力法 ——力法求解刚架 主讲教师：戴萍
主要内容 第六章 力法 主要内容 力法的基本思路 基本结构选取 力法方程 力法求解刚架 力法求解桁架 对成性
力法求解刚架 超静定刚架 【例题】用力法计算图示刚架的弯矩图。 B FP C A D 2EI EI 基本体系 C B A D 2EI EI X2 X1 B FP C A D 2EI EI 基本体系 原结构 C B A D 2EI EI a a/2 FP
超静定刚架 【例题】用力法计算图示刚架的弯矩图。 解：（1）判定超静定次数，选择基本体系 原结构为： 二次超静定刚架，去掉A端的固定铰支座，以多余未知力X1、X2代之。其基本体系如图所示。
根据基本体系与原结构的变形协调条件，建立力法方程。 （2）建立力法方程 根据基本体系与原结构的变形协调条件，建立力法方程。 C 原结构 B A D 2EI EI a a/2 FP X2 X1 B FP C A D 2EI EI
（2）建立力法方程 根据基本体系与原结构的变形协调条件，建立力法方程。 由： 水平位移：Δ1＝0 竖向位移：Δ2＝0 得： ——力法典型方程
a MP图 （3）作基本体系的 图，求系数及自由项 C B A 2EI EI X2＝1 FP C B EI 2EI A X1＝1 2EI C （3）作基本体系的 图，求系数及自由项 C B A 2EI EI a M2图 X2＝1 MP图 FP C B EI 2EI A X1＝1 M1图 2EI C B A EI a 注意：计算系数和自由项时，对于刚架通常可略去轴力和剪力的影响， 而只考虑弯矩这一项，因此，只需绘出弯矩图。
X1＝1 M1图 MP图 2EI C B A EI FP a M2图 X2＝1 利用图乘法，可求得：
（4）将系数、自由项代入方程中，求得多余未知力 解得：
（5）作内力图 弯矩图由 迭加原理绘制 a a/2 FP D M图 A C B
（5）作内力图 弯矩图由 迭加原理绘制
剪力图可由基本体系逐杆、分段定点绘制，也可利用弯矩图绘制。 A B FP C D 2EI EI 基本体系 X1 X2 M图 D FQ图 + B C A
轴力图—可由剪力图中取出结点，由平衡方程求得各杆轴力， 同杆也可以由基本体系逐杆分段求得。 D FQ图 + B C A FN图 B C A
轴力图—可由剪力图中取出结点，由平衡方程求得各杆轴力， 同杆也可以由基本体系逐杆分段求得。 FQCB FNCA 取C结点： FQCA FNCB C
讨论 （1）超静定结构在载荷作用下，其内力与各杆件EI的具体数值无关，只与各杆EI的比值（相对刚度）有关。对于【例题】其杆件的相对刚度若发生变化，其弯矩图也随之发生变化。 修改后结构 C B A D EI a a/2 FP 原M图 A D C B
讨论 （1）超静定结构在载荷作用下，其内力与各杆件EI的具体数值无关，只与各杆EI的比值（相对刚度）有关。对于【例题】其杆件的相对刚度若发生变化，其弯矩图也随之发生变化。 M图 A D C B
讨论 计算表明： CB杆的EI若小于CA杆4倍以上，C端弯矩就趋近于零，C结点相当于铰结。反之，C端弯矩就趋近于3FPa/16，C结点相当于固定端。 （2）对于同一超静定结构，其基本结构的选取可有多种，只要不是几何可变或瞬变体系即可。然而不论采用哪一种基本体系所得的最后内力图是一样的。
讨论 X2 X1 FP A B C D 2EI EI 基本体系1 A B FP C D 2EI EI X1 X2 FP X1 X2 基本体系2 FP A B C D 2EI EI 基本体系1 A B FP C D 2EI EI X1 X2 FP 基本体系3 X1 X2
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