6-1 資料表示法簡介 6-2 數值表示法 6-3 數字系統介紹 6-4 數字系統轉換方式 第六章 電腦資料表示法與數字系統 6-1 資料表示法簡介 6-2 數值表示法 6-3 數字系統介紹 6-4 數字系統轉換方式

兩種訊號0或1 電腦與一般的電器用品一樣，都是由許多電子電路所組成，並且也透過這些連接的電子電路來傳遞訊息。 電腦僅能辯識電路上電流的「通」（ON）與「不通」（OFF）兩種訊號，因此使用 ”0” 或 “1” 表示電流的脈衝，”0” 代表 OFF，”1” 代表 ON。

6-1 資料表示法簡介 電腦所處理的資料相當龐大，一個位元不夠使用，所以又將八個位元組合成一個「位元組」（byte），因為一個位元有 ”0” 與 “1” 兩種狀態，一個位元組便有 28=256 種狀態。

字碼及儲存單位 中文字的字數眾多，無法使用一個位元組來代表一個中文字碼，而必須至少使用兩個位元組來表示（如BIG5中文編碼），因為可表示 216＝65536 個字型。 常用的儲存單位有KB（Kilo Byte）、MB（Mega Bytes）、GB（Giga Bytes）等等，這些單位的換算關係如下： 1KB(Kilo Bytes)＝210 Bytes＝1024Bytes 1MB(Mega Bytes)＝220 Bytes＝1024KB 1GB(Giga Bytes)＝230 Bytes＝1024MB 1TB(Tera Bytes)=240 Bytes＝1024GB

編碼系統簡介 電腦中的符號、字元或文字是以「位元組」（byte）為單位儲存，因此必須逐一轉換成相對應的內碼，然後電腦才能夠明瞭使用者所下達的指令，這就是編碼系統（Encoding System）的由來。 美國標準協會(ASA)提出了一組以7個位元（Bit）為基礎的「美國標準資訊交換碼」（American Standard Code for Information Interchange, ASCII）碼，來做為電腦中處理文字的統一編碼方式，是目前最普便的編碼系統。

ASCII ASCII採用8 位元表示不同的字元，不過最左邊為核對位元，故實際上僅用到7個位元表示。例如ASCII碼的字母 ”A” 編碼為1000001，字母 ”a” 編碼為1100001：

文數字 電腦中的文數字（Alphanumeric word）資料，則包含數字、字母與特殊符號等。

IBM所發展的「擴展式BCD碼」（Extended Binary Coded Decimal Interchange Code, EBCDIC），原理乃採用8個位元來表示不同之字元，因此EBCDIC碼最多可表示256個不同字元，比ASCII碼多表示128個字元。 例如EBCDIC編碼的'A'編碼11000001，'a'編碼為10000001。如下圖所示：

BCD碼 BCD碼（Binary Coded Decimal）系統是一種以6個位元來表示10進位數，其中2個位元為區域位元，4個位元為數字位元，並使用4個二進位數來表示10進位數，共可表示26個字元。

Unicode碼 (Unicode Technology Consortium：UTC)所制定做為支援各種國際性文字的16位元編碼系統- Unicode碼(或稱萬國碼)。 在Unicode碼尚未出現前，並沒有一個編碼系統可以包含所有的字元， Unicode跟其它編碼系統不同的地方，在於字表容納的總字數。

不同的編碼系統可能使用相同的數碼（digit）來表示相同的字元，這時就容易造成資料傳送時的損壞。 Unicode碼的最大好處就是對於每一個字元提供了一個跨平台、語言與程式的統一數碼（digit） Unicode跟其它編碼系統不同的地方，在於字表容納的總字數。可代表總數達216=65536個字元。

6-2 數值表示法 一般在電腦中的資料，大致可以區分為文字資料與數值資料兩種。

整數表示法 由於負數的表示法會影響電腦運算速度，通常電腦中的負數表示法，多半是利用「補數」的概念。 所謂整數，就是不帶小數點的數，範圍包括0、正整數、負整數。 在電腦系統中只能以固定位數表示數字，所用的位元組（bytes）越大，儲存位數越大。

不帶號整數 就是正整數，並且再儲存時不帶任何符號位元。例如一個正整數是以一個位元組（8 bits）來儲存，則共能表示28=256個數字，且數字範圍為0 ~ 255。 帶號整數 正負整數，必須利用額外的1bit來表示符號位元，符號位元為0表示為正數，如果是1則代表為負數，其他剩下的位元則表示此整數的數值。

1補數系統（1´s Complement） 2補數系統（2´s Complement） 「1補數系統」是指如果兩數之和為1，則此兩數互為1的補數，亦即0和1互為1的補數。 2補數系統（2´s Complement） 「2補數系統」的作法則是必須事先計算出該數的1補數，再加1即可。

常用負數表示法 常用負數表示法，主要有「帶號大小值法」、「1的補數法」及「2的補數法」三種。

帶號大小值法 (Sign Magnitude) N位元表示一個整數，最左邊一位元代表正負號，其餘N-1位元表示該數值，則此數的變化範圍在 -2N-1-1~ +2N-1-1。 例如 ±3的表示法：

