第九章 平衡故障 9.1 序 言 9.2 平衡三相故障 9.3 短路容量（SCC） 9.4 利用母線阻抗矩陣做對稱故障分析 第九章 平衡故障 9.1 序　言 9.2 平衡三相故障 9.3 短路容量（SCC） 9.4 利用母線阻抗矩陣做對稱故障分析 9.5 建構母線阻抗矩陣的演算法 9.6 ZBUILD 與 SYMFAULT 程式

9.1 序 言 三相平衡故障將在本章中討論。此故障訊息被用以做相電驛的選擇與設定。此外，故障研究也被用以獲得保護用開關設備的額定值。 9.1 序　言 三相平衡故障將在本章中討論。此故障訊息被用以做相電驛的選擇與設定。此外，故障研究也被用以獲得保護用開關設備的額定值。 故障電流的大小依發電機的內阻抗，外加介於其間之電路的阻抗而定。我們在第 8 章中已瞭解到，在故障情況下，發電機的電抗並非定值。為了故障研究的目的，發電機的行為可以被區分為三個時期：次暫態期 (subtransient period)，僅持續最初的數個周波；暫態期 (transient period)，涵蓋相對較長的時間；與最後的 穩態期 (steady state period)。

9.1 序　言 母線阻抗矩陣的構建演算法 (building algorithm) 將以公式表示。母線阻抗矩陣被用以系統化計算故障期間的母線電壓與線路電流。有兩個函式已被開發出來，供建構母線阻抗矩陣用。這兩個函式為 Zbus=zbuild(zdata) 與 Zbus=zbuildpi (linedata, gendata, yload)。後者與電力潮流的輸入/輸出檔案相容。一定名為 symfault 的程式也已被開發出來做大型互連電力系統之三相平衡故障的系統化計算用。

9.2 平衡三相故障 此種故障被定義為橫跨三相間的同時短路。它並不常發生，但它是可能遭遇的故障型式中最嚴重的。因為網路是平衡的，可以在單相基礎 (per-phase basis) 上求解。除了相位移外，其他兩相將載有相同大小的電流。 在第 8 章中已說明過，在短路情況下，同步發電機的電抗是一個時變量，且對網路分析而言，三個電抗已被定義出來。次暫態電抗 (subtransient reactance) ，用在最初數周波的短路故障電流計算上；暫態電抗 (transient reactance) ，用在隨後的 (譬如說) 30周波；再後面則使用同步電抗 (synchronous reactance) 。因為短路電流持續的時間依保護系統的操作時間而定，故決定要用那一個電抗並非都很容易。通常，次暫態電抗係用以決定斷路器 (circuit breakers) 的啟斷容量 (interrupting capacity)。

暫態電抗則為做電驛的設定與協調用之故障研究所需者。此外，暫態電抗亦使用在典型的暫態穩定度 (transient stability) 研究上。 故障代表一網路的結構性改變，等效於故障處有一額外的阻抗所造成。假如故障阻抗 (fault impedance) 為零，則此故障被稱為 直接故障 (bolted fault或solid fault)。故障網路可方便地以戴維寧法 (Thévenin’s method) 求解。其程序將在以下的例題中演示。

例題9.1 (p. 366) (chp9ex1) 一簡單的三母線電力系統的單線圖示於圖 9.1。各發電機係以一暫態電抗後接一電動勢 (emf) 來表示。所有阻抗均係以一共通的 100 MVA 為基準的標么值表示，且為簡單計，所有電阻均予以忽略。並做下列假設 (i)忽略並聯電容抗，且系統處於無載狀況。 (ii)所有發電機均運轉在額定電壓與額定頻率下，且它們的電動勢均同相位。 當故障阻抗為 Zf = 0.16 pu 的平衡三相故障發生在下列母線時，試決定故障期間的故障電流、母線電壓與線路電流。 (a) 母線 3 (b) 母線 2 (c) 母線 1

圖9.1 簡單電力系統的阻抗圖 故障是以切入一阻抗 Zf 在母線 3 的方法來模擬，如圖9.2(a) 所示。戴維寧定理 (Thévenin’s theorem) 陳述：肇因於如圖9.2(a) 所示的外加支路 (故障阻抗) 所產生的網路電壓改變，等效於肇因於圖9.2(b) 所示的，在其他電源被短路的情況下，外加電壓 V3(0) 所產生的網路電壓改變。

