§10-3 空芯变压器 Air-core Transformer

变压器的结构 芯子 core 空心变压器 + 铁心变压器 - ZL 原边 副边 primary coil secondary coil 空心变压器的心子是非铁磁材料制成的。

一、空心变压器的电路模型 1、电路模型： R1、R2： account for the losses in the coils The load: a resistance and inductor in series 1 2 + RL R1 R2 jXL _ 2’ 1’ Model in frequency field 2、电路方程:

This can be written as: R1 R2 1 1’ 2 2’ RL jXL + _

3、原边等效电路 R1 R2 1 1’ 2 2’ RL jXL + _ Input impedance 式中：

副边回路对原边回路的影响可以用反映阻抗来计算。 ∴变压器原边等效电路： + Z11 (ωM)2 Y22 Equivalent primary winding circuit 副边回路对原边回路的影响可以用反映阻抗来计算。 Reflected impedance---（ωM）2 Y22的性质与Z22相反，即感性（容性）变为容性（感性）。

变压器 副边等效电路为： 4、从副边看进去的含源一端口的一种等效电路 (ωM)2Y11 + Z22 R1 R2 RL jXL + _ 1 2 1’ 2 2’ RL jXL + _ 变压器 副边等效电路为： + (ωM)2Y11 Z22

二、结论： 对于空心变压器或线性变压器这种特定的含耦合电感的电路，可以利用反映阻抗的概念，通过作其原、副边等效电路的方法，使其正弦稳态分析得到简化。

例: 当 解: 应用原边等效电路法： R2=40时吸收最大功率 问：R2=？能吸收最大功率, 求最大功率。 + – + * * – -j100Ω j20Ω -j100Ω + – 10 + * * j100Ω j100Ω R2 – 10Ω 当 解: 应用原边等效电路法： R2=40时吸收最大功率

三、空心变压器 T型等效电路 + + – – R2 + R1 - Z * j L1 j L2 j M R1 R2 Z * j L1

§ 10-4 理想变压器 Ideal Transformers

一、理想变压器 Ideal transformer ： 11 u2 i1 i2 + – u1 N1 N2  22 three properties: The coefficient of coupling is unity (k=1) 2. The self- and mutual inductance of each coil is infinite (L1=L2=M→∞), but is definite.

3. Primary and secondary coils are lossless. 理想变压器是铁芯变压器的理想化模型。 11 u2 + – u1 N1 N2  22 3. Primary and secondary coils are lossless. 理想变压器是铁芯变压器的理想化模型。

iron-core transformer 二、理想变压器的电路模型及特性： 1、变压特性： 原、副边匝数分别为N1和N2： 11 u2 i1 i2 + – u1 N1 N2  22 1) 电压关系 线圈1匝链磁通： 线圈2匝链磁通: iron-core transformer

n:1 n称为匝数比（变比） Transformation ratio u1 u2 n:1 i1 i2 N1 N2 Circuit symbol for ideal transformer n称为匝数比（变比） Transformation ratio When a sinusoidal voltage is applied to the primary winding: 注意：理想变压器的特性由结构参数N1、N2决定。

How to get the proper polarity of the voltage? u1 u2 n:1 i1 i2 N1 N2 How to get the proper polarity of the voltage? If u1 and u2 are both positive or both negative at the dotted terminals, use +n . Otherwise , use –n.

2、变流特性： Primary coil: For unity-coupled transformer: 11 u2 i1 i2 + –  22 2、变流特性： Primary coil: Ideal transformer For unity-coupled transformer:

u1 u2 n:1 i1 i2 N1 N2 + – n : 1 相量模型 电路符号 In phasor form: If i1 and i2 both enter into or both leave the dotted terminals, use –n . Otherwise , use +n.

