計量值管制圖 章前導讀 壹、不合格品數管制圖 貳、不合格率管制圖 參、缺點數管制圖 肆、單位缺點數管制圖 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

章前導讀 1/2 在製程管制中，若蒐集的數據是產品合格或不合格，或有多少缺點數或不合格點數，此類數據無法以數值表示，而是以類別表示的稱為計數值。 在管制製程中，若蒐集的數據是計數值，則應使用計數值管制圖(attribute control charts)。 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

章前導讀 2/2 常用的計數值管制圖如下： np 管制圖：用以管制或追蹤不合格品數。 p 管制圖：用以管制不合格率。 c 管制圖：用以管制缺點數。 u 管制圖：用以管制每單位的缺點數。 計數值管制圖所能提供的訊息通常不如計量值管制圖，因為量測值比只將一個產品歸類為合格或不合格提供更多的訊息。然而計數值管制圖在服務業和非製造業的品質改善特別有用，因為這些環境的很多品質特性是不容易以數值測量的。 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

壹、不合格品數管制圖 欲管制製程中的不合格品數，需應用不合格品數(np)管制圖。即在製程中每次隨機抽取 n 個產品並檢查其不合格品數。 假設在製程穩定中每個產品是不合格品的機率維持為p，則不合格品數(X )服從參數是 n 和 p 的二項分配。 即X～ B(n, p)。 當p已知時，np管制圖的架構 當p未知時，np管制圖的架構 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

當p已知時，np管制圖的架構 當 p 已知時，np 管制圖的架構 UCLnp = np +3 CLnp = np 　 LCLnp = np 3 (6-1) 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

當p未知時，np管制圖的架構 1/3 當 p 未知時， np 管制圖的架構 UCLnp = n +3 CLnp = n LCLnp = n 3 (6-2) 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

當p未知時，np管制圖的架構 2/3 需注意此 np 管制圖可以直接用以管制不合格品數，必須是樣本資料抽取自管制中的製程(in-control process)，否則此 np 管制圖需視為試用管制圖(trial control chart)。 使用 np 管制圖時，樣本大小 n 需夠大，樣本中才能夠出現不合格品數。若 n 太小時，可能會有很多樣本組之不合格品數是零，這會造成製造狀態的誤判。 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

當p未知時，np管制圖的架構 3/3 圖 6.1　np 管制圖 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

貳、不合格率管制圖 欲管制製程中的不合格率變動情形，需使用不合格率(p)管制圖。 應用不合格數(X)服從參數是 n 和 p 的二項分配原理，可推導得樣本的不合格率 之期望值和變異數分別為 p 和 。 當 p 已知時，p 管制圖之架構 當 p 未知時，p 管制圖之架構 p 未知且樣本大小不相同時，p 管制圖的架構 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

當 p 已知時，p 管制圖之架構 UCLp = p +3 CLp = p LCLp = p 3 (6-3) 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

當 p 未知時，p 管制圖之架構 UCLp = +3 CLp = LCLp = 3 (6-4) 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

p 未知且樣本大小不相同時，p 管制圖的架構 1/5 p管制圖上管制界限依各組樣本大小之變動而變化，令各組樣本大小為 ni，則 p 管制圖之架構為： UCLp = +3 　 CLp = LCLp = 3 (6-5) 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

p 未知且樣本大小不相同時，p 管制圖的架構 2/5 標準化(standardized)管制圖 標準化管制圖乃將各組樣本的不合格率( )依下列公式標準化，可克服管制界限非固定時使用上的不便。 其中 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

p 未知且樣本大小不相同時，p 管制圖的架構 3/5 標準化管制圖之架構為： UCLzp = 3 CLzp = 0 LCLzp= 3 (6-6) 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

p 未知且樣本大小不相同時，p 管制圖的架構 4/5 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

p 未知且樣本大小不相同時，標準化p 管制圖的架構 5/5 圖 6.4　標準化管制圖 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

參、缺點數管制圖 1/4 缺點數管制圖又稱 c 管制圖。假設 m 個樣本大小都為 n 的樣本組的缺點數( Xi，i=1,2,…,m)服從參數是 c 的卜瓦松分配，則平均缺點數（或 E(X)）即 c，而缺點數的變異數（或V(X)）也是 c。 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

缺點數管制圖 2/4 製程在管制中的平均缺點數 c 值若已知，則 c 管制圖之架構為： UCLc = c +3 CLc = c LCLc = c 3 (6-7) 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

缺點數管制圖 3/4 若 c 未知，則以所有樣本組的缺點數之平均值 ( ) 估計之。 即 於是 c 管制圖為： UCLc = +3 LCLc = 3 (6-8) 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

缺點數管制圖 4/4 圖 6.6　c 管制圖 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

肆、單位缺點數管制圖 1/5 當樣本組的大小不是固定時，對製程缺點數的管制需使用單位缺點數管制圖（又稱u管制圖）。 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

單位缺點數管制圖 2/5 假設 ni 和 xi 為第 i 組之樣本大小和缺點數，則第 i 組的單位缺點數 ui = UCLu = +3 CLu = LCLu = 3 (6-9) 其中 為所有樣本組的單位缺點數之平均值，即 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

單位缺點數管制圖 3/5 單位缺點數管制圖之管制界限會隨著樣本大小的變動而變化，若欲固定管制界限以方便使用者，則可建立標準化管制圖。 即標準化後的 Zi值描於標準化管制圖上，即可判讀製程狀態。標準化管制圖之架構為： UCL zu = 3 CL zu = 0 LCL zu = 3 (6-10) 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

單位缺點數管制圖 4/5 圖 6.8　u 管制圖 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

標準化單位缺點數管制圖 5/5 圖 6.9　標準化管制圖 品質管理 Chapter 6 計數值管制圖