第 3 章　磁路与变压器 3.1　磁路及其分析方法 3.2　交流铁心线圈电路 3.3　变压器 3.4　电磁铁

3.1 磁路及其分析方法 3.1.1 磁场的基本物理量 (1) 磁感应强度 B ——矢量 单位：T 3.1　磁路及其分析方法 3.1.1　磁场的基本物理量 (1) 磁感应强度　 B ——矢量　单位：T 均匀磁场 —— 磁场内各点的 B 大小相等，方向相同。 (2) 磁通　  ——标量　单位：Wb 对于均匀磁场  = B · S (3) 磁导率　 　真空磁导率　0 = 4  10 –7 H/m (亨/米) 相对磁导率 r = /0　对于铁磁材料　r = 102 105 (4) 磁场强度　 H ——矢量 定义　H = B/ 单位：A/m (安/米)

3.1.2 磁性材料的磁性能 (1) 高导磁性 在外磁场的作用下，磁性物质被强烈 磁化而呈现出很强的磁性。 3.1.2　磁性材料的磁性能 (1) 高导磁性　在外磁场的作用下，磁性物质被强烈 　　　　　　 磁化而呈现出很强的磁性。 (2) 磁滞性 B 的变化落后于 H。 B H 剩磁 Br –Hm –HC Hm 矫顽力

3.1.2 磁性材料的磁性能 (3) 磁饱和性 H 增加，B 增加很小的现象。 a、c 段  值大、过 c 点出现饱和 B  B c 3.1.2　磁性材料的磁性能 (3) 磁饱和性　H 增加，B 增加很小的现象。 B H B H  c B - H Br b –Hm HC Hm  - H a a、c 段  值大、过 c 点出现饱和

3.1.3 磁路的分析方法 磁路是研究局限于一定范围内的磁场问题。磁路与电路一样，也是电工学课程所研究的基本对象。 3.1.3　磁路的分析方法 　　磁路是研究局限于一定范围内的磁场问题。磁路与电路一样，也是电工学课程所研究的基本对象。 磁路：磁通相对集中通过的路径。  漏磁通 I  主磁通 铁心 线圈

3.1.3 磁路的分析方法 (1) 磁通连续性原理 通过任意闭合面的磁通量  总为 0。即穿入闭合面的磁感线，必同时穿出该闭合面。 3.1.3　磁路的分析方法 (1) 磁通连续性原理 　　通过任意闭合面的磁通量  总为 0。即穿入闭合面的磁感线，必同时穿出该闭合面。 (2) 安培环路定律 I2 I1 I3 　 磁场强度沿任意闭合路径的线积分，等于穿过该闭合路径所包围的电流的代数和。

(3) 磁路的欧姆定律 根据 得 H l = N I 磁通势：F = N I (单位：安) 磁压降： H l 磁路磁阻：Rm 磁路欧姆定律： u i – + 根据 得　　　H l = N I 磁通势：F = N I　(单位：安) 磁压降： H l 磁路磁阻：Rm 磁路欧姆定律： 磁路为不同材料组成时

3.2 交流铁心线圈电路 3.2.1 感应电动势与磁通的关系 设：  = msint 3.2　交流铁心线圈电路 3.2.1 感应电动势与磁通的关系   N u i e e – + 设：　 = msint e = –Nmcost = Emsin(t – 90) Em = Nm = 2f Nm = 2f NBmS 感应电动势的有效值：

3.2.2 外加电压与磁通的关系  (主磁通) → Fm = iN → u→ (漏磁通) → uR = iR 3.2.2 外加电压与磁通的关系  (主磁通) → Fm = iN → u→ (漏磁通) → uR = iR 由 KVL： u = iR – e – e   N u i e e – + 因为 R 和 e 很小 所以　　u  – e U 的有效值 U  E = 4.44 f Nm U = 4.44 f NBmS

3.2.3 功率损耗 i e – + u e (1) 磁滞损耗 铁心反复磁化时所消耗的功率。 (2) 涡流损耗 3.2.3 功率损耗   N i e – + u e (1) 磁滞损耗 　　铁心反复磁化时所消耗的功率。 (2) 涡流损耗 　　 在铁心中产生的感应电流而引起的损耗。 (3) 铁心损耗 铁心损耗 = 磁滞损耗 + 涡流损耗 (4) 铜损耗 线圈电阻产生的损耗 PCu = I2R

