Implementation and Performance Analysis of Digital Controllers for Brushless DC Motor Drives IEEE/ASME TRANSACTIONS ON MECHATRONICS, VOL. 19, NO. 1, FEBRUARY 2014 R. Shanmugasundram, Member, IEEE, K. Muhammad Zakariah, and N. Yadaiah, Senior Member, IEEE 指導教授：王明賢　 學生：郭俊毅

Ｏｕｔｌｉｎｅ Abstract Introduction Modeling of BLDC servomotor drive system Design and implementation of PID controller Design and implementation of FUZZY controller Conclusion

Ａｂｓｔｒａｃｔ 本文介紹了設計和數位化實現更高性能的模糊控制器於BLDC馬達驅動器。以模糊和PID控制器為基礎在ＢＬＤＣ馬達驅動器，研究在不同的操作條件，例如改變參考速度，參數的變化，負載擾動。 ＢＬＤＣ馬達在航空、儀表系統、電動車、機器人，工業控制上廣泛應用。傳統的控制器像P，PI和PID在BLDC馬達驅動控制系統中使用能達到滿意的瞬態和穩態響應，但不是最佳的響應。而PID控制器的主要討論就是於BLDC馬達獲得的調節增益參數。 在本文中，設計並實施模糊控制器，與PID控制器比較性能，並分析各參數變化的模擬結果與實用性。

Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ 傳統控制器像P，PI和PID控制器在工業控制也被用於幾十年，而重要的是要知道確切的系統數學模型去設計制器，但在實際應用中，系統被發現若是非線性，為了獲得系統的數學模型因此它們被近似為線性系統。。 如近似線性系統的控制器只有在參數保持不變才可以提供更好的穩態，但大多數的系統在操作期間參數都會變化。 在本文中，設計和實現模糊控制器為基礎的ＢＬＤＣ馬達驅動器使用TMS320LF2407A數位信號​​處理器（DSP）進行實驗並描述結果與ＰＩＤ控制器比較其性能。

Modeling Of BLDC ServoMotor Drive System BLDC馬達與IGBT之驅動系統等效電路表示於Fig.1. 該線電壓方程式表示為矩陣形式 如公式(1)。 -> 公式(1) where, L、M：自感與互感 R：定子每相電阻 ea、eb、ec：反電動勢 ia、ib、ic：相電流

由於互感可忽略 公式1矩陣方程可改寫為公式2 where, JM：慣性常數 BM：摩擦常數 Te：電磁轉矩 TL：負載轉矩 Kt：轉矩常數 -> 公式(2) where, JM：慣性常數 　　　 BM：摩擦常數 Te：電磁轉矩 TL：負載轉矩 Kt：轉矩常數

BLDC馬達的參數為相電阻、相電感、慣性和負載的摩擦，在設計PID控制器時以上參數都必須決定。 R，JM，JL，BM和BL這些參數可以影響BLDC馬達系統的速度響應。 　增加儲能慣性元件JM和JL的值會加長速度響應的時間而降低BM和BL值會 　增加減速時間，改變參數可以影響BLDC系統的速度響應。 　因此，BLDC系統需要適當的控制器，如PID和模糊控制器，以加快響應， 　減少過衝和穩態誤差，以滿足應用的需求。

PID與模糊控制器基於BLDC馬達系統測試 1）透過改變基準速度1000-2500-4000-2500-1000 r/min ; 2）兩個不同的慣性 J1=350e-6 kg-m2和J2=560e-6 kg-m2 ; 3）兩個不同的相電阻 R1=0.57Ω，R2=1.14Ω ; 4）負載擾動 ; 5）負載變化

Design And Implementation Of PID Controller P比例 - I積分 - D微分控制器是廣泛用於工業控制系統，因為它們只需要幾個參數進行調整。 (1.) where， KP是比例增益， Ti為積分時間常數， Td是微分時間常數， e(t)是誤差信號。 Discrete equation (2.) (3.)

