第6章 频率特性与谐振电路 6.1 网络函数与频率特性 6.2 多频率激励电路 6.3 RLC串联谐振电路 6.4 GLC并联谐振电路 第6章 频率特性与谐振电路 6.1 网络函数与频率特性 6.2 多频率激励电路 6.3 RLC串联谐振电路 6.4 GLC并联谐振电路 *6.5 应用性学习
重点： 1.正弦稳态网络函数概念，电路幅频、相频特性曲线。 2.正弦稳态的叠加、平均功率叠加 3.RLC串联电路谐振特性
6.1 网络函数与频率特性 6.1.1 网络函数的定义 6.1.2 网络函数的频率特性
6.1.1 网络函数的定义 电路的频率特性或频率响应： 电路响应随激励频率变化的特性。 正弦稳态网络函数: 单一激励的正弦稳态电路，响应(支路的电压或电流)相量与激励(电压源的电压或电流源的电流)相量之比，称为网络函数，记为H(jω)，即
幅频特性 ω H ~ （jω） 频率特性 相频特性 |ZR| = R
|ZL| = ωL |ZC| = 1/ωC
6.1.2 网络函数的频率特性 低通 超前 高通 带通 滞后 带阻 利用不同网络的频率特性 可实现滤波、选频和移相等功能。
1. RC低通电路 转移电压比: 固有频率: 幅频特性: 相频特性:
当： 时， ，此时功率降低1/2，称 为半功率点频率，工程上把 称为通频带，又称 为截止频率，此时相移-45°。 幅频特性曲线 相频特性曲线 当： 时， ，此时功率降低1/2，称 为半功率点频率，工程上把 称为通频带，又称 为截止频率，此时相移-45°。
2. RC高通电路 转移电压比: 固有频率: 幅频特性: 相频特性:
幅频特性曲线 相频特性曲线 当： 时， ；而ω → ∞时， 。 截止频率为 ，通频带为 。 1 ) ( = ¥ j H
6.2 多频率激励电路 6.2.1 多频率正弦激励的电路响应 6.2.2 非正弦周期信号激励的电路响应 6.2 多频率激励电路 6.2.1 多频率正弦激励的电路响应 6.2.2 非正弦周期信号激励的电路响应 6.2.3 有效值、平均值和平均功率的叠加
非正弦周期交流信号的特点： (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 6.2.1 多频率正弦激励的电路响应 6.2.1 多频率正弦激励的电路响应 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点： (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化
(a) 矩形波 (b) 锯齿波 (c) 等腰三角波 (d) 全波整流波形
基波（和原 函数同频） 周期函数展开成傅里叶级数： 直流分量 二次谐波 （2倍频） 高次谐波
(a) 矩形波 (b) 锯齿波
(c) 等腰三角波 (d) 全波整流波形
计算步骤: 6.2.2 非正弦周期信号激励的电路响应 （1） 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种 频率的谐波信号； 6.2.2 非正弦周期信号激励的电路响应 计算步骤: （1） 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种 频率的谐波信号； （2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别 应用相量法计算； （注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于 开路、L相于短路。） （3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
例1 式中， rad/s，又R = 10 Ω，L = 1mH，试求稳态 时的电感电压的前4项频率分量。 图(a)所示为幅度1 V、周期T为1 ms的锯齿波信号，作用于图(b)所示的RL电路。已知锯齿波信号的傅里叶级数为 式中， rad/s，又R = 10 Ω，L = 1mH，试求稳态 时的电感电压的前4项频率分量。
解：(1) 直流分量：U0 = 0.5 V 基波分量： 二次谐波分量： 三次谐波分量： (2) 电压转移函数： (3) 直流分量： H(j0) = 0，输出电压U0 = 0。 基波分量： =
二次谐波分量： 三次谐波分量： 由叠加定理得时域表达式为: uL(t)=0.16sin(ωt+57.9°)+ 0.12sin(2ωt+38.5°)+ 0.09sin(3ωt+27.9°) V
6.2.3 有效值、平均值和平均功率的叠加 1. 有效值 若 则 得
结论： 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。
2. 平均值 磁电系仪表的偏转角
3. 平均功率 得：
结论: 平均功率＝直流分量的功率＋ 各次谐波的平均功率