3.3 变压器 3.3.1 变压器的工作原理 (1) 变压器的分类 按用途分：电力变压器，特种用途变压器。 3.3　变压器 3.3.1　变压器的工作原理 (1) 变压器的分类 按用途分：电力变压器，特种用途变压器。 按相数分：单相、三相和多相变压器。 按绕组数分：双绕组、多绕组及自耦变压器。 (2) 变压器的结构 变压器铁心：硅钢片叠压而成。 变压器绕组：高强度漆包线绕制而成。 其他部件：油箱、冷却装置、保护装置等。

(2) 变压器的结构 变压器铁心：硅钢片叠压而成。 变压器绕组：高强度漆包线绕制而成。 其他部件：油箱、冷却装置、保护装置等。 铁心 线圈 铁心 心式变压器 线圈 壳式变压器

(3) 变压器的工作原理 u1 U1 变压器符号 U2 u2 一次绕组  二次绕组 i1 N2 e2 u20 S ZL i2 – + e1 1 e1 – + N1 U1 U2 u1 u2 变压器符号

(3) 变压器的工作原理 + –  →e1 u1 → i1( i1N1) e2 i2 (i2N2 ) →  2→ e2 S |Z| 1 N1 N2  i1 e2 u2 e1 u1 e1 2 i2 – + e2  →e1 u1 → i1( i1N1) e2 i2 (i2N2 ) →  2→ e2 1→ e1

– + E1 = 4.44 f N1m E2 = 4.44 f N2m U1 U20 —– = –— = K N1 N2 结论 电压变换 变压器空载： 1 N1 N2  • I0 E2 U20 E1 U1 E1 – + E1 = 4.44 f N1m E2 = 4.44 f N2m U1 U20 —– = –— = K N1 N2 结论 — 变比

+ – 变压器接负载： I0 = I1N (2.5  5) 有效值 N1I1= N2 I2 结论 电流变换 S ZL N1 N2  • I1 E2 U2 E1 U1 E1 I2 + – E2 变压器接负载： I0 = I1N (2.5  5) 产生主磁通  的磁通势 • ( I0 小) 有效值 N1I1= N2 I2 结论

阻抗变换 • I2 K ZL U2 U1 I1 Z0 E + – ' ZL 结论 可利用变压器进行阻抗匹配

(4) 变压器的铭牌数据 额定容量 SN 三相变压器 SN =   U1NI1N =   U2NI2N 单相变压器 额定电压 U1N 和 U2N U2N 应比满载运行时的输出电压 U2 高出 5%  10%。 额定电流 I1N 和 I2N 允许通过的最大电流。 额定频率 fN

　[例 1]　有一台额定容量 50 kV · A、额定电压 3300/220 V 的变压器，高压绕组为 6000 匝，试求：(1)低压绕组匝数；(2)高压边\低压边额定电流；(3)当一次侧保持额定电压不变，二次侧达到额定电流，输出功率 9 kW， cos = 0.8 时的二次侧端电压 U2。 [解](1) (2) I2N=K I1N= 6000 400 ×15.1 A = 226.5 A P I2N cos U2 = 39  103 227  0.8 = V = 215 V (3) P = U2I2Ncos 

　　[例 2]　如图所示，交流信号源 E = 120 V，内阻 R0 = 800 ，负载 RL = 8 。(1)当 RL 折算到一次侧的等效电阻 RL = R0 时，求变压器的匝数和信号源的输出功率；(2)当将负载直接与信号源连接时，信号源输出多大功率？ • I2 K RL U2 U1 I1 R0 E + – [解] ' RL (2)

3.3.2 变压器的外特性 外特性 U2 = f (I2) 电压变化率 U20 – U2 U %= U20 100% U2 3.3.2　变压器的外特性 U2 外特性 U2 = f (I2) cos = 1 U20 • I2 K RL U2 U1 I1 Ri Us + – cos = 0.8 I2N I2 电压变化率 U20 – U2 U20 U %= 100%

3.3.3 变压器的损耗与效率 (1) 损耗 P = PCu+ PFe 铜损 铁损 PFe 与 Bm 有关 (2) 效率 3.3.3　变压器的损耗与效率 (1) 损耗　　　P = PCu+ PFe 铜损 铁损　　　PFe 与 Bm 有关 (2) 效率  = (90  99)%

