主講人 陳陸輝 特聘研究員兼主任 政治大學選舉研究中心 美國密西根州立大學博士 主題七、複迴歸一 主講人 陳陸輝 特聘研究員兼主任 政治大學選舉研究中心 美國密西根州立大學博士 2019/2/17 政治學研究方法班

主題 前言 一、複迴歸模型 二、複迴歸分析結果輸出與案例 三、複相關與R2 四、複迴歸係數的推論 五、變數間的交互作用 六、迴歸模型比較 七、結論 政治學研究方法班 2019/2/17

前言 一個現象常常需要透過多個變數來解釋 所以 我們需要多個自變數來分析 大學成績＝ 大學數學基測+大學英文基測+大學國文基測+ 高中成績 政治學研究方法班 2019/2/17

一、複迴歸模型 變數控制與變數間的兩維空間關係 Y=犯罪率 X1＝高中教育人口比例 X2＝都市化程度 預測關係：…… 政治學研究方法班 2019/2/17

一、複迴歸模型：圖8.1 政治學研究方法班 2019/2/17

一、複迴歸模型 變數控制與變數間的關係 Y=犯罪率 X1＝高中教育人口比例 X2＝都市化程度 政治學研究方法班 2019/2/17

先用簡單迴歸分析 變數控制與變數間的關係 Y=犯罪率 X1＝高中教育人口比例 畫個圖吧 政治學研究方法班 2019/2/17

複迴歸模型---控制都市化程度 變數控制與變數間的關係 Y=犯罪率 X1＝高中教育人口比例 X2＝都市化程度 政治學研究方法班 2019/2/17

複迴歸模型---控制都市化程度後的係數解釋 變數控制與變數間的關係 Y=犯罪率 X1＝高中教育人口比例 X2＝都市化程度 政治學研究方法班 2019/2/17

偏迴歸模型--控制都市化程度後 變數控制與變數間的關係 Y=犯罪率 X1＝高中教育人口比例 X2＝都市化程度 政治學研究方法班 2019/2/17

偏迴歸模型--控制都市化程度後的圖形 政治學研究方法班 2019/2/17

辛普森的悖論：Simpson’s Paradox 當我們把兩個次樣本合併後，得到相反的關係 將都市化程度高低不同的樣本合併後，得到不同 的教育程度與犯罪率的關係 政治學研究方法班 2019/2/17

解釋複迴歸係數 當控制其他變數之後… 政治學研究方法班 2019/2/17

解釋複迴歸係數 1.當控制其他變數之後… 2.簡單迴歸分析中，是當我們忽略其他變數時， 自變數每變動一個單位，對依變數的影響 指的是partial effect，在我們控制X2之後，X1每變動一個單位對Y的影響。 指的是partial effect，在我們控制X1之後，X2每變動一個單位對Y的影響。 政治學研究方法班 2019/2/17

預測與誤差 差方和： 最小平方法的假設是… 政治學研究方法班 2019/2/17

精神障礙、重要事件、SES 變數控制與變數間的關係 Y=精神障礙程度 X1＝過去三年重要生命事件 X2＝社會經濟地位 政治學研究方法班 2019/2/17

精神障礙、重要事件與SES的兩兩相關 政治學研究方法班 2019/2/17

精神障礙、重要事件與SES的兩兩相關 政治學研究方法班 2019/2/17

精神障礙：重要事件與SES的解釋力 我們利用下表資訊寫下方程式 政治學研究方法班 2019/2/17

精神障礙：重要事件與SES的解釋力 政治學研究方法班 2019/2/17

精神障礙：重要事件與SES的解釋力 政治學研究方法班 2019/2/17

精神障礙的迴歸模型（請填空） 政治學研究方法班 2019/2/17

精神障礙的迴歸模型 政治學研究方法班 2019/2/17

複相關（multiple correlation）與R2 迴歸模型中的複相關是指觀察與預測值間的相關 兩者會是正相關還是負相關 政治學研究方法班 2019/2/17

複相關 政治學研究方法班 2019/2/17

複迴歸模型中的R2 當我們要預測依變數時 沒有任何其他資訊就用他的平均數 複迴歸模型： 政治學研究方法班 2019/2/17

R2 1.當我們僅用Y來做預測時，得到誤差為E1 2.加入自變數X1～k的資訊，預測Y的誤差E2 3.（E1 -E2）/ E1 政治學研究方法班 2019/2/17

精神障礙的迴歸模型 政治學研究方法班 2019/2/17

R2的特性 1.介於0與1之間 2.數值愈大表示模型預測的愈準確 3.等於1時表示所有觀察值落在迴歸線上； 4.等於0時表示是一條水平線（等於？） 且 4.加入的解釋愈多，數值愈高 5.當以兩個簡單迴歸進行分析時所得的個別R2數值總和，一定比用兩個自變數進行複迴歸分析的小。 政治學研究方法班 2019/2/17

多元共線性--multicollinearity 在複迴歸中，自變數之間彼此高度相關或是具有線性組合關係 政治學研究方法班 2019/2/17

複迴歸分析的「模型」適合度檢定 H0: 母體的複相關等於0 H0: 母體R2等於0 政治學研究方法班 2019/2/17

F分佈 R. A. Fisher 需要找兩個自由度： df1：分子 df2：分母 皆為正值、右偏、平均數接近為1（df2/(df2-1)） 政治學研究方法班 2019/2/17

