數位邏輯與實習 Week 6 邏輯閘層次的最小化 曾建勳
五變數卡諾圖 當使用超過4個或更多變數的卡諾圖時，它並不易使用。 五個變數卡諾圖=兩個四變數卡諾圖的組合(其中一個在另一個上方) Σ(0,1,2,…,15) Σ(16,17,…,31)
五變數卡諾圖 表3-1說明了相鄰方格數與在每一項中字元數的關係。 K=(0,1,…,n) （4/1=2 ) （8/1=2 ) 單一 2個1組 4個1組 8個1組 16個1組 32個1組 （4/1=2 ) （8/1=2 )
五變數卡諾圖 例題 3-7: F = S (0,2,4,6,9,13,21,23,25,29,31) A=0: A’B’E’+A’BD’E A=1: ACE’+ABD’E F = A'B'E'+A’BD’E +ACE+ABD’E =A’B’E’+BD'E+ACE 結合成一項
和項積的化簡 布林函數可表示成全及項之和(全或項之積)方格範圍內所包括的全及項(全或項) 方法：補數 運用全及項進行處理方格內標上1 運用全或項進行處理方格內標上0 方法：補數 全或項之組合 (原為全及項) E.g.: M0M1 = (A+B+C+D)(A+B+C+D‘) = (A+B+C)+(DD’) (分配律) = A+B+C＋0=A+B+C = (A’B’C’)’ 以積項之和的形式化簡 F' 應用迪摩根定理：F = (F')' Π(0,1)=Σ(2,…,15)=(Σ(0,1))’
和項積的化簡 例題 3-8： F（A,B,C,D)= Σ (0,1,2,5,8,9,10)=Π(3,4,6,7,11,12,13,14,15) 積項和： F（A,B,C,D)= Σ (0,1,2,5,8,9,10) ＝B’C’+B’D’+A’C’D 和項積： 法1: F’(A,B,C,D)= Σ(3,4,6,7,11,12,13,14,15) = BD’+CD+AB 迪摩根定理F(A,B,C,D) =(B’+D)(C’+D’)(A’+B’) 法2: F(A,B,C,D)= Π(3,4,6,7,11,12,13,14,15) =(BD’+CD+AB)’
和項積的化簡 例題3-8化簡後之布林函數的電路圖： 二階閘(AND-OR) 二階閘(OR-AND)
考慮表3-2所定義的真值表的函數 以全及項和的形式： 以全或項積的形式： 取 F的補數
不理會條件 布林函數之邏輯成立指定函數之全及項和等於1（全或項積等於0) 有些應用模組對於函數的某些變數的組合是沒有指定的： 4-bit BCD: 1010-1111 (未指定輸出邏輯值)BCD 不完全指定函數 未指定函數的全及項稱為不理會條件(don’t care conditions) 不理會條件可以使用在卡諾圖上，以提供布林表示式更進一步的化簡。 不理會條件在卡諾圖中最初是標示為 X (∴邏輯值未定）不理會此一特別的全及項。 相鄰的方格化簡函數時、不理會全及項可以視其組合假設為0或是1。 不理會條件的函數同樣也可以得到簡化的和項積表示式。
不理會條件 例題 3-9：化簡布林函數F與其不理會全及項和d F = yz + w‘x‘ = S(0,1,2,3,7,11,15) 圖(a) F (w,x,y,z) = Σ (1,3,7,11,15) d (w,x,y,z) = Σ (0,2,5) 結果： F = yz + w‘x‘ = S(0,1,2,3,7,11,15) 圖(a) F = yz + w'z = S(1,3,5,7,11,15) 圖(b) 上述兩種表示式都滿足這個例題所要的條件。