3.3.4 特殊变压器 (1) 自耦变压器 N1 U1 N2 +  ZL U2 I1 I2 +  N1 U1 N2 ZL U2 I • 3.3.4　特殊变压器 U1 • N1 N2 ZL U2 +  (1) 自耦变压器 • U1 N1 N2 U2 ZL I1 I2 I + 

3.3.4 特殊变压器 ~ (2) 电流互感器 用来扩大测量交流电流的量程 注意：测量时二次绕组电路不允许开路。 负载 i1 N1 N2 A 3.3.4　特殊变压器 N1 N2 负载 A ~ i1 i2 (2) 电流互感器 用来扩大测量交流电流的量程 注意：测量时二次绕组电路不允许开路。

3.3.5 变压器绕组的极性 (1) 同名端 感应电动势的同极性端 1 2 3 4 i 1 2 + – e1 e2 1 2 3 4 • 3.3.5　变压器绕组的极性 (1) 同名端 感应电动势的同极性端 1 2 3 4 i 1 2 + – e1 e2 1 2 3 4 • • 同名端

u = –e1+ e1 + R1i + R1i = 2R1i 产生很大电流，不允许 (2) 绕组的连接 1 2 3 4 • i 1 e1 + – 正确连接方法，u 加在 1、4 端 2 与 3 相连， 两个 1 的方向相同 u = – e1 – e1+ R1i + R1i 　= – 2e1+ 2R1i 1 2 3 4 • i 1 e1 + – 错误连接方法，u 加在 1、3 端 2 与 4 相连， 两个 1 的方向相反 u = –e1+ e1 + R1i + R1i = 2R1i 产生很大电流，不允许

3.4　电磁铁 利用电磁力实现某一机械发生动作的电磁元件。 结构 ：线圈、铁心、衔铁 线圈 铁心 衔铁 线圈 铁心 衔铁

3.4.1 直流电磁铁 ↑ B0↑ 通入直流，无铁损，铁心用整块的铸钢、软钢。 (1) 电磁吸力 (2) 吸合前后的电磁吸力变化情况 3.4.1 直流电磁铁 通入直流，无铁损，铁心用整块的铸钢、软钢。 (1) 电磁吸力 (2) 吸合前后的电磁吸力变化情况 对电流　U = IR U 不变时，I 不变 磁通势　Fm = IN = Um= Rm，也不变 前　　Rm = Rm0 + Rm1 吸合 后　　Rm= Rm1 S 不变 所以在吸合后 ↑ B0↑ → F↑ 结论：吸力变大！

3.4.2 交流电磁铁 铁心由硅钢片叠成； 有分磁环。 (1) 平均电磁吸力 (2) 吸合前后的电磁吸力 — 不变 3.4.2 交流电磁铁 铁心由硅钢片叠成； 有分磁环。 (1) 平均电磁吸力 (2) 吸合前后的电磁吸力 — 不变 根据 U = 4.44 f N m 当 U，f，N 不变，m不变 →Bm 不变 → 吸力 F 不变。 磁通势 Fm = i N = Um= Rm 前　Rm = Rm0 + Rm1 大 → i N↑→ 有效值 I 大 吸合 后　Rm = Rm1 小 → i N↓→ 有效值 I 小 所以在吸合过程中，吸力不变， 励磁电流由大变小

由于 1 与 2 之间出现了相位差，合成磁通所产生的电磁吸力就不会为零。 (3) 分磁环结构 电磁吸力 ，F 短路铜环 F 2 t 铁心 1 磁通为零， 吸力也为零  　　由于 1 与 2 之间出现了相位差，合成磁通所产生的电磁吸力就不会为零。

　　[例 1]　把一台 50 Hz、380 V 的交流电磁铁接在 50 Hz、220 V 的交流电源上，会出现什么问题？怎样解决？ [解]　根据 U  4.44 f N m U  m   F  吸力不足 解决方法 减少 N

　　[例 2]　一台单相变压器，一次侧为两个绕组，额定电压均为 110 V，试问电源电压为 220 V 时，如何连接？电源电压为 110 V 时，如何连接？ 3 4 • 1 2 3 4 • + u  1 2 3 4 • + u  电源电压为 110 V

电磁铁应用一例 电磁铁 抱闸 M 3~ 弹簧 制动轮

电磁铁应用一例 电磁铁 抱闸 M 3~ M 3~ 弹簧 制动轮