圖9.2 (a)故障發生在母線 3 時的阻抗網路，(b) 戴維寧等效網路。

(a)從圖 9.2(b)，母線 3 的故障電流為 其中 V3(0) 為戴維寧電壓或故障前母線電壓。故障前母線電壓可以從電力潮流的解中獲得。在本例中，因負載被忽略，且發電機的電動勢被假設等於其額定值，故所有故障前母線電壓均等於 1.0 pu，即 Z33為從故障母線看入的戴維寧阻抗。為了求戴維寧阻抗，我們將由母線 123 所形成的 △ 形電路轉化為等效 Y 形電路，如圖 9.3(a) 所示。

圖9.3 戴維寧等效網路的化簡。

將並聯支路結合，得戴維寧阻抗為 從圖 9.3(c)，故障電流為 參考圖 9.3(a)，兩發電機間的電流分配為

對母線電壓改變而言，從圖 9.3(b)，我們可得

線路中的短路電流為 (b) 故障阻抗為 Zf 之故障發生在母線 2，如圖9.4(a) 所示，其戴 維寧等效電路示於圖 9.4(b) 中。為了求戴維寧阻抗，我們把圖9.4(b) 中的並聯支路合併在一起。並把圖 9.5(a) 中的地與母線 2 間的並聯支路合併，可得

圖9.4 (a) 故障發生在母線2時的阻抗網路，(b) 戴維寧等效網路。

圖9.5 戴維寧等效網路的化簡。

從圖 9.5(b) 可得故障電流為 參考圖 9.5(a)，兩發電機間的電流分配為 對母線電壓改變而言，從圖 9.4(a)，我們可得

故障期間的母線電壓可以利用故障前母線電壓與肇因於連接於故障母線上的等效電動勢所產生的母線電壓變動兩者疊合而得，如圖 9.4(b) 所示，即 線路中的短路電流為

故障阻抗為 Zf 之故障發生在母線1，如圖9. 6(a) 所示，其戴維寧等效電路示於圖 9. 6(b) 中。為了求解戴維寧阻抗，我們把圖9 故障阻抗為 Zf 之故障發生在母線1，如圖9.6(a) 所示，其戴維寧等效電路示於圖 9.6(b) 中。為了求解戴維寧阻抗，我們把圖9.6(b) 中的並聯支路合併在一起。並把圖 9.7(a) 中的地與母線 1 間的並聯支路合併，可得 從圖 9.7(b) 可得故障電流為 參考圖 9.7(a)，兩發電機間的電流分配為

圖9.6 (a) 故障發生在母線 1 時的阻抗網路，(b) 戴維寧等效網路。

圖9.7 戴維寧等效網路的化簡

對母線電壓改變而言，從圖 9.6(a)，我們可得 故障期間的母線電壓可以利用故障前母線電壓與肇因於連接於故障母線上的等效電動勢所產生的母線電壓變動兩者疊合而得，如圖 9.6(b) 所示，即

線路中的短路電流為 在以上的例子中，負載電流被忽略，且所有故障前母線電壓均假設等於 1.0 pu。為了更精確計算計，故障前母線電壓可以由電力潮流的解中獲得。在第 6 章中我們已瞭解到，在一電力系統中負載是給定的，但是負載電流卻是個未知數。

在故障分析中，將負載電流的效應納入考量的方法之一，是把負載表示為一定阻抗，此一阻抗係以故障前母線電壓計算而得的。這是一個非常好的近似法，此法可以獲致線性的節點方程式。其程序摘錄於下列步驟中。 從電力潮流的解中獲得故障前母線電壓。 為了保有網路的線性特性，利用故障前母線電壓將負載轉換為定導納。 將故障網路化簡成為由故障母線看入的戴維寧等效電路。利用戴維寧定理，可以獲得母線電壓的改變量。 故障期間的母線電壓可以由故障前母線電壓與由前一步驟所獲得的母線電壓改變量兩者疊合而得。 於是在故障期間網路中所有支路中的電流便可獲得。

