第 2 章 敘述統計：表格與圖形法

本章內容 2.1 類別資料的彙總 2.2 定量資料的彙總 2.3 運用表格彙總雙變數資料 2.4 以圖形彙總雙變數資料 2.1 類別資料的彙總 2.2 定量資料的彙總 2.3 運用表格彙總雙變數資料 2.4 以圖形彙總雙變數資料 2.5 資料可視化：建立有效圖形表示的最佳作法

2.1 類別資料的彙總 次數分配 相對次數分配與百分比次數分配 長條圖與圓形圖 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第31-34頁

敘述統計：表格與圖形法 類別資料 (categorical data) 用於項目的分類，通常 是用標記或名稱表示。 定量資料 (quantitative data) 以數值來顯示數量多 寡。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第30-31頁

次數分配 次數分配 (frequency distribution) 是資料的表格彙 總方式，用以顯示不相重疊的各資料類別或組別中 各自含有的觀察值次數。 次數分配彙整50 筆購買紀錄在五種產品間的分布 情形，也讓人瞭解五種產品在市場上的受歡迎程度。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第31-32頁

次數分配 下列例子示範類別資料次數分配的建立與解釋。 Coca-Cola、Diet Coke、Dr. Pepper、Pepsi 和Sprite 是五種廣受歡迎的軟性飲料。表 2.1 是 50 筆軟性 飲料購買紀錄構成的樣本。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第31頁

次數分配 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第31頁

次數分配 為了建立這些資料的次數分配，我們算出每種飲料 出現在表 2.1 的總次數，Coca-Cola 出現 19 次， Diet Coke 出現 8 次，Dr. Pepper 出現 5 次， Pepsi 出現 13 次，Sprite 出現 5 次。 我們以次數分配彙整軟性飲料出現次數如表 2.2 所 示。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第31頁

次數分配 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第32頁

相對次數分配與百分比次數分配 一個資料組的相對次數 (relative frequency) 即代表 該類別之觀察值次數與所有觀察值次數的比率。 一個組別的相對次數 = 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第32頁

相對次數分配 相對次數分配 (relative frequency distribution) 是 資料的表格化彙總，顯示每組的相對次數。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第32頁

百分比次數分配 百分比次數分配 (percent frequency distribution) 也是資料集的表格化彙總，顯示每一組的百分比次 數。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第32頁

相對次數分配與百分比次數分配 表 2.3 是軟性飲料資料的相對次數分配和百分比次 數分配，可看出 Coca-Cola 的相對次數是 19/50 ＝ 0.38、Diet Coke 的相對次數是 8/50 ＝ 0.16 等。由 百分比次數分配，我們可發現 38% 的購買者選擇 Coca-Cola、16% 選擇 Diet Coke 等，也可看出前三 名占全體比例為 38% ＋ 26% ＋ 16% ＝ 80%。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第32頁

相對次數分配與百分比次數分配 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第32頁

長條圖 長條圖 (bar chart) 是一種圖形，描述以次數分配、 相對次數分配，或百分比次數分配進行彙總的類別 資料。 圖形的一軸 (通常是橫軸) 用來標記組別。圖形的另 一軸 (通常是縱軸) 則表示次數、相對次數或百分比 次數。 各個組別名稱上方有固定寬度的長條，長條的高度 表示次數、相對次數或百分比次數。 對類別資料而言，每個組別應有所分隔不相鄰接， 表示每個組別 (或類別) 是有所區隔的。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第32頁

長條圖 圖 2.1 為 50 筆軟性飲料購買資料的次數分配長條 圖。在圖形中可看出 Coca-Cola、Pepsi 與 Diet Coke 為最受歡迎的品牌。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第32-33頁

柏拉圖圖示法 在品質管制應用上，我們經常使用長條圖來找出引 發問題的最重要原因。 若長條圖由左至右，以遞減的方式排列， 即最左 邊為最常發生的原因， 則此種長條圖稱之為柏拉 圖圖示法(Pareto diagram) 。 此圖之命名是為了紀念發明者義大利經濟學家 Vilfredo Pareto。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第32頁

