第一章 质点的运动 §1 质点 参考系 运动表式 一.质点 忽略物体形状和大小，保留其质量的物理点模型。 .二. 参照系 坐标系 第一章 质点的运动 §1 质点 参考系 运动表式 一.质点 忽略物体形状和大小，保留其质量的物理点模型。 .二. 参照系 坐标系 参照系：描述质点的运动时必须明确是相对于一个（或一组）相对静止的参照物，这个参照物便是参照系。 坐标系 作用：定量描述物体的运动。与参照系固定在一起，有直角，球坐标，自然坐标等。

τ n r θ φ z （视为质点） 高空飞机 球坐标系 坐标系（直角坐标系） Y 参考系（地心） 参考系（地面） 自然坐标系 切线 法线 卫星 Y O X z 坐标系（直角坐标系） （视为质点） 高空飞机 参考系（地面） 法线 切线 运动质点 τ n 自然坐标系 由运动曲线上任 一点的法线和切 线组成

三. 时间与空间 时间：反映物理事件的顺序性与持续性。 空间：反映物质的广沿性，与物体的体积位置相联系。 经典时空观： 莱布尼兹：空间与时间是物质上下左右的排列形式和先后久暂的持续形式，没有具体的物质和物质的运动就没有空间与时间。 牛顿：空间与时间是不依赖于物质的客观存在。空間和時間均與參考係無關。 前者忽略了客观性，后者忽略了与物质运动的联系

§2 位移 速度 加速度 四. 运动表式 位置随时间变化的关系式。 x = x(t) y= y(t) z = z(t) 一.位置矢量 r z 四. 运动表式 位置随时间变化的关系式。 x = x(t) y= y(t) z = z(t) §2 位移 速度 加速度 一.位置矢量 r z x y m 表示物体位置的物理量 r r = xi+ yj+ zk 方向：

二.位移 x y z o Δr 位置矢量的变化量 Δr rA rB 计算： 与路程的区别 ？ 矢量与标量 ; 轨迹长度与割线长度。 三.速度 1. 作用：描述运动（位置矢量变化）的快慢与方向。

2. 定义 平均速率 平均速度 瞬时速度 方向： 割线变切线

四.加速度 瞬时加速度 Δt→0 a 的大小： a的方向

x y z 的方向总是指向凹的一方。 加速： 减速： 匀速率，角度如何？ 例题 1. 如图所示，A、B两物体被一刚性杆相连，并可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定速率v向左滑行，当α等于60时，物体B的速度为多少？

思路：写出vA 、vB的表达式，并找出二者的关系。 y x o B A l α ∵ x2 + y2 = l2 l 为刚性杆 对此式求导，有： 例题2 有一个球体在某液体中下落初速度为v0=10ms-1j，它在液体中的加速度为a=-1.0vms-2j,

問：（1）经过多长时间可以认为小球已停止运动； （2）此球体在停止前经历的路程有多长。 解题思路：求出 v 、y 与时间的关系式。 解（1） （2）

§3. 圆周运动及其描述 一.切向加速度和法向加速度 eτ 1.自然坐标系 坐标的方向始终为曲线的切向和法向。 en §3. 圆周运动及其描述 一.切向加速度和法向加速度 eτ 1.自然坐标系 坐标的方向始终为曲线的切向和法向。 en 2.切向加速度与法向加速度的意义 切向加速度aτ 法向加速度an

？ an的方向 deτ Δeτ eτ eτ 意义： Δeτ Δθ aτ :速率变化引起的加速度. an速度方向变化引起的加速度. 指向法线. 大小： ？ dθ = deτ

加速度与法向的夹角。 3.加速度与曲线运动 an = 0 aτ ≠ 0 变速直线。 匀速圆周 aτ= 0 an ≠ 0 变速曲线 an ≠ 0 aτ≠ 0

二.圆周运动的角量描述 x y 1.角量—— 从角度的方面描述运动。 （1）角坐标 角位移 见图： θ θ——角坐标 Δθ——角位移 方向的规定： 逆时针转动——Δθ＞0 顺时针转动——Δθ＜0 （2）角速度ω ——描述转动的快慢

如何导出？ （3）角加速度α——描述ω变化快慢 （4）单位 θ——rad (弧度) ω——rad s-1 α——rad s-2 2.运动方程 匀速圆周： θ=θ0+ωt　 如何导出？ 匀变速圆周： ω=ω0+αt

3.角量与线量的关系 ω0+Δω　 B Δs （1）v与ω 见图： ω0 Δθ A θ R x 得： v = Rω (2)　a与α、ω. 设 A→B 有：v→v +Δv , ω→ω+Δω 由 v = Rω 得：Δv = RΔω　 同除以Δt aτ=Rα 得：

§1 相对位移与相对速度 讨论不同参照系对同一运动的描述之间的关系。 不同的观察者观察的结果不同： §1 相对位移与相对速度 讨论不同参照系对同一运动的描述之间的关系。 不同的观察者观察的结果不同： 车上的人以车为参照系观察车轮边缘一点在做圆周运动。 地上的人以地为参照系则车轮边缘一点的轨迹如图。

经典时空观：对于时间与空间来说则与参考系的选择无关，时间与长度的测量是绝对的。 x’ y’ z’ o’ 一. 相对位移 x y z o v 设 K 、K’两参照系如图： r r’ K’ 相对于 K 的速度为v. R 则有： r = R + r’ 例：人对车的位移为 r 1 ,车对地的位移为 r 2 , 则人对地的位移为：r = r 2 + r 1 (矢量和)

二.相对速度 d t 时间内位移的关系：d r = d R + d r’ 而 d r = v d t 所以有：v = vR + v’ v——绝对速度 vR——牵连速度 v，——相对速度 矢量和，计算时需用分量式。 例：如图所示，一实验者A在以10ms-1的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台弹射器，此弹射器以与车前进的反方向呈600角斜向上弹射出一弹丸，此时站在地面上的另一观察者B看见弹丸铅直向上运动，求弹丸上升的高度。

思路：求 v x y u’ x’ y’ 600 建立坐标系： u 由相对性，得： u’ v u =17.3ms-1

三.加速度变换 a = aR + a’