第15章 新古典成長理論 經濟成長的原因 新古典成長模型 生產力成長的效果 第15章 新古典成長理論 經濟成長的原因 新古典成長模型 生產力成長的效果 1950年代開始進行經濟成長的研究，其主要貢獻者是羅伯索羅(Robert Solow)和史旺(T. W. Swan)。索羅和史旺將人均所得的持續增加(成長)歸功於新技術，因為索羅和史旺的模型將這些創新視為未解釋的因素，因此他們的理論稱為外生成長理論(exogenous growth theory) ， 本章所介紹的就是這一種理論。從1950年代到1980年代後期，經濟成長是經濟研究中一個停滯的領域，有兩個理由說明成長理論的再興：一是賓州世界表(Penn World Table)研究計畫的完成，這一項研究包含從1950或1960年起(視國家別)世界上每一國家的國民所得與生產的資料，並以1985年美元作為各國國民所得的衡量單位，並定期做更新。1980年代成長理論再度受到重視的其次，兩篇理論性文章是復興成長理論的觸媒：一是史坦福大學的保羅羅摩(Paul Romer)，另一是芝加哥大學的羅伯盧卡斯(Robert E. Lucas, Jr.)。盧卡斯和羅摩不滿意史旺和索羅所發展的外生成長理論，相反的，他們尋求對技術進步來源的解釋。新成長理論的主要觀念之一是創新伴隨在職學習 (learning on the job) 而來，這種學習導致知識的累積，經濟學家稱知識的累積為人力資本 (human capital) ，因為新成長理論說明人均所得增加的原因，而不是將成長看成外生變數，所以稱為內生成長理論(endogenous growth theory) ， 第16章將介紹內生成長理論。

經濟成長的原因 生產函數與規模報酬 新古典分配理論 分配理論與寇伯道格拉斯函數 成長解釋 外生成長理論假設一具固定規模報酬(constant returns to scale，CRS)的生產函數，在單一產品的情況下，固定規模報酬意指生產函數是一通過原點的直線，其斜率逐年變動。圖15-1畫出兩條生產函數，一代表1929年，另一代表1999年。我們注意到1999年的生產函數較1929年的陡。斜率是生產力的衡量，生產力的提高來自新技術的發明，因為成長理論的早期研究未解釋發明與創新的影響，所以生產力被視為外生變數。15.1式的寇伯道格拉斯函數是固定規模報酬的生產函數，式中有兩個參數影響函數的型態：一是規模參數A，另一是參數α，在衡量一單位產出中資本和勞動的相對重要性。若生產函數中所有的投入都以固定倍數增加，產出也應該以相同倍數增加，這就是固定規模報酬的性質。在寇伯道格拉斯生產函數中，固定規模報酬意指資本和勞動的乘冪項之加總等於1。 新古典分配理論(neoclassical theory of distribution) 主張生產因素依其邊際產量取得報酬，因素的邊際產量是廠商雇用額外一單位的生產因素所帶來額外產出的數量，換言之，每一小時勞動賺取的報酬等於額外一小時勞動的產量，每小時資本賺取的報酬等於額外一小時資本的產量。若生產因素依其邊際產量取得報酬，我們可藉由觀察它們的報酬來衡量勞動和資本對成長的貢獻。 MPL乘上就業L再除以所得等於勞動份額 (labor’s share of income)，如15.2式所示。 1-α衡量勞動投入變動百分之一引起產出變動的百分比，稱為生產函數的勞動彈性。15.2式可用來估計1-α，一旦知道1-α，我們就知道α，α是資本彈性(capital elasticity)，衡量資本投入變動百分之一引起產出變動的百分比。生產函數的勞動彈性和資本彈性的概念很重要，因為它們決定產出成長率和因素投入成長率之間的關係。 15.3式是以人均項目表示的寇伯道格拉斯函數，因為從國民所得帳推論，資本的乘冪為1/3，勞動的乘冪為2/3，我們可將資本和勞動結合成一人均投入的單一衡量指標，為建構這一指標，我們以人均資本的1/3乘冪乘上人均勞動的2/3乘冪，這樣做可將人均產出和人均投入連繫起來。勞動和資本的成長是沿著生產函數移動，生產函數的斜率逐年變大的事實意指勞動和資本的成長本身無法解釋全部的經濟成長，這一部分來自總因素生產力的變動，稱為索羅賸餘(Solow Residual)，圖15.3畫出逐年的索羅賸餘。以建構索羅賸餘為基礎的成長理論稱為成長解釋(growth accounting)，因為它讓我們藉由將人均GDP成長率分成幾個構成因素，圖15.4指出這一段期間(1890到1999年)美國人均GDP每年平均以1.89%的速率在成長，其中0.63%歸因於人均資本的成長、0.13%歸因於人均 勞動的成長，賸餘的1.13%則歸因於生產力的提升。