圓形圖 圓形圖 (pie chart) 是另一種表示類別資料相對次數 及百分比次數分配的圖形。 圓形圖的畫法是先畫一個圓表示所有資料，再依各 資料組的相對次數將圓形分為對應的扇形部分。 例如，Coca-Cola 之相對次數為 0.38，因此 Coca- Cola 所占圓形的部分相當於圓心角 0.38 × 360 ＝ 136.8 度的扇形，而 Diet Coke 所占圓形的部分相當 於圓心角 0.16 × 360 ＝ 57.6 度的扇形。同理，其他 三種品牌亦可得到相對應的扇形，結果如圖 2.2。 扇形內的數值可以是次數、相對次數或百分比次數 。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第33頁

圓形圖 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第33頁

圓形圖 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第34頁

評註 通常，次數分配的組數和資料的類別總數相同。 就如表2.1 的資料顯示，該資料有五種軟性飲料 ，每種品牌便是次數分配的一組。如果資料包括 所有軟性飲料，則將有資料個數非常少的組別出 現在次數分配裡 (甚至有購買次數為0 的軟性飲 料產品) 。大部分的統計學家建議這些觀察值次 數非常少的組別彙整為同一組，組名可取為「其 他」。次數在5% 以下的組別，通常會依上述方 式處理。 次數分配的加總應等於觀察值的總數；相對次數 的總和必須為1.00；百分比次數分配的百分比總 和則應為100。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第34頁

2.2 定量資料的彙總 次數分配 相對次數分配與百分比次數分配 點圖 直方圖 累積分配 莖葉圖 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第37-45頁

次數分配 範例：Sanderson and Clifford公司 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第37頁

次數分配 為定量資料做次數分配有以下三個步驟： 決定不相重疊的組別數目。 決定每一組的組寬。 決定每一組的組界。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第37-38頁

組數 組數 (number of classes) 可經由資料裡資料值的範 圍來規定 。 一般而言，我們建議將資料分成 5 至 20 組。資料數量較少，通常分成 5 或 6 組 即可，較多的資料需要較多組數。 分組時，我們希望使用夠多的組數來表 示資料的變化性，但也不希望組數太多 ，而每組卻只包含很少的資料數。 由於表 2.4 的資料較少 (n＝20)，我們 將分5 組來建構次數分配。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第37-38頁

組距 建立定量資料次數分配的第二個步驟是設定各組組 距。 建議每組均採用相同的寬度。 組數與組距(width of the classes) 是相關的。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第38頁

組距　 稽核天數的資料顯示，最大值與最小值分別為 33 與12，由於已決定組數為 5，利用式 (2.2) 得出近似 組距為 (33−12)/5 ＝ 4.2 。 因此，我們決定採用 5 天為次數分配的組距。 一旦決定組數後，再利用式 (2.2) 求出近似組距。 也可以重複此程序，以不同組數來求出組距。 最後，分析人員都要判斷組數與組距如何配合，以 決定彙總資料的最佳次數分配。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第38頁

組界 選定組界 (class limits) 後，必須使每個資料只屬於 一組，而且是唯一一組。 下組界 (lower class limit) 是該分組的最小可能值； 上組界 (upper class limit) 則是最大可能值。 如果是類別資料的次數分配，不必特意決定組界， 因為每個資料會自然歸屬於一組 (類別) 。 決定組數、組距及組界後，便可經由計數落於每組 內的資料個數來建構次數分配表。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第38-39頁

組界 運用表 2.4 的資料，我們以 10 天為第一組的下組界， 14 天為第一組的上組界。 表 2.5 將第一組標示為 10–14 。資料的最小值 12，落 在 10–14 這組。第二組的下組界是 15，上組界是 19 。 整個資料被分為 5 組，分別是：10–14、15–19、20–24 、25–29 及30–34 。 資料的最大值是33，落在 30–34 這組。 相鄰兩組的下組界之間的差異便是組距。 利用前兩組的下組界 10 及 15，我們知道組距為 15 − 10 ＝ 5。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第38-39頁

