3 数字调制方法

3 数字调制方法 3.1数字调制信号的表示 3.2无记忆调制方法 3.3有记忆调制方法 3.4数字调制信号的功率谱 2

3.1 数字调制信号的表示 K比特二进制信息到M个发射波形的映射。 ★无记忆调制 数字序列向波形映射时不取决于以前的波形。 ★有记忆调制 数字序列向波形映射时，由一个或多个以前的输出波形来决定。 ★线性调制 数字序列向波形映射过程，可运用叠加原理的为线性调制。 ★非线性调制 数字序列向波形映射过程，不适合运用叠加原理的为非线性调制。 3

3.1 数字调制信号的表示 参数 信号能量与功率 equal energy signal 4

3.2 无记忆调制方法 3.2.1脉冲幅度调制（PAM）信号（MASK） 带通信号波形 等效低通信号 表示双边带信号 5

3.2.1脉冲幅度调制（PAM）信号〔ASK） PAM信号的符号能量 信号空间表示 设发送每个波形的概率为1/M PAM信号不是等能量信号 6

3.2.1脉冲幅度调制（PAM）信号〔ASK） 信号间距离 当 时， 信号空间图 K位二进制编码采用Gray码 7 1 00 01 11 当 时， 信号空间图 K位二进制编码采用Gray码 1 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100 7

3.2.1脉冲幅度调制（PAM）信号〔ASK） 双边带PAM信号要求两倍的等效低通信号的带宽传输 单边带PAM信号的表达式为 其中,^是希尔伯特变换 单边带信号的带宽是双边带信号带宽的一半. 8

3.2.2 相位调制信号〔MPSK〕 信号波形 g(t)是信号波形， 是载波的M个可能的相位 9

3.2.2相位调制信号〔PSK〕 等效低通 符号能量 PSK信号为等能量信号 10

3.2.2相位调制信号〔PSK〕 信号空间表示 信号间距离 当 时， 11

3.2.2相位调制信号〔PSK〕 化简 当M值很大时 信号空间图 12 01 011 010 001 11 00 1 000 110 111 1 000 110 111 100 10 101 12

3.2.2相位调制信号〔PSK〕 13

3.2.3正交幅度调制（QAM）信号 信号波形 等效低通 当M很大时，MPSK信号具有很高的频率利用率，但功率利用率降低。 其中 14

3.2.3正交幅度调制（QAM）信号 信号空间表示 15

3.2.3正交幅度调制（QAM）信号 能量 信号距离 PAM-PSK表示 信号幅度取（2m-1-M）d，方形星座图 16

3.2.3正交幅度调制（QAM）信号 信号空间图 . . . . 星形星座图 方形星座图 17

3.2.3正交幅度调制（QAM）信号 信号空间图 18

3.2.3正交幅度调制（QAM）信号 QAM的调制器模型 19

3.2.3正交幅度调制（QAM）信号 QAM、PAM、PSK比较 通用表达式 PAM是一维信号，Am是实的，一般等于 幅度携带信息 PSK是二维信号， Am是复的，且等于 相位携带信息 QAM是二维信号，Am是复的，且等于 幅度和相位携带信息 20

3.2.4 多维信号传输 高维信号的构成 时域 将长度为T1的时间间隔分为N个时间长度为T的子间隔，在子间隔T上发送，使用二进制PAM来发送N维矢量信号的一个元素。N个时隙发送N维信号 频域 将宽度为N⊿f的频段分割成N个频隙，每个宽度为⊿f,N维信号矢量同时被调制到N个载波的幅度上传输。需要防护频带 21

3.2.4 多维信号传输（正交信号） orthogonal signals: defined as a set of equal energy signls {sm(t)},m=1,…,M, such that vector representation Orthonormal basis 22

3.2.4 多维信号传输（FSK） 信号波形 等效低通 相关系数 M个能量相等、频率不同的正交信号波形 23

3.2.4 多维信号传输（FSK） 正交信号传输 24

3.2.4 多维信号传输（FSK） sm(t) and sn(t) are orthogonal for all mn 最小频率间隔 当 时， 25

3.2.4 多维信号传输（FSK） 26

3.2.4 多维信号传输（FSK） 信号空间 最小距离 对于 的MFSK 27

3.2.4 多维信号传输（Hadamard信号） Hadamard signals: a special case of orthogonal signals constucted from hadamard matrices 28

