數位邏輯與實習 Week 7 邏輯閘層次的最小化 曾建勳.

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1 數位邏輯與實習 Week 7 邏輯閘層次的最小化 曾建勳

2 NAND及NOR閘的應用 NAND閘又稱為萬用閘 (universal gate) 個類IC數位家族的基本閘
證明如下： (單一輸入的NAND閘) (2個NAND閘)

3 NAND及NOR閘的應用 兩個NAND閘等效的圖示符號如圖3-19所示: AND-反相符號(圖(a))先前已經定義過
反向-OR符號(圖(b))對應於NAND閘可以由迪摩根定理以及否定指示象徵補數的方法而來。

4 二階電路 二階電路：如果要用NAND閘來完成布林函數，則須先將函數簡化為積項和的形式。(NAND-NAND = 積項和)
例題： F = AB+CD (b): 將輸出訊號小圓圈拿掉 =(a) (c): F = ((AB)' (CD)' )' =AB+CD

5 二階電路 例題 3-10: 利用NAND閘來完成 F(x,y,z)=Σ(1,2,3,4,5,7)F=xy’+x’y+z

6 二階電路 布林函數推導出二階NAND邏輯電路圖的步驟如下： 1. 將函數簡化成積項和的形式。
1. 將函數簡化成積項和的形式。 2. 第一階邏輯閘: 將表示式中至少含有2個字元的每一個積項用一個NAND閘來表示。每個NAND閘的輸入為每一項中的變數。 3. 第二階邏輯閘:使用單一個AND-反相或反相-OR閘的圖示符號來表示，而其輸入來自第一階閘的輸出。 4. Note: 若函數中有任一項只含一個文字 (變數)，則在第一階需要一個反相器。 若將單一個字元取補數，則可以直接將它連接到第二階NAND閘的一個輸入。

7 多階NAND電路 布林函數的實現 先以AND-OR邏輯來實現 => NAND-NAND邏輯 AND => NAND + 反相器 OR：反相器 + NAND 使用混合表示法將一個多階AND-OR電路圖轉換成一個全部是NAND閘電路圖的一般步驟：(可用死記亦可用理解方式求得) 1. 將所有的AND閘使用AND-反相圖形符號的NAND閘來取代。 2. 將所有的OR閘使用反相-OR圖形符號的NAND閘來取代。 3. 檢查圖中所有的小圈，在沿著同一條線上的每一個小圓若不是用來補償其他小圓的話，則插入一個反相器 (一個輸入的NAND閘) 或是將輸入字元取補數。

8 多階NAND電路-Ex. F=A(CD+B)+BC’ AND反相 反相OR F=A(CD+B)+BC’ AND反相 反相OR

9 NAND閘電路的實現-Ex. F=(AB’+A’B)(C+D’) F=(AB’+A’B)(C+D’)

10 NOR閘電路的實現 NOR 函數為 NAND函數之對偶與NAND閘程序相對偶 NOR閘亦為萬用閘 (universal gate)
證明如下： (單一輸入的NAND閘) (2個NAND閘)

11 NOR閘電路的實現 兩個NOR 閘等效的圖示符號如圖3-25所示。 例題：F = (A + B)(C + D)E 先以 AND-OR 閘實現

12 NOR閘電路的實現 例題：F = (AB + AB)(C + D) 先以 AND-OR 閘實現 反相AND OR反相 反相AND

13 其他二階電路 線結邏輯 (wired logic) 線結邏輯 (wired logic)允許在兩個閘的輸出端直接用線連接而形成特定的邏輯函數
開集極TTL NAND閘的輸出直接連接時：形成線結-AND邏輯 ECL閘的 NOR輸出 (參見圖10-17) 直接連接：形成線結-OR函數 AND-OR-INVERT function OR-AND-INVERT function

14 其他二階電路