9.1.2不等式的性质 周村实验中学 许伟伟.

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1 9.1.2不等式的性质 周村实验中学 许伟伟

2 复习回顾 一．等式的性质 二．解一元一次方程的基本步骤 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等． 二．解一元一次方程的基本步骤 １．去分母 ２．去括号 ３.　移项 ４.　合并同类项 ５.　系数化为１

3 ☞ ﹤ 知识探索 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
5>3, ____3+2 , －2____3－2 ; 　(2) –1<3 , ____3+2 , －3____3－3 ; ＞ ﹤ 根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______ 不变 ﹥ ﹤ (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ; (4) –2<3, (-2)×6__3×6 , (-2) ×（-6）__3×（-6 ） ﹤ ﹥ 当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向______; 不变 当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向______; 改变

4 不等式的性质1 　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为： 如果a＞b，那么a±cb ±c ﹥

5 不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为： ﹤ 如果a＜b,c>0那么ac bc， ﹤

6 类比推导 字母表示为： ﹤ ﹤ 如果a＞b，c＜0那么ac bc， 必须把不等号的方向改变
　　不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 　　 必须把不等号的方向改变 字母表示为： ﹤ ﹤ 如果a＞b，c＜0那么ac bc，

7 ☞ 我是最棒的 例１ 利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
　例１　利用不等式的性质解下列不等式． 　　(1) x-７＞ (2) 3x<2x+1 (3) － x﹥50　　(4) -4x﹥3　　　　 2 3

8 锋 芒 初 试 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
锋 芒 初 试 (1) x-７＞26 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式． 解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图， 33

9 言必有“据” 注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向． (2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据　　　　　，不等式两边都减去　　　　，不等号的方向　　，得 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 这个不等式的解在数轴上的表示如图 1 注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

10 言必有“据” 这个不等式的解集在数轴的表示如图 ２ (3) － x﹥50 3 2
　　为了使不等式－ x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘　不等号的方向不变，得 3 x﹥75 这个不等式的解集在数轴的表示如图 ０ 75

11 言必有“据” (4) -4x﹥3 为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据　　　　，不等式两边都除以　　　　，不等号的方向　　　，得 x﹤－ 4 3 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 － 4 3 注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向

12 用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：
随堂练习 用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集： (1)X+5>- 1; (2)4X<3X-5; (3) X < ; (4)-8X>10. 1 7 6 7

13 小结 拓展 回味无穷 本节课你的收获是什么？ 　　※不等式的性质 　※不等式性质的作用 将不等式化为：x﹥a 或 x﹤a的形式