PID控制器增益為Kp=11，Ki=5，Kd=0.1 用於BLDC馬達系統之負載慣性=J = 350e-6 kg-m2 ， 負載摩擦B = 1e-4 N·m/(rad/s)， 相電阻R= 0.57Ω，每相電感：L =1.5 mH Fig.2.為系統設置方塊圖 PID控制算法是使用DSP，TMS320LF2407A實現。 該系統在不同的工作條件下進行測試，如參數的變化， 改變參考速度，以及負載擾動，結果列在下面的部分。

A. Results and Discussion Fig. 3. 為系統的負載中的特定變化的速度響應 從100-20-60-100％負載擾動，參考速度=4000 r/min，慣性J1和J2以及相電阻R1和R2。 三種不同組合的系統參數： a）J1和R1; b）J2和R1; c）J2和R2 負載擾動較快達到穩態之參數組合 J1,R1 → J2,R2 → J2,R1

Fig. 4. 1000-2500-4000-2500-1000 r/min， 系統參數J1和R1 和100％負載施加到BLDC馬達 建立時間，上升時間，穩態誤差，以及響應速度減速時間分別是300，250毫秒，±60轉/分和200毫秒。 Fig. 5. 1000-2500-4000-2500-1000 r/min， 系統參數J1和R1 和20％負載施加到BLDC馬達 建立時間，上升時間，穩態誤差，以及響應速度減速時間分別是300，250毫秒，±60轉/分和350毫秒。

Fig. 6. 1000-2500-4000-2500-1000 r/min， 系統參數J2和R1 和100％負載施加到BLDC馬達 建立時間，上升時間，穩態誤差，以及響應速度減速時間分別是900，700毫秒，±60轉/分和400毫秒。 J1→J2，速度響應需要花費更多的時間來達到穩定 速度 Fig. 7. 1000-2500-4000-2500-1000 r/min， 系統參數J2和R2 和100％負載施加到BLDC馬達 建立時間，上升時間，穩態誤差，以及響應速度減速時間分別是400，300毫秒，±60轉/分和250毫秒。 J1→J2，速度響應需要花費更多的時間來達到穩定 速度

PID控制器有較佳的瞬態和穩態反應，在系統參數保持不變的操作條件下。 增加對非線性控制器，智能與自適應控制器的需求。

Design And Implementation Of Fuzzy Controller 人工智能型控制技術如類神經網絡和模糊邏輯來控制複雜的非線性系統，模糊邏輯能使用在洗衣機，地鐵系統，縫紉機，生物科技等應用。 模糊邏輯設計者可透過IF-THEN規則來控制系統。 一般FLC[4]由四部分組成，如Fig.8. 模糊化，模糊規則庫，模糊推理和解模糊化，該設計步驟如下。

Input：E(error)、CE(change in error) Output：ΔDC(change in duty cycle) E(error)定義為參考速度Nref 與實際速度Nact 的差值 CE(change in error)定義為現在的誤差e(k)與先前的誤差e(k-1) Δ DC(change in duty cycle)定義為DCnew用於控制跨過相繞組施加的電壓 universe of discourse： 馬達規格之轉速範圍選取0-4000 r/min 誤差是從-4000 到 4000 r/min E(error)誤差範圍可以被定義 -4000 至 4000 r/min CE(change in error)範圍可以被定義於 -500 至 500 r/min Δ DC(change in duty cycle)定義為最大值與最小值

執行模糊運算，輸入的數據為清楚值轉為模糊值，而輸出的數據為模糊值轉為清楚值 模糊集合表示如Fig. 9. E(error)、CE(change in error)、 Δ DC(change in duty cycle) 歸屬函數可根據設計者喜好或經歷定義圖形 ，最常使用的圖形為三角形或梯形，這兩個 形狀可以清楚表達設計者想法也能減少計算 的時間。 模糊子集成員又不同的歸屬程度，範圍為[0,1]區間

控制器的性能可以通過調節歸屬函數和規則得到改善。 模糊聯想記憶矩陣（FAM）以表格形式呈現模糊邏輯規則，為雙輸入單輸出，如TABLE I Fig. 10. 為BLDC速度響應，利用歸屬函數與IF-THEN rules配置九個模糊控制規則如下：

R1. IF Error E is Negative NE and Change in Error CE is Negative NCE THEN Change in duty-cycleΔDC is Decrease D. R2. IF E is Negative NE and CE is Zero ZCE THEN ΔDC is Decrease D. R3. IF E is Negative NE and CE is Positive PCE THEN ΔDC is Decrease D. R4. IF E is Zero ZE and CE is Negative NCE THEN ΔDC is Decrease D. R5. IF E is Zero ZE and CE is Zero ZCE THEN ΔDC is No-Change NC.