9.3 短路容量（SCC） 在一母線上的短路容量 (short-circuit capacity) 是量度該母線強度的常見方法。在母線 k 上的短路容量或短路 MVA (short-circuit MVA) 被定義為額定母線電壓的大小與故障電流的乘積。 短路MVA 被用以決定匯流排的尺寸與斷路器的啟斷 (interrupting) 容量。啟斷容量是斷路器的許多額定中唯一的一個，不能與式 (8.63) 的斷路器瞬時責務 (momentary duty) 混淆在一起 以上述定義為基礎，在母線 k 上的短路容量或短路 MVA 為 MVA (9.1) 其中線對線電壓 VLK 係以仟伏表示，而 Ik(F) 是以安培表示。以標么值表示的對稱三相故障電流為

(9.2) 其中 Vk(0) 為標么故障前母線電壓，且 Xkk 為到故障點的標么電抗。系統電阻被忽略，且只允許系統的電感性電抗被計入。這些將造成最小的系統阻抗與最大的故障電流以及一較悲觀的答案。基準電流為 (9.3) 其中 SB 是基準 MVA，而 VB 是以仟伏表示的線對線基準電壓。因此，以安培表示的故障電流為 (9.4)

將 Ik(F) 從式 (9.4) 代入式 (9.1) 得 (9.5) 假如基準電壓等於額定電壓，亦即 VL = VB，則 (9.6) 故障前母線電壓通常假設為 1.0 pu，於是我們從式 (9.6) 可獲得下列短路容量或短路 MVA 的近似公式 (9.7)

9.4 利用母線阻抗矩陣做對稱故障分析 前例所用的網路化簡法沒有效率，不適合應用在大型網路上。在本節中將應用一利用節點法 (nodal method) 的更通用故障電路分析法。我們已經知道利用母線阻抗矩陣內的元素，故障期間的故障電流與母線電壓即可以很容易地求得。 考慮圖 9.8 中所示的 n 母線電力系統網路中的一典型母線。系統假設運轉在平衡條件下，且採用單相電路模型 (per phase circuit model)。各電機均表示為一適當電抗後接一定電壓源，電抗也許是 、 或是 。輸電線是以它們的等效  模型表示，且所有阻抗均在共通的 MVA 基準下，以標么值表示。一平衡三相故障透過故障阻抗 Zf 被加在母線 k 上。故障前母線電壓係由電力潮流的解中獲得，且表示成一行向量 (column vector)。

圖9.8 電力系統中的一典型母線。

(9.8) 前面已經提過，故障電流比穩態值大很多，穩態值在以後的章節中將被忽略。但為獲得較佳的近似值，母線負載必需以故障前母線電壓所計算得之一定阻抗表示，即 (9.9) 肇因於阻抗為 Zf 的故障所產生的網路電壓改變，等效於那些肇因於在其他電源均短路的情況下的外加電壓 Vk(0) 所產生者。

將所有電壓源均設為 0，並以適當的阻抗表示所有元件與負載，我們可以獲得圖 9 將所有電壓源均設為 0，並以適當的阻抗表示所有元件與負載，我們可以獲得圖 9.9 所示的戴維寧電路。肇因於此電路故障所產在的母線電壓改變可以一行向量表示。 (9.10) 依戴維寧定理，故障期間的母線電壓可以利用故障前母線電壓與母線電壓的變動兩者疊合而得，即 (9.11)

圖9.9 電力系統中的一典型母線。

其中 Ibus 是流入母線的母線電流向量，而 Ybus 則是母線導納矩陣。每一母線的對角線元素是所有連接至該母線的導納之和即 (9.12) 在第 6.2 節中，我們已獲得 n 母線網路的節點電壓方程式。注入母線電流被以母線電壓 (以母線 0 為參考) 表示，即 (9.13) 非對角線元素則等於連接於該兩母線間導納的負值，即 (9.14) 其中 yij (小寫) 是線路 i-j 的實際導納。要更詳細的說明請參看第 6.2 節。

在圖 9.9 的戴維寧電路中，除了故障母線外，進入每一母線的電流均為零。因為在故障母線上的電流係離開該母線，故被視為一負電流流入母線 k。因此，應用到圖 9.9 的戴維寧電路的節點方程式變成為 (9.15) 或 (9.16) 解出 Vbus，我們得到 (9.17)

