第三讲 晶体投影

周期性 晶体的对称性是由其周期性所决定的 第二讲复习 晶体中的点、线、面 晶体结构 = 基元 + 点阵 结构成分 分析中心 理化科学中心 周期性 晶体的对称性是由其周期性所决定的 晶体结构 = 基元 + 点阵 结构成分 分析中心 理化科学中心 晶体是这样构成的：具有周期性的格点形成点阵，格点由平移矢量 r = ua + vb + wc （u、v、w为任意整数）描述；在每一个格点上附加一个全同的基元，该基元由s个原子组成，其原子的位置由 rj = xja + yjb +zjc 决定，j = 1, 2, 3, ……., s; x, y, z 在0至1之间取值。 点阵，Lattice 对晶体结构最简单的描述，也是最基本的描述 基元，Basis

Examples

晶体结构 = 基元 + 点阵 a 小圆点为抽象的任意等同点 a 点阵，Lattice 基元，Basis

Rosalind Franklin James Watson and Francis Crick "There is no such thing as quasicrystals, only quasi-scientists." 1952, 1964 两次诺贝尔奖 Maurice Wilkins

意义：1、投影是研究晶体外形和结构的有用工具。2、极射赤面投影能清楚表达晶体点群中对称要素的空间分布。 第三讲 晶体投影 意义：1、投影是研究晶体外形和结构的有用工具。2、极射赤面投影能清楚表达晶体点群中对称要素的空间分布。

4 (Li4) 四方晶系：四方四面体晶类 y x 极射赤面（平）投影 一般形

4/m (L4PC) 四方晶系：四方双锥晶类 x y 极射赤面（平）投影 一般形

mmm (3L23PC) 正交晶系：正交双锥晶类 y x 极射赤面（平）投影 一般形

23 (3L24L3) 立方晶系：五角三四面体晶类 x y 极射赤面（平）投影 一般形

晶面角守恒定律：在相同温度和压力等条件下，成分和构造上均相同的同种晶体，其对应晶面之间的夹角是守恒的。

P6 P1 P5 A B P2 P4 P3 晶带：平行于某一轴线方向的 a6  a1 a5 o a2 a4 a3 180o - PZT 理想晶体、歪晶 晶带：平行于某一轴线方向的 晶面组成晶带 微观对称性的反映

a = b,  = 90o a ≠ b,  = 90o a b (100) [100] (010) [010] (110) [110] (120) [120] a = b,  = 90o a b (100) [100] (010) [010] (110) [110] (120) [120] a ≠ b,  = 90o

极射赤面投影   /2 Op = r tan(/2) N P A p O S 极距角、方位角 基圆 r 基圆平面 (极球)球面  P 极距角、方位角 基圆 A p r O  基圆平面 /2 S 晶面 球面(极)点(三维) 赤(道)面投影(二维) 球面坐标：极距角、方位角。经线(子午线、面) 、纬线。

晶体的投影 S N 球面 基圆 球面上点的极射赤面投影 晶体的球面投影 晶面 球面(极)点(三维) 赤(道)面投影(二维)

镜面？ Op = r tan(/2) r = 1,  = 45o (54.44o) 求Op = ? (?) O N S  /2 P

O N S  /2 P p P’ p’ O N S  /2 P p 对称心？

球面上小圆的投影 N S N S N S 水平小圆 直立小圆 倾斜小圆 O O 球面 基圆 晶带 （极点组成的）圆 两圆心一般不重合 A B C S 水平小圆 直立小圆 倾斜小圆 晶带 （极点组成的）圆 两圆心一般不重合

球面上大圆的投影 学会从垂直方向看？ N N S N 球面 y x z S S x y 基圆

球面大圆上点的投影、夹角 球面 y x z y x y 基圆 x

极式网 and 赤式网 (Wulff net) 极式网 赤式网(乌尔夫网) 垂直大圆+水平小圆 赤道面 倾斜大圆+直立小圆

N (北) 极式网 S (南)

N (北) 从赤道看 赤道上任意位置 赤式网 S (南) 基圆平面为子午面

 

极式网 and 赤式网 (应用，晶面夹角测量)

x y x y

B A N S O 可相对任意旋转！

例：铜单晶体的极射赤面投影 (001) (100) (010) y x z (110) (101) (011) (111)

{100},<100> a = b = c,  =  =  = 90o (111) (010) (001) [001] [010] [100] (100) a = b = c,  =  =  = 90o 010 100 001 {100},<100> (111) (011) (101) (110)

100 (001) (100) (010) 001 010 010 001 010 100 001 100 110 110 101 (110) (101) (011) 011 011 011 011 101 110 110

x y 111 010 100 001 110 011 101 (111) 001 100 010 Cu单晶体的极射赤面投影

x y 极射赤面（平）投影 z 立方晶系中的3h，6d

镜面？ Op = r tan(/2) r = 1,  = 45o (54.44o) 求Op = ? (?) O N S  /2 P

O N S  /2 P p P’ p’ O N S  /2 P p 对称心？

x y 111 010 100 001 110 011 101 (111) 001 100 010 Cu单晶体的极射赤面投影

习题： 结晶学 Page 23: 3, 5, 6, 7

第三讲(II) 点对称操作 晶体对称的特点：晶体外形的对称（宏观对 称）决定于晶体内部结构的对称性（平移对称性）， 所有的晶体结构都是对称的。晶体外形是有限图形， 宏观对称是有限的，而微观结构被视作无限的。晶 体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性 质上。

花椒凤蝶

x y 111 010 100 001 110 011 101