R6. IF E is Zero ZE and CE is Positive PCE THEN ΔDC is Increase I. R7. IF E is Positive (PE) and CE is Negative (NCE) THEN ΔDC is Increase I. R8. IF E is Positive PE and CE is Zero ZCE THEN ΔDC is Increase I. R9. IF E is Positive PE and CE is Positive PCE THEN ΔDC is Increase I. 最後，將模糊輸出轉換成實值輸出，稱為解模糊化過程。 解模糊化有最大平均值法與重心法，最大平均法暫態響應較好，而重心法穩態響應較好 下式為重心解模糊方法公式

A. Experimental Setup Fig. 11.為模糊控制器流程圖。 設備初始化，ADC讀取實際與參考速度， I / O讀取BLDC的霍爾感測信號，並產生用IGBT開關的換向信號 計時器1控制動作時間和採樣時間，用來測量速度 計時器2產生20-kHz的PWM信號，測量參考和實際速度 計算控制器的輸出，並透過改變IGBT開關的Duty Cycle控制動作。

B. Results and Discussion Fig. 12. 為系統的負載中的特定變化的速度響應 從100-20-60-100％負載擾動，參考速度=4000 r/min，慣性J1和J2以及相電阻R1和R2。 三種不同組合的系統參數： a）J1和R1; b）J2和R1; c）J2和R2 負載擾動較快達到穩態之參數組合 J1,R1 → J2,R1 → J2,R2 模糊控制器於BLDC之負載擾動下達到穩態響應速度比PID調節器要快得多。

Fig. 4. 1000-2500-4000-2500-1000 r/min， 系統參數J1和R1和100％負載施加到BLDC馬達 建立時間，上升時間，穩態誤差，以及響應速度減速時間分別是300，250毫秒，±60轉/分和200毫秒。 Fig. 5. 1000-2500-4000-2500-1000 r/min， 系統參數J1和R1 和20％負載施加到BLDC馬達 建立時間，上升時間，穩態誤差，以及響應速度減速時間分別是300，250毫秒，±60轉/分和350毫秒。

Fig. 6. 1000-2500-4000-2500-1000 r/min， 系統參數J2和R1和100％負載施加到BLDC馬達 建立時間，上升時間，穩態誤差，以及響應速度減速時間分別是900，700毫秒，±60轉/分和400毫秒。 J1→J2，速度響應需要花費更多的時間來達到穩定速度 Fig. 7. 1000-2500-4000-2500-1000 r/min， 系統參數J2和R2和100％負載施加到BLDC馬達 建立時間，上升時間，穩態誤差，以及響應速度減速時間分別是400，300毫秒，±60轉/分和250毫秒。 J1→J2，速度響應需要花費更多的時間來達到穩定速度

※PID控制器 ※模糊控制器

Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ 本文利用PID和模糊控制實現了BLDC馬達驅動系統在參數變化之影響進行了研究和實驗，結果於表2和表3中，當系統參數為J1和R1，模糊控制器與PID控制器之速度響應是相似的，但是當系統參數為J2和R1、J2和R1，由實驗結果可看出模糊控制器之速度響應較佳。 因此，PID控制器於BLDC馬達未能提供較佳的響應在系統參數變化時，而實驗結果也清楚地表示，模糊控制器於BLDC馬達，當系統有干擾，參數變化，改變參考速度下，可提供具有一致的上升時間與速度響應 。 由於模糊控制系統易於設計和實施，有效地處理不確定性和參數的變化，並具有較好的性能，能在自動化、機器人技術、位置速度控制、工業控制上應用。

Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ [2] P. Pillay and R. Krishnan, “Modeling, simulation, and analysis of permanent-magnet motor drives, part ii: The brushless dc motor drive,”IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 25, no. 2, pp. 274–279, Mar./Apr. 1989. [3] R. Shanmugasundram, K. M. Zakariah, and N. Yadaiah, “Low-cost high performance brushless dc motor drive for speed control applications,” in Proc. IEEE Int. Conf. Adv. Recent Technol. Commun. Comput., Kottayam,India, Oct. 27–28, 2009, pp. 456–460. [4] R. Shanmugasundram, K. M. Zakariah, and N. Yadaiah, “Digital implementation of fuzzy logic controller for wide range speed control of brushlessdc motor,” in Proc. IEEE Int. Conf. Veh. Electron. Safety, Pune, India,Nov. 10–12, 2009, pp. 119–124. [5] A. K. Wallace and R. Spee, “The effects of motor parameters on the performance of brushless dc drives,” IEEE Trans. Power Electron., vol. 5,no. 1, pp. 2–8, Jan. 1990.

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