第二章 債券評價基礎 第一節 債券價格的計算 第二節 投資債券報酬率的計算

債券價值(現值) 債券未來現金流量的現值 P = 債券價格（現值） Ct = 第t期之債息金額 M = 到期償還金額 y = 每期折現率

債券價格與折現率之關係

折現率的意義 到期殖利率(Yield to Maturity)： 必要報酬率 投資人持有債券到期之預期報酬率 內部報酬率(Internal Rate of Return, IRR) 必要報酬率 機會成本(Opportunity Cost)

債息金額計算 票面利率(Coupon Rate): 以年為單位 每年債息金額: 票面利率 ×債券面額 每期債息金額： (票面利率/付息頻率) × 債券面額

付息頻率的影響 其他條件相同的情況下(殖利率亦相同)，債券付息頻率越高，價格越高 其他條件相同的情況下(價格亦相同)，債券付息頻率越高，殖利率(報酬率)越高

債券收益率計算 (1)名目利率= 利息(C) 債券面額(FV) (2)實際殖利率= 利息(C) 債券市價(P) (3)到期殖利率= (反求y) 亦可利用下式求算出近似值 y=C+(FV -P) / n (FV+2P)/3 若P=FV=> (1)=(2)=(3) 若P>F =>(1)>(2)>(3) 若P<F=>(1)<(2)<(3) 7

溢價、平價與折價債券 平價債券(Par Bond) 債券價格 ＝ 債券面額 票面利率＝殖利率 溢價債券(Premium Bond) 債券價格 > 債券面額 票面利率> 殖利率 折價債券(Discount Bond) 債券價格 < 債券面額 票面利率<殖利率

假設其它條件不變下，越近到期日，債券價格越接近債券面額􀁤􀷀􀕎􁄆􀣸􀸏􀵨􀚐 􀠦􁕘􀁦 9

兩付息日間的債券評價 三年期債券，面額$100，票面利率5%，每年付息。投資人在持有該債券292天後，以4.47%殖利率賣出，並在兩天後交割。 S 1 2 3 $5 $105 292 天 365 – 292 = 73 73 / 365 = 0.2

含息價格與除息價格 應計利息(Accrued Interest, AI) 在付息日之前，債券持有人所累積之債息金額 投資人在市場中購買債券時，必須將應計利息支付給賣方 債券在市場中的報價，並不包含應計利息，因此稱之為除息價格(Clean Price) 以債券評價公式所算出之債券價格，已經將應計利息納入考量，因此是含息價格(Dirty Price) 投資人在購買債券時，實際需支付的金額，是除息價格加上應計利息

除息價格 一年期5%債券，每年付息一次，三個月後之價格為何? (假設殖利率為6%)

應計利息計算方式 Actual/Actual Actual/365 Actual/360 30/360 市場慣例： 30 每個月以30天計算 360或365 每年的總天數 交割日 上次 付息日 下次 付息日 在實務上，以actual /actual為天數計算慣例的債券有美國的長期政府公債，及國內的公債和公司債都是。而以30/360為天數計算慣例的債券則有美國的公司債和美國地方政府債券等。另外以actual/360為天數計算慣例的債券則是美國的國庫券(T-bill)。

付息日遇上假日之處理 次一日(Following) 前一日(Preceding) 修正次一日(Modified Following) 付息金額是否調整? 不予調整 (Non adjusted):市場較常使用 調整 (Adjusted)

零息債券價格計算

零息債券的應計利息 利息金額：債券面額 - 發行價格 隱含債息 每年之隱含債息金額 債券在到期前，投資人雖無實際債息收入，但是仍有隱含利息收入 法人須定期按隱含債息收入繳交利息所得稅 個人則至債券到期時一併繳交利息所得稅 每年之隱含債息金額 直線法:利息金額/到期年限 利息法：債券價格 ×殖利率

直線法 vs.利息法 三年期零息公債，面額$1,000，發行價格$800 (殖利率 7.7217%)，每年債息金額為： 直線法: $200 / 3 = $66.67 （每年） 利息法： 第一年︰$800(7.7217%) = $61.77 第二年︰($800+$61.77)(7.7217%) = $66.55 第三年︰($800+$61.77+$66.53)(7.7217%) = $71.68 根據我國所得稅法，目前採用直線法