在正弦稳态的情况下，当理想变压器副边终端2-2’接入阻抗ZL时，则变压器原边1-1’的输入阻抗 3、变阻特性： 在正弦稳态的情况下，当理想变压器副边终端2-2’接入阻抗ZL时，则变压器原边1-1’的输入阻抗 1 1’ 2 2’ n2ZL即为副边折合至原边的 折合阻抗 reflected impedance

实际应用中，一定的电阻负载RL接在变压器次级，在变压器初级相当于接（N1/N2)2RL的电阻。如果改变n=N1/N2，输入电阻n2RL也改变，所以可利用改变变压器匝比来改变输入电阻，实现与电源匹配，使负载获得最大功率。

阻抗变换举例：扬声器上如何得到最大输出功率。 设： 信号源U1= 50V ； Rs RL 信号源 Rs=100  ; 负载为扬声器：RL=8。 求：负载上得到的功率 解： （1）将负载直接接到信号源上：输出功率为：

结论:可见加入变压器以后，输出功率提高了很多。 （2）将负载通过变压器接到信号源上。 设变比 U1= 50V ； Rs=100  ∴ n=3.5 8 输出功率为： 结论:可见加入变压器以后，输出功率提高了很多。

三、理想变压器的功率： u1 i1 + u2 i2 = 0 将理想变压器的两个方程相乘 得 即输入理想变压器的瞬时功率等于零， 所以它既不耗能也不储能， 它将能量由原边全部传输到输出端， 在传输过程中，仅仅将电压电流按变比作数值变换。

如：考虑导线电阻(铜损)和铁心损耗的非全耦合变压器(k1，m) 说明： 实际变压器是有损耗的，也不是全耦合K<1， L1，2 , m，要考虑损耗。可用R、L、C元件及理想变压器这些理想元件的组合来描述。 如：考虑导线电阻(铜损)和铁心损耗的非全耦合变压器(k1，m) • LM + - n : 1 L1S L2S i1 u1 u2 i2 Rm R1 R2

Method 1：write the equations: 四.含理想变压器电路的分析 * + – 1 : 10 50 1 Example ： Method 1：write the equations:

Method 2：use reflected impedance * + – 1 : 10 50 1 + – 1

小 结 1、耦合电感元件是线性电路中一种主要的无源非时变多端元件，它就是实际中使用的空芯变压器，在实际电路中有着广泛的应用。 小 结 1、耦合电感元件是线性电路中一种主要的无源非时变多端元件，它就是实际中使用的空芯变压器，在实际电路中有着广泛的应用。 2、耦合电感的同名端在列写伏安关系及去耦等效中是非常重要的，只有知道了同名端，并设出电压、电流参考方向的条件下，才能正确列写u-i关系方程，也才能进行去耦等效。 由于这些元件在电路中不能直接控制如电流和电压这样的参数，所以被称为无源元件。Passive elements

3、空芯变压器电路的分析，亦就是对含互感线圈电路的分析，在正弦稳态下分析计算的基本方法仍然是相量法。即根据相量模型列出初、次级的回路方程，进而求出初、次级电流相量、次级回路在初级回路中的反映阻抗等。必须注意的是，按KVL列回路方程，应计入由于互感作用而存在的互感电压 ，应正确选定互感电压的正负号。

4、理想变压器是实际铁芯变压器的理想化模型，它是满足无损耗、全耦合、参数无穷大三个理想条件的另一类多端元件。它的初、次级电压电流关系是代数关系，因而它是不储能、不耗能的即时元件，是一种无记忆元件。 变压、变流、变阻抗是理想变压器的三个重要特征，其变压、变流关系式与同名端及所设电压、电流参考方向密切相关，应用中只需记住变压与匝数成正比，变流与匝数成反比，至于变压、变流关系式中应是带负号还是带正号，则要看同名端位置与所设电压电流参考方向，不能一概而论盲目记住一种变换式。

有关考试： 时间： 2010-1-18 14:00 - 16:00 地点： 3教 413 答疑时间地点： 时间： 2010-1-18 14:00 - 16:00 地点： 3教 413 答疑时间地点： 下周周一至周四 、17日（9:00-16:30） 综合楼424

作业 24： 《电路》 P276-277 10-17 10-19 《 Fundamentals of Electric Circuits》: P574 13.22 13.29

答案: 10-17 : n=2.24 10-19: n=0.5或0.25 13.22：28+j65Ω 13.29：0.5A,-1.5A

作业22： 《电路》 P315 12- 12 P272 10-3 《 Fundamentals of Electric Circuits》: P522 12.32

作业 23： P272-276 10-5(b) 10-12 10-15