第5章 多 方 案 的 比 选

方案的分类方法: 从方案比选的角度看，投资方案有以下几种分类方法： (一)单方案和多方案 1.单方案指项目只有一个方案，没有其它可替代方案， 故只须对项目做绝对效果评价，判断是否可行，以决定是否投资。 2.多方案指项目具有如前所述多种可替代备选方案，以供选择。

(二)独立与相关方案 1.独立方案 指项目的各个方案的现金流都是独立的，互相间不具有相关性。任何一个方案采用与否，只取决于其自身的经济合理性，不存在互相比选的问题。 2.相关方案 指在项目的多个方案间，接受或否决某一方案，定会改变其它方案的现金流量，或影响其它方案的取舍。

第一节 互斥方案的比选 1.时间（方案寿命期或计算期）上的可比性； （1）参与比选的互斥方案应具有可比性。 第一节 互斥方案的比选 互斥方案指方案间存在着互不相容、互相排斥的相关关系。在决策时最多只能选择其中一个。 （1）参与比选的互斥方案应具有可比性。 1.时间（方案寿命期或计算期）上的可比性； 2.在收益和成本的估算上的可比性。指各互斥方案在测算费用和收益时，要相应采取合理一致的价格、一致的测算、计算原则和方法 3.各方案在风险水平上的可比性（具有大致相同的风险）等。 （2）互斥方案的比选和决策必须分两步走： 1.首先考察方案各自的可行性，即进行各自的绝对效果评价， 2.在可行的基础上，再进行方案间的相对效果评价。 （3）在比选时，两方案比选指标计算必须存在足够的差距 并且我们能判断各类误差不足以使比选结论出现逆转时， 才能认定该比选的结论有效

对于3个以上互斥方案的比选，可以通过增量分析决策流程图(P95)，利用“挑战者”和“防御者”的概念，清晰地表达增量分析的步骤和逻辑。 一.多方案的增量分析 对于3个以上互斥方案的比选，可以通过增量分析决策流程图(P95)，利用“挑战者”和“防御者”的概念，清晰地表达增量分析的步骤和逻辑。 挑战者战胜防御者的条件是： △NPV挑-防≥0 或△IRR挑-防＞I 即增量投资产生的增量收益必须是经济的

例5-1某项目的7个备选方案的投资和年经营成本列于下表，表中投资额已经按从小到大排列。已知iC=8%，寿命期n=15年。试运用指标△IRR对其进行比选。 表5-1 单位：万元 方案 0年投资 年经营成本 增量投资 年成本节约 △IRR 比选结论 (看成是增量收益） 0 0 1800 1 1800 900 1800 900 49.9% ＞iC 1优于0 2 2545 590 745 310 41.3%＞iC 2优于1 3 3340 450 795 140 15.6% ＞iC 3优于2 4 4360 360 1020 90 3.7% ＜iC 3优于4 5 5730 310 1370 50 负值＜iC 4优于5， 故3优于5 6 7280 285 3940 165 负值＜iC 3优于6 最终判断3为最优

二.不同的寿命期（计算期）方案的比选 (一)首选指标应当为NAV(AC) 例5-2在水处理厂的项目中, 有2个能满足相同需求的可替代方案，如果资金的机会成本为10%，试分析我们应当选择哪种方案？ 方案甲 方案乙 寿命期（年） 15 20 初始成本（元） 7000 10000 年维修费（元） 800 500 残值（元） 700 1000 AC甲=7000（A/P，10%，15）+ 800 – 700（A/F，10%，15） =1698.3(元) AC乙=10000(A/P，10%，20)+ 500 –1000(A/F，10%，20) =1657.1(元) AC甲＞AC乙 故应当采用水泵乙。

鉴于两方案AC数据非常接近，我们有必要找出若不改变上述比较的 结论，初始投资和维修费用允许的变动范围。以确保比选结论的正确性。 （1）求出使AC甲=AC乙时，初始投资的变化率X。 7000（1+X）（A/P，10%，15）+800—700（A/F，10%，15） =10000（1+X）（A/P，10%，20）+500—1000（A/F，10%，20） 902.29（1+X）+777.97 = 1174.6（1+X）+482.54 254.31（1+X）=295.43 （1+X）=1.162 X=16.2% 计算表明，只要两方案初始投资的增加值不超支估算额的16.2%，乙优的结论不会逆转。 故项目实施时，只要我们对投资进行认真控制，方案乙优的结论不会有问题。 （2）计算略，计算表明，只要两方案维修费用的减少值不超过估算额的13.7%，乙优的结论不会逆转。