組界 由表 2.5 的次數分配，我們可知： 最常發生的稽核時間介於15–19 天。 20 筆稽核時間有 8 筆。 僅有一個稽核時間超過30 天以上。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第39頁

組中點 在某些應用中，我們會想知道定量資料次數分配的 組中點。 組中點 (class midpoint) 指的是上組界及下組界的 中間值，在稽核時間的資料中，5 個組中點分別是 12、17、22、27 及 32 。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第39頁

相對次數分配與百分比次數分配 定量資料的相對次數與百分比次數分配的定義，與 前述類別資料相同。首先，所謂的相對次數是某組 的資料個數占資料總數的比率。有 n 個觀察值時， 而百分比次數則是相對次數乘上 100。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第39頁

相對次數分配與百分比次數分配 根據表 2.5 的次數分配和 n＝20，表 2.6 顯示稽核 時間資料的相對次數分配與百分比次數分配。 其中，有 0.40 或 40% 的稽核需要 15 至 19 天。 僅 0.05 或 5% 的稽核需要 30 天以上。 如前所述，可以由表 2.6 得到與資料相關的更多解 釋與洞察。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第39頁

相對次數分配與百分比次數分配 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第39頁

點圖 點圖 (dot plot) 是最簡單的圖形彙總之一。 水平軸表示資料的值域，因此每個資料值均以點表 示在水平軸上方的適當位置。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第39頁

點圖 圖 2.4 為表 2.4 的點圖。 圖中有 3 個點位於 18，表示稽核時間 18 天，共有 三次。 點圖除了可以表示詳細資料外，在比較兩個或以上 變數的資料分布時也非常有用。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第39-40頁

直方圖 另一個常見的定量資料圖形表示是直方圖 (histogram) 。 直方圖可以用來呈現以次數分配、相對次數分配或 百分比次數分配彙整的資料。 直方圖的作法是將我們感興趣的變數置於橫軸，而 次數、相對次數或百分比次數則置於縱軸。 每組的次數、相對次數或百分比次數以矩形圖表示 ，其寬度是該組的組距，高度則是相對應的次數、 相對次數或百分比次數。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第40頁

直方圖 圖 2.5 是稽核時間的直方圖，其中次數最多的是 15–19 天這一組，矩形高度顯示該組次數為 8 。 相對次數或百分比次數的直方圖與圖 2.5 相同，只 是縱軸改為相對數值或百分比數值。 如圖 2.5 所示，與長條圖不同的是，直方圖裡兩相 鄰組別的矩形是相接的，相鄰組別沒有自然的分界 。 由於稽核時間的各組分別為 10–14、15–19、20–24 、25–29 及 30–34，所以組間應有一單位的區隔： 14–15、19–20、24–25 及 29–30 。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第40頁

直方圖 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第40頁

直方圖 但在畫直方圖時，刪除這些間隔。刪除直方圖的組 間間隔有助於表示：所有稽核時間都在第一組的下 組界及最後一組的上組界之間。 直方圖最重要的用處之一，是讓我們瞭解資料分布 的形狀或形式。圖 2.6 中有四個相對次數分配的直 方圖。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第40頁

直方圖 圖 A 顯示資料的分布 呈現適度左偏 (skewed to the left)，這是指分 布形狀的左尾 (左端) 延伸得較遠。 此種直方圖常見於考 試成績的次數分配。 因為分數不會高於 100%，大部分的成績 通常高於 70%，很低 的分數則比較少見。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第40-41頁

直方圖 圖 B 則是適度右偏 (skewed to the right) 的 直方圖，這是指分布 形狀的右尾 (右端) 延 伸得較遠。 購屋價格就是此種直 方圖的常見例子，少 數的豪宅會使資料的 右尾延伸。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第40-41頁

直方圖 圖 C 是對稱的直方圖 ，此圖的左尾是右尾 的鏡射。實務的資料 畫出的直方圖不會完 全對稱，但是會大致 對稱。 此種直方圖常見於考 試成績的次數分配。 諸如 SAT 成績、身高 或體重之類的資料都 是大致對稱的形式。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第41頁