債券相關稅賦 包含證交稅、營業稅、證所稅以及債券利息所得稅 自2002年起, 取消公司債與金融債之證交稅(千分之一) 目前國內所有種類債券交易均免徵 證交稅、營業稅、證所稅 債券利息所得 需課徵利息所得稅 資本利得不必繳稅,資本損失亦不能用來抵扣其他應稅所得

債券利息所得稅 利息所得：依債券面額及票面利率計算 課稅基礎：個人與法人不相同 個人採現金基礎：依照實際領取的債息金額，在領息之當年度報繳所得稅 法人採應計基礎：按照實際持有債券的天數來計算債息收入。法人領息時會被預先扣繳10%的利息所得，但日後申報營業所得稅時會用此預扣稅額來抵減稅負。

例子 張先生於11月1日買五張面額100萬的公債, 並於兩天後進行交割,該批債券於每年12月17日付息, 票面利率6%, 假設張先生領息後將債券全數賣出(持有45天),則張先生當年度的應稅利息所得為多少? 若該批債券是由法人機構在同時點買進,同時點賣出,則該機構持有這批債券的應稅利息所得為多少?

債券利息所得分離課稅 我國於2007年1月起，個人持有公債,公司債及金融債之利息所得採分離課稅方式(稅率10%) 過去個人是採現金基礎，投資人只要不實際兌領債息，即無須負擔利息所得稅 分離課稅可避免投資人規避利息所得稅負 在分離課稅制度下，個人若在付息日前賣出債券，買方將以應計利息乘上稅率，算出扣繳稅額 台灣個人投資海外債券之利息收入免稅

馬凱爾債券價格五大定理 債券價格與殖利率成反向關係 (見圖12-1) 到期期間愈長，債券價格對殖利率的敏感性愈大 債券價格對殖利率敏感性之增加程度隨到期期間延長而遞減 殖利率下降使價格上漲的幅度，高於殖利率上揚使價格下跌的幅度 低票面利率債券之殖利率敏感性高於高票面利率債券

圖12-1 債券價格與殖利率之關係

表12-3 債券甲、乙、丙價格與殖利率之關係

債券的投資風險 利率風險：市場利率改變，造成債券價格變動的風險 利率波動風險：市場利率波動幅度改變，造成債券價格變動的風險 再投資風險：市場利率改變，造成債息再投資收益變動的風險 信用風險：債券發行人無法依約償還債息或本金，導致投資人損失的風險 流動性風險：投資人無法以接近債券真實價值來加以變現的風險

可贖回債券之意義 贖回債券是指債券契約本身附有贖回條款，規定發行公司可以在一定期間內以約定的價格贖回該債券 公司可提前在到期日前贖回債券 到期日等於贖回日 面額等於贖回價格 26

可贖回債券之評價 公式 Pc:贖回價格 27

贖回收益率（Yield to Call;YTC) 若投資人購買的是可贖回債券，而發行 公司亦在到期前就將債券償回，投資人所計算的報酬率應是贖回收益率 28

範例：贖回殖利率 假設乙公司於84年1月1日發行一張7年期，面額為10萬元的可贖回債券，票面利率8%，該債券規定乙公司可於89年1月1日(5年) 以10萬5千元的價格贖回該債券，該債券的發行價格為10萬2千元，其贖回殖利率為多少？ 29

投資債券主要獲利來源 利息。 利息再投資的報酬率。 資本利得－買賣價差之利益。 買進債券後，若 市場利率走低=>出售債券=>產生資本_____􀩻 市場利率走高=>出售債券=>產生資本_____􀩻 在到期前出售，才會面臨資本利得或損失的不確定性􀔐􀧷􀃷􀌈􀨯􀷀􀕎􀃷􀬪􀍛􀍛􀼟􀍉􀸦􀌰 30

投資債券的總報酬率 到期殖利率未必等於投資持有債券的報酬率 到期殖利率的再投資率未必符合現實狀況，其假設 每期利息的再投資率等於到期殖利率 必須持有債券到到期日 31

投資債券的總報酬率 計算步驟: 一：計算票面利息與利息再投資所得 公式： 二：求算投資計畫結束時的債券價格(將尚未收到的現金流量以設定的市場殖利率折現) 三：將步驟一與步驟二金額加總 四：求總報酬率 32

範例：債券投資報酬率 老張投資7年期的公債，面額10萬元，票面 利率為8%，1年附息1次，價格為90,263元， 到期殖利率為10%。若預期每年的再投資率為 7.5%，預計3年後出售的殖利率為8%，則總報酬 為多少？ 33