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新古典成長模型 三項典型的事實 新古典成長模型的假設 簡化模型 邊際報酬遞減 導出新古典成長方程式的三步驟 新古典成長方程式之圖形 新古典模型從構成美國資料特徵的三項典型事實(stylized facts)開始：第一項事實是過去一世紀美國人均GDP平均以1.89%的速率在成長，圖15.5A直線的斜率就是人均GDP的成長率。第二和第三項典型事實是消費占GDP的比率(圖B)和勞動份額(圖C)大致是固定的。新古典模型將這三項定值引進經濟模型並以生產和分配的競爭理論為基礎，來解釋人均GDP的成長率。 新古典模型可用類似第14章的差分方程式表之，這一差分方程式由15.4到15.7式導出，15.4式定義儲蓄等於投資，15.5式意指來年的資本存量等於今年資本存量扣除折舊部分加上以毛投資衡量的新資本財投資I，δ為折舊率，假設為6%。15.6式假設儲蓄或投資占GDP的比率是一個定值，以s表之，美國的儲蓄率等於0.2。15.7式是寇伯道格拉斯生產函數，並假設參數α為1/3，這一資本產出彈性值來自勞動份額為2/3的事實。在既定的新古典分配理論下，勞動份額固定的事實隱含我們社會的生產函數是寇伯道格拉斯的形式。 第一個假設是經濟社會的每一人都僅提供市場一單位的勞動，若L代表就業，N代表人口，這一個假設可用L/N=1表之。美國資料顯示過去一世紀人均就業的成長，然而人均就業的成長對經濟成長的貢獻很小。第二個假設是人口固定，我們以N表人口數，人口成長是GDP成長的來源之一，但是我們的目的在解釋人均GDP的成長，所以我們暫時忽略人口成長。 第三個假設是勞動效率沒有變動，我們以Q表固定的勞動效率，使用固定的Q值有助於瞭解為何技術變動對新古典理論的重要性。 引進這些假設，我們可分析資本增加但勞動不變對人均產出的影響。用人口除生產函數的每一項可導出人均生產函數，如15.8式所示，這一個函數表示人均產出和人均資本的關係。我們以小寫字母表人均變數，例如y表人均產出和k表人均資本。式中Y/N可寫成y，因此，15.8式可簡寫如下： y = Ak1/3 圖15.6畫出這一個人均生產函數的圖形，我們注意到是這一條曲線隨著k增加而變得 平坦，意指當經濟社會使用更多的資本，資本的邊際產量在下降。雖然生產函數具固定 規模報酬的性質，但是它仍展現資本邊際產量遞減的現象。我們不要被這兩個概念搞糊 塗，固定規模報酬意指若資本和勞動以固定比例變動，產出也會以相同比例變動；資本 的邊際產量遞減意指若勞動不變而資本以固定比例增加，產出增加的比例將愈來愈小。 導出新古典成長方程式的步驟1指出來年的人均資本kt+1等於今年的人均資本kt扣除折舊δkt加上人均新投資it；步驟2用人均GDP的一個固定比率s取代人均投資；步驟3用人均生產函數取代人均GDP，其結果導出單一狀態變數k的差分方程式，我們用15.9式說明在時間過程中人均資本和人均GDP如何變動。 圖15.7說明若剛開始經濟社會的人均資本是低於穩定狀態的k1，爾後每一期人均資本將如何變動？經濟社會將以這一個方式逐期成長。雖然經濟社會每一期都在成長，但是成長的力道愈來愈小，因為在勞動既定的條件下，經濟社會投入更多的資本，資本邊際產量遞減的現象導致產出增加量愈來愈少，最後，經濟社會將趨向一穩定狀態，在這樣的一個狀態，每一期的新投資恰好用來更換折舊所耗損的資本，因此人均資本和人均產出都不再變動。圖15.8說明若剛開始經濟社會的人均資本是高於穩定狀態的k1，爾後每一期人均資本將如何變動？在這樣的情況，資本存量是如此大以至於新投資不足以更換因折舊所耗損的資本，因此資本存量逐期減少，最後，經濟社會將趨向一穩定狀態。15.10式計算穩定狀態的k值，並指出兩個影響穩定狀態k值大小的因素。

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生產力成長的效果 以效率單位衡量勞動 以勞動為基準衡量變數 某一時點某類勞工較他類勞工更具生產力的事實，導致不同的時點有不同的勞動平均生產力，因此，勞動時數不是作為生產函數勞動投入的良好衡量指標，較佳的方法是以效率單位衡量勞動數量，即勞動時數乘上勞動效率， 如15.11式所示。雖然我們假設人口固定且每人工作固定的時數，但是以效率單位衡量的勞動供給還是可能增加，這一個觀點很重要，因為依照新古典成長理論，勞動效率的增加是最後帶動經濟成長的因素。 先前以人均項目表示的新古典成長方程式(15.9式)係在人口固定和勞動效率固定的假設下導出來的，類似的方程式也可用來描述人口和生產力逐年增加的經濟成長。為導出這一方程式(15.12式)，我們需要重新定義成長模型的狀態變數(state variable)，原先k表資本對人口的比率(人均資本)，現在改成k表資本對勞動供給的比率，而勞動供給以效率單位衡量之。表15.1列出這一成長模型的變數定義，該表重新定義前兩列的變數y和k，並增加勞動效率成長率、人口成長率、生產力成長率等幾個新變數的定義。15.12式是新古典成長方程式，導出過程在本章附錄，其運作模式如同15.9式，式中的狀態變數k代表資本對勞動的比率，而勞動以效率單位來衡量。本式穩定狀態的k值不意指人均GDP是一個定值，相反的，人均GDP將隨生產力同步成長，然而15.9式的穩定狀態不能解釋人均GDP的持續成長。在15.12式中，我們發現儘管k還是向穩定狀態收斂，但是這一模型能夠解釋經成長，15.13和15.14式解決了這一個明顯的矛盾性(穩定狀態和經濟成長同時存在的矛盾性)。15.13和15.14式指出每效率單位勞動的資本(k)和GDP(y)仍向穩定狀態收斂，但當生產力成長存在時，每人資本還是在成長。

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