直方圖 圖 D 則是高度右偏， 此圖的資料來自某女 性服飾店的顧客一日 採購金額。 商業經濟的實際應用 常可見此種右偏的直 方圖，例如，購屋價 格、薪水、採購金額 等。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第41頁

累積分配 累積次數分配(cumulative frequency distribution) 是次數分配的變化形式，它為定量資料提供另一種 表格化的彙總。 累積次數分配利用次數分配的組數、組距及組界來 進行資料的表格化彙總。 它並不列出每組的資料次數，而是列出小於或等於 每組上組界的總資料次數。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第41頁

累積分配 表2.7 中的前兩欄是稽核時間資料的累積次數分配 值。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第41-42頁

累積分配 累積相對次數分配 (cumulative relative frequency distribution) 表示小於或等於該組上組界的資料項 目的比例。 累積百分比次數分配 (cumulative percent frequency distribution) 則表示小於或等於該組上組 界的資料項目的百分比。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第42頁

莖葉圖 莖葉圖 (stem-and-leaf display) 是可同時顯示資料 的順序及分配形狀的圖形表示。 為了說明莖葉圖的用法，以表 2.8 的資料為例。這 些資料是 50 位哈斯肯斯公司 (Haskens Manufacturing) 的應徵者參加能力測驗的結果，這 項測驗共有 150 道題目，這些資料代表應徵者答對 的題數。 每個資料的十位數安排到垂直線的左邊，且由小至 大依序排列；垂直線的右邊則記錄每個資料的個位 數，所放的位置須對應十位數的位置。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第42頁

莖葉圖 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第42頁

莖葉圖 將資料重新安排如上述的形式後，資料排序就非常 簡單。排序完成後，即完成莖葉圖如下。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第43頁

莖葉圖 垂直線左邊的數字 (6、7、8、9、10、11、12、13 與 14) 是莖 (stem)，線右邊每一個數字是葉 (leaf) 。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第43頁

莖葉圖 例如，第1 列的 6 是莖，8 和 9 是葉。 這表示有兩個資料值的第一個位數是 6，葉的數值 顯示兩個資料是 68 與 69 。同理，第 2 列是 表示第一個位數是 7 的資料有 6 筆：72、73、73、 75、76 及 76 。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第43頁

莖葉圖 為了強調莖葉圖的形狀，我們利用長方形將每個莖 對應的葉的部分框起來。如此一來，我們便可得到 以下的表示圖： 逆時針方向將此頁旋轉90 度，則得到一個組界為 60–69、70–79、80–89 等的直方圖。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第43-44頁

莖葉圖 莖葉圖有兩個主要優點： 莖葉圖較容易手繪。 在一個組別區間內，由於莖葉圖列出所有實際資料值， 故能提供比直方圖更詳細的資訊。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第44頁

莖葉圖 莖葉圖亦沒有絕對的列或莖的數目。 可將原始資料的第一個數字再分成兩個或兩個以上 的莖。 莖葉圖以單一個數字來定義葉的值，葉單位顯示莖 葉圖的數字應乘上的適當倍數。如此一來，莖葉圖 即可近似原始資料。葉單位可以是 100、10、1、 0.1 等。 葉的部分只用一位數字，這表示莖葉圖只用到每一 資料值的前三位數。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第44頁

評註 長條圖與直方圖基本上是相同的；兩者都是次數 分配資料的圖形表示。直方圖是長條之間沒有間 隔的長條圖。對某些離散類別資料而言，長條間 有間隔是恰當的，例如，大學院校中註冊學生的 班級數。可以假設資料只有整數，因為 1.5 及 2.73 等都是不可能存在的值。但是，對連續的定 量資料而言，例如，表 2.4 的稽核時間，長條之 間若有間隔就不恰當。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第45頁

評註 定量資料的上、下組界的適當值由資料內容的精 確程度來決定。以表 2.4 稽核時間的組界資料為 例，組界是整數值。如果資料被四捨五入到小數 點後一位的精確程度 (例如 12.3、14.4 等)，組界 也要表示成小數點後一位 10.0–14.9 的形式。若 將資料被四捨五入到小數點後二位的精確程度 ( 例如 12.34、14.45 等)，組界也就表示成 10.00– 14.99 的形式，例如第一組的組界是 10.00–14.99 。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第45頁