3.2.4 多维信号传输（Hadamard信号） n=2 29

3.2.4 多维信号（Hadamard信号） n=2 30

3.2.4 多维信号（双正交信号） 信号构成：M个双正交信号集由M/2个正交信号，及M/2个正交信号的负信号构成。 相关系数 距离 31

3.2.4 多维信号（单纯信号） 信号构成：M进制单纯信号由M个正交信号归一化得到。 能量：单纯信号集比正交信号集节省信号能量1/M 32

3.2.4 多维信号（单纯信号） 相关系数 距离 与正交波形相比仅是原点的移动，任意一对信号间的距离维持不变。 33

3.2.4 多维信号（单纯信号） 34

3.2.4 多维信号（二进制编码信号波形） 信号构成：符号区间T等分为码片区间Tc=T/N，对每个码片区间Tc分配一个二进制数据比特Cmn=0或1。 符号每个码片映射为2PSK波形，N为码分组长度，是M个波形的维数。可以选择M＜2N个信号波形来传输信息。 35

3.2.4 多维信号（二进制编码信号波形） 信号空间，相关系数和距离 任意相邻信号点的相关系数及距离 2N个可能的信号点位于原点为中心的超立方体的顶点 36

3.3有记忆信号传输方式 线性有记忆调制信号，在相继符号区间中发送的信号存在相互关联，即当前符号区间输出的信号波形不仅和当前符号区间中的输入符号有关，而且还和前面一个或多个符号区间中发送的信号有关。 目的：用于对发送信号的谱特性成形，以适合信道的频谱特性 实现：首先对输入数据符号序列进行调制编码，然后使用无记忆调制方法进行编码后数据序列到信号波形序列的映射。 37

3.3有记忆信号传输方式 例 2DPSK信号将数字信息映射成前后符号载波相位的变化，当前的发送波形与前一个数据符号相关，是一种有记忆调制。 描述有记忆线性调制的方法有： 1）状态图； 2）网格图； 3）转移矩阵； 4）转移概率矩阵。 38

3.3有记忆信号传输方式 NRZI信号（差分非归零） 信号形成 信号状态图 差分编码 S0，S1为差分编码前一时刻的输出bk-1， bk-1=0→ S0, bk-1=1 → S1 39

3.3有记忆信号传输方式 NRZI信号（差分非归零） 信号网格图 状态转移矩阵 网格图描述了状态转移的时间进程。 40

3.3有记忆信号传输方式 NRZI信号（差分非归零） 状态转移概率矩阵 转移概率pij表示前一状态Si下，转移为现状态Sj的概率 41

3.3有记忆信号传输方式 Miller Code（延迟编码） 信号形成 比特区间中点有电平跳变表示符号‘1’，无电平跳变表示‘0’； 连续‘0’符号用+A和-A的交替出现表示，但是交替发生在符号区间的端点； 非连续‘0’，应保持符号区间端点上信号是连续的。 42

3.3有记忆信号传输方式 Miller Code（延迟编码） 信号状态图 43

3.3有记忆信号传输方式 Miller Code（延迟编码） 信号网格图 状态转移矩阵 状态转移概率矩阵 44

3.3.1连续相位FSK（ CPFSK） 定义 是载波频率， 是峰值频偏, 是初相。 设基带信号为 PAM信号 设基带信号为 g(t)为幅度等于1/2T,持续时间为T的矩形脉冲,用d(t)对载波进行频率调制。 是载波频率， 是峰值频偏, 是初相。 45

3.3.1连续相位FSK（ CPFSK） 等效低通信号 相位连续 46

3.3.1连续相位FSK（ CPFSK） 相位成形滤波器 调制指数 累积相位 47

3.3.2 连续相位调制（CPM） 连续相位调制（CPM） 若对所有k，hk=h（常数），则称为单模CPM；若{hk}以周期方式取值，则称为多模CPM。 若当t>T时，g(t)=0，则称为全响应CPM；否则，若当t>T时，g(t)0，则称为部分响应CPM。 CPM信号的记忆性是由于相位连续条件和部分响应信号脉冲引起的 。 选择不同的g(t),调制指数h和符号数目M，可产生无穷多CPM信号。 48

3.3.2 连续相位调制（CPM） 常用CPM信号脉冲 ※LREC-----持续时间LT的矩形脉冲 ※ LRC-----持续时间LT的升余弦脉冲 49

3.3.2 连续相位调制（CPM） 常用CPM信号脉冲 ※ GMSK(高斯最小移频键控) 脉冲 B为高斯脉冲的-3dB带宽 50

3.3.2 连续相位调制（CPM） 全响应CPM（a）、（b） 宽度为T的矩形脉冲、升余弦脉冲 部分响应CPM（c）、（d）、（e） 51

3.3.2 连续相位调制（CPM） 结论： BT=0.3的GMSK被用在欧洲数字蜂窝通信系统（GSM），即2G 。 52

3.3.2 连续相位调制（CPM） CPM的相位轨迹（相位树）和相位网格 信息序列{In}所有可能值生成的一组相位轨迹，反映了已调信号的频谱特性。 相位树折叠到 范围内得到相位网格。 二进制CPFSK的相位轨迹 53