上式中 是眾所週知的母線阻抗矩陣(bus impedance matrix)。將式 (9. 17) 代入式 (9 (9.18) 寫出以上的矩陣方程式，並以它的所有元素表示，我們得到 (9.19) 因為在電流向量中我們只有一個非零項，式 (9.19) 的第 k 個方程式為 (9.20)

從圖 9.9 的戴維寧電路，我們得到 (9.21) 對直接故障而言，Zf = 0，且 Vk(F)。將 Vk(F) 從式 (9.21) 代入式 (9.20)，且解出故障電流，我們得到 (9.22) 因此，對於一在母線 k 上的故障，我們只需要母線阻抗矩陣中的 Zkk 元素。此一元素的確是從故障母線看入的戴維寧阻抗。又寫出式 (9.19) 的方程式，並以它的元素表示，我們得到 (9.23) 將 Ik(F) 代入，在母線 i 發生故障期間，母線電壓成為

(9.24) 在獲知故障期間的各母線電壓後，我們可以計算出所有線路內的故障電流。對於連接於母線 i 與 j 間，阻抗為 zij 的線路，其內的短路電流 (定義 “正” 係指 i→j 的方向) 為 (9.25) 我們注意到在知曉母線阻抗矩陣後，在網路中的任何一個故障母線在故障期間的故障電流與母線電壓便可以隨即獲得。此一方法非常簡單且實用。因此，幾乎所有故障計算都是以母線為參考架構，利用母線阻抗矩陣 Zbus 來公式化。

例題9.2 (p. 379) (chp9ex2) 一故障阻抗為 Zf = j0.16 pu 的三相故障發生在例題 9.1 網路中的母線 3。利用母線阻抗矩陣的方法，計算故障期間的故障電流、母線電壓與線路電流。 在本例中母線阻抗矩陣是利用求解母線導納矩陣之反矩陣的方法來獲得。在下一節中我們將敘述利用構建演算法 (building algorithm) 來找母線阻抗矩陣的有效方法。 為了找母線導納矩陣，將圖 9.2(b) 中的戴維寧電路的阻抗轉換為導納後重繪於圖 9.10 中。母線導納矩陣內第 i 個對角線元素是所有連接到母線 i 的導納之和；且第 ij 個非對角線元素等於連接於該兩母線 i 與 j 間導納的負值。參考圖9.10，利用觀察法得母線導納矩陣為

圖 9.10     圖 9.2 (b) 所示系統的導納圖。

利用 MATLAB 的反矩陣函式 inv，可獲得母線阻抗矩陣為 從式 (9.22)，對於一故障阻抗為 Zf = j0.16 pu，發生在母線 3 的故障而言，故障電流為 依式 (9.23)，故障期間的母線電壓為

依式 (9.25)，在各線路中的短路電流為 所得結果與例題 9.1(a) 所得者完全相同。此法可免除對每一故障點都需要重複做網路的化簡。非對角線元素可被用在式 (9.24) 中以茲獲得故障期間的各母線電壓。

9.5 建構母線阻抗矩陣的演算法 本節將要介紹求 Zbus 的演算法，方法是每次加入一網路元件來構建 (building) 或組合 (assembling) 母線阻抗矩陣的方法。在效果上，這是一種求母線導納矩陣之反矩陣的間接方法。 在我們提出母線阻抗矩陣的構建演算法之前，先介紹圖論 (graph theory) 規律中的一些定義。一個網路的圖(graph)係用以描繪網路的幾何結構。圖是以直線代表網路中的每一個元件的方式來重繪網路所得者。在故障應用前，圖 9.2(a) 所示網路的圖示於圖 9.11(a)。母線以節點(nodes)或頂點(vertices) 表示；阻抗則以線段表示，稱之為元件(elements)或邊(edges)。接連圖 (connected graph)的樹(tree)是一連接所有的節點但不構成環路 (loop)的接連子圖(connected subgraph)。樹的元件被稱為枝 (branches)。通常一個圖內含有多重的樹。