例2 已知单口网络的电压和电流为: 其中u(t)、i(t)为关联参考方向，求：(1) 单口网络的端口电压、电流的有效值；(2) 单口网络吸收的平均功率。 解： (1) (2) = 9.9W
6.3 RLC串联谐振电路 6.3.1 谐振条件和特征 6.3.2 电路的选频特性
谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。 谐振的定义： 含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 R,L,C 电路 发生谐振
R j L + _ 6.3.1 谐振条件和特征 条件： 谐振条件 谐振角频率 仅与电路参数有关 谐振频率
特性阻抗： 欧姆（Ω） 品质因数 特征： (1) 阻抗模为最小值
(2) L与C串联总电压为零 电压谐振
谐振时，电路与电源之间没有能量交换。电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换，且这一能量的总和为一常量。 (3) 电路的无功功率为零，P与S相等。 谐振时，电路与电源之间没有能量交换。电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换，且这一能量的总和为一常量。
6.3.2 电路的选频特性 电流谐振曲线 幅值关系： 谐振时电流达到最大，当 偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。
Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。
通频带BW： 由 得上、下半功率点频率：
品质因数越高，通频带越窄
例3 设计一RLC串联电路，谐振频率为104 Hz，通频带为100 Hz，串联电阻及负载电阻为10 Ω及15 Ω。通频带起止频率是多少？ 解 ： 电路总电阻为(10 + 15) Ω = 25 Ω。
当Q值较高时
6.4 GLC并联谐振电路 6.4.1 谐振条件和特征 6.4.2 电路的选频特性
6.4.1 谐振条件和特征 + jωC 1/ j ω L G _ 谐振角频率: 品质因数: 谐振频率:
特征： (1) 导纳模为最小值 (2) L与C并联总电流为零 电流谐振
谐振时，电路与电源之间没有能量交换。电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换，且这一能量的总和为一常量。 (3) 电路的无功功率为零，P与S相等。 谐振时，电路与电源之间没有能量交换。电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换，且这一能量的总和为一常量。
6.4.2 电路的选频特性 |Y| w w0 O G 0 O U( ) IS/G 品质因数越大，通频带越窄
例4 + G _ U=10 × 10 V = 100 V IL= IC =20 × 10 A = 200 A 已知G = 0.1 S，L = 25 µH，C = 100 µF，外施电流源电流有效值为10 A，若电路处于谐振，试求各支路电流和电压的有效值。 + jωC 1/ j ω L G _ 解： U=10 × 10 V = 100 V IL= IC =20 × 10 A = 200 A
例5 图4所示为实际电感线圈和电容并联的谐振电路模型，求电路的谐振频率及谐振时的阻抗。 解: 电路发生谐振时，虚部为零，即 谐振频率: 谐振时的阻抗:
*6.5 应用性学习：RC移相电路的频率特性 6.5.1 RC移相电路 6.5.2 频率特性的Multisim仿真
6.5.1 RC移相电路 1. 超前 幅频特性: 例如，当 时 相频特性: 超前 45º
2. 滞后 幅频特性: 例如，当 时 相频特性: 滞后 45º
6.5.2 频率特性的Multisim仿真 当R = 1 kΩ和电容C = 10 µF: 幅频特性曲线 相频特性曲线
小 结 （1）正弦稳态电路的网络函数定义为响应相量与激励相量之比，记为H(jω)。取其模 称为幅频响应，取其相位角 称为相频响应。 H （jω） （2）一般周期信号都可展开成傅里叶级数，即任意周期信号可分解为直流和各次谐波之和。 （3）多频率电路是指同一电路中存在着不同频率的正弦电源的电路。求解方法是叠加原理。 （4）多频率电路的电流或电压的有效值为
（5）多频率电路的平均功率的计算可用叠加原理 （6）RLC串联谐振和GLC并联谐振电路的谐振角频率均为 （7）RLC串联谐振电路的品质因数为 GLC并联谐振电路的品质因数为 （8）RLC串联谐振电路的特点为：阻抗模最小， LC串联谐振相当于短路。 （9）GLC串联谐振电路的特点为：阻抗模最大， LC并联谐振相当于开路。
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