第六章 控制系统的综合与校正 当由系统不可变部分如传感器、放大器、执行机构等组成的控制系统不能全面满足设计需求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，还需要增加必要的元件，使重新组合起来的控制系统能全面满足设计要求的性能指标，这就是控制系统的综合与校正问题。

解决控制系统的综合与校正问题的基础 1 已知控制系统的不可变部分的特性与参数； 2 已知对控制系统提出的全部性能指标。 根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案，并在此基础上根据第二个条件，利用本章将要介绍的理论和确定校正元件的参数。

6.1 系统校正的基本概念 系统综合：从控制观点出发，用数学方法寻找一个能满足技术要求的控制系统。中心是校正。 具体任务是选择校正方式，确定系统结构和校正装置的类型以及计算参数等。 系统校正：确定符合系统要求的合理校正装置的形式和参数的过程. 校正装置: 为使系统满足性能指标而引入的附加装置 校正方式：串联校正、反馈校正、前馈校正 校正方法: 频率特性法 根轨迹法

性能指标 （1）稳态指标：稳态误差 稳态误差系数 （2）时域性能指标： （3）频域动态指标： 开环频域指标： 闭环频域指标：

校正方式 串联校正 串联－反馈校正

校正方式的选择 选哪一种校正方式，主要由系统中信号的性质、采用的元件、校正装置的价格以及设计者的经验等因素决定。 串联校正装置通常由一些无源或有源网络组成。它结构简单，价格低廉，易于实现，但它无法减弱系统固有部分参数变化对系统性能的不良影响。 反馈校正通常是在系统中加入速度或加速度反馈。反馈校正除改善系统特性外，还能削弱系统非线性特性的影响，减弱或消除系统固有部分参数变化对系统性能的影响，抑制噪声的干扰。

校正装置的选择 无源串联校正：如 R-C 网络 线路简单、无需外加直流电源；往往需要附加放大器用来提高增益以补偿串联校正过程中引起的幅值衰减 有源串联校正：如以放大器为核心的校正网络 调节、使用方便。由于在其元件中含有放大器，因此上述补偿问题可在有源校正电路中自行解决，而不必增加额外的附加放大器。

6.2 串联超前校正 1. 超前校正装置 如果校正装置传递函数的相频特性在0<ω<∞频率范围内为正相角，则称为超前校正装置。 无源超前校正网络: R1 u1 R2 u2 C

零、极点分布图 超前校正 滞后校正

伯德图

频率特性为： 相频特性

幅频特性 时 时

2. 基于频率响应法的超前校正 -20db/dec -40db/dec -60db/dec 低频段 中频段 高频段 ω ωc 期望的频率特性

期望的频率特性 初频段： 反映稳态特性。此段特性完全由ν，K决定，斜率应为-20或-40db/dec。 中频段: 决定系统的暂态性能及稳定性。希望斜率为-20db/dec，并占据较宽频带，此时γ↑→Mp↓，ωc↑→ts↓ 高频段: 反映抗噪声能力。希望斜率越负越好。

基于频率响应法的超前校正基本原理: 利用超前校正装置产生的相角超前量 来补偿原系统中元件产生的相角滞后量 ，以增大系统的相角裕量。 利用超前校正装置产生的相角超前量 来补偿原系统中元件产生的相角滞后量 ，以增大系统的相角裕量。 为充分利用这一特性，在设计超前校正装置时，应把它所产生的最大相位超前角 产生在系统新的剪切频率 处。 实质: 使

基于频率响应法的超前校正步骤 1. 根据对 的要求确定K 2. 绘原系统的Bode图并求 3. 计算需添加的相角超前值 4. 令 求 可考虑用有源校正或二级无源校正网络

5.由 找到 6．确定超前校正装置的传递函数 7．绘出校正后的Bode图,验证

流程 在未校正的考虑 的 上找 所对应的 为 校核

举 例 设某控制系统不可变部分的开环传递函数为 要求系统具有如下性能指标： （1）开环增益 ； （2）相角裕度 ； 举 例 设某控制系统不可变部分的开环传递函数为 要求系统具有如下性能指标： （1）开环增益 ； （2）相角裕度 ； （3）幅值裕度 ； 试确定串联超前校正装置的参数。