1.寿命期最小公倍数法 (二)使用NPV法 设定共同分析期,是各备选方案的最小公倍数。 2.年值折现法 ①以n短为共同分析期 ②计算NPV短 ③NPV长=NAV（P/A，i，n短） 注意:以上方法均隐含着将方案重复实施的问题.

1.寿命期最小公倍数法 单位:百万元 150 例5-1的现金流量图 例5-3为改善城市公共交通，新建交通网有2个备选方案，如果设定其基准收益率为12%，期末无残值，试进行选择。 单位:百万元 初始投资 年收益 服务寿命 A 100 30 20 B 150 30 40 30 30     0                                                                             1 20 40 0 1 20 40 100 100 150 方案A 方案B 例5-1的现金流量图

NPVA = -100-100（P/F，12%，20)+30（P/A，12%，40） =-100-100×0.1037 + 30×8.244 =-100 - 10.37 + 247.32 =137 （万元） NPVB= - 150 + 30(P/A,12%,40) = -150 + 30×8.244 = 97.32 （万元） NPVA＞ NPVB，故选择方案A。

2.年值折现法 例5-4某项目有两个备选方案，如果企业的期望收益率为12%，试用年值折现法进行选择。 单位：万元 0 1 -3 4-5 方案 年 份 0 1 -3 4-5 A —150 50 50 B —100 45 解：选择寿命短的方案B的寿命期nA = 3年为共同分析期。 NPVB = —100+45（P/A，12%，3） =—100 + 45×2.402 = 8.09（万元） NPVA = [—150+50（P/A，12%，5）]（A/P,12%,5）（P/A，12%，3） =[150+50×3.605]×0.27741×2.402=20.2(万元） 由于NPVA＞ NPVB 故A方案优。

（三）重复实施的假设不可能成立情况下的互斥方案比选 例5-5某工程公司须购买运输用卡车10辆，有两种方案可供选择， (鉴于汽车技术在不断进步，一般不大可能在若干年后仍然再次购置各方案所使用的车辆。故A、B方案重复实施的假设在实际中是不可能的。)已知iC=10%， A方案第8年回收残值2万元。如果以A方案寿命期8年为分析期，预测出B方案第8年汽车净资产可回收20万元。试从两方案中选优。 单位：万元 方案 购置费 寿命期 年运行费 （年） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 200 8 20 20 20 25 25 30 30 30 B 250 10 18 18 18 20 20 25 25 25 30 30  

8 解：由于两种类型的卡车可以完成同样的任务，可用PC法比较。共同分析期为8年。 　　　　 8 PCA=200 +∑COt（P/F，10%，t）－2（P/F,10%,8） t=1 = 200 + 128.66－0.93 = 327.73 （万元） 8 PCB= 250+∑COt（P/F，10%，t）－20（P/F,10%,8) = 250 + 109.45－9.33 = 350.12 （万元） ∵PCB＞PCA 故方案A优。

三.寿命期无穷大方案间的比选 寿命期无穷大方案的特点是： 在n=∞的情况下， 等值计算公式A=P（A/P，i，∞）中, 系数（A/P，i，∞）=i， ∴A= P .i   A 继而P= i

例5-6 有关部门正在考虑某地下传输线路两个方案的比选问题，假设线路的寿命无限长。 方案A：预计投资为85万元，年底开始每年管理及维修费为6.8万元。但需要在第5年末再铺设一条，投资为80万元，其年管理和维修费为6.4万元。 方案B：同时铺设两条线路，需投资140万元，年管理和维修费为13万元。 试协助进行优选。

