An interesting or inspiring sequence Homework #1 Algorithms for Biological Sequence Analysis Instructor: Kun-Mao Chao TA: Yi-Ching Chen 2008/10/01

Sequence Permutation 千 化 變 萬 千變萬化 千變化萬 千萬變化 千萬化變 This phrase makes sense in every permutation. A Hamiltonian path is a path that visits each vertex exactly once. 千 化 變 千變萬化 千變化萬 千萬變化 千萬化變 千化變萬 千化萬變 變千萬化 變千化萬 變萬千化 變萬化千 變化千萬 變化萬千 萬千變化 萬千化變 萬變千化 萬變化千 萬化千變 萬化變千 化千變萬 化千萬變 化變千萬 化變萬千 化萬千變 化萬變千 萬 D94922004 陳冠宇 Source: My own observation 2

Other Examples 趙注： 絕妙好辭 絕好妙辭 絕辭好妙 …… D94922004 陳冠宇 胡言亂語 胡言語亂 胡亂言語 胡亂語言 胡語言亂 胡語亂言 言胡亂語 言胡語亂 言亂胡語 言亂語胡 言語胡亂 言語亂胡 亂胡言語 亂胡語言 亂言胡語 亂言語胡 亂語胡言 亂語言胡 語胡言亂 語胡亂言 語言胡亂 語言亂胡 語亂胡言 語亂言胡 趙注： 絕妙好辭 絕好妙辭 絕辭好妙 …… 一五一十 一五十一 一一五十 一一十五 一十五一 一十一五 五一一十 五一十一 五一一十 五一十一 五十一一 五十一一 一一五十 一一十五 一五一十 一五十一 一十一五 一十五一 十一五一 十一一五 十五一一 十五一一 十一一五 十一五一 其他:驚天動地、天長地久、千呼萬喚、三言兩語、內憂外患、本末倒置 3

回文詩 不可無此君 可無此君不 無此君不可 此君不可無 君不可無此 SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS 盧子彬 D96945018 生醫電資博二 Source: 類同於 ‘可以清心也’ 的回文方塊詩，且在中外都有一樣的作品，右方的是古羅馬詩人維吉爾所作，其意思為「播種的人，很難抓穩他的手推車」 http://zhidao.baidu.com/question/239094.html?fr=qrl http://blog.yam.com/virgo2693/article/3945997

蕙若蘭織錦回文璇璣圖 (圖見下頁) http://blog.yam.com/virgo2693/article/3945997 D96945018盧子彬 蕙若蘭織錦回文璇璣圖 (圖見下頁) 在搜尋回文詩見到此首號稱中文回文詩的大成，其內容是由29*29的方陣構成，可以有無數種的念法，其中包括三言、五言、七言等等，讀法因人而異，唐代據其《織錦回文記》說，可讀詩二百餘首，但讀法失傳。宋代，因原詩色彩脫落，迷其句讀，均不過百首。黃庭堅曰“千詩織就回文錦”，也未能讀到千首。到了明孝時起道人把璇璣圖分解為七個分圖，讀詩達三千五百七十二首。後來康萬民讀詩達四千二百零六首，乾隆四十六年，扶風知事熊家振修的扶風縣，言其讀詩達九千九百五十八首。今尚無定數。 於此與大家分享這首詩。 Source: http://kwai_22.mysinablog.com/index.php?op=ViewArticle&articleId=1013735 http://blog.yam.com/virgo2693/article/3945997

D96945018盧子彬

重組排列補號券趣味鈔 Sorted: 345678 123456 012345 Tian-Shing Wang (王添興) Source: 露天拍賣網站, http://goods.ruten.com.tw/item/show?11070423227910 網頁中賣方提到將50元塑膠紀念鈔上的補號券數字，在重組後，會成一個連續數字字串，這讓想到同實驗室的學長曾報告過的技術，如何將數字在用最少步驟重排。

Prion Protein (p27-30) R96922006 周秉誼 The precursor of prion normal form abnormal form It causes mad cow disease in cattle and Creutzfeldt-Jakob disease (CJD) in humans. It has two different secondary structures.  The abnormal structure could cause neural system diseases and infect normal proteins to be abnormal.

