矩形的性质 镇平全兴双语实验学校

学习目标： 1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。 2．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 3.会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算. 4.从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。

自学提示： 用事先准备的教具完成试一试，为什么还保持平行四边形的形状？ 什么是矩形？ 矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 矩形有哪些特殊性质？ www.1230.org 初中数学资源网

温故而知新： 1．平行四边形的特征：对边 ，对角 ，对角线 。 1．平行四边形的特征：对边 ，对角 ，对角线 。 2．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直BC,E是垂足。如果∠ABE=55°， 那么∠ADC与∠DAE分别等于多少度?

用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么? 试一试 用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么? D A C B D A C B O O  ┓ 90°

其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？ A B D C 其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？ A B D C ┒

观察下面的演示 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一个角是直角 平行四边形 长方形 矩 形 ★矩形具有平行四边形的一切性质！

怎样的平行四边形是矩形呢? 生活中的矩形图:

香港奥运赛马场

2008年国家游泳中心

矩形在生活中随处可见

∴ ∠BAD＝∠CDA ＝∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠ 矩形有何特征? A B C D O 矩形特征1: 矩形的四个角都是直角 ∵矩形ABCD， ∴ ∠BAD＝∠CDA ＝∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠ 矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分． ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD

矩形的性质 请证明这个命题! OB= AC ※ 矩形的性质定理1 ※ 矩形的性质定理2 ※ 推 论 矩形的四个角都是直角. 首先研究角的性质 为什么? ※ 矩形的性质定理1 B A D C 两条对角线有何关系? 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. 请证明这个命题! 在左图的Rt⊿ABC中， OB与AC有 何关系？ ※ 推 论 OB= AC A B C D D 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. O

矩形与平行四边形的性质对比 边 角 对角线 平行四边形性质 矩形 两组对边平行且相等 两组对边平行且相等 对角相等 每一个角都是90° 两条对角线互相平分 两条对角线相等且互相平分

矩形特征 对边：平行 相等 （共性） （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （个性） （2）角： 四个角都是直角 （个性） 互相平分 相 等 A B C D 矩形特征 O 对边：平行 相等 （共性） （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （个性） （2）角： 四个角都是直角 　　　　 （个性） 互相平分 相 等 （共性） （3）对角线： （个性）

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ E D C . G H A B F

例1：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？ O AD=BC;AB=CD;AC=DB; AO=OC=OB=OD ∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86 又∵AC=DB=13 ∴AD+AB+BC+DC=86－52=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于 34cm

课堂练习 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） D （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等 D 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等 D D 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直 3.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm， AO= cm,BO= cm. 5 2.5 2.5

4．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?

已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线 试一试 D C B A ┓ 已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线 若BD=3㎝则 AC＝ ㎝ 2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝ 6 10 120° 5

本课小结 矩形定义： ※ 矩形的性质定理1 ※ 矩形的性质定理2 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等且互相平分. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ※ 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等且互相平分.

欢迎指导 谢谢 布置作业： 教材P102页 练习第1、2题