有元件吸收的复功率之和为零。即  注意

例9-12 ,求电路吸收的复功率。

9.6 最大功率传输（共轭匹配） Zeq= Req + jXeq， ZL= RL + jXL ZL Zeq + - 含 源 网 络 负 载 含 源 网 络 等效电路 Zeq= Req + jXeq， ZL= RL + jXL

ZL= Zeq* 讨论 RL= Req XL =-Xeq 正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件 若ZL= RL + jXL可任意改变 先设 RL 不变，XL 改变 显然，当Xeq + XL=0，即XL =-Xeq时，P 获得最大值。 再讨论 RL 改变时，P 的最大值 共轭匹配条件 当RL= Req 时，P 获得最大值 RL= Req XL =-Xeq ZL= Zeq*

ZL= Zeq* 结论 最大功率传输定理（共轭匹配定理）的内容： ZL Zeq + - 含 源 网 络 时，负载获得最大有功功率， 当 等效电路 ZL= Zeq* 时，负载获得最大有功功率， 当 其最大功率为：

例9-13 求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。 Zeq + - ZL 4∠90o A ZL -j30W 30W 解