Do you know what it means? Dwwdfn dw gdzq Attack at dawn Every letter of the alphabet is shifted up 3 places One of the first ciphers is due to Julius Caesar Source: cryptography course R96922028 廖鳳玉

Three Interesting Sequences Find the characteristics of the following three sequences and then figure out: What is the next member of the sequence? Think of this as some kind of brainteasers or puzzles!

R96922054 周揚儒 Q1 10, 11, 12, 13, 14, 20, 22, 101, ? A: 1010 a(n) = 10 in base (10-n)

R96922054 周揚儒 Q2 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, ? A: 13112221 Read off the digits of the previous member, counting the number of digits in groups of the same digit. Ex: one 3, one 1, two 2s, two 1s  1 3 1 1 2 2 2 1

R96922054 周揚儒 Q3 533, 422, 1234, ? A: 555 Just the numbered musical notation of the song “小蜜蜂” :D

R96922054 周揚儒 Inspiration? Don’t think everything as usual ways, especially when we are in the age that creativity is the dominating ability!

R96922054 周揚儒 Reference More about Q2: Look-and-say sequence http://en.wikipedia.org/wiki/Look-and-say_sequence A interesting site: On-Line Encyclopedia of Integer Sequences: http://www.research.att.com/~njas/sequences/Seis.html

The Longest Palindrome Sentence in Japanese 原文： うそだとこういとしくかちくでここにいつくなりはたしかといかでげかいいにんこうをそうしこす とういたまてあんたらかいなはきしむはやくそうろはうよじんこうとしかみつたつたからかちいなほいたにいつかたつだめだがたしとうよえきできはいせんせれ ばきれいけのそうくついるいもとひるねひるましがちもきとるれいいあきしかしでまたしかかんちがいせんかいとうらがえつたわしのかくかるてにがつやぬしの るすになうどいなかあちらでのうるくいよきてきげきとつもとむのみくいすこしおまちへりくつきくのたねのらずたいようがちやつぱつりにさまたげてしくかわ もでたつもうこんなにてぎわよくいくかいけすこしちよめいなえまかいますにりおいていくきかとたついまにいかりむかしたぬきでもすめたしあすのよるさかき めこいあきらかとひとこときようよほうがちがいあきばれいまこそあるいていくきなげなていだいいくあいつにけいれいしこんまちいさければあとひくぞとてぽ ちうかれだすまたもやくさつたつかもついはつやだしないだりくかぜはでげかおくれずせんせいするどいあそこどんこうもとまるえきだといういうことはてきか くかにとえびねなぜかつながついそこにでてくるしくなんとふともらすうこんげいだんなりむじんかたみとおもうもおれはめんきよないしのたまつているくるし いすうきなやつでしたけつのまくれないやろうどうかきいれつのつやよきうれたかいくらかなかたにとつたぶんいれてもそんかいかつありとはりあうとそうなる けはいおれやだまけたくないがななあまたまきかえすのかたたつとくよてきをきでつぶしてしまえよまそうだんだうそまよえましてしぶつできをきてよくとつた たかのすえかきまたまあなながいなくたけまだやれおいはけるなうそとうありはとりあつかいかんそもてれいんぶたつとにたかなからくいかたれうきよやつのつ れいきかうどうろやいなれくまのつけたしでつやなきうすいしるくるいてつまたのしいなよきんめはれおもうもおとみたかんじむりなんだいげんこうすらもとふ とんなくしるくてでにこそいつがなつかぜなねびえとにかくかきてはとこういういとだきえるまともうこんどこそあいどるすいせんせずれくおかげではぜかくり だいなしだやつはいつもかつたつさくやもたますだれかうちぽてとぞくひとあばれけさいちまんこしいれいけについあくいいだいてなげなきくいているあそこま いればきあいがちがうほようよきとことひとからきあいこめきかさるよのすあしためすもできぬたしかむりかいにまいつたとかきくいていおりにすまいかまえな いめよちしこすけいかくいくよわぎてになんこうもつたでもわかくしてげたまさにりつぱつやちがうよいたずらのねたのくきつくりへちまおしこすいくみのむと もつときげきてきよいくるうのでらちあかないどうなにするのしぬやつがにてるかくかのしわたつえがらうといかんせいがちんかかしたまでしかしきあいいれる ときもちがしまるひねるひともいるいつくうそのけいれきばれせんせいはきできえようとしたがだめだつたかついにたいほないちからかたつたつみかしとうこん じようはろうそくやはむしきはないからたんあてまたいうとすこしうそをうこんにいいかげでかいとかしたはりなくついにここでくちかくしということだそう