∞ ∞ 6.4 6.8 13 解：我们需要比较两方案的费用现值PC PCA＜ PCB 故选择A方案。 85 80 140 A方案 B方案 0 1 5 6 0 1 ∞ ∞ 6.4 6.8 13 85 80 140 A方案 B方案 例5-6的现金流量图 解：我们需要比较两方案的费用现值PC PCA = 85 +6.8/10% + （80 + 6.4/10%）（P/F,10%,5) =85 + 68 + （80+132）×0.6209 =242.41（万元） PCB = 140 + 13/10% =270（万元） PCA＜ PCB 故选择A方案。

四.不同资金结构方案的比选 不同资金结构方案 ——指采用不同来源的筹融资方式, ——或各种来源所占比例不同 因而，各方案具有不同的资金成本。 我们的任务是： 需要从不同资金构成的方案中 选择资金成本最小的方案， 以提高项目的经济性。

由于 B组综合资金成本较低，选B为最优资金结构。 例5-7某项目决定利用3种方式筹集资金，各筹资方式的资金成本已经计算确定（见下表），现有各方式占不同比例的两种资金构成方案，请你协助企业进行优选。 解:A组综合资金成本=6%×0.2+8%×0.4+9%×0.4 = 8% B组综合资金成本=6%×0.3+8%×0.4+9%×0.3 = 7.7% 由于 B组综合资金成本较低，选B为最优资金结构。 筹资方式 资金结构 各筹资方式的资金成本（%） A B 贷款 债券 股票 20 40 30 6 8 9

甲方案：发行长期债券400万元，年利率10%。同时将原普通股股息增至25元，年增长率为6%。 例5-8 某企业新建项目的资金结构如下表所示，普通股股票每股面值200元，今年期望股息为20元，预计以后每年股息增加5%。该项目投产后所得税率为33%，假设筹资费率均为2%。在上述情况下，企业根据需要拟再增资400万元，有两个备选方案： 甲方案：发行长期债券400万元，年利率10%。同时将原普通股股息增至25元，年增长率为6%。 乙方案：发行长期债券200万元，年利率10%。另增发普通股股票200万元,其年股息为25元，以后每年增加5%。 试比较两方案的综合资金成本，选择最佳筹资方案。 各种资金来源 金额（万元）      1. 长期债券，年利率9% 600       2.优先股 ， 年股息率7% 200      3.普通股， 股利年增长率为5% 800 合计 1600

解：（1）计算方案甲的综合资金成本 9%（1—33%） 长期债券KB1= = 6.2% 所占比重PB1=600/2000=30% 1—  2%   10%（1—33%） 新增长期债券KB2= =6.8% 所占比重PB2=400/2000=20% 7% 优先股 KP= =7.1% 所占比重Pp=200/2000=10% 25 普通股KS = + 6% = 18.8% 所占比重PS=800/2000=40% 200（ 1—2%） 方案A的综合资金成本K甲 = 6.2%×30% + 6.8%×20% + 7.1%×10% +18.8%×40=11.5%

（2）计算方案乙的综合资金成本 长期债券KB1=6.2% 所占比重PB1=30% 10%（1—33%） 新增长期债券KB2= =6.8%   优先股 KP= 7.1% 所占比例Pp=200/2000=10% 20 原普通股KS1 = +5% =15.2% 200（1—2%） 所占比重PS1=800/2000=40% 25 新增普通股KS2= + 5% = 17.8% 200（ 1—2%） 所占比重PS2=200/2000=10% 方案乙综合资金成本K乙 = 6.2%×30% + 6.8%×10% + 7.1%×10% + 15.2%×40% +17.8×10% =11.1% ∵K甲＞K乙 ∴选择方案乙为最优筹资方案。

二.费用-效果分析 第二节 公益性项目方案的比选 ——是公益性项目方案优选常用的方法 (一)部分公共事业项目的特点 第二节 公益性项目方案的比选 二.费用-效果分析 ——是公益性项目方案优选常用的方法 通常在项目效果难于或不能货币化，或货币化的效果不是项目目标的主体 时使用，通过比较项目预期的效果和所支付的费用，对项目进行比选， (一)部分公共事业项目的特点 1.费用与效果的计量单位不同，不具统一的量纲 部分公共事业项目的费用表现为货币性成本，但其产出或提供的服务缺乏 市场价格，由于技术等各方面的困难，其收益往往难以货币化。因此，其产出往 往是直接或间接用非货币单位计量的。 2．  无法进行绝对效果评价，且优选也较困难。 对于方案费用和收益的不同量纲，由于人们难以给出评价的标准（准则）， 故对这类公共事业项目一般无法判断其自身经济性如何，应该接受还是拒绝。除 了其中一部分方案可用PC（AC）法进行优选外，无法使用包括（△B/△C）比 在内的所有评价指标进行优选。

