第四章 半导体的导电性 重点： 半导体的迁移率、电导率、电阻率随温度和杂质浓度的变化规律 载流子的散射概念,了解迁移率的本质 第四章 半导体的导电性 重点： 半导体的迁移率、电导率、电阻率随温度和杂质浓度的变化规律 载流子的散射概念,了解迁移率的本质 载流子散射的物理本质(定性结论) 电导率 弱电场情况下电导率的统计理论

4.1 载流子的漂移运动和迁移率 4.1.1 复习欧姆定律：

欧姆定律不能说明导体内部各处电流的分布情况. 半导体中, 一般电流分布在截面各处并不均匀, 流过不同截面的电流强度可能不同, 常用电流密度J.

J 指通过垂直于I的单位面积的电流,即 J=ΔI/ Δ S (4-4) 单位：A/m2 A/cm2

J=  |E| （4-7） 导体中某点J和该处的及E直接联系起来—欧姆定律微分形式(微分欧姆定律)。

4.1.2 漂移速度和迁移率 外加V，导体内部自由电子受到电场力的作用，沿电场的反方向作定向运动构成电流。 4.1.2 漂移速度和迁移率 外加V，导体内部自由电子受到电场力的作用，沿电场的反方向作定向运动构成电流。 　　　　　　 　　电子在电场力作用下的这种运动称为漂移运动，定向运动的速度称为漂移速度

导体内做一截面A，I是一秒钟内通过截面A的电量。在A面右方，距A面为 ×1 做一面，两截面间的电子，在一秒钟内均能通过A面。

　　设n为电子浓度，则两面间电子数为 乘以电子量即为电流强度，所以 显然:

导体内E定时，e具一恒定不变的 。 E增大，J相应增大， 随着|E|的增大而增大。 的大小与|E|成正比，写为:

称为电子的迁移率，表示单位场强度下电子的平均漂移速度，单位是m2∕V·s或cm2∕V·s。 表征半导体电迁移能力的重要参数

　因为电子带负电，所以 一般应和电场E反向，习惯上迁移率取正值，即 可以得到 再与式（4-7）相比，得到 式（4-13）为电导率和迁移率间的关系。 Ｊ＝ｎｑ Ｊ＝Ｅ

4.1.3 半导体的电导率和迁移率 半导体的导电机理：电子导电、空穴导电

同一电场作用，电子、空穴平均漂移速度不会相同，导带电子平均漂移速度要大些，价带空穴迁移率要小些。　　 以 n p分别代表电子和空穴迁移率； Jn Jp 分别代表电子和空穴电流密度；n, p 分别代表电子和空穴浓度，则半导体中总电流密度J 应为 J= Jn + Jp =q(n n +p p )|E|

　 |E |不太大时，J与|E |间仍遵守欧姆定律,两式相比较，得到半导体电导率  为  =q(n n +p p )（4-15） 式（4-15）表示半导体材料的电导率与载流子浓度和迁移率间的关系。

对于p型半导体，p>>n，电导率为  =qp p （4-17） 对于本征半导体，n=p=ni，电导率为 两种载流子的浓度相差很悬殊而迁移率差别不太大的杂质半导体来说，它的电导率主要由多子决定。 对n型且n》p  =qn n （4-16） 对于p型半导体，p>>n，电导率为  =qp p （4-17） 对于本征半导体，n=p=ni，电导率为  =qni（ n +p ） （4-18）

4.2 载流子的散射 外加电场E理想情况：载流子在电场力作用下作漂移运动

在严格周期性势场中运动的载流子，在电场力的作用下作加速运动，漂移速度应该不断增大。电流密度也应该无限增大。 欧姆定律指出，恒定电场作用下，Ｊ应该是恒定的，原因呢？

半导体内部有大量载流子，无电场作用时，并非静止不动的，而是不停地做着无规、杂乱的运动—热运动。 实际上： 半导体内部有大量载流子，无电场作用时，并非静止不动的，而是不停地做着无规、杂乱的运动—热运动。　　　 半导体晶格上原子也在不停地围绕格点做热振动。 半导体掺有一定杂质，RT一般电离了，带有电荷。

载流子在半导体中运动时，会不断地与热振动着的晶格原子、电离杂质离子发生作用，发生碰撞。 碰撞后载流子速度的大小及方向就发生改变。 用波描述，电子波在半导体中传播遭到散射。 载流子无规则的热运动也正是由于它们不断地遭到散射的结果。

　　 所谓自由载流子，只在两次散射之间才真正是自由运动的。 其连续两次散射间自由运动的平均路程称为平均自由程， 平均时间称为平均自由时间。

图示意画出电子无规则热运动。无外电场时，电子虽不停息地做热运动，但宏观上它们没有沿着一定方向流动，所以不构成电流。

外加电场： 1）载流子作定向运动 2）载流子不断遭到散射 运动轨迹：热运动 和漂移运动的叠加 散射几率：单位时间内一个载流子被散射的次数

　　由于电场作用而获得的漂移速度，便不断地散射到各个方向上去，漂移速度不能无限积累。 载流子在电场作用下的加速运动，只在两次散射之间才存在，经过散射后它们又失去了获得的附加速度。 因此，在外力和散射的影响下，使载流子以一定的平均速度沿力的方向漂移，这个平均速度是恒定的平均漂移速度。

4.2.2 半导体的主要散射机构 半导体中载流子在运动过程中被散射原因？ 周期性势场的被破坏！引入附加势场 　　半导体中载流子在运动过程中被散射原因？ 　　周期性势场的被破坏！引入附加势场 　　导致电子运动过程中状态不断发生改变。

主要散射机构： 电离杂质散射 晶格振动的散射 等同的能谷间散射 中性杂质散射 位错散射载流子之间的散射

1．电离杂质的散射 杂质电离后是一个带电离子，施主电离后带正电，受主电离后带负电。 　杂质电离后是一个带电离子，施主电离后带正电，受主电离后带负电。 在电离施主或受主周围形成一个库仑势场，局部地破坏周期性势场，是使载流子散射的附加势场。

当载流子运动到电离杂质附近，库仑势场的作用，使载流子运动方向改变，以速度v接近电离杂质，而以 v 离开，类似粒子在原子核附近的散射。

下图画出电离施主和电离受主对电子和空穴散射的示意图，它们在散射过程中的轨迹是以施主或受主为一个焦点的双曲线。

浓度为Ni的电离杂质对载流子散射概率Pi与温度的关系为 Pi  NiT-3/2 （4-19） 讨论： Ni ↑ ，载流子遭受散射的机会越多 T↑，载流子热运动的平均速度越大，不易散射

2 . 晶格振动的散射 Ｔ定，晶格中原子都各自在其平衡位置附近作微振动。 晶格中原子的振动都是由若干不同的基波—格波按照波的叠加原理组合而成。

向，数值为格波波长λ的倒数，即|q|=1∕λ， 方向为格波传播的方向。 （1）声学波和光学波 常用格波波矢q表示格波的波长及其传播方 向，数值为格波波长λ的倒数，即|q|=1∕λ， 方向为格波传播的方向。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 有N个原胞的半导体晶体，则有N个不同波矢q的格波 一个q=三个声学波（低频）+三个光学波（高频）

三个光学波=两个横波+一个纵波 三个声学波=两个横波+一个纵波

纵波 传播方向 横波 平衡位置 原子

晶格与其他物质（如电子、光子）相互作用而交换能量时，晶格原子的振动状态就要发生变化，格波能量就改变。 　频率为 a 的一个格波，能量是量子化的，只能是（1/2）h a ， （3/2）h a ，….. (n+1/2)h a 　　格波能量以ha为单元, 称为声子。 晶格与其他物质（如电子、光子）相互作用而交换能量时，晶格原子的振动状态就要发生变化，格波能量就改变。

　　格波能量变化是ha 整数倍，格波的能量子 ha 称为声子。 把能量为（n+1/2 ）ha的格波描述为n个属于这一格波的声子，当格波能量减少一个ha 时，就称做放出一个声子，增加一个 ha 就称做吸收一个声子。

A)声学波散射 Ps  T3/2 　（4-29） B）光学波散射

3 其他因素引起的散射 等同的能谷间散射—低温时谷间散射很小 对于能量极值相同的多能谷，电子可以从一个极值附近散射到另外一个极值附近。

中性杂质散射（低温重掺杂半导体） 没有电离的中性杂质对周期性势场有一定的微扰作用引起的散射 位错散射 位错密度很高（>104cm-2）的材料需考虑 合金散射：多元化合物半导体混晶，两种同族原子在其晶格中相应的位置上随机排列,都会产生对载流子产生散射作用 载流子之间的散射（强简并半导体）

例1.室温下，本征锗的电阻率为47 ,试求本征载流子浓度。 若掺入锑杂质，使每 个锗原子中有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴浓度并试求该掺杂锗材料的电阻率。设杂质全部电离, 锗原子的浓度为 设 , 且认为不随掺杂而变化。

解：本征半导体的电阻率表达式为：        施主杂质原子的浓度 故

其电阻率   

例2. 在半导体锗材料中掺入施主杂质浓度 ，受主杂质浓度 ；设室温下本征锗材料的电阻率 ， 假设电子和空穴的迁移率分别为 ，若流过样品的电流密度为 ，求所加的电场强度。

 解：须先求出本征载流子浓度 又                     联立得:

  故样品的电导率：       即:   E=1.996V/cm

4.3 迁移率与杂质浓度 和温度的关系

4.3.1 平均自由时间和散射概率的关系 载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射之间的时间内才作加速运动，这段时间称为自由时间。自由时间长短不一，取多次而求得其平均值则称为载流子的平均自由时间，用τ来表示。平均自由时间和散射概率是描述散射过程两重要参量

平均自由时间的数值等于散射概率的倒数

当同时存在i种散射机构时： 总的平均自由时间：

4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系 设电子沿x方向运动 注意： 相同电场作用下，电子的速度快

各种类型材质的电导率如下：

4.3.3 迁移率与杂质和温度的关系 所以： 电离杂质散射： μi  Ni-1T3/2 声学波散射： μ s  T -3/2 电离杂质散射： Pi  NiT-3/2 声学波散射： Ps  T3/2 光学波散射： 所以： 电离杂质散射： μi  Ni-1T3/2 声学波散射： μ s  T -3/2 光学波散射：

定性分析迁移率随杂质浓度和温度的变化。 掺杂的锗、硅等（原子晶体），主要散射机构是声学波散射和电离杂质散射。 μs = q/（m*AT3/2 ） μi=qT3/2/（ m*BNi ）  1/ μ=1/μs+1/μi

对Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体，如砷化镓，光学波散射也很重要，迁移率为   1/ μ=1/μs+1/μi +1/μ0 （4-61）

硅中电子和空穴迁移率与杂质和温度的关系

在高纯样品（如Ni=1013cm-3）或杂质浓度较低的样品（到Ni=1017cm-3）中，迁移率随温度升高迅速减小，这是因为Ni很小，BNi/T3/2一项可略去，晶格散射起主要作用，所以迁移率随温度增加而减低。

杂质浓度增大后，迁移率下降趋势就不显著了，杂质散射机构的影响在逐渐加大。当杂质浓度很高时（如Ni=1019cm-3），在低温范围，随着温度的升高，电子迁移率反而缓慢上升，直到很高温度（约250℃左右）才稍有下降，杂质散射比较显著。

温度低时，下式分母中BNi/T3/2项增大，杂质散射起主要作用，晶格振动散射与前者相比，影响不大，所以迁移率随温度升高而增大。

温度继续升高后，显然Ni很大，但因为T增大，可以使BNi/T3/2降低，起主导作用的是AT3/2项，这时又是晶格振动散射为主，故迁移率下降。

图4-14表示锗、硅、砷化镓在室温时迁移率与杂质浓度的关系。 　杂质浓度增大时，迁移率下降，这与式（4-60）一致。由式看到，T不变，Ni越大，μ越小．晶格振动不变时，杂质越多，散射越强，迁移率越小。

表4-1给出较纯锗、硅和砷化镓300K时迁移率的数值。 电子迁移率均大于空穴迁移率。

注意：高补偿材料，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，但载流子迁移率与电离杂质总浓度有关。 设ND和NA分别为硅中施、受主浓度，且ND>NA，如杂质全部电离，则该材料表现为电子导电，ND-NA，但是迁移率决定于两种杂质的总和，即Ni=ND+NA。

4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系 习惯用电阻率来讨论问题（四探针法）

室温下，本征硅的约为2.3×105Ω·cm，本征锗（禁宽小）约为47Ω·cm。 电阻率决定于载流子浓度和迁移率，与杂质浓度和温度有关。

4.4.1 电阻率和杂质浓度的关系 图4-15是锗、硅和砷化镓（温度定）300K时随杂质变化的曲线（非补偿或轻补偿）。  

A：轻掺（杂质浓度1016～1018cm-3）， 迁移率随杂质浓度的变化较小

杂质浓度增高时，非线性曲线。原因： 一是杂质在室温下不能全部电离，重掺杂的简并半导体中情况更加严重； 二是迁移率随杂质浓度的增加将显著下降。

由电阻率可确定所含杂质的浓度。材料越纯，电阻率越高（不适于高度补偿的材料）。

4.4.2 电阻率随温度的变化 1）本征半导体

2）掺杂半导体：杂质电离、本征激发同时存在，电离杂质散射和晶格散射机构的存在，电阻率随温度的变化关系复杂。（AB BC C三段） 硅与T关系  A B C T

AB段 温度很低，本征激发可忽略，载流子主要由杂质电离提供，它随温度升高而增加；散射主要由电离杂质决定，迁移率也随温度升高而增大，所以，电阻率随温度升高而下降。 硅与T关系  A B C T T

BC段 温度继续升高，杂质全部电离，本征激发还不十分显著，载流子基本上不随温度变化，晶格振动散射上升为主要矛盾，迁移率随温度升高而降低，所以，电阻率随温度升高而增大。 硅与T关系  A B C T

C段 温度继续升高，本征激发很快增加，大量本征载流子的产生超过迁移率减小对电阻率的影响，杂质半导体的电阻率将随温度的升高而急剧地下降，表现出同本征半导体相似的特征。 硅与T关系  A B C T

电阻率与材料性质有关，禁带宽度越大，同一温度下的本征载流子浓度就越低，进入本征导电的温度也越高 锗器最高工作温度为100℃，硅为250℃，而砷化镓可达450℃。 硅与T关系  A B C T