The Longest Palindrome Sentence in Japanese 圖片版：

來源：http://www. geocities. co. jp/Playtown-Spade/9052/longkaibun 來源：http://www.geocities.co.jp/Playtown-Spade/9052/longkaibun.htm (內有漢字標點版) 介紹：此文應該是目前日文中出現最長的回文，共有1339個假名文字，是一位署名為「非魔神」的人於2003年所發表的，也一舉打破原先保持1197 字的最長紀錄。文章內容大致是在說明在一個人心荒廢的城市中，一名醫生與一名他在生意上搭檔的商人的故事。其內容多以對話的方式呈現，可參考原始網頁所提供的漢字標點版，並有附加說明。此外，礙於日文本身發音變化的多樣性，在本文中除的濁音和半濁音有回文外(這已經很不簡單了！)，其他如促音或拗音都要改以清音的方式表示，才有回文的效果。 R96945005 生醫電資碩二 李建樂

Anagrams 將一個英文單字中包含的字母重新排列後，產生新的意思，以下為在網路上找到的例子。 R96945033翁小涵 A Gentleman = Elegant Man Astronomer moon starer The Country Side No City Dust Here Eleven plus two Twelve plus one Dormitory Dirty Room New York Times monkeys write Bill Gates gets a bill Princess Diana end is a car spin George Dubya You're Bad Egg Hello Kitty Kill The Toy Mother-in-law Woman Hitler Desperation A Rope Ends It I'm pregnant parting men Darling I love you Avoiding our yell Anagrams 將一個英文單字中包含的字母重新排列後，產生新的意思，以下為在網路上找到的例子。

R96945033翁小涵 Anagrams 《一句話》 將一個字打破成字元碎片，重組後可以拼出帶有不同意義的字詞。當重組後的意義與原本的產生暗喻或解釋的關連時，可以形成頗富趣味的一個anagram。 《資料來源》 http://blog.chinatimes.com/cdl/archive/2007/07/04/178566.html#FeedBack http://www.anagramsite.com/

R97922046余相甫 1,2,1,3,1,2,4,2,1,3,5,3,1,2,4,6,4,2,1,3,5…. This is the sequence generated from the number of disk moved in order in a modified version of Tower of Hanoi. This modified version came from a typo of D. Knuth. 「Do people know the ‘Tower of Hanoi’s problem? You have 3 pegs, and you have disks of different sizes. You’re supposed to transfer the disk from one peg to another, and the disks have to be sorted so that the biggest is always at the bottom. You can move only disk at a time.」

This sequence was studied by me in 高中科展 R97922046余相甫 1,2,1,3,1,2,4,2,1,3,5,3,1,2,4,6,4,2,1,3,5…. This sequence was studied by me in 高中科展 This sequence is related with 費氏數列真分數的排序 The detailed report: http://0rz.tw/054OE

G(m,n): 編號為m的數第n次出現是在序列的第幾項 G(1,n): 1,3,5,9,13,19… R97922046余相甫 1,2,1,3,1,2,4,2,1,3,5,3,1,2,4,6,4,2,1,3,5…. G(m,n): 編號為m的數第n次出現是在序列的第幾項 G(1,n): 1,3,5,9,13,19… G(2,n): 2,6,8,14,18… G(m,1): 1,2,4,7,11… G(m,2): 3,6,10,15,21…

F(n): 1,1,2,3,5,8,13,21 以F(8)為分母的序號： 以F(7)為分母的序號： 以F(2)為分子的序號： R97922046余相甫 F(n): 1,1,2,3,5,8,13,21 以F(8)為分母的序號： 1,3,5,9,13,19 就是 G(1,n) 以F(7)為分母的序號： 2,6,8,14,18 就是G(2,n) 以F(2)為分子的序號： 1,2,4,7,11就是G(m,1) 以F(3)為分子的序號： 3,6,10,15,21就是G(m,2)