（二）使用成本效果分析方法的方案，应当具备的条件 1．各方案是为实现同一使命而设计的，具有共同的目标或目的。 2．各方案的成本采用货币单位计量，而收益采用同一非货币计量单位计量。 3．具有两个以上互斥的备选方案，即最多只能选出一个。

（三）需要注意的2个问题 1.当项目的目标不止一个，对于各目标效果的计量无法使用 同一物理或其他量纲来计量。此时可以在专家调查的基础上 采用模糊矩阵法、层次分析法完成主观效果分值的最终计量。 2.公共事业方案比选后，还应当进行不确定性分析，分析不 确定因素对比选结论的影响，以便制定控制措施或防范风险 的措施，以确保方案比选结论的正确性。（可参见[例5-2]）

注意这三种方式应当依据项目的具体要求和特点进行选用。 （三）使用费用效果分析法的3种方式： 注意这三种方式应当依据项目的具体要求和特点进行选用。 1．  固定效果法——该方法是在各方案具有相同效果的基础上，按成本最小准则进行方案间的比选。它适用于项目有比较固定目标要求的情况（即PC或AC法）。 2．  固定费用法——该方法是在各方案具有相同成本的基础上，按效果最好准则进行方案间的比选。它适用于项目成本有严格限定的情况。 3．      最大效果费用比法——该方法按效果费用比最大为准则比选方案。即单位成本的效果最大的方案为最优。 该方法一般使用于各备选方案的效果或费用均不尽相同的情况中。

RE/C = E / C △ RE/C = △E/△C 注意：效率型指标只反映资金使用效率 故应当采用 增量效果费用比 如:增加消防能力的指标:单位费用回应时间的缩短(分钟/万元) 单位费用年值回应时间不超过20分钟的次数率 注意：效率型指标只反映资金使用效率 故应当采用 增量效果费用比 △ RE/C = △E/△C 注意：必须给出决策判据[△R]，即制定一个决策参数，才能判断方案优劣(如△IRR＞ic可判断投资大的方案优）。

例5-12某军事研究所研制了3种可以安装在直升飞机上，用以摧毁重型坦克的武器系统。每种系统的成本用其经济寿命中投资（系统的价格）、运营费用和维修费的年值来表示，而每种系统的效果经过简化后，通过专家调查法确定，用每种系统能摧毁的坦克数表示（见下表）。要求使用增量成本效果分析，从中选出一个效果最佳系统。  三个武器系统的效果与成本 系统 效果 费用年值AC （摧毁的坦克数，单位：辆） （百万元） 1 1800 9 2 1500 7.5 3 1000 6

我们首先考察系统1对系统2的增量成本效果指标为： 解：由于三个系统的效果和费用都是有差别的，所以只能采用指标效果成本比。由于必须从三个系统中选择一个，故可以不考虑系统是否可行的问题，只须进行增量比选即可。我们定义的指标为单位成本（每百万元）可摧毁的坦克数。 我们首先考察系统1对系统2的增量成本效果指标为： 1800—1500 △RE/C （1-2） = = 200 9—7.5 同理，系统2对系统3的增量成本效果指标为：   1500—1000 △RE/C（2-3） = = 333 7.5—6 那么，得出的增量效果数据，究竟说明增量效果如何？（因为缺少判据！）

如果，专家给出的判据为100——每百万元增量费用获得多摧毁100辆坦克的效果时，费用大者优。此时我们就可以判断系统1优于系统2；同时系统2又优于系统3，故最终系统1最优。 但是，如果专家给出的判据为250辆坦克，但是系统1的增量成本获得的增量效果——摧毁200辆坦克没有达到250辆的要求，所以2优；同时，我们可以判断系统2优于系统3，故最终系统2被选中。 因此，专家或决策人员对评价参数的确定，对于最终的决策是至关重要的。