評註 所謂的開放 (open-end) 組僅需上組界或下組界。 例如，表 2.4 的稽核時間資料，假設有 58 天與 65 天兩個值。我們不再將資料分成 35–39、40– 44、45–49 等以 5 為組距的各組，而是讓次數分 配簡化成一個開放組別「35 或以上」。這組只 有 58 天和 65 天兩個資料。通常開放組是在上組 界採開放形式，有時開放組是下組界採開放形式 ，偶爾會有兩端都採開放形式的分組方式。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第45頁

評註 累積次數分配的最後一組一定會等於觀察值總次 數，在累積相對次數分配的最後一組一定是 1.00 ，累積百分比次數分配裡則一定等於 100。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第45頁

2.3 運用表格彙總兩變數的資料 管理者或決策者經常需要運用表格彙總雙變數資料。 各種探索雙變數關係的圖示如散布圖及趨勢線，能 夠產生有力的洞察，且讓得以根據個人視覺上的比 較、對照及認知類型的能力。 資料可視化的目的是盡可能清晰且有效率地溝通相 關資料的關鍵訊息。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第50-69頁

2.3 運用表格彙總兩變數的資料 交叉表格 辛浦森詭論 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第50-54頁

2.3 運用表格彙總兩變數的資料 到目前為止，介紹的都是彙總單一類別變數資料或 定量變數資料的表格與圖形化方法。 管理者或決策者經常需要彙總雙變數的資料以瞭解 雙變數間的關係—如果有的話。 交叉表格與散布圖即彙總兩變數之資料的方法。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第50頁

交叉表格 交叉表格(crosstabulation) 是雙變數資料的表格彙 總。 交叉表格可以使用在： 一個類別變數，其他類別為定量變數 兩個變數都是類別變數 兩個變數都是定量變數 常見的交叉表格，變數之一是定量資料，另一變數 則是類別資料。 表的最左欄與最上列的標記是兩個變數的類別。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第50頁

交叉表格實例 Zagat’s Restaurant Review 刊載的資料來自洛杉磯地 區 300 家餐廳所構成的品質評等與餐點價格樣本。 品質評等是一個類別變數，其類別有好 (good)、很 好 (very good)、特優 (excellent) 三個等級，餐點價 格為定量變數，範圍從 $10 到 $49 之間。 表 2.9 顯示前 10 家餐廳的資料。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第50頁

交叉表格實例 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第51頁

交叉表格實例 此例的交叉表格如表2.10 。 表的最左欄與最上列的標記是兩個變數的類別 (組 別)，表的左邊第1 欄中有三個等級 (好、很好、特 優) 對應品質評等變數的三個類別。 在表的第1 列，欄的標籤 ($10–19、$20–29、$30– 39 及 $40–49) 表示被分為四組的餐點價格。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第50-51頁

交叉表格實例 由於每個餐廳均提供品質評等與餐點價格資料。因此 ，每個餐廳都可歸屬於交叉表格中的某個方格 (cell) 。 例如，表 2.9 顯示第 5 家餐廳的品質評等是很好，餐點 價格則是 $33 。這家餐廳應該落在表 2.10 中第 2 列與 第 3 欄交叉的方格內。在建立交叉表格時，我們只要 計算方格內的餐廳數目。 類別變數 定量變數 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第51頁

交叉表格實例 品質評等的次數分配 餐點價格的次數分配 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第51頁

交叉表格實例 將交叉表格最右欄的次數除以總次數，即得到品質 評等的相對次數及百分比次數分配。 各個欄位的加總並未恰好等於總和，這是因為經過四捨五入的運算而產生的結果。由百分比次數分配可以很快看出，26% 的餐廳之餐點價格是在最低價($10−19) 的組別，39% 的餐廳則落在下一組。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第51-52頁