Ducks in a row R97922071 莊秋芸 Source: Internet It's really interesting to see ducks walking in a row! And the most interesting part is that the phrase “ducks in a row” also means to organize things well, and that is what I need to do now! R97922071 莊秋芸

Ducks not in a row 臺大生態池 趙注：

A short but heavy sequence… 我小的時候曾經發現有一個很有趣的sequence：ALPS 它中文的意思是：阿爾卑斯山 如果扣掉「山」這個具有形容詞功能的名詞不算的話， 這個序列的英文字母和他的中文翻譯字居然可以一對一， 也就是說，第一個發明這個譯詞的人， 每看到它的一個字母就幫它找一個中文字來配對； 英文子母才26個，可是中文字數卻多達了十萬個以上， 可見得它是多麼得有份量，實在是很了不起。 想像一下如果每個字都像它一樣這麼重的話那還得了！ (例：sequence => 西醫科……) 我覺得每種語言的sequence與sequence之間，在相互轉譯、編碼的過程中， 其間的長度比重差距甚異（譬如白話文轉換成文言文也是如此），這真的是很奧妙。 資工碩一 r97922079 林蔚茵 P.S. r97079 是我在資訊系的身分(account)，它剛好也是一種常被拿來討論的序列…… 趙注： LKK 老扣扣 SPP 俗帕帕 ACB 演算法與計算生物學實驗室 演技室？

幾個簡單的數列 1 2 4 71 142 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110 1 2 3 1 2 4 7 14 1 2 4 8 16 31 62 124 248 R97922083 黃稚穎

220與284 R97922083 黃稚穎 284除了本身外的因數有1 2 4 71 142 1 + 4 +71 + 142 = 220 220除了本身外的因數有1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 這兩個數都用彼此的全部來成全對方。

完全數 R97922083 黃稚穎 6 的真因數為1 2 3 6 = 1 + 2 + 3 = 20 + 21 + 22 28 的真因數為1 2 4 7 14 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 22 + 23 + 24 = 13 + 33 496 的真因數為1 2 4 8 16 31 62 124 248 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 29 + 30 + 31 = 24 + 25 + 26 + 27 + 28 = 13 + 33 + 53 + 73 8128 = 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211 + 212 = 13 + 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 +153 凡是自己的真因數和為自己本身的數稱為完全數，列出幾個：6、28、496、8128、33550336、8589869056、137438691328、2305843008139952128 ，也是些特別的性質所形成有趣的數列呢。

『寄寓客家，牢守寒窗空寂寞』 『遠避迷途，退還蓬逕返逍遙』 理由：一副對聯，上下聯的所有字都用同一個部首還能對得工整 來源 : 濟公傳 R97922104 陳翰霖

Which comes next? 0, 1, 10, 11, 95, 96, 100, 101, 105, 106, 110, 111, 115, 116, 120, 121, 125, 126, 130, 131, 135, 136, 140, 141, 895, 896, 950, 951, 955, 956, 960, 961, 965, 966, 970, 971, 975, 976, 980, 981, 985, 986, 990, 991, 995, 996, 1000, 1001, 1005, 1006, 1010, 1011… Why it’s interesting: Both n and n2 have the same initial digit and also n and n2 have the same final digit when expressed in base 10 AUTHOR: Jeremy Gardiner (jeremy.gardiner(AT)btinternet.com), Jul 20 2003 SOURCE: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A086457 #Of course, it’s a collection!! R97945003 生醫電資所碩一 呂若陽

回文遊戲 趙注： 趙老下鄉變鄉下老趙 花蓮噴水池水噴蓮花 西湖靈隱寺隱靈湖西 內湖養魚池魚養湖內 內湖回填土填回湖內 頭城打砲王砲打城頭 大湖比目魚目比湖大 洛河飄香茶香飄河洛 山西落日時日落西山 中國山中有中山國中 南海滯留鋒留滯海南 山西過路人路過西山 花蓮印刷廠刷印蓮花 狂風暴雨夜雨暴風狂 天上龍捲風捲龍上天 船上女子叫子女上船 馬下花香聞香花下馬 生資所 碩二 郭建鴻 r96945028