数学模型: 数学表达式 - 第二章 自动控制系统的数学模型 第一节 控制系统微分方程的编写 微分方程 差分方程 状态方程 等等 数学模型: 数学表达式 微分方程 差分方程 状态方程 等等 第一节 控制系统微分方程的编写 一.线性元件的微分方程 + - uo(t) (t) RLC电路 i(t) ,时间常数 令

列写微分方程的一般步骤 确定元件的input量和output量，并引入必要的中间变量 根据物理或化学定律，列微分方程 消去中间变量，得出元件的数学模型

弹簧--质量--阻尼器系统 m kx F F k m x

机械转动系统 J M

电枢控制的他励直流电动机 （1）电枢回路 + （2）反电势 负载 - （3）电磁力矩 + （4）轴上动力学方程 - ，

二. 微分方程的增量和表示 三. 非线性微分方程的线性化 非线性方程线性化 非线性系统，必须连续可导 小范围内变化，即某个领域 二. 微分方程的增量和表示 三. 非线性微分方程的线性化 y B A 非线性方程线性化 非线性系统，必须连续可导 小范围内变化，即某个领域 工作点不同，线性比例K值不同 不适用与严重非线性场合，如继电特性

功率放大 四. 线性系统微分方程的编写 转速自动控制系统原理图 运放I 运放II + + + - - 负载 减速器 + 反馈联接 - 测速发电机 转速自动控制系统原理图

转速控制系统方块图 + 运算放大器I 运算放大器II 功率放大器 X 电动机 - 测速电机

运算放大器I： 运算放大器II： 功率放大器： 电动机： 测速发电机： 合并，清除中间变量： 或 其中 ； （忽略电枢电阻，电抗）

第二节 传递函数 一. 传递函数的概念 + uo(t) (t) - i(t) G(s)

 传递函数： 线性系统（或元件）在初始条件为0时，输出量的拉氏变 换与输入量的拉氏变换之比，成为该系统（或元件）的传 递函数，记为G(s)。 y(t) ------ 输出量 x(t) --------- 输入量

[例] 求如图所示的比例积分控制器的传递函数。 二. 用复数阻抗法求电网络的传递函数（符号法） [例] 求如图所示的比例积分控制器的传递函数。 (t) 比例—积分控制器 PI控制器

[例] (t) 比例—微分控制器 PD控制器

例题：证明下面两图具有相同的数学模型 yi f1 k1 (t) C2 a y0 f2 b x k2 (a) (b)

第一次 作业 P56 2-1 (a) (c)

三、关于传递函数的几点说明 只适应线性定常系统； 由系统（元件）的参数、结构决定，是系统的动态数学模型； n >m ,n 为系统的阶数 单输入——单输出 传递函数写法： 有理分式: 零极点形式: 时间常数形式：

四、典型环节 典型环节：传递函数的最简单、最基本构成体。基本因子。 1.比例环节 t>0 2.积分环节 t>0

3.惯性环节 t>0 T:时间常数

举例：

4.振荡环节

x S平面 y(t) x(t) t

5. 微分环节 纯微分环节 一阶微分环节 二阶微分环节 实现微分环节

6. 延迟环节 时滞环节，滞后环节，时延环节 x(t) t y(t) t

描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形 第三节 控制系统的结构图及其等效变换 一.结构图的基本概念 描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形 二.结构图的组成和建立 1.结构图的组成 函数方块 G(s) C(s) R(s) 信号线 分支点 综合点(比较点,相加点) R(s) R(s)-B(s) B(s) + --

2.系统结构图的建立 步骤: 典型环节表示系统中的具体元件 按信号传递顺序连接各典型环节,从而构成整个系统结构图

例: Ω + U1 Ur Ue K1 运算放大器Ⅰ - Uf U1 U2 K2(τs+1) 运算放大器Ⅱ Ua U2 K3 功率放大器 Mc -Km/（TmS+1） +Ω 电动机 Ua Ku/（TmS+1） + Ω Uf 测速电动机

K1 K2(τs+1) K3 Ur(s) Ue(s) U1(s) U2(s) Ua(s) -Mc(s) Uf(s) Ω(s) Ku/（Tms+1） Ur(s) Ue(s) U1(s) U2(s) Ua(s) -Mc(s) Uf(s) Ω(s) + - Kf -Km/（Tms+1）

三.结构图的等效变换 1.环节的合并 串联

并联 +

反馈 E(s) + - B(s)

2.信号综合点和分支点的移动和互换 综合点后移 + + - Y Y - 综合点前移 + + - Y Y -

分支点后移 G(s) Y G(s) Y X1 分支点前移 G(s) Y G(s) Y

3. 结构图等效变换举例 [例] + - + -

+ -

[例] + - + -

+ -

[例] + - + -

+ -

考研挑战题 浙江大学2001年：系统结构如图所示。试用结构图变换求取传递函数C(S)/R(S) ) s ( C - + 1 C1s 1

第二次作业 P58 2-8 (a) (b)

第四节 自动控制系统的传递函数 N(S) + R(s) G2(S) H(S) 一 开环控制函数 二 闭环传递函数 E(S) C(S) 第四节 自动控制系统的传递函数 R(s) G2(S) + H(S) N(S) E(S) C(S) B(S) 一 开环控制函数 二 闭环传递函数

仅有给定信号 N(s)=0 仅有扰动信号 R(S)=0 同时考虑R(s)、N(s)时的C(s)

源节点:（输入节点）只有输出支路而无输入支路。 第五节 信号流图 一、信号流图采用的一些符号及术语 节点：o 代表系统中的一个变量（信号） 支路 ： 连接两个节点的定向线段，箭头表示信号方向 X Y 传输：G 支路传输，亦称支路增益 G 。 结构图 信号流图 源节点:（输入节点）只有输出支路而无输入支路。 阱节点:（输出节点）只有输入支路而无输出支路。 混合节点： 既有输入支路又有输出支路。

通路： 沿着支路箭头的方向顺序穿过各相连支路的途径。 通路： 沿着支路箭头的方向顺序穿过各相连支路的途径。 从输入节点到输出节点，与其他节点相交不多一次的通路。 前向通路： 回路： 起点和终点是同一点，且与其他任何节点相交不多于一次 的闭合回路。 回路传输（增益）： 回路中各支路的增益的乘积。 前向通路传输（增益）：前向通路各支路的增益的乘积。 不接触回路： 没有任何共同节点的回路。

同结构图 N R E P Q C G1 G2 -H 1 R, N:输入节点 C :输出节点 E,P,Q:混合节点 REPQC, NPG2QC, PG2QHE 为通路 REPQC, NPG2QC 前向通路 EPQHE 回路 二、信号流图的等效变换法则 同结构图

三、梅逊公式 n : 前向通路数 P k : 第k条前向通讯的增益 : 各回路的回路增益之和 : 两两互不接触回路增益之和 : 所有不接触回路中,每次取其 三个回路 增益之和. :第K条前向通路的余子式,即把与 该通路相接触的回路的回路增益值为0

[例] 解: 前向通路 1 回路 2 3 不存在不接触的回路 4 5

第三次 作业 P60 2-12， 2-13

第六节 脉冲响应函数 当，输入 例: