第21章 層級程序分析法及資料包絡分析法 本章的學習主題  1.層級程序分析法(AHP)簡介及應用 2.建立層級結構 第21章　層級程序分析法及資料包絡分析法 本章的學習主題  1.層級程序分析法(AHP)簡介及應用 2.建立層級結構 3.各層級決策因素間權重的計算 4.整個層級權重的計算 5.資料包絡分析法(DEA)之基本概念 6.DEA模式之研究 7.CCR模式 8.BCC模式 9.DEA應用實例

21.1 層級程序分析法之發展背景 層級程序分析法(analytic hierarchy process, AHP) 21.1 層級程序分析法之發展背景 層級程序分析法(analytic hierarchy process, AHP) 發展的目的，就是將複雜的問題系統化，由不同的層面給予層級分解，並透過量化的判斷，尋得脈絡後加以綜合評估，以提供決策者選擇適當方案的充分資訊，同時減少決策錯誤的風險性。

21.1 層級程序分析法之發展背景 層級程序分析法是美國匹茲堡大學教授Thomas L. Saaty於西元1971年所提出，至1980年此理論成書問世。自發展以來，此法廣受各界學者重視，許多學者以層級程序分析法進行各方面研究，並發現AHP在決策問題上有廣泛用途之貢獻。 根據Saaty的說法，層級程序分析法可應用於下列12類問題中：

21.1 層級程序分析法之發展背景 1. 規劃(planning) 2. 產生替代方案(generating a set of alternatives) 3. 決定優先順序(setting priorities) 4. 選擇最佳方案或政策(choosing a best alternative / policy) 5. 資源分配(allocating resources) 6. 決定需求(determining requirements) 7. 預測結果或評估風險(predicting outcome / risk assessment) 8. 系統設計(designing systems) 9. 績效衡量(measuring performance) 10. 確保系統穩定(insuring the stability of a system) 11. 最佳化(optimization) 12. 解決衝突(resolving conflict)

21.1 層級程序分析法之發展背景 應用層級分析程序法來進行決策問題時，應包含下列三個主要步驟： (1)建立層級結構 (2)層級決策因素間權重的計算 (3)層級權重的計算

21.2 建立層級結構 首先將影響問題的要素加以分解成數個群體，每群再區分為數個相對應的子群體，如此逐次分層下去，便可建立全部的層級結構。 21.2 建立層級結構 首先將影響問題的要素加以分解成數個群體，每群再區分為數個相對應的子群體，如此逐次分層下去，便可建立全部的層級結構。 問題 決策標準 1 決策標準 2 決策標準 3 決策標準 4 方案 A 方案 B 方案 C 圖 21 - 1 層級分析結構圖

21.3 層級決策因素間權重的計算 一、建立成對比較矩陣 ( Pairwise Comparison Matrix ) 21.3 層級決策因素間權重的計算 一、建立成對比較矩陣 ( Pairwise Comparison Matrix ) 表 21 - 1 AHP 評估尺度定義與說明 評估尺度 定義 說明 1 同等重要 兩因素具有同等重要之貢獻度 3 稍微重要 經驗與判斷稍微傾向某一因素 5 重要 經驗與判斷強烈傾向某一因素 7 相當重要 實際顯示非常強烈喜好某一方案 9 非常重要 有足夠證據肯定絕對喜好某一方案 2, 4, 6, 8 相鄰尺度之中間值 折衷值 經決策因素兩兩相比所得到的成對比較矩陣型態，如下所示：

21.3 層級決策因素間權重的計算 1. 計算最大特徵值與特徵向量 為檢定成對比較矩陣是否符合一致性之要求，必 21.3 層級決策因素間權重的計算 1. 計算最大特徵值與特徵向量 為檢定成對比較矩陣是否符合一致性之要求，必 須計算最大特徵值與特徵向量，其計算公式如下： (1) 特徵向量Wi Wi ＝ 其中 m 表示決策因素個數。

21.3 層級決策因素間權重的計算 λmax ＝ (2) 最大特徵值 21.3 層級決策因素間權重的計算 (2) 最大特徵值 首先將成對比較矩陣乘以所求得之特徵向量Wi，可得到一新向量 Wi ’ ，再求算兩者之間的平均倍數為 λmax。 λmax ＝

21.3 層級決策因素間權重的計算 2.一致性檢定(consistency) 為評估決策者前後判斷是否一致，必須對成對比較矩陣做一致性檢定。以計算每一階層的一致性指標C.I.(consistency index)與一致性比率C.R.(consistency ratio)來衡量。 其中，C.I.=

21.3 層級決策因素間權重的計算 若C.I.=0，則表示問卷填卷者對決策因素前後判斷非常一致性，絲毫沒有矛盾之處。學者Saaty建議C.I. ≦ 0.1為可容許的偏誤範圍。而C.R.= C.I / R.I.，其中R.I.為一隨機指標(random index)，若C.R.≦0.1則可視為整個評估過程達到一致性。下表21─2為決策因素為時，所對應的R.I.隨機指標表。 表 21-2 隨機指標表 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R.I. 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59

21.4 層級權重的計算 在各層級要素間的權重計算後，便可進行整個層級權重的計算。若整個層級結構能通過一致性檢定，最後便依各替代方案之加權數高低來決定最終的選擇方案。 替代方案的總加權值＝ 其中，I = 1…n，(共有n個決策因素) j = 1…m，(共有m個替代方案) Wi =表示第i個決策因素之權重 Yij =表示第j個替代方案第i個因素所獲得的評估值

21.5 層級權重實例說明 範例一：大學評比之層級分析 21.5 層級權重實例說明 範例一：大學評比之層級分析 問題說明：大學經營愈來愈競爭，學生在選擇進入大學就讀時必然可以找到一些指標進行評比。本例運用層級程序分析法(AHP)來加以分析檢討。 大學評比 教學績效 研究績效 服務績效 大學 A 大學 B 大學 C 圖 21 - 2 大學評比層級分析結構圖

21.5 層級權重實例說明 將層級分析結構圖中的決策因素 (教學績效、研究績效、服務績效) 作交叉比較以決定權數，其結果如表21-3所示： (填表說明：若將「研究績效」與「教學績效」相比，決策者認為「研究績效」比「教學績效」重要，且重要等級為3，則在表中填入3。) 表 21 - 3 決策因素交叉比較與權數 對 服務績效 教學績效 研究績效 幾何平均數 權重 1 1/2 1/4 0.50 0.5/3.66=0.136 2 1/3 0.87 0.87/3.66=0.238 4 3 2.29 2.29/3.66=0.625 λmax = 3.02 C.I. = 0.01 C.R.=0.02 Total 3.66

21.5 層級權重實例說明 　　交叉比較的結果，可表示決策者的價值觀，每一橫向之分數利用幾何平均數算出服務績效平均數為0.5、教學績效為0.87、研究績效為2.29，總分為3.66，經過標準化之後即可求出決策者對大學的評比首重「研究績效」，權重為0.625；其次為「教學績效」，權重為0.238；最後為「服務績效」，權重為0.136。同時計算C.I.值為0.01，C.R.值為0.02均在容許偏誤範圍內，可見決策者前後判斷是一致的。

21.5 層級權重實例說明 表 21 - 4 就「服務績效」而言，各大學的評估值 表 21 - 5 就「教學績效」而言，各大學的評估值 對 21.5 層級權重實例說明 表 21 - 4 就「服務績效」而言，各大學的評估值 對 大學 A 大學 B 大學 C 幾何平均數 權重 1 3 5 2.46 0.62 1/3 4 1.10 0.28 1/5 1/4 0.37 0.10 λmax = 3.09 C.I. = 0.03 C.R.=0.07 Total 3.93 表 21 - 5 就「教學績效」而言，各大學的評估值 對 大學 A 大學 B 大學 C 幾何平均數 權重 1 1/2 0.63 0.20 2 1.59 0.49 1.00 0.31 λmax = 3.05 C.I. = 0.03 C.R.=0.05 Total 3.22

21.5 層級權重實例說明 表 21 - 6 就「研究績效」而言，各大學的評估值 表 21 - 7 各大學的綜合得分 服務績效 21.5 層級權重實例說明 表 21 - 6 就「研究績效」而言，各大學的評估值 對 大學 A 大學 B 大學 C 幾何平均數 權重 1 3 4 2.29 0.61 1/3 1.00 0.27 1/4 0.44 0.12 λmax = 3.07 C.I. = 0.04 C.R.=0.06 Total 3.73 表 21 - 7 各大學的綜合得分 服務績效 ( 0.136 ) 教學績效 ( 0.238 ) 研究績效 ( 0.625 ) 綜合得分 綜合權值 大學 A 0.62 0.20 0.61 0.51379 大學 B 0.28 0.49 0.27 0.32373 大學 C 0.10 0.31 0.12 0.16248

21.5 層級權重實例說明 由以上之結果顯示，決策者對於選擇大學之評估以研究績效佔最高(62.5%)，教學績效次之(23.8%)，服務績效再次之(13.6%)，利用AHP分析法可以很快界定各因素之重要性。同時可以此權重再計算各大學之綜合得分，計算結果顯示，大學A之綜合得分為0.51379、大學B為0.32373、大學C為0.16428，可見大學A的得分最佳，此一綜合得分可做為決策者選擇大學的參考。

21.5 層級權重實例說明 範例二：行銷組合之決策分析模式：以手機業者為例 21.5 層級權重實例說明 範例二：行銷組合之決策分析模式：以手機業者為例 本例旨在建立一個企業行銷組合模型評選模式，藉此模式之建立，提供手機業者對其產品行銷要素之相對重要性及其執行程度之衡量依據。為了建立手機業者行銷組合模型評選模式，我們參照國內外文獻與專家訪談之結果，將行銷策略所需考慮之首要準則要素及方案，以行銷層級架構圖(如圖21─3所示)來加以分析與討論：

21.5 層級權重實例說明 圖 21—3 行銷策略之層級圖 (一)第一層級之分析 圖 21—4 行銷策略第一層級之階層圖

21.5 層級權重實例說明 依德菲爾法(Delphi)綜合專家意見，得出準則間之比較矩陣。如下所述： 21.5 層級權重實例說明 依德菲爾法(Delphi)綜合專家意見，得出準則間之比較矩陣。如下所述： 產品要素 價格要素 促銷要素 通路要素 其他要素 1 4 3 2 1/4 1/2 1/3 由成對比較矩陣，運用AHP之計算邏輯方法所得之準則因素之權值，如表21—8所示。 表 21—8 準則因素之權數值 產品要素 價格要素 促銷要素 通路要素 其他要素 0.4064 0.0797 0.2102 0.1728 0.1309 1 5 2 3 4 CR=0.054

21.5 層級權重實例說明 由表21—8分析結果可知，對行銷策略而言，產品要素最為重要，其次是促銷，因此企業在行銷策略之規劃上，必須先訂立明確之產品策略，同時必須利用各項促銷手法，方能有效地提昇企業的營運績效與目標。 此外，我們將針對各要素準則分析其所對應執行方案間之相對權數值。 (2)產品要素準則 就產品要素準則，透過德菲爾法綜合專家意見，其成對比較矩陣如下： 品牌 品質 客製化 產品開發 服務 1 1/3 2 1/4 3 1/2 4

21.5 層級權重實例說明 表 21—9 產品要素準則之方案權數值 品牌 品質 客製化 產品開發 服務 0.0962 0.2661 0.0729 0.2985 3 2 4 1 CR=0.0160 由表21—9分析之結果可知，對產品要素而言，其執行方案之優先次序排列依序為「服務」、「品質」、「產品開發」、「品牌」及「客製化」。因此可知手機業者在考量其產品要素時，應特別注重企業所能提供的服務，而手機品質、新產品開發等技術之擁有，對手機業者而言也具有相當程度之影響力。

21.5 層級權重實例說明 (3)價格要素準則 依上述方法可得出在價格要素準則下之方案權數值，如表21—10所示。 21.5 層級權重實例說明 (3)價格要素準則 依上述方法可得出在價格要素準則下之方案權數值，如表21—10所示。 表 21—10 價格要素準則之方案權數值 價格上漲率 價格水準 0.2500 0.7500 2 1 CR=0.000 由表21─10之分析結果可知，對價格要素而言，維持手機一定的「價格水準」最為重要，其次為「價格上漲率」。

21.5 層級權重實例說明 (4)促銷要素準則 依上述方法，可得出在促銷要素準則下之方案權數值，如表21─11所示。 21.5 層級權重實例說明 (4)促銷要素準則 依上述方法，可得出在促銷要素準則下之方案權數值，如表21─11所示。 表 21—11 促銷要素準則之方案權數值 廣告 人員銷售 促銷手法 公共關係 0.3084 0.1259 0.2343 0.3314 2 4 3 1 CR=0.1178 由表21—11之分析結果可知，對促銷而言，「公共關係」及「廣告」最為重要，因此企業欲達成企業目標，應以「公共關係」之維繫與擴展及「廣告」為優先考量。

21.5 層級權重實例說明 (5)通路要素準則 同理，可得出在通路要素準則下之方案權數值，如表21—12所示。 21.5 層級權重實例說明 (5)通路要素準則 同理，可得出在通路要素準則下之方案權數值，如表21—12所示。 表21-12 通路要素準則之方案權數值 存貨水準 垂直整合 市場展露 配銷管道 0.1391 0.1257 0.2867 0.4485 3 4 2 1 CR=0.0263 由表21—12之分析結果可知，對通路而言，其優先次序排列依序為「配銷管道」、「市場展露」、「存貨水準」、「垂直整合」。因此，「配銷管道」之選擇與管理及「市場展露」之管理應為手機業者提昇其市場競爭力與市場滲透最優先考量的因素。

21.5 層級權重實例說明 (6) 其他要素準則 同理，可得出在其他要素準則下方案權數值，如表21—13所示。 21.5 層級權重實例說明 (6) 其他要素準則 同理，可得出在其他要素準則下方案權數值，如表21—13所示。 表 21—13 其他要素準則之方案權數值 產能利用率 R&D水平 市佔率 管理效率 0.1242 0.2558 0.2312 0.3888 4 2 3 1 CR=0.0673 由表21—13之分析結果可知，在其他要素部分，其優先次序排列依序為「管理效率」、「R&D水平」、「市佔率」、「產能利用率」。因此，手機業者除考量4P策略外，仍應重視企業本身之「管理效率」。

21.6 資料包絡分析法概述 企業經營之最高指導原則是希望以最小的投入獲得最 大之產出，並且希望在同業中居於領先之地位，若不 能達到領先之地位也希望能夠知道自己必須在各方面 做何種努力，才能達到與領先者相同之水準。因此， 對一個公司經營績效的評估往往是企業經營最重要的 因素。 標竿管理利用DEA所得之資料作為訂定目標之依據， 已成為企業界最常見之管理模式。

21.6 資料包絡分析法概述 DEA 之主要特色 (1)使用一種可以處理多項投入多項產出之評估模式，而無 須面臨預設函數之認定及參數估計之困難，在實務上較 為可行。 (2)效率值的計算不受投入項與產出項計量單位的影響。 (3)能以一個比值(最大為1)表示一個決策單位(decision marketing unit, DMU)投入與產出的關係，而其評估之 結果為一綜合性指標，此指標可描述經濟學上總要素生 產力之概念。

21.6 資料包絡分析法概述 (4) 不需預設的加權值，而能整合不同的投入與不同的產出組合。 (5) 能同時處理順序及比例尺度的資料，在資料處 理上更具彈性。 (6) 能比較各DMU相對效率。 (7) 可看出各DMU應增加或減少多少(或兩者皆有)投入與產出項，以達到所謂的有效率狀態。

表 21-8 資料包絡分析理論發展之重要里程 （1/3） 表 21-8 資料包絡分析理論發展之重要里程 （1/3） 研究者 年代 貢獻 Farrell 1957 首先提出以生產邊界衡量技術效率及價格效率，並建立數學規劃模式予以計算 Charnels, Cooper and Rhodes (CCR) 1978 將Farrell 之觀念予以推廣，衡量在固定規模報酬下多項投入、多項產出時之生產效率 Charnels, Cooper, Seafordand Stets (CCSS) 1983 推廣CCR(1978)之模式，提出一數學規劃模式以評估Cobb-Douglas 生產函數之效率 Charnels and Cooper 1984 對CCR 模式中虛擬乘數提出非阿基米得數加以補充 Banker, Charnels and Cooper (BCC) 以生產可能集合的四個公理和Shepherd 距離函數導出衡量純粹技術效率及規模效率之模式 Charnels, Clark, Cooper and Golan 1985 首先提出資料包絡分析之視窗分析 Charnels, Cooper, Lewin,Morey and Rousseau 首先對資料包絡分析之敏感度提出分析 Banker, Conrad and Strauss 1986 首先對資料包絡分析模式與Translog 成本函數加以比較 Dyson and Thanassoulis 1988 修正資料包絡分析模式以處理當虛擬乘數受限制時之效率評估問題 Thompson, Lange Meier, Lee and Thrall 1990 討論資料包絡分析模式中，乘數的範圍在效率分析之角色 Boussofiane, Dyson andThanassoulis 1991 對資料包絡分析之理論提出綜合性的討論 Chang and Gush 對資料包絡分析之理論是否無須預設函數型式、是否可估計規模報酬提出討論

表 21-8 資料包絡分析理論發展之重要里程（2/3） 表 21-8 資料包絡分析理論發展之重要里程（2/3） 研究者 年代 貢獻 Ali, Cook and Seiford 1991 探討資料包絡分析模式中之乘數間有次序關係時模式之修正 Banker and Thrall 1992 探討以資料包絡分析估計規模報酬 Førund 比較參數與非參數的效率評估法 Andersen and Petersen 1993 針對同是有效率的決策單位提出進一步判別的方法 Doyle and Green 1994 發表交叉效率的概念，相對於傳統的自我評估，其為一種同儕評估的方式 Squishy 1997 在同時考量生產活動與成本績效下，衡量規模報酬及規模經濟 Cooper, Park and Yu 1999 發展AR-I 資料包絡分析模式，可同時處理精確資料、區間資料，及次序資料，且包含領域保証的概念

表 21-8 資料包絡分析理論發展之重要里程（3/3） 表 21-8 資料包絡分析理論發展之重要里程（3/3） 研究者 年代 貢獻 江勁毅、曾國雄 2000 應用多目標規劃方法(multiple objective programming)於DEA模式，可求解一組共同的虛擬乘數。 Sueyoshi and Goto 2001 提出新的DEA調整差額變數分析模式，它可明確瞭解對差額變數效率衡量的影響作用。 Yan 2002 提出一種錐形限制偏好的反轉DEA模式，藉以評估當投入產出變數被修正時原本效率的層次。 Hamle 利用等距尺度的衡量資料做為DEA模式之投入產出變數的資料。 Sueyoshi 2003 提出進階式DEA-DA法。 2004 提出混合整數資料包絡分析之判別分析(MIP Extend DEA-DA)。 Sueyoshi, Sekitani 2007 使用non-radial DEA模式評估報酬。

21.7 DEA之基本模式 一、Farrell生產效率模式 我們用OQ1/OP來衡量P點之技術效率，而以OR/OQ1 來衡量P點之價格效率，而總效率之計算方法如下； 總效率=技術效率*價格效率 =OQ1/OP * OR/OQ1 =OR/OP

21.7 DEA之基本模式 二、 CCR模式 Charnes, Cooper 及Rhodes (1978)將Farrell的觀念予以推廣，並建立一般化之數學規劃模式，稱為CCR模式，以衡量在固定規模報酬下，多項投入與多項產出之生產效率。 下列模式是以固定規模報酬為條件之下之投入導向模式，茲假設： 1.有 n 家決策單元（DMU）， j =1 ,..., n； 2.每家DMU有 m 項投入項目， i = 1 ,..., m； 3.每家DMU有 s 項產出項目， r = 1 ,..., s。

21.7 DEA之基本模式 接著定義各變數如下： Xik 表示第 k 個DMU的第 i 項投入值 Xio 表示接受評估之第 o 個DMU之第 i 項投入值 yrk 表示第 k 個DMU的第 r 項產出值 yro 表示接受評估之第 o 個DMU之第r項產出值 Sik- 表示第 i 項之投入差額 Srk+表示第 r 項之產出差額 θ 表示某接受評估DMU之投入相對效率 φ 表示某接受評估DMU之產出相對效率 λj 表示某 j 個DMU之相對效率

21.7 DEA之基本模式 固定規模報酬條件之下之投入導向模式可以表示如下： ur , vi 分別表示第r個產出項及第i個投入項之虛擬乘數 j=1,2,………,n ur , vi 分別表示第r個產出項及第i個投入項之虛擬乘數 Ek 表示第k個DMU之相對效率值 ε 為非阿基米德常數

21.7 DEA之基本模式 上式的意義是在投入資源加權和等於1的情況下，使產出加權和最大。 上述分數線性規劃問題可轉換為線性規劃問題以利執行運算

21.7 DEA之基本模式 i = 1, …, m r = 1, …, s j = 1, …, n 上式sik ，srk之為投入X與產出Y之差額變數(slack variables)，可衡量一個 DMU之技術效率與效率前緣DMU之技術效率來比較時，到底差額是多少， 因而可得知該DMU改善的方向及大小。θ為強度因子(intensity factor)，表示所有投入量可等比例縮減的潛在程度，所衡量的是整體技術的相對效率。λj是第j個DMU之權數，可供單位K計算效率之參考。

21.7 DEA之基本模式 三、BCC模式 　　技術效率可描述在既定產出水準下任一點到邊界點之距離，規模效率可描述在既定產出水準下效率前緣至最適生產規模邊界(直線OC)之距離，而最適生產規模之必要條件為固定規模報酬。

21.7 DEA之基本模式 BCC之數學模式

圖 21 - 4 總效率、技術效率、規模效率及規模報酬之示意圖 21.7 DEA之基本模式 E H Y X J I D K C G F A B 產 出 投 入 圖 21 - 4 總效率、技術效率、規模效率及規模報酬之示意圖

21.7 DEA之基本模式 由圖21 - 4說明可知，技術效率可描述在既定產出 水準下任一點到邊界點之距離，規模效率可描述在既定 產出水準下效率前緣至最適生產規模邊界(直線OC)之 距離，而最適生產規模之必要條件為固定規模報酬。 由BCC之數學模式可看出，BCC 模式比CCR 模 式多了一個限制式，可確保生產效率前緣凸向原點 (convexity)，形成如圖21－5 的曲線，故可衡量純粹 技術效率。

21.7 DEA之基本模式 圖 21 - 5 純粹技術效率與規模效率圖

21.8 DEA實例分析 本案例是針對台灣地區12家上市櫃營造廠商及同 業A公司，共計13家營造廠商者進行營造業經營績效之 研究。採用95至97年間公開資訊觀測站所蒐集之次級 資料，並針對實務專家訪談時所獲得的質化研究資料， 統合整理以進行營造業經營績效之研究。 本研究以專家訪談之意見得到投入產出之關鍵變數 如下：公司形象、營業收入、淨值(以上為產出)，員工 人數、資本額、總資產、股東權益(以上為投入)。

21.8 DEA實例分析 本研究希望探討以下三個主題： 1. 透過DEA分析找到位於效率前緣的營造業廠商。 2. 藉由找出位於效率前緣的標竿公司，探討未達效率前 緣公司其學習對象及可以改善之空間。 3. 找出效率值，包括：固定規模報酬(CRS)、變動規模 報酬(VRS)。

表 21 - 15 13家營造業者投入產出資料表 DMU 公司 (年度) 產出1 產出2 產出3 投入1 投入2 投入3 投入4 公司形象 表 21 - 15 13家營造業者投入產出資料表 DMU 公司 (年度) 產出1 產出2 產出3 投入1 投入2 投入3 投入4 公司形象 營業收入 (千元) 淨值 (千元) 員工人數 資本額 (千元) 總資產額 (千元) 股東權益 (千元) 1 A95 7.1 12555335 5368482 777 14502168 34213083 18260995 2 A96 7 11672386 5702112 691 15250175 35939969 18876145 3 A97 6.8 13147416 37818 590 33819516 18300860 4 B95 7.65 6229252 387 2091799 1611877 5 B96 7.85 8078449 53945 388 1677999 6 B97 7370361 113753 393 5646060 1810051 C95 8.7 11885603 2595842 706 8595721 32809917 17957548 8 C96 8.9 13418853 1665847 798 32340536 16748384 9 C97 18892043 305225 806 35624214 15406759 10 D95 7.7 10546801 346023 642 2845621 8591664 3559339 11 D96 7341666 385632 645 7195090 3737628 12 D97 9331264 285904 2765621 7449697 3643599 13 E95 7642111 1857137 776 1511466 7150930 1841640 14 E96 8482253 112658 1070 1717580 7204393 2009688 15 E97 7774087 72945 905 1812047 5496014 2058416 16 F95 6.9 1280933 74978 104 661063 1660436 811709 17 F96 2346971 77918 125 1762481 819747 18 F97 2808147 48516 151 1874407 804979 19 G95 7.2 2897363 296520 440 1505000 3452608 2258288 20 G96 2750221 360141 1728000 4072770 2799593

表 21 - 15 13家鋼鐵業者投入產出資料表(續) DMU 公司 (年度) 產出1 產出2 產出3 投入1 投入2 投入3 投入4 表 21 - 15 13家鋼鐵業者投入產出資料表(續) DMU 公司 (年度) 產出1 產出2 產出3 投入1 投入2 投入3 投入4 公司形象 營業收入 (千元) 淨值 (千元) 員工人數 資本額 (千元) 總資產額 (千元) 股東權益 (千元) 21 G97 7.2 4815382 374052 490 2035000 5629226 3062277 22 H95 7 5842892 166939 362 1272150 4572265 1933459 23 H96 5147707 130200 486 4859498 1667951 24 H97 6911681 1 442 5380488 1138835 25 I95 2765338 145596 163 823085 2439623 1271411 26 I96 3800527 160693 3164801 1297789 27 I97 4063114 122650 189 3773010 1290345 28 J95 1686308 42755 71 382950 1464282 413748 29 J96 859823 30702 1054114 444450 30 J97 6.9 397376 11766 88 1070408 423052 31 K95 6.8 2737713 144931 110 425000 2469123 661167 32 K96 2781458 177401 510000 3233967 728312 33 K97 2835913 97309 129 610000 3386229 794826 34 L95 6.5 7060205 456140 1136 2273212 7574319 3088909 35 L96 6.4 12723523 310662 3240188 8120982 4121664 36 L97 5.7 12075303 648 3475274 7175121 3826917 37 M95 239677 117 100000 160019 74154 38 M96 7.1 224668 83 220052 74238 39 M97 7.3 380611 411 179794 74649

表 21 - 16 13營造業者之效率值及標竿學習對象 No. DMU CRS VRS SCALE 規模報酬狀態 標竿學習對象 1 A95 表 21 - 16 13營造業者之效率值及標竿學習對象 No. DMU CRS VRS SCALE 規模報酬狀態 標竿學習對象 1 A95 1.000 - 2 A96 3 A97 4 B95 0.859 0.980 0.877 drs 39, 5, 24 5 B96 6 B97 0.921 7 C95 0.965 8 C96 0.866 9 C97 10 D95 0.845 11 D96 0.812 0.985 0.825 13, 6, 1, 7 12 D97 0.823 0.992 0.830 7, 5, 10, 1, 13 13 E95 14 E96 0.936 15 E97 0.927 0.941 39, 5, 24, 35 16 F95 0.793 0.932 0.851 1. 27, 5, 39, 6, 9 17 F96 0.935 0.956 0.979 26, 13, 5, 39 18 F97 0.950 19 G95 0.559 0.960 0.583 39, 13, 6 20 G96 0.499 0.955 0.522 6, 13, 39

表 21 - 16 13營造業者之效率值及標竿學習對象(續) 表 21 - 16 13營造業者之效率值及標竿學習對象(續) No. DMU CRS VRS SCALE 規模報酬狀態 標竿學習對象 21 G97 0.628 0.935 0.672 drs 6, 13, 39 22 H95 0.921 0.969 0.950 39, 31, 24, 5, 18, 13 23 H96 0.899 0.974 0.923 27, 24, 1, 5, 14 24 H97 1.000 - 25 I95 0.938 0.987 39, 5, 13, 26 26 I96 0.999 27 I97 0.956 28 J95 0.996 0.997 9, 39, 31 29 J96 0.871 0.912 1, 5, 26, 39 30 J97 0.863 0.942 0.917 26, 5, 39 31 K95 32 K96 33 K97 34 L95 0.902 35 L96 0.925 36 L97 0.975 37 M95 38 M96 39 M97

21.10 DEA實例分析 上列結果顯示： 在CCR固定規模報酬(CRS)及在BCC變動規模報酬(VRS)下效率之前 緣公司(表21-16，在CRS及VRS標示為1.000則皆為效率前緣公司) 。 整體規模報酬為遞增規模報酬或遞減規模報酬。以表21-17為例，在 BCC變動規模報酬的情況下，位於效率前緣的業者有A95、A96、 A97、B96、C97、E95、H97、K95、K96、K97、M95、M96、 M97。以F95為例，便可以A95、I97、B96、M97、B97、C97為標 竿學習對象，而不同的業者有不同的標竿學習對象主要是依照其投入 產出變數性質不同而決定。