交叉表格實例 將交叉表格最後一列除以總次數，可得到餐點價格 的相對次數及百分比次數分配。 請注意，因為經過四捨五入的運算，相對次數的加 總不一定恰好等於1，百分比次數的加總不一定恰 好等於 100 。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第52頁

交叉表格實例 將交叉表格中之次數轉換成百分比，能讓我們更瞭 解變數間的關係。例如，表 2.10 中將各方格的數 值除以其對應列的總次數，而得到表 2.11 。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第52頁

交叉表格實例 交叉表格被廣泛使用於檢視雙變數間的關係。實務 上，許多統計調查的最終報告包含很多交叉表格。 在洛杉磯餐廳調查中，交叉表格內有一個類別變數 (品質評等) 及一個定量變數 (餐點價格) 。 兩個變數均為類別變數或定量變數時也能夠建立交 叉表格。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第52頁

辛浦森詭論 兩個或更多的交叉表格常會被整合成一個彙整的交 叉表格，以顯示雙變數間的關聯。 在這些情況下，由彙整兩個或更多個別的交叉表格 而得到的結論可能與整合為單一交叉表格得到的結 論恰恰相反，此種現象稱為辛浦森詭論(Simpson’s paradox) 。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第53頁

2.4 以圖形彙總雙變數資料 大部分情況下，以圖示來辨識資料的類型或趨勢比 較有用。 有創意地呈現資料，能夠產生有力的洞察，並且讓 我們得以根據個人視覺上的比較、對照及認知類型 的能力，做出「常識的推論」。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第58頁

散布圖與趨勢線 散布圖 (scatter diagram) 是表示兩定量變數間關係 的圖形。 一個變數顯示在縱軸而其他變數則顯示在橫軸。 趨勢線 (trendline) 則是近似關係的直線。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第58頁

散布圖與趨勢線實例 以舊金山地區音響設備店的銷售與廣告關係為例來 說明。過去 3 個月內，音響設備店利用週末的電視 廣告進行促銷推廣的次數為 10 次，經理要調查廣 告出現次數與接下來 1 週的銷售額是否有關。表 2.14 是為期 10 週的銷售量樣本，單位是 $100。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第58頁

散布圖與趨勢線實例 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第59頁

散布圖與趨勢線實例 圖 2.7 為表 2.14 資料的散布圖與趨勢線。橫軸為廣 告次數 (x)，縱軸為銷售額 (y) 。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第58-59頁

散布圖與趨勢線實例 圖 2.7 的散布圖顯示廣告次數與銷售額呈正向的關 係，較高的銷售額對應較高的廣告次數。 由於散布圖上的點並非全在同一條直線上，銷售額 與廣告次數並非完全的正比關係。 從一般型態來說，銷售額與廣告次數的關係仍為正 向。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第59頁

散布圖與趨勢線實例 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第59頁

散布圖與趨勢線實例 圖 2.8 是一般的散布 圖型態與相關形式。 左邊的散布圖型態類 似之前說明的廣告次 數與銷售額的例子， 為正相關型態。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第59-60頁

散布圖與趨勢線實例 圖 2.8 是一般的散布 圖型態與相關形式。 左邊的散布圖顯示變 數間無明顯相關。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第59-60頁

散布圖與趨勢線實例 圖 2.8 是一般的散布 圖型態與相關形式。 左邊的散布圖是負相 關，此處的 y 會隨著 x 的增加而遞減。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第59-60頁

群組長條圖 群組長條圖(side-by-side bar chart) 是在同張圖形 上描繪多個長條圖。 每個條列都表示第一個變量的一個值。 群組中的每個欄表示第二個變量的一個值。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第60頁

群組長條圖實例 圖 2.9 是餐廳資料的群組長條圖。長條顏色表示品 質評等 (淺藍色：好，灰色：很好，以及深藍色： 特優) 。 每個長條延伸的長度是每個餐點價格類別中，某類 品質評等出現的次數。 將每個餐點價格類別的品質評等次數相鄰地排列在 一起，可以讓我們很快看出某特定餐點價格類別在 品質上如何被評比。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第60頁

