實驗 3 複擺
目的 (Object) 瞭解複擺擺動的物理機制 對於複擺周期的計算方式 利用複擺(凱特擺, Kater reversible pendulum)來測定重力加速度
擺動與週期 凱特擺是兩端不對稱的複擺,做小角度擺動時,運動方程式為, (1) O1、O2為兩懸點,重心G,質量M。以O1為懸點, 轉動θ角時,所受力矩大小為 (2) 重心的位置對於複擺而言是固定
由(1)、 (2)式求解得, (A、δ 是由初始條件決定的常數) 由 ,故擺動週期為 周期會受到O點的位置影響,包括轉動慣量及h1 >>平行軸定理: I=Icm+Mh12=M(R2+h12) (I是懸點為O1之轉動慣量, Icm是以質心G為轉軸的轉動慣量,並假設Icm=MR2,R未知但和質量分佈有關)
複 擺- 測量法 固定滑體和黑色圓形重物的位置,找出質心並利用 複擺求得重力加速度g值。 將平行軸定理代入週期並展開得 複 擺- 測量法 固定滑體和黑色圓形重物的位置,找出質心並利用 複擺求得重力加速度g值。 將平行軸定理代入週期並展開得 gh1T12=4π2(R2+h12)…(3) 若O2為懸點則 gh2 T22=4π2(R2+h22)…(4) 由式(3)、(4)消去R,則 …(5) 懸掛複擺於O1、O2懸點並找出重心相對於懸點的距離h,量測其周期就可以得到待測的g。
複 擺-曲線法(1) 固定黑色圓形重物的位置,移動滑體並利用複擺求得重力加速度 g 值(不須找出質心!) 複 擺-曲線法(1) 固定黑色圓形重物的位置,移動滑體並利用複擺求得重力加速度 g 值(不須找出質心!) 複擺的總質量M是定值,只移動滑體,改變的是質心位 置和質量分佈;每個質心位置就有一組的(h1,h2), 而每種質量分佈就代表不同的 Icm(或R,令Icm =MR2)。 量測 是在整支複擺上選擇幾個(滑體)位置,並以O1 (O2) 懸點,測擺動週期T1 (T2),將各位置的T1、T2繪成曲線, 觀察相交的狀況 【註:1.先量所有位置的T1,再依同樣“位置”的順序量 T2。2.未量質心,因(h1,h2)值未知】。
複 擺-曲線法(2) 曲線有交點 時,由式(3)、(4)可得 0=4π2R2(h2-h1)+4π2h1h2(h1-h2), 複 擺-曲線法(2) 曲線有交點 時,由式(3)、(4)可得 0=4π2R2(h2-h1)+4π2h1h2(h1-h2), (T1=T2=T0且h1+h2=L) 對本複擺而言 h1≠h2,故 R2=h1h2 【R是Icm的參數,但型式不明,故只需了解R是否會變】 若交點超過一個,就會有不同的R(R‘)及 (h1,h2) 【or(h1’,h2‘)】,則式(5)會簡化成 …(6) 交點超過一個,則由T0的平均求g值。 【不同交點(g相同)下,T1=T2=T0=T2'=T1'仍存在 】