F分佈 df1：k，模型中解釋變數的數量 df2：n-(k+1) 政治學研究方法班 2019/2/17

F分佈 當R2愈大，F值愈大，愈傾向拒絕虛無假設 精神障礙例子 政治學研究方法班 2019/2/17

個別係數的顯著性：t檢定 政治學研究方法班 2019/2/17

五、變數間的交互作用 自變數X1對依變數Y的影響，視X2的數值而定 重要事件對一個人精神障礙的影響，視其SES而定 政治學研究方法班 2019/2/17

五、變數間的交互作用 政治學研究方法班 2019/2/17

五、變數間的交互作用 政治學研究方法班 2019/2/17

1.用t檢定看該交互作用項是否顯著 2.加入該作用項後對於其他估計的影響 3.如何決定要不要加入交互作用 檢視交互作用 1.用t檢定看該交互作用項是否顯著 2.加入該作用項後對於其他估計的影響 3.如何決定要不要加入交互作用 政治學研究方法班 2019/2/17

六、迴歸模型比較 完整模型（complete model ） 簡化（套疊）模型（reduced/nested model） 我們想瞭解 政治學研究方法班 2019/2/17

F檢定 df1：完整模型中增加的解釋變數的數目 df2：完整模型中的n-(k+1) 政治學研究方法班 2019/2/17

複迴歸模型中的適合度檢定 1.我們要看迴歸方程式中，單一解釋變數，是否顯著，則用t 檢定。所以，該變數的估計係數與該估計係數的標準誤，決定t 檢定的結果。 2.如果我們要考慮加入一個或是一組新變數，對於模型的解釋力有沒有「顯著」提升，此時，可以用 F 檢定。 3.如果要同時考慮好幾個變數，則個別變數顯著與否，可以參考t 檢定，整組變數（整個模型）是某顯著，則可參考F 檢定。 政治學研究方法班 2019/2/17

SPSS的簡單迴歸模型操作 基本問題： 政治信任是人民對於政府的信念（faith），影響的因素可以從三個角度討論。首先是個人政治社會化的過程、其次是政府或是政治人物的表現，第三個因素則是制度安排。本研究針對民眾對國民黨的喜好程度以及對於馬英九的喜好度，檢視政治社會化以及對政治人物好惡，是否影響其政治信任。 政治學研究方法班 2019/2/17

指標建構 本研究運用以上資料建構一個政治信任的指標，數值愈大，表示信任程度愈高。數值經過重新編碼，每一題以1表示信任感相當低，4表示信任感極高，四個題目取其平均值，新的數值分佈介於1到3.5之間，平均數為2.17標準差為0.44，內在一致信的信度檢定結果（Cronbach’s α）為0.60。 政治學研究方法班 2019/2/17

自變數 對執政黨的喜好程度： N2—0~10 J6C—0~10 其他數值改為系統遺漏值（system missing） 政治學研究方法班 2019/2/17

迴歸模型的操作 Analyze Regression Linear 先放入依變數：D7NS4 自變數：N2N、J6C 政治學研究方法班 2019/2/17

影響政治信任的因素 研究假設： 從政治支持的角度出發，本研究認為：民眾對於執政黨的好惡以及對執政黨領袖的好惡，會影響其政治信任。 統計虛無假設： 統計對立假設： 政治學研究方法班 2019/2/17

對執政黨好惡與政治信任的估計結果 政治學研究方法班 2019/2/17

條件指標：共線性的診斷 CI 10以下最佳 介於 10到 30，中度到強的共線性問題 超過30則有嚴重的共線性問題 政治學研究方法班 2019/2/17

政治信任的解釋模型解釋 統計解釋： 從表一中可以發現：民眾對國民黨或是對馬英九的喜好程度，對其政治信任具有顯著影響力。 政治學研究方法班 2019/2/17

政治信任的模型解釋 研究論文： 本研究運用四個變數建構的政治信任量表，並進一步分析民眾對於執政黨與馬英九的好惡情況會不會影響其政治信任。表一中發現：民眾對國民黨或是對馬英九的喜好程度，對於民眾政治信任具有顯著影響。民眾對國民黨或馬英九的好惡程度愈高，其政治信任愈高。當控制其他變數之後，民眾對國民黨的喜好程度每增加一個單位，其政治信任就增加0.032單位。 政治學研究方法班 2019/2/17

迴歸模型比較 完整模型（complete model ） 簡化（套疊）模型（reduced/nested model） 我們想瞭解 政治學研究方法班 2019/2/17

F檢定 df1：完整模型中增加的解釋變數的數目 df2：完整模型中的n-(k+1) 政治學研究方法班 2019/2/17

迴歸模型的操作 Analyze Regression Linear 先放入依變數：D7NS4 自變數：N2N、J6CN 儲存預測值： Save Predicting Values Standardized 政治學研究方法班 2019/2/17

立足點平等的比較 利用新變數ZPR_1作為比較基礎 看描述統計該變數的分佈 製作一個篩選變數FT1 Recode ZPR_1 ( -3 thru hi=1) (else=sysmis) into FT1. Data Select Cases If condition is satisfied 政治學研究方法班 2019/2/17

模型資訊 政治學研究方法班 2019/2/17

兩兩比較 完整模型與簡化模型一 政治學研究方法班 2019/2/17

兩兩比較的F檢定 df1：完整模型中增加的解釋變數的數目 df2：完整模型中的n-(k+1) 政治學研究方法班 2019/2/17

七、結論 1.偏迴歸係數 2.複迴歸模型中的複相關係數 3.R2 4.F檢定 5.t檢定 6.交互作用 7.模型比較 政治學研究方法班 2019/2/17