3.3.2 连续相位调制（CPM） CPM的相位轨迹（相位树）和相位网格 四进制CPFSK的相位轨迹 54

3.3.2 连续相位调制（CPM） CPM的相位轨迹（相位树）和相位网格 相位树折叠到 范围内得到相位网格。 55

3.3.2 连续相位调制（CPM） CPM的相位轨迹（相位树）和相位网格 3T升余弦脉冲的二进制部分响应CPM 56

3.3.2 连续相位调制（CPM） CPM的相位轨迹（相位树）和相位网格 3T升余弦脉冲的二进制部分响应CPM 57

3.3.2 连续相位调制（CPM） CPM相位状态（设h=m/p,q(T)=1/2，m、p为互素整数) 58

3.3.2 连续相位调制（CPM） 当m为偶数时，全响应CPM信号的终值相位状态 当m为奇数时，全响应CPM信号的终值相位状态 码元结束时刻可能的相位取值 M为符号进制数 59

3.3.2 连续相位调制（CPM） 状态图描述-状态网格 60

3.3.2 连续相位调制（CPM）-MSK 最小频移键控（MSK）信号 MSK是CPFSK的特例，其中h=1/2。 在 时间间隔内载波相位为 在 时间间隔内载波相位为 61

3.3.2 连续相位调制（CPM）-MSK 最小移频键控信号（MSK） 两个载波频率为 确定的二进制CPFSK信号可以写 s1(t)，s2(t)正交（最小频率间隔） 62

3.3.2 连续相位调制（CPM）-MSK 最小移频键控信号（MSK） 相位连续 相位连续应满足 63

3.3.2 连续相位调制（CPM）-MSK 最小移频键控信号（MSK） 说明 若x0=0，则xk=0或xk=（mod2)。 T时间内，相位线性增加或减小/2；当t=2kT时，相位为0或（mod2），而t=(2k+1)T时，相位为/2（mod2）。 64

3.3.2 连续相位调制（CPM）-MSK 最小移频键控信号（MSK） 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 相位轨迹 t 65 2T 3T π -π π/2 2π -π/2 -2π 3π/2 -3π/2 t θ(t) 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 65

3.3.2 连续相位调制（CPM）-OQPSK Traditional QPSK Modulation 66

3.3.2 连续相位调制（CPM）-OQPSK OQPSK: to prevent abrupt phase changes and large spectral side lobes 67

3.3.2 连续相位调制（CPM） 正交表示（交错/偏移四相PSK信号） 68 MSK的等效低通信号 偶数序列由余弦载波发送，奇数序列由正弦载波发送，I/Q发送速率为1/2T，I/Q支路时间上偏移T。类似于OQPSK信号。 68

3.3.2 连续相位调制（CPM）-MSK MSK信号作为两个交错二进制PSK信号形式的表示法，每一个具有正弦包络。相应的两个正交信号之和是一个恒定幅度、频率调制信号 69

3.3.2 连续相位调制（CPM）-MSK 信号波形 相位连续 每隔T产生±90°相位跳变 每隔2T产生±90°或±180°相位跳变 70

3.3.2 连续相位调制（CPM）-MSK OPSK相位变化（相位不连续） QPSK相位变化 MSK相位变化（连续相位变化） 71

3.3.2 连续相位调制（CPM）-GMSK 为减少边带功率，频率调制之前采用高斯滤波器对基带信号滤波，可以减少邻近频道干扰，但是提高了调制的记忆性，增加了符号间干扰，提高解调复杂性，需要自适应均衡技术。 高斯滤波器的冲激响应 高斯滤波器的传输函数 B表示高斯脉冲的-3dB带宽 72

3.3.2 连续相位调制（CPM）-GMSK 当BT为无穷大时，GMSK为MSK 73

3.3.2 连续相位调制（CPM）-线性表示 CPM 可以表示成信号波形的线性叠加 二进制CPM 可以用有限数量的AM 脉冲线性叠加来表示。 其中 其中q(t)是脉冲g(t)的积分。 74