圖9.11 圖 9.2(b) 網路的圖、一個選擇樹與一個副樹。

對任選的樹而言，其枝的數目，以 b 表示，永遠比節點數少一 ，即 b = n – 1 (9.26) 如果 e 是一圖中元件的總數，則在副樹中的鏈的數目為 l = e – b = e – n + 1 (9.27) 僅包含一個鏈的環路稱為基本環路(basic loop)。基本環路的數目是唯一的，它等於鏈的數目，也是獨立環路方程式的數目。切集(cut set)是當切割或分割圖成兩個接連子圖時枝的最小集合 (set)。基本切集(fundamental cut set)是僅包含一個枝的切集。基本切集的數目是唯一的，它等於枝的數目，也是獨立節點方程式的數目。圖 9.11(b) 顯示一圖的樹，其枝以粗實線強調，而副樹鏈則以虛線表示。

母線阻抗矩陣可以從單一元件開始建立，並持續處理，直至所有節點與元件均包括在內為止。容我們假設圖 9 母線阻抗矩陣可以從單一元件開始建立，並持續處理，直至所有節點與元件均包括在內為止。容我們假設圖 9.12 所示有 m 個母線與一參考母線 0 的部分網路 (partial network) 的 Zbus 矩陣已存在。 此部分網路的對應網路方程式為 (9.28) 對一 n 母線系統而言，m 個母線已被包含在網路中，且 Zbus 的維數是 m  m。我們需從網路剩餘的部分中一次加入一個參考點，直到所有的元件均包含在內為止。如以下所述，加入的元件可能是一個枝或是一個鏈。 圖9.12 部分網路。

加入一個枝 當所加入的元件為一個枝時，一個新母線會被加到部分網路中，使得新母線阻抗矩陣增加一列與一行，其維數也增加變成為 (m +1)  (m+1)。容我們加入一由既存母線 P 連接至一新母線 q，阻抗為 Zpq 的一個枝，如圖 9.13(a) 所示。 圖9.13 加入一個枝 p-q。

網路方程式成為 (9.29) 加入一個枝不會影響原來的矩陣，但需要計算出第 q 行與列的元素值。因為電力系統網路的元件是線性且雙向對稱的，所以 Zqi = Ziq，其中 q = 1,…,m。首先讓我們計算出元件 Zqi ，其中 i = 1,…,m，且 i  q (即扣除對角線元素Zqq )。為了計算這些元素，我們在第 i 個母線施加一 1 pu 之電流源，即 Ii = 1 pu，並且保持其餘母線為開路，即 Ik = 0，其中 k = 1,…, m ，且 k  i 。

由式 (9.29)，我們得到 (9.30) 從圖 9.13(a) (9.31) 其中 vpq 是跨於阻抗為 zpq 之被加入枝兩端的電壓， (9.32)

因為被加入元件 p-q 是一個枝，是故 ipq = 0，也因此 vpq = 0，且式 (9.31) 可簡化為 (9.33) 為了計算對角線元素 Zqq ，我們在第 q 個母線施加一 1 pu 之電流源，即 Iq = 1 pu，並且保持其餘母線為開路。由式 (9.29)，我們得到 (9.34) 因為在第 q 個母線上之注入電流係由母線 q 流向母線 p，所以 ipq = -Iq = -1。因此，式 (9.32) 可簡化為 (9.35)

此時，對 i = q 而言，因為從式 (9.30) 知， 與 ，式 (9.36) 變成為 (9.37) 如果節點 p 是參考節點，如圖 9.13(b) 所示，則 ，我們可以得到 (9.38) 從式 (9.37)，對角線元素變成為 (9.39) 將 vpq 代入式 (9.31)，我們得到 (9.36)

加入一個鏈 當所加入的元件為一個介於母線 p 與 q 間的副樹鏈時，將沒有新母線產生。因此 Zbus 矩陣的維數維持不變，但所有的元素必需重新計算。容我們加入一阻抗為 zpq 的一個鏈，由既存母線 p 連接至 q，如圖 9.14(a) 所示。 圖9.14 加入一個鏈 p-q。

假如 為流經被加入鏈的電流，其方向示於圖 9.14(a) 中，我們得到 (9.40) 或 (9.41) 加入鏈會修改舊電流 Ip 為 及舊電流 Iq 為 ，如圖9.14(a) 所示，網路方程式變為 (9.42)