群組長條圖實例 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第61頁

堆疊長條圖 另一種表示及比較兩變數的圖形。 堆疊長條圖 (stacked bar chart) 的每個長條是標示 為不同顏色的矩形，這些矩形就如圓形圖一樣可表 達每組相對次數。 將每欄的各個元素除以該欄總和，即可將次數資料 轉換為百分比。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第60-61頁

堆疊長條圖實例 表 2.15 顯示每個餐點價格組別的欄百分比。運用 表 2.15 的資料，可以建構出圖 2.10 的堆疊長條圖 。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第61頁

堆疊長條圖實例 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第61頁

堆疊長條圖實例 相較於圖2.9，圖2.10 更清楚顯示出變數間的關係 。 當我們由較低的價格分組 ($10–19) 到較高的價格分 組 ($40–49)，淺藍色長條的長度減少，而深藍色長 條的長度增加。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第61頁

評註 時間序列是在連續時點或連續時期測量變數而得 到的一系列觀察值。將時間表示於橫軸，時間序 列值表示於縱軸的散布圖，在時間序列分析中被 稱為時間序列圖。 堆疊長條圖也可用於表示次數而非百分比次數。 此種狀況下，長條中不同顏色的區塊表示次數而 非百分比。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第62頁

2.5 資料可視化：建立有效圖形表示的最佳作法 「資料可視化」一詞是描述以圖形表示來彙整並呈 現資料集合的訊息。 資料可視化的目的是盡可能清晰且有效率地溝通相 關資料的關鍵訊息。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第64頁

建立有效圖形表示 建立有效的圖形表示既是科學也是藝術。 遵守以下指導方針可提升圖形有效傳達訊息的可能 性。 給圖形一個清晰又簡潔的標題。 圖形要簡單。如果兩維就足夠，不要用三維。 每個座標軸要有清楚標示，要有軸的刻度。 如果要用顏色來區分類別，確認顏色有明顯不同。 如果使用多種顏色及線條樣式，使用圖例說明來定義顏 色及線條的用法，圖例說明就放在資料圖形旁邊。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第65頁

選擇圖形表示的類別 用於表示資料分配的圖形 長條圖—用來表示類別資料的次數及相對次數 圓形圖—用來表示類別資料的相對次數及百分比次數 點圖—用來表示定量資料在整個資料範圍中的分布 直方圖—用來表示定量資料在分組區間中的次數分配 莖葉圖—用來表示定量資料的順序及分布形狀 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第65-66頁

選擇圖形表示的類別 用於進行比較的圖形 用於表示關係的圖形 群組長條圖—用來比較兩個變數 堆疊長條圖—用來比較兩個類別變數的相對次數或百分比 次數 用於表示關係的圖形 散布圖—用來表示兩個定量變數的關係 趨勢線—用來近似散布圖中資料的關係 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第66頁

資料儀表板 資料儀表板 (data dashboard)是最常用於資料可視 化的工具 。 資料儀表板是將用來監控企業或組織的績效的種種 資訊，以易於判讀、瞭解及解釋的方法予以整編和 呈現的一組視覺化表現。 每個企業需要監控關鍵績效指標 (key performance indicator, KPI) 以評估企業經營成果。 。KPI 的例 子有存貨、每日銷貨、及時配送的百分比與每季銷 貨收入等。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第66頁

資料儀表板 我們以 Grogan 石油公司的例子，說明資料儀表板 在決策制定的應用。 圖 2.12 的資料儀表板用來監控 IT 服務中心的績效 。 資料儀表板整合若干種圖示以監控服務中心的 KPI 。 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第66頁

資料儀表板 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第67頁

資料儀表板 之前討論的運用於資料儀表板的個別圖形的可視化 指導方針也可適用整個資料儀表板。 除了上述守則外 重要的還有讓螢幕捲動的需求降到最小 避免使用無謂的顏色或立體圖形 圖形間加邊線以增加可讀性 就像個別圖形一樣，愈簡單愈好 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第68頁

表格法與圖示法　 第2章 敘述統計：表格與圖形法 第70頁

End of Chapter 2