超前串联校正受到的限制 1、闭环带宽要求。若原系统不稳定，为了获得要求的相角裕度，超前网络应具有很大的相角超前量，这样，超前网络的值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。 2、如果原系统在剪切频率附近相角迅速减小，一般不宜采用串联超前校正。因为随着剪切频率向轴右方移动，原系统相角将迅速下降，尽管串联超前网络提供超前角，而校正后系统相角裕度的改善不大，很难产生足够的相角裕量。

6.3 滞后校正 如果校正装置传递函数的相频特性在0<ω<∞频率范围内为负相角，则称为滞后校正装置。 无源滞后校正网络

伯德图

基于频率响应法的滞后校正的原理 利用滞后校正的高频幅值衰减特性，能使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和剪切频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕量和增强系统抗高频扰动的功能，但不影响系统的低频段特性。 作用: <1>. <2>.

基于频率响应法的滞后校正的步骤 1. 根据系统 要求确定K 2. 绘原系统Bode图 3. 取合适的 ，使 4. 根据 选滞后校正, 3. 取合适的 ，使 4. 根据 选滞后校正, 5. 根据滞后环节 计算 6. 求出 ，检验

流程 校核

举 例 设某控制系统不可变部分的开环传递函数为 要求系统具有如下性能指标： （1）相角裕度 （2）增益裕量  （3）静态速度误差系数 举 例 设某控制系统不可变部分的开环传递函数为 要求系统具有如下性能指标： （1）相角裕度 （2）增益裕量  （3）静态速度误差系数 试应用频率响应法确定串联滞后校正参数

6.4 滞后－超前校正 1、 滞后—超前校正装置 同时具有滞后环节和超前环节的特点

零极点分布

伯德图

校正步骤 1. 根据系统 要求确定K 2. 绘原系统Bode图，并求 3. 以未校正系统斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的转折频率为校正网络超前部分的转折频率 。 4. 根据对响应速度的要求，计算出校正后系统的剪切频率 ，以校正后系统对数渐近幅频特性 为条件，求出衰减因子

5. 根据对校正后系统相角裕度的要求，估算校正网络滞后部分的转折频率 5. 根据对校正后系统相角裕度的要求，估算校正网络滞后部分的转折频率 6. 验算性能指标 例 设某控制系统不可变部分的开环传递函数为 要求系统具有如下性能指标： （1）相角裕度 （2）增益裕量  （3）剪切频率 试应用频率响应法确定串联滞后－超前校正参数

6.5 期望特性的校正 期望特性法是根据给出的性能指标要求，并考虑到校正前系统的特性而确定一种校正后系统应具有的期望开环对数幅频特性。 6.5 期望特性的校正 期望特性法是根据给出的性能指标要求，并考虑到校正前系统的特性而确定一种校正后系统应具有的期望开环对数幅频特性。 方法：找到符合性能指标的开环幅频特性，再将其与校正前系统的开环对数幅频特性进行比较。 校正后系统的开环传函 校正环节的开环传函 校正前系统的开环传函

举 例

6.6 PID控制作用 1. P（比例）控制: 一般控制系统中都存在增益可调的放大器，用于平衡暂态特性和稳态特性的调节。比例系数KP增大，可以减少系统的稳态误差有限值，提高系统的精度。但是随着KP的增加，系统的相对稳定性降低，甚至造成控制系统的不稳定。

2. PD（比例-微分）控制: PD控制器具有使输出信号相位超前于输入信号相位的特性，因此又称为超前校正装置 PD有助于增加系统的稳定性.

3. PI（比例-积分）控制: PI控制器引入一个积分环节和一个开环零点。 引进积分环节提高了系统按稳态误差划分的型，改善系统的稳态性能，但同时又使系统稳定性下降。 开环零点改善系统稳定性。 PI控制不仅改善稳定性，对动态性能影响很小。

4 PID（比例-积分-微分）控制 PID控制器引入一个积分环节和两个开环零点。

练 习 已知某控制系统如图所示，试设计该串联校正装置 要求系统具有如下性能指标： （1）跟踪输入 时稳态误差为0.1 （2）相位裕量

常用无源和有源校正网络