將 Vp 及 Vq 從式 (9.42) 代入 (9.41) 得 (9.43) 式 (9.42) 中的方程式加上式 (9.43) 可得 m+1 次聯立方程式，寫成矩陣型式為 (9.44)

式中 (9.45) (9.46) 此時鏈電流 可以被消去。式 (9.44) 可以被分割並寫成一精簡式如下 (9.47) (9.48) 展開式 (9.47)，我們得到 (9.49) (9.50)

(9.51) 將 從式 (9.51) 代入式 (9.49)，我們得到 (9.52) 或 (9.53) (9.54) 其中 注意：式 (9.54) 會將矩陣縮小至原來的大小。其理由是我們並沒有加入新節點，而僅僅是將兩個既存節點做連結。

母線阻抗矩陣可以任何順序來加入枝與鏈的方式構建。然而最好是選擇包含有連接至參考節點的元件的一個樹。假如多於一個元件被連接在一給定的節點與參考節點間，則只有一個元件可以被選為枝，其餘的都需置於副樹內。茲將讓我們可以從一給定的母線阻抗矩陣 過渡到一新的母線阻抗矩陣 的逐步構建母線阻抗矩陣的程序摘要如下。 規則 1：加入一樹枝到參考節點 以連接至參考節點的枝開始。對一維數為 mm 的給定 矩陣，在新節點 q 與參考節點 0 間加入一枝 zq0 後，可得到一維數為 (m + 1) (m + 1)的 矩陣。從式 (9.38) 與 (9.39)，我們可得

(9.55) 此矩陣僅需以枝的阻抗值置於對角線上即可。 規則 2：從一新母線至一舊母線間加入一樹枝 繼續樹中其餘之連接一新節點至一既存節點的枝。對一維數為 mm 的給定 矩陣，在新節點 q 與既存節點 p 間加入一枝 zpq，可得到一維數為 (m + 1) (m + 1) 的 矩陣。從式 (9.33) 與 (9.37) 的結果，我們可得

(9.56) 規則3：在兩個既存母線間加入一副樹鏈 當一阻抗為 zpq 的鏈被加在兩個既存節點 p 與 q 間時，我們先擴大 矩陣，即增加一新列與一新行，從式 (9.44) 與 (9.45)，我們可得

(9.57) 其中 (9.58) 利用式 (9.54) 中所示的關係式，將新列與新行消去，茲重複如下 (9.59) 且 Z 的定義為

當母線 q 為參考母線時，Zqi = Ziq = 0 (對 i = 1, m 而言)，且式 (9.57) 可化簡為 (9.60) 當母線 q 為參考母線時，Zqi = Ziq = 0 (對 i = 1, m 而言)，且式 (9.57) 可化簡為 (9.61) (9.61)

其中 ，且 (9.62) 以一次加入一元件來構建 Zbus 矩陣的演算法也可以用來將線路或發電機從網路中移去。除了為消除被移除元件的影響而將被移除元件視為負阻抗考慮外，其程序與加入元件相同。 以上述演算法為基礎，兩個名為 Zbus = zbuild(zdata) 與Zbus = zbuildpi (linedata, gendata, yload) 的函式已被開發出來供構建母線阻抗矩陣用。

例題9.3 (p. 390) (chp9ex3) 試構建例題 9.1 中網路的母線阻抗矩陣。其單線阻抗圖示於圖 9.15(a)。 圖9.15 例題 9.1 的阻抗圖及一適當的樹

連接至參考節點的元件已被包含在適當的樹中，如圖 9. 15(b) 所示。我們從樹中連接至參考節點的這些枝開始。加入枝 1， z10 = j0 連接至參考節點的元件已被包含在適當的樹中，如圖 9.15(b) 所示。我們從樹中連接至參考節點的這些枝開始。加入枝 1， z10 = j0.2 ，在節點 q = 1 與參考節點 0間。依規則 1，我們得到 其次，加入枝 2， z20 = j0.4 ，在節點 q = 2 與參考節點 0 間 注意：母線阻抗矩陣的非對角線元素均為零。這是因為這些母線除了與參考節點相接外，相互間沒有連接之故。至此，在此例中不再有從新母線連接至參考節點的枝。我們繼續樹中剩餘的枝。加入枝 3， z13 = j0.4 ，在節點 q = 3 與既存節點 p = 1 間。依規則 2，我們得到