(四)注意点 1.对于项目的目标不仅是一个的情况（可能无法使用同一个量纲来计量），可使用专家调查、模糊矩阵法、层次分析法等进行处理和计量。 2.公共事业方案比选后，还应当进行不确定性分析，对项目的风险作出评价，以便对风险予以控制。

第三节 其他相关方案的评价方法 一.现金流相关型方案 该类型方案间的相关性在于，任何一个方案的取舍，会导致其它方案的现金流量发生变化。 解决这类问题的思路是：设法将各方案组合成具有互斥关系的方案（组），然后再按互斥方案的评价方法进行选择。

只建一个旅馆的净现金流量 建两个旅馆的净现金流量 例5- 13某城市拟在旅游景点修建旅馆，并提出A、B两个建于不同位置的、各具特点的方案。如果只建其中一个，两方案各自的现金流量如下表所示。如果两个旅馆都建，由于顾客分流的影响，两旅馆各自的营业净收益,都将比只建一个旅馆减少。若iC为10%，应如何进行决策？ 只建一个旅馆的净现金流量 建两个旅馆的净现金流量 方案 0 1-20 方案 0 1-20 A －200 80 A －200 60 B －100 50 B －100 35

根据已知条件，我们可以将A、B两方案组成A、B和A+B三个互斥的方案，计算出的各自的NPV。

原来相互独立的方案，在有资金总额约束的情况下，接受某些方案，就意味着将放弃另一些方案，因而导致方案的相关性。 二.资金约束型相关方案的选择 原来相互独立的方案，在有资金总额约束的情况下，接受某些方案，就意味着将放弃另一些方案，因而导致方案的相关性。 在资金限制的情况下对方案进行选择，在工程经济学中也称为“资金预算”。为保证在给定的预算总额条件下，取得最大的经济效果，需采用互斥方案组法。

该种方法的步骤是： 在各个方案均可行的前提下， 1.把m个原本独立的方案通过组和，构造出全部相互排斥的N个方案组。N=2 m－1，注意其中包括含有m个方案的一个组合。 2.淘汰投资额之和超过总投资限额的方案组。 3．按互斥方案的比选原则，选出最佳方案组。 例5-14 某工厂拟为三个车间各新建一条生产线，设为A、B、C 方案，寿命均为10年，净现金流量如下表所示。若总投资限额为450万元，i=8%，试用构成互斥方案组法，对 3个方案进行选择。

选择NPV总和最大的第5组，即A+C的方案组， 总投资为400万元，NPV总额143.51万元。 单位:万元 方案 0年投资 1-10年净收益 NPV A 100 23 54.33 B 250 49 78.79 C 300 58 89.18 互斥 方案组 单位：万元 互斥方案组 方案组组合状态 互斥方案组 互斥方案组 序号 A B C 0年投资总额 NPV总和 1 1 0 0 100 54.33 2 0 1 0 250 78.79 3 0 0 1 300 89.18 4 1 1 0 350 133.12 5 1 0 1 400 143.51 6 0 1 1 550 （超额） 167.67 7 1 1 1 650 （超额） 222.30 选择NPV总和最大的第5组，即A+C的方案组， 总投资为400万元，NPV总额143.51万元。

三.混合相关型方案的比选 混合相关是指多个方案间的相关关系具有多种相关类型。通过仔细分析方案间的相关关系，仍然可以使用“构成互斥方案组法”进行选择。 例5-15某企业拟新建A、B两个独立项目，而它们又各备有2个可供选择的互斥方案A1、A2和B1、B2。各方案的寿命期均为10年，iC为8%，投资总额限制为4000万元，试帮助该企业进行决策。 各方案的净现金流量与净现值 单位：万元 方案 A B 项目 A1 A2 B1 B2 初始投资 2000 3000 1000 2000 1-10年净收益 649 805 160 473 方案的 NPV 2354.79 2401.55 73.60 1173.83

N=∏（Qj+1）=（Q1+1)（Q2+1）…（QM+1） j=1 解：首先计算各方案的NPV（见上表）。 然后将A1、A2、B1、B2构成互斥方案组。 方案组个数的公式为： M N=∏（Qj+1）=（Q1+1)（Q2+1）…（QM+1） j=1 式中：M——独立方案的个数； Qj——第j个独立方案所包含的互斥方案数。 注意，N中包括一个不投资的0方案。 在本例中，M=2，Q1= 2，Q2 = 2， ∴组成互斥方案组数N=（2+1）（2+1）=9 个

然后我们将构成的互斥方案组列于下表中：   互斥组合方案 单位：万元 相互排斥 方案组组合状态 互斥方案组 互斥方案组 方案组序号 XA1 XA2 XB1 XB2 初始投资总合 NPV总 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2000 2354.79 3 0 1 0 0 3000 2401.55 4 0 0 1 0 1000 73.60 5 0 0 0 1 2000 1173.83 6 1 0 1 0 3000 2428.39 7 1 0 0 1 4000 3528.62 8 0 1 1 0 4000 2475.15 9 0 1 0 1 5000 （超额） 3575.38 选出第7组为最佳组合，其初始投资总额为4000万元， NPV 总和为3528.62万元。

第四节 万加特纳（Weingartner）优化选择模型 该模型对于任何具有不可分性特点，同时原本独立的方案的选择结论只有两种可能： 或者被选取（令其决策变量值为1）； 或者被拒绝（令其决策变量值为0）。 它适用于由于约束条件而相关的方案的选择，以及项目群的选择。

该模型将影响方案相关性的因素分为6类。该方法将各因素以约束方程的形式予以表达。 一.影响方案相关性的因素 该模型将影响方案相关性的因素分为6类。该方法将各因素以约束方程的形式予以表达。 1．资金、人力、物力等资源可用量的限制； 2．  方案间的互斥性； 3．  方案间的依存关系； 4．  方案间的紧密互补关系； 5．  非紧密互补关系； 6．  项目方案的不可分性。

Max∑ ∑（CIj—COj）t（1+i）-t．x j j=1 t=0 二.模型的数学表达式 （一 )目标函数的数学表达式 该模型以NPV最大为目标函数。在该目标函数和一定的约束条件下，力图寻求某一组合方案，使其NPV比任何其他可能的组合方案的NPV都大。即： m n Max∑ ∑（CIj—COj）t（1+i）-t．x j j=1 t=0 该目标函数表达了在m个待选方案（项目）中， 要选择NPV最大者。 式中: j——方案（多项目）的序号，j=1，2，…，m xj——决策变量，  0 拒绝j方案 x j = 1 接受j方案

∑Cjt xj≤bt (t=0，1，…，n) （二）需要满足的约束方程 1． 资金、人力、物力等资源约束方程 m 1．  资金、人力、物力等资源约束方程 m ∑Cjt xj≤bt (t=0，1，…，n) j=1 式中：Cjt——方案j在第t年资源的需用量； bt——某种资源在第t年的可用量；

例5-16试将前面的例5-14利用上述优化模型进行优选。 解：目标函数：MaxNPV= [—100+23（P/A，8%，10）]XA + [—250+49（P/A，8%，10）]XB +[—300+58（P/A，8%，10）]XC 或者；MaxNPV = 54.33 XA +78.79 XB +89.18 XC 式中：XA、 XB、 XC为0-1决策变量 需要满足的约束方程为： 100 XA +250 XB +300 XC≤450 然后利用整数规划计算机软件上机求解， 得：XA= XC=1 ， XB=0 即接受A和C方案，拒绝方案B。 则目标函数NPV = 54.33 + 89.18 = 143.51（万元） 总投资为400万元 可以看出，结论与使用互斥方案组法是一致的。

3 依存关系约束方程 2. 互斥方案约束方程 xa ≤ xb 该式表明在各互斥方案中，最多只能选一个。 如：炼油厂项目与输油管道项目的关系 xa +xb + …+ xk ≤1 式中：xa ，xb，…， xk是m个待选的互斥方案a， b，…，k的决策变量。 该式表明在各互斥方案中，最多只能选一个。 3  依存关系约束方程 xa ≤ xb 式中：a是依存于b的项目或方案。 这种依存关系是： 如果b不选取（xb = 0），则a肯定也不选取（xa =0）； 如果b被选取（xb = 1），才可以考虑a的选取（xa =0或 xa=1）。 如：炼油厂项目与输油管道项目的关系

4 .紧密互补型约束方程 x f + xef ≤ 1 xc = xd 式中：c和d是紧密互补型的项目或方案。 4  .紧密互补型约束方程 xc = xd 式中：c和d是紧密互补型的项目或方案。 它们的关系是：两者或者都不选取；或者同被选取。 5．  非紧密互补型约束方程 xe + xef ≤ 1 x f + xef ≤ 1 式中，e和f是非紧密型互补方案。 例如e为生产橡胶的项目方案，f是生产轮胎的方案，与此同时，两者同被选取（ef）也可以成为一个待选组合方案，因为橡胶和轮胎联合生产可能产生某些额外的节约和收益。 上式强调了： ef分别与e和f之间是互斥关系，即ef和e中只能选取一个；ef与f中只能选取一个。

6． 项目不可分性约束方程 xj =0，1 （j=1，2，…，m） 该方程的意义是指： 任一方案j，或者被选取（xj= 1 ）， 6．  项目不可分性约束方程 xj =0，1 （j=1，2，…，m） 该方程的意义是指： 任一方案j，或者被选取（xj= 1 ）， 或者被拒绝（xj =0）， 不允许只取完整方案的一个局部而舍弃其余部分， 即不允许xj为一小数，即：0＜xj＜1。

其中：项目1、2、3、6、7中都包含多个互斥方案； 而项目5和4的关系是：E(5)依存于D(4)， 即D可以单独建设， 例5-17某地区高速公路部门正在考虑对表中的项目进行比选。 其中：项目1、2、3、6、7中都包含多个互斥方案； 而项目5和4的关系是：E(5)依存于D(4)， 即D可以单独建设， 但如果不建D，也就不能建E。 项目8、9为独立的方案 H 和 I 。 表中还给出了以10%的机会成本计算的每个方案的NPV。 问：（1）如果没有资金约束，应当如何进行选择？ （2）如果整个预算不能超过8亿元，应当如何选择？

某地区高速公路方案 单位：百万元 项目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 方案 A1A2A3A4 B1B2B3 C1C2C3C4 D E F1 F2 G1 G2 G3 H I 决策变量 X11x12x13x14 X21x22x23 X31x32x33x34 X4 X5 X61 x62 X71 x72x73 X8 X9 初始成本 15 20 36 41 60 72 80 223 251 285 301 150 290 321 360 283 290 297 195 359  NPV 11 14 23 29 49 56 63 75 80 93 101 18 72 106 131 65 71 86 20 32 解：（1）从上表可以得知，如果没有资金约束，我们应当选择的方案是：A4、B3、C4、D、E、F2、G3、H和I， 总投资为1992（百万元）即19.92亿。   

（2）写出目标函数和满足题意的约束方程 目标函数：MaxNPV=11x11+14x12+23x13+29x14 +49x21+56x22+63x23 +75x31+80x32+93x33+101x34 +18x4 +72x5 +106x61+131x62 +65x71+71x72+86x73 +20x8 +32x9

满足以下约束：15x11+20x12+36x13+41x14 +60x21+72x22+80x23 +233x31+251x32+285x33+301x34 +150x4 +209x5 +321x61+360x62 +283x71+290x72+297x73 +195x8 +359x9≤800

可以看出，上述约束条件包括资金（费用）约束、互斥约束、相互依存约束、整数（项目不可分）约束。 x11 +x12 + x13 + x14 ≤1 x21 + x22 + x23 ≤1 x31 + x32 + x33 + x34 ≤1 x61 + x62 ≤1 x71 + x72 + x73 ≤1 x5 ≤x4 xij = 0，1 i 与 j =1，2，…，9 可以看出，上述约束条件包括资金（费用）约束、互斥约束、相互依存约束、整数（项目不可分）约束。 通过计算机计算得出在8亿元资金约束，且符合各种相关关系情况下， 我们选出的方案为：A4、B3、C4和F2。 其∑NPV = 324（百万元）∑C=782（百万元）。

谢谢大家