3－5 功率因数的提高 S P  电源向负载提供的有功功率P与负载的功率因数有关，由于电源的容量S有限，故功率因数越低，P越小，Q越大，发电机的容量没有被充分利用。 电源端电压U和输出的有功功率P一定时，电源输出电流与功率因数成反比，故功率因数越低，输电线上的发热损失越大，同时输电线上还会产生电压损失。

功率因数的提高 i i i2 R R u i1 u C L L   1 提高功率因数，是针对整个系统而言，因为负载的功率因数是一定的，并联电容对负载的工作没有任何影响。

功率因数的提高 在电感性负载上并联电容，可以提高电路的功率因数，由于电容不是耗能元件，故并联电容前后的电路有功功率P相同。

课堂练习 有一感性负载，其功率P＝10kW，功率因数cos1=0.6，接在f=50Hz，U=220V的电源上。(1)如果将功率因数提高到cos=0.95，求需并联的电容值；(2)计算功率因数改善前后的电路电流。 解(1)并联电容前 并联电容后 (2)并联电容前

正弦交流电路的激励频率确定时，响应与激励是同频正弦量，因此电路分析时省略了频率这一因素。如果改变激励的频率，由于电感元件的感抗和电容元件的容抗均与频率有关，因此即使激励的大小不变，电路响应也会随之变化。

3－6 交流电路频率特性 频率特性、滤波 RC电路的频率特性 RC低通滤波电路 RC高通滤波电路 RC带通滤波电路

频率特性 电路响应随激励频率变化的性能称为电路的频率特性或频率响应。 若电路（网络）的激励信号为Ex(j)，响应为Re(j)，则传递函数（转移函数）为 A()响应与激励的幅值比，称幅频特性 ()响应与激励的相位差，称相频特性 频率特性

课堂练习 求图示电路的频率特性，及其幅频特性A()和相频特性 () 输出（响应） 输入（激励）

幅频特性与相频特性曲线 A()  O 0 1 0.707 c1 c2 ()  O 0

滤波电路 电感和电容元件对不同频率的信号呈现不同的阻抗，利用L、C的这一频率特性构成四端网络，有目的地（或有选择地）使某一段频率范围的信号顺利通过或者得到有效抑制，这种网络称为滤波电路。 根据传输频带和抑制频带的不同，滤波电路分：低通、高通、带通和带阻四类 不同类型的滤波电路，具有各自典型的幅频特性曲线

四类滤波电路的典型幅频特性曲线 A()  O c A()  O c A()  O 0 c1 c2 A()  O 实际 理想 A()  O c 实际 理想 A()  O 0 c1 c2 实际 理想 A()  O 0 c1 c2 实际 理想

RC电路的频率特性 RC低通滤波电路 RC高通滤波电路 RC带通滤波电路

RC低通滤波电路的频率特性 ——截止频率 幅频特性： 相频特性：

RC低通滤波电路的频率特性 A() 1 截止频率 0.707 通频带 c O  ()  O -/4 -/2

RC高通滤波电路的频率特性 ——截止频率 幅频特性： 相频特性：

RC高通滤波电路的频率特性 A() 1 截止频率 0.707 O c  通频带 ()  /2 /4 O

RC带通滤波电路的频率特性

RC带通滤波电路的频率特性 幅频特性： 相频特性：

RC带通滤波电路的频率特性 A() 1/3 通频带 O c1 0 c2  /2 0 O -/2

3－6 电路中的谐振 具有电感和电容的正弦交流电路，当电源的频率一定时，在特定的电感、电容元件参数下，会使电路的电压与电流同相，即令整个电路呈现为电阻性。电路的这种特殊工作状态称为谐振。

电路复阻抗： uo 当 时 电路谐振 即 A()  O 0 1 0.707 c1 c2 谐振频率 上限截止频率 下限截止频率

电路谐振 含R、L、C元件的二端网络，当端口电压与端口电流同相时，电路处于谐振状态。此时电路呈电阻性，即二端网络的输入阻抗中电抗为零。 谐振条件 满足谐振条件的电源频率称为谐振频率f0，大小取决于电路参数 电路谐振时电源与网络之间只有有功功率的传输，没有无功功率的交换 谐振可能发生在电路的局部或整个电路。 谐振类型：串联谐振、并联谐振

RLC串联谐振电路 R L C + _ a b 电路复阻抗： 谐振条件： 谐振角频率： 谐振频率： 谐振阻抗：

RLC串联谐振电路 串联谐振时，电路阻抗达到最小；此时电流最大且与电压同相；电容与电感端电压大小相等，相位相反 电容或电感端电压与电源电压之比称为电路的品质因数Q

RLC串联谐振电路 谐振时电源仅供给电阻上消耗的有用功，电容和电感中的无功功率大小相等，相互补偿，此时功率因数cos=1 串联谐振时电流最强，电容和电感端电压是电源电压的Q倍，据此可以实现电台选频（即调谐）

串联谐振的通用谐振曲线 半功率点 电流谐振曲线（电流频率特性曲线）的形状仅与品质因数Q有关：Q值越高，谐振曲线越尖，故电路选择性越好 上限频率 下限频率 通频带 通频带宽

RL与C并联谐振电路 电路复阻抗： 线圈内阻 线圈电阻很小

RL与C并联谐振电路 谐振时： 谐振阻抗： 电容电流 线圈电流 线圈电流有功分量 线圈电流三角形 并联谐振电路的品质因数Q取决于电感品质因数： 线圈电流无功分量 线圈阻抗三角形

RL与C并联谐振电路 谐振时电路阻抗呈电阻性，但不是最大值 谐振时电源所供给功率I2Z0恒等于电阻上消耗的功率IL2R ，电容和电感中的无功功率大小相等，相互补偿，电路总功率因数cos=1

当Q10时，并联谐振可用以下公式计算：

并联谐振电路的频率特性用电路的等效输入阻抗随频率变化的关系来表示 线圈内阻R0L时，电路等效输入阻抗： 并联谐振电路的通用频率特性曲线与串联谐振电路相似；并联谐振电路是利用谐振点的等效阻抗显著增大的特性来进行选频

纯电感和电容并联谐振时，电路电流I=0，相当于开路

L C 纯电感和电容串联谐振时，电路电压U=0，相当于短路

本章习题 P.146 3.10. 5 ，3.11.2 ，3.11.4

滤波电路示例 截止频率：幅频特性A()下降到其最大值的 时对应的频率c A()  O 0 c1 c2 0.707 c1 c2 通频带BW：上、下截止频率c1 和c2之间的频率范围 或