至此，所有枝均已置入。此時我們開始處理鏈。加入鏈 4， z12 = j0. 8 ，在節點 q = 2 與節點 p = 1 間。從式 (9

從式 (9.58) 知 及 從式 (9.59) 得，新母線阻抗矩陣為

最後，加入鏈 5，z23 = j0.4，在節點 q = 3 與節點 p = 2 間。從式 (9.57)，我們得到

從式 (9.58) 知 及 從式 (9.59) 得，新母線阻抗矩陣為

這就是所要的母線阻抗矩陣 Zbus，與例題 9.2 中利用求 Ybus 矩陣之反矩陣方式所得者相同。

例題9.4 (p. 392) (chp9ex4) 圖9.16所示網路之母線阻抗矩陣已求得為 在節點 1 與 3 間，阻抗為 Z13 = j0.56 的線路被以同時打開線路兩端斷路器的方式移除。試決定其新母線阻抗矩陣。 圖9.16 例題9.4用阻抗圖 移除元件等效於連接一阻抗等於原阻抗的負值的鏈。因此我們加入一鏈， Z13 = -j0.56 ，在節點 q = 3 與 p = 1 間。從式 (9.57)，我們得到

於是可得 從式 (9.58) 得

從式 (9.59) 得，新母線阻抗矩陣為

9.6 ZBUILD 與 SYMFAULT 程式 兩個函式已被開發出來供母線阻抗矩陣之構建用。其一名為 Zbus = zbuild (zdata)，其中引數 zdata 是一 e4 的矩陣，內含 e 元件網路的阻抗資料。行 1 與 2 是元件的母線編號，而行 3 與 4 分別內含元件的電阻與電抗，均以 pu 表示。母線 0 至發電機母線間包含發電機阻抗在內。這些發電機阻抗也許是次暫態、暫態或是同步電抗。此外，任何其他的並聯阻抗，例如對地 (母線 0) 的電容與負載阻抗也可以被包含在矩陣中。 另一構建母線阻抗矩陣用的函式是 zbus = zbuildpi(linedata, gendata, yload)，此程式與電力潮流程式相容。第一個引數 linedata 與電力潮流程式所需的資料一致。行 1 與 2 是線路的母線編號。行 3 至 5 包含線路電阻、電感與總線路充電電納(total line charging susceptance) 的一半，以上各值均以所指定的 MVA 為基準的標么值表示。

最後一行係供變壓器做抽頭設定用；對線路而言，此行必需輸入 1。線路可以任一順序輸入。因發電機電抗並不包含在電力潮流程式的 linedata 中，故必需分開指定，即第二個引數 gendata 的要求。gendata 是一個 ng4 矩陣，其中每一列包含母線 0、發電機母線號碼、電阻與電抗。最後一個引數 yload 是選擇性的，這是一個兩行矩陣，內含母線號碼與複數負載導納，這些資料可以由電力潮流程式 lfgauss、lfnewton 或 decouple 中的任何一個提供。隨著上述任何一個電力潮流程式的執行，yload 便會自動產生。 zbuild 與 zbuildpi 兩函式均係以構建演算法來獲得母線阻抗矩陣。此兩函式會選擇出一個樹，內含連接至參考節點的元件。並首先處理所有連接至參考節點的枝；然後，把樹中剩餘的枝連接上去；最後再將副樹鏈加入。

symfault(zdata, Zbus, V) 程式是開發來供平衡三相故障研究用的。此函式需要 zdata 與 Zbus 兩個矩陣。第三個引數 V 是選擇性的，假如此值沒有包含在引數內，程式會設定所有故障前母線電壓為 1.0 pu。假如變數 V 包含在引數內，故障前母線電壓必需利用內含母線編號與複數母線電壓的陣列 V 來指定。隨著上述任何一個電力潮流程式的執行，電壓向量 V 便會自動產生。上述函式的利用將在以下的數個例題中展示。當 symfault 被執行時，它會提示使用者輸入故障母線編號與故障阻抗。程式會計算總故障電流與表列故障期間的各母線電壓大小與線路電流。 例題9.5至例題9.9為MATLAB範例程式，請自行參考練習。