表 21 – 17 39個DMU在效率點上之投入量 No. DMU 員工人數 資本額 (千元) 總資產額 (千元) 股東權益 (千元) 1 A95 777.000 14502168.000 34213083.000 18260995.000 2 A96 691.000 15250175.000 35939969.000 18876145.000 3 A97 590.000 33819516.000 18300860.000 4 B95 377.796 2005519.042 5203015.421 1611877.000 5 B96 388.000 2091799.000 5368482.000 1677999.000 6 B97 393.000 5646060.000 1810051.000 7 C95 706.000 8595721.000 32809917.000 17957548.000 8 C96 798.000 32340536.000 16748384.000 9 C97 806.000 35624214.000 15406759.000 10 D95 642.000 2845621.000 8591664.000 3559339.000 11 D96 421.720 2645106.987 7195090.000 2690433.062 12 D97 535.142 2556237.690 7449697.000 2872593.020 13 E95 776.000 1511466.000 7150930.000 1841640.000 14 E96 1070.000 1717580.000 7204393.000 2009688.000 15 E97 545.327 1812047.000 5496014.000 1849016.087 16 F95 104.000 661063.000 1660436.000 628870.778 17 F96 125.000 593777.656 1762481.000 617073.413 18 F97 151.000 1874407.000 804979.000 19 G95 283.614 1133872.133 3452608.000 1050959.926 20 G96 334.744 1323520.933 4072770.000 1233486.024 21 G97 438.853 1896807.632 5629226.000 1730050.792 22 H95 362.000 1272150.000 4572265.000 1167111.118 23 H96 284.392 4859498.000 1567769.714 24 H97 442.000 5380488.000 1138835.000 25 I95 154.081 709683.906 2439623.000 915059.385 26 I96 163.000 823085.000 3164801.000 1297789.000 27 I97 189.000 3773010.000 1290345.000 28 J95 71.000 283234.095 1460628.895 405326.268 29 J96 375672.792 1054114.000 400450.589 30 J97 73.518 373174.088 1070408.000 398732.981 31 K95 110.000 425000.000 2469123.000 661167.000 32 K96 510000.000 3233967.000 728312.000 33 K97 129.000 610000.000 3386229.000 794826.000 34 L95 1136.000 2273212.000 7574319.000 3088909.000 35 L96 3240188.000 8120982.000 4121664.000 36 L97 648.000 3475274.000 7175121.000 3826917.000 37 M95 25.000 100000.000 160019.000 74154.000 38 M96 23.000 220052.000 74238.000 39 M97 22.000 179794.000 74649.000

21.10 DEA實例分析 表 21-17 顯示，每家公司若要達到效率前緣，即達到與標竿公司相同之水準，若產出各項以目前水準維持不動時，其應有之標準員工數、資本額、總資產及股東權益。

表 21 - 18 39個DMU投入之差額變量 No. DMU 員工人數 資本額 (千元) 總資產額 (千元) 股東權益 (千元) 1 A95 0.000 2 A96 3 A97 4 B95 9.204 86279.958 499096.579 5 B96 6 B97 7 C95 8 C96 9 C97 10 D95 11 D96 223.280 200514.013 1047194.938 12 D97 109.858 209383.310 771005.980 13 E95 14 E96 15 E97 359.673 209399.913 16 F95 182838.222 17 F96 67285.344 202673.587 18 F97 19 G95 156.386 371127.867 1207328.074 20 G96 105.256 404479.067 1566106.976 21 G97 51.147 138192.368 1332226.208

表 21 - 18 39個DMU投入之差額變量(續) No. DMU 員工人數 資本額 (千元) 總資產額 (千元) 股東權益 (千元) 22 H95 0.000 766347.882 23 H96 201.608 100181.286 24 H97 25 I95 8.919 113401.094 356351.615 26 I96 27 I97 28 J95 99715.905 3653.105 8421.732 29 J96 7277.208 43999.411 30 J97 14.482 9775.912 24319.019 31 K95 32 K96 33 K97 34 L95 35 L96 36 L97 37 M95 38 M96 39 M97

21.10 DEA實例分析 　　上表顯示未達效率前緣之公司在投入方面應可以改善的空間，若能有這些改善即可達效率前緣公司之水準。舉例而言，B95樣本公司，其組織規模在員工數方面應減少9人，資本額減少新台幣86279958元，總資產減少新台幣499,096,579元，如此即可與效率(標竿)公司達到相同的效率水準。