1 's 補數法（1's Complement） 最左邊的位元同樣是表示正負號，它的正數的表示法和帶號大小值法完全相同，當表示負數時，由0變成1，而1則變成0，並得到一個二進位字串。 9=（00001001）2，則其「1 's補數」即為11110110：

2’s 補數法（2’s Complement） 最左邊的位元還是符號表示位元，正數的表示法則與帶號大小值法相同，但負數的表示法是用1補數法求得，並在最後一位元上加1。 9=（00001001)2的「1´s補數」為（11110110)2，其「2’s補數」則為（11110111)2：

使用n個位元來表示帶號整數所能表示的最大範圍為： 利用1 's 補數法，表示範圍是 （-2n-1+1）~ （2n-1-1） 利用2 's 補數法，表示範圍是 （-2n-1+1）~ （2n-1-1）

定點數表示法 電腦中的小數表示法可分為定點數與浮點數表示法兩種。 兩者的差別在於小數點的位置，對於正負整數而言，定點數表示法小數點位置固定在右邊，而且不會因為電腦種類的不同而有差別。

浮點數表示法 浮點數就是包含小數點的指數型數值表示法，或稱為「科學符號表示法」。想要表示電腦內部的浮點數必須先以正規化(Normalized Form)為其優先步驟。 假設一數N能化成以下格式： N=0.F*be ，其中 F：小數部份 e：指數部份 b：基底

至於在電腦內部的浮點數表示式，可用下圖來表示： 例如(13.25)=(0.110101)×24 ，存入電腦的儲存格式如下：

6-3 數字系統介紹 人類數字觀念，逢十進位的10進位來計量。 使用0、1、2、…9十個數字做為計量的符號，不過在電腦系統中，卻是以0、1所代表的二進位系統為主，如果這個2進位數很大時，閱讀及書寫上都相當困難。 方便起見，又提出了八進位及十六進位系統，請看以下的圖表說明：

進位系統表 數字系統名稱 數字符號 基底 二進位(Binary) 0,1 2 八進位(Octal) 0,1,2,3,4,5,6,7 8

進位系統表 十進位(Decimal) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10 十六進位(Hexadecimal) A,B,C,D,E,F 16

二進位系統 「二進位系統」，就是在這個系統下只有0與1兩種符號，以2為基數，並且逢2 進位，在此系統中，任何數字都必須以0或1來表示。 例如十進位系統的3，在二進位系統則表示為112。 310=1*21+1*20=112

十進位系統 「十進位系統」是人類最常使用的數字系統，以10為基數且逢十進位，其基本符號有0、1、2、3、4…8、9共10種，例如9876、12345、534都是10進位系統的表示法。

八進位系統 八進位系統是以8為基數，基本符號為0，1，2，3，4，5，6，7，並且逢8進位的數字系統。例如十進位系統的87，在八進位系統中可以表示為1278。 1278=1*82+2*81+7=64+16+7=8710

十六進位系統 十六進位系統是一套以16為基數，而且逢十六進位的數字系統，其基本組成符號為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F共十六種。 A1816=10*162+1*161+8*160=258410

6-4 數字系統轉換方式 電腦內部是以二進位系統方式來處理資料。 而人類則是以十進位系統來處理日常運算，有些資料也會利用八進位或十進位系統表示。

非十進位轉成十進位 「非十進位轉成十進位」的基本原則是將整數與小數分開處理。例如二進位轉換成十進位。 小數的部份，則以2進位數值乘上相對的2 負次方值，例如小數點右邊第一位的值乘以6-1。

二、八、十、十六進位數字系統對照圖表

十進位轉換成非十進位 轉換的方式可以分為整數與小數兩部份來處理，我們利用以下範例來為各位說明： (1). 十進位轉換成二進位 6310=1111112

(0.625)10=(0.101)2

(12.75)10＝(12) 10＋(0.75) 10 其中(12)10＝11002 (0.75)10＝(0.11)2 所以(12.75)10＝(12) 10＋(0.75) 10 ＝11002＋0.11 ＝1100.112

(2). 十進位轉換成八進位 6310＝(77)8 (0.75)10＝(0.6)8

(3). 十進位轉換成十六進位 (63)10＝(3F)16 (0.62890625)10＝(0.A1)16

120.510＝(120) 10＋(0.5) 10 其中 (120) 10＝(78)16 (0.5) 10＝(0.8)16

非十進位轉換成非十進位 非十進位轉換另一種非十進位的方式，也相當容易，方法有兩種。第一種方法是只要先行將其中一個非十進位轉換為十進位制，再依照前述兩節方式轉換即可，例如我們將 (156)8 轉換成2進位與16進位：

(1). 二進位→八進位 首先請將二進位的數字，以小數點為基準，小數點左側的整數部份由右向左，每三位打一逗點，不足三位則請在其左側補足0。 10,101,110,111,011.010,101,1 依上述原則補0，3個3個一組 分別轉換或8進位 25673.254

(2). 二進位→十六進位 將二進位的數字，以小數點為基準，小數點左側的整數部分由右向左，每四位打上一個逗點，不足四位則請在其左側補足0。10101110111011.01010112換算成十六進位： 10,1011,1011,1011,0101,011 依上述原則補0，每4個一組 2BBB.5616