第十四章 网络函数

14-1 网络函数的定义 14-2网络函数的零点和极点 14-3 零点、极点与冲激响应 14-4零点、极点与频率响应 14-5卷积

重 点 1、网络函数及其性质 2、H(s)的零极图分析 3、卷积定理 难 点 1、H(s)与频率响应 2、卷积定理

14-1 网络函数的定义

一、 网络函数的定义： 对象：线性定常网络 条件 : (1)单一激励；(2)无初值 e ( t r 网络 N E ( s ) R H （ ） 对象：线性定常网络 条件 : (1)单一激励；(2)无初值 单一激励e(t) 作用下,电路零状态响应r(t)的象函数R(s)与激励的象函数E(s) 之比，定义为该电路的网络函数H(s)。 结论：

二、 分类 策动点阻抗 策动点导纳 转移阻抗 转移导纳 转移电压比 转移电流比 I ( s ) + + U _ _ 线性 无源 非时变 1 ( s ) 2 + + U _ _ 线性 无源 非时变 二端口 网络 转移阻抗 转移导纳 转移电压比 转移电流比

三、 讨论： R(s) = H(s) E(s) 1、 H(s)由网络自身决定. 2、 H(s) 知、E(s) 知，则 R(s) 定，故 H(s) 决定 R(s) . 3、网络函数与单位冲激响应构成拉氏变换对. 即：网络函数正好就是网络的单位冲激响应的象函数.

（1）由i驱动的电路中，电容零状态，求以u为响应的网络函数U(s)/I(s) 。 例题: （1）由i驱动的电路中，电容零状态，求以u为响应的网络函数U(s)/I(s) 。 转移阻抗 U(s)/I(s) sC U(s) I(s) 并联电路的驱动点导纳是G+sC， 所以：

（2）求转移导纳 I2(s)/U(s)

（3）已知R1、R2、 Ra、Rb、 C1、C2，求Uo/Ui

14-2 网络函数的零点和极点

1、定义 网络函数的零点: i=1、2、 … 、m S = zi 网络函数的极点: S = pj j=1、2、 … 、n

以s的实部为横轴，虚部为纵轴的坐标平面为复频率平面（复平面——s平面）. 2、零极点图 (1) 复频率平面 以s的实部为横轴，虚部为纵轴的坐标平面为复频率平面（复平面——s平面）. o z1 p1 p2 (2) 零极点图 在S平面中分别用“o”和“”表示出H(s)的零、极点位置，这就是网络函数的零极点图。

例如 该网络函数对应两个零点，三个极点 。

14-3 极点、零点与冲激响应

一、冲激响应∶ 由： 得电路的冲激响应为：

二、H(s)的极(零)点决定h(t)的变化规律∶ 1、 极点与冲激响应： 式中: pi为H(s)的极点。

可以看出: (1) 当pi为负实根时， 为衰减指数函数； (2) 当pi为正实根时， 为增长的指数函数； 而且 越大，衰减或增长的速度越快。 而且 越大，衰减或增长的速度越快。 这说明若H(s)的极点都位于负实轴上,则h(t)将随 t 的增大而衰减，这种电路是稳定的；若有一个极点位于正实轴上，则h(t)将随 t 的增长而增长，这种电路是不稳定的。 (3) 当极点pi为共轭复数时，可知h(t)是以指数曲线为包络线的正弦函数，其实部的正或负确定增长或衰减的正弦项。 (4) 当pi为虚根时，则将是纯正弦项。

S平面具体分析：

2、零点与冲激响应 网络函数表达式： 冲激响应表达式： 可见，网络函数的零点只影响ki的大小，而不会影响冲激响应的变化规律。

例：求 H(s)=I(s)/U(s)，作零极点图，定性说明响应特性。

由此可以定性地得到：网络的冲激响应为等幅正弦响应 。

定义： pi ( i =1,2,…,n)为网络变量X(t)的固有频率， 网络所有变量的固有频率的集合，为该网络的固有频率。 三、 H(S)的极点与网络的固有频率: (1) 网络的固有频率： 讨论网络的零输入响应 Ai 取决于初始状态 pi 取决于网络自身的结构和参数 定义： pi ( i =1,2,…,n)为网络变量X(t)的固有频率， 网络所有变量的固有频率的集合，为该网络的固有频率。 (2) 网络的冲激响应h(t)的频率P i与网络的固有频率的关系: 讨论网络的冲激响应(零状态响应): 重要结论∶h(t)的变化规律与零输入响应的变化规律相同. 故：H(S)的极点 P i 为对应电路变量的固有频率。

14-4 极点、零点与频率响应

1、 极点、零点与频率响应的关系： 如图： 网络函数 极点: 在正弦情况下： 显然： 即当令 时，网络函数关系就成为相应正弦分析的相量关系。

所以如果令网络函数H(s)中的复频率 ，分析 随 变化的情况就可以预见相应的转移函数在正弦稳态情况下随 变化的特性。

据： 有零极图： 且有：

上述结论在一般情况下也成立: 将 H(s) 中的 s 用 j代替，得到 H(j ) ，该函数给出了角频率为  时正弦稳态响应相量与相应的正弦输入相量之比。研究该网络函数的变化情况，可得相应电路变量的正弦稳态响应随着频率变化的特性。

2、频率响应分析的方法∶ (1) 首先求网络的 ，作零极图； (2) 令 ，有∶

(3)显然∶ 幅频特性 将|H(j )|随着变化的关系称为幅值频率响应，简称幅频特性，在以为横轴， |H(j )|为纵轴的平面上所绘出的曲线称为相应响应的幅频特性曲线； 相频特性 将 随着变化的关系称为相位频率特性，简称相频特性，在以为横轴， 为纵轴的平面上所绘出的曲线称为相应响应的相频特性曲线。

如对RLC串联电路，有 ，据零极图，定性作出 。 据： 亦可从零极图上对之进行频率特性分析。

14-5 卷积

1、 卷积积分： (1)定义∶ (2)推论∶

2、 卷积定理： 设∶ 可以证明∶ 卷积定理 且：

3、 应用： 据： 应用卷积定理∶ 有： 即： 可以利用卷积积分求解线性定常电路的 零状态响应。 注意：积分的关键是确定积分限。 h(t) E ( s ) R H （ ） h(t) r(t) e(t) 3、 应用： 据： 应用卷积定理∶ 有： 即： 可以利用卷积积分求解线性定常电路的 零状态响应。 注意：积分的关键是确定积分限。

例：RC电路的冲激响应为 ,求电路在 作用下的响应 . 解：用卷积定理 积分限确定?

有： 确定积分限

显然： 当 , 当 ,