3.3.2 连续相位调制（CPM）-线性表示 指数项可表示为 假设h 不是整数，且 Ik=1, 可得到 75

3.3.2 连续相位调制（CPM）-线性表示 定义 则 76

3.3.2 连续相位调制（CPM）-线性表示 结果可表示为 77

3.4数字调制信号的谱特性 在数字通信系统中，调制信号都占有一定频带宽度，它的传输 必须考虑信道带宽的限制，而对大多数数字通信系统而言，可用 的信道带宽是有限的。因此，研究数字调制信号的频谱特特性， 即各频率分量的功率分布是十分重要的。 虽然载荷信息的发送波形是确知的，但由于信息序列是随机的 ，因此数字调制信号是一个随机过程，其频谱特性用随机过程的 功率谱密度描述。 78

3.4.1有记忆数字调制信号的谱特性功率谱密度 带通调制信号v（t），其等效低通信号为 其自相关函数为 其平均自相关函数为 79

3.4.1有记忆数字调制信号的谱特性功率谱密度 定义

3.4.1有记忆数字调制信号的谱特性功率谱密度 连续分量 离散分量

3.4.2线性调制信号的功率谱密度 线性调制信号包括 ASK, PSK, and QAM ，已调信号的等效低通形式为

3.4.3有记忆数字调制信号的功率谱密度 考虑特殊情况： 数字序列 {In} 中 In 与 In+k （当 |k|>K）是独立的, 其中K 表示信息序列中记忆的正整数. 假设Sl(f;Ik） 与 （当 |k|>K）是独立的,并且因平稳性而具有相等的数学期望。 连续分量 离散分量

3.4.4马尔科夫结构调制方式的功率谱密度 有记忆调制方式的功率谱密度，其结果可以推广到以马尔科夫链描述的一般类型的调制系统。

3.4.4马尔科夫结构调制方式的功率谱密度 在特定情况下，调制器产生的信号是由马尔科夫链的状态确定，其推导比较简单. 假设确定信号产生的马尔可夫链的概率转移矩阵为 P. 假设状态数为 K ，当调制器在状态 i（1iK）时产生的信号记为 sil(t). 马尔科夫链状态的稳定概率为 pi （1iK）, 矩阵 P 的元素为 Pij.

3.4.4马尔科夫结构调制方式的功率谱密度 利用有记忆数字调制信号的功率谱密度的结果，可推导出功率谱密度的一般表示形式为 Sil (f)是信号波形sil (t)的傅氏变换，可定义为 Pil (f)是n步状态转移概率pil (n)的傅氏变换，可定义为 pil (n)表示在发送符号si(t)之后发送信号Sj(t)的概率。

3.4.4马尔科夫结构调制方式的功率谱密度 当调制方式中无记忆时，在每一个信号传输间隔发送的信号波形与先前信号传输间隔发送的波形无关。转移概率矩阵为 Under the condition that Pn=P for all n1. 功率谱密度仅仅是稳态概率pi的函数，可表示为 结论： 离散分量消失

3.4.5 CPFSK和CPM信号功率谱 The constant-amplitude CPM signal is where the equivalent lowpass signal The autocorrelation function of the equivalent lowpass signal

3.4.5 CPFSK和CPM信号功率谱 平均自相关函数 化简后可得

3.4.5 CPFSK和CPM信号功率谱 功率谱

CPFSK信号的功率谱 二进制CPFSK谱密度

CPFSK信号的功率谱 四进制CPFSK谱密度 结论： 在h﹤1时CPFSK的谱比较平滑受到适当的限制，当h趋近于1时，谱出现尖峰，当h=1时，在M个频率处出现冲激。在h>1时CPFSK的谱变得更宽 八进制CPFSK谱密度

3.4.5 CPFSK和CPM信号功率谱 CPFSK功率谱密度 MSK功率谱密度 当g(t)是宽度为T的矩形脉冲时，CPFSK信号的功率谱密度为 MSK功率谱密度 93

3.4.5 CPFSK和CPM信号功率谱 MSK的主瓣比OQPSK宽50%，但旁瓣电平下降更快。以总功率的99%计算带宽，MSK的W=1.2/T，OQPSK的W=8/Tb。 MSK比OQPSK具有更高的带宽效率。 94

3.4.5 CPFSK和CPM信号功率谱 部分带外功率（归一化双边带宽=2WT）

3.4.5 CPFSK和CPM信号功率谱 CPM的频谱特性 一般CPM占用带宽取决于调制指数h的选择、脉冲形状g(t)和信号的数目M。 采用平滑的脉冲，例如升余弦 h=1/2及不同脉冲形状CPM的功率谱 结论：当L增加时，脉冲g(t)变得更加平滑，相应的信号频谱占用减少

3.4.5 CPFSK和CPM信号功率谱 具有3RC及不同调制二进制指数的M=4的CPM的功率谱 由于采用更平滑的脉冲形状，频谱较窄