第 1 章 緒論
本章大綱 1.1 長度、質量與時間標準 1.2 物質的基本構造 1.3 因次分析 1.4 量測的不確定性及有效數字 1.5 單位轉換 1.1 長度、質量與時間標準 1.2 物質的基本構造 1.3 因次分析 1.4 量測的不確定性及有效數字 1.5 單位轉換 1.6 估算與數量級的計算 1.7 座標系統 1.8 三角函數 1.9 解題的策略 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
理論與實驗 物理學是根據實驗結果，發展出相關理論，以提供人們了解實體世界的資訊為目的。 物理理論通常以數學形式表達某一實體系統如何運作。 理論可以對物理系統做某種預測，藉觀察與實驗加以驗證。 如果預測證實與實際觀測符合，雖然加上了某些限制條件，這個理論也算是成功的理論。 每一理論都還存在著更形完備的改進空間。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
基本物理量及其因次 在力學 (mechanics) 中，三個最基本的單位為 長度 (length, L) 質量 (mass, M) 時間 (time, T) 所有其他物理量都可以利用以上三者建構出來。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
1.1 長度、質量與時間標準 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
單位 為了表達一特定物理量的量測結果，測量的單位 (unit) 必須加以定義。 SI —國際單位系統 由國際度量衡委員會於1960年所採認。 為本教科書使用的主要單位系統。 依據三個基本量(尺 (meter)、公斤 (kilogram) 及秒 (second))英文名稱的第一個字母，有時也稱為 mks 單位系統。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
長度 單位 SI 系統— 公尺(米), m cgs 系 —公分(厘米), cm 美國慣用單位—呎, ft 一公尺重新定義為光在真空中，於 1/299 792 458 秒時間間隔中所行進的距離。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
質量 單位 SI 系統—公斤, kg cgs 系統—克, g 美國慣用單位—斯, slug 質量的SI單位，由保存在法國Sèvres地方的國際度量衡局的一特定鉑銥合金圓柱的質量所定義 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
圖1.1 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
時間 單位 秒；在上述三種單位系統中均相同，以 s 表示。 現今秒的定義為銫原子輻射該特定頻率光譜所對應週期的 9 129 631 700 倍。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
自然界某些物理量的近似值 本書將自然界中某些物理量依長度、質量、時間列表以方便參考。 從表中可見這些值所涵蓋的範圍相當大。 長度—表1.1 質量—表1.2 時間間隔—表1.3 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
其他單位系統 cgs —高斯單位系統 此一稱呼是取自三個所使用的基本量(公分 (cm)、克 (g) 與秒 (s))的第一個英文字母。 美國習慣使用單位 長度、質量及時間單位為ft、斯 (slug) 與秒 (s) (fps系統) 本書採用SI系統，SI系統為普世科學與工業所通用的單位。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
各種系統的單位 系統 長度 質量 時間 SI 公尺 公斤 秒 cgs 公分 克 美國慣用 ft 斯 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
表1.1 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
表1.2 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
表1.3 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
10的次方的簡寫 每一個英文符號代表10的某一個次方。 10的不同次方有其特定的名稱。 它們分別用不同的英文字母來表示。 參看表1.4。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
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1.2 物質的基本構造 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
物質的組成 物質是由分子構成的。 它是保有物質性質的最小個體。 分子則由原子組成。 原子分屬於不同的元素。 原子核由帶正電荷的質子及不帶電荷的中子構成，但是最常見的氫的原子核只有一個質子。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
物質的組成(續) 原子由下列物質組成 密度極高的原子核 在原子核四周繞行的電子 帶正電的質子，質量極大。 不代電的中子，質量與質子相當。 質子與中子是由夸克所組成。 在原子核四周繞行的電子 電子帶負電，質量遠小於質子。 它是最基本的粒子，內部已無其他結構。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
圖1.2 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
1.3 因次分析 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
因次分析 這是一種核對一個等式是否正確的方法。 因次（長度、質量、時間以及由以上三者結合而成的物理量）可以代數的規則加以運算。 它們可以相互加、減、乘、除。 一個正確的等式，在等號的兩側因次必須相同。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
因次分析(續) 因次分析無法提供精確的數值比例，這是它的缺點。 表1.5列出面積、體積、速度與加速度的因次以及它們在常用三種單位系統中的表示法。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
例題1.1 方程式的因次分析 以因次分析方程式 v = v0 + at 兩側有正確的因次，其中 v 及 v0 代表速度，a 為加速度，t 為時間。 解 求 v 及 v0 的因次。 [v]=[v0]= 求 at 的因次。 [at]=[a][t]= Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
例題1.2 推導一合理的方程式 求對於一質點繞圓的運動，找出加速度 a、速度 v及質點與圓心間的距離 r，三者間的關係式。 例題1.2 推導一合理的方程式 求對於一質點繞圓的運動，找出加速度 a、速度 v及質點與圓心間的距離 r，三者間的關係式。 解 寫出 a 的因次： [a]= 解速度的因次求 T：[v]= → T= 將T的表示式代入 [a]：[a]= 把 L = [r]代入，比較兩側的因次而得到可能的方程式： [a]= → Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
1.4 量測的不確定性 及有效數字 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
測量的不確定性及有效數字 每一種的測量都會存在不準度，此一不準度會一直存在於此測量值所計算的各項結果中。 這種不準度有必要發展出一套估算的規則來。 我們將訂出一套有效數字的運算規則，來估算經由數學運算後所得結果的不準度。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
有效數字 有效數字是一個確實已知的數位。 所有非零的數字均可為有效數字。 零在下列情形下可視為有效數字： 介於二個非零數字間的零。 在小數點後方，且位於非零數字後的零。 可透過科學表示法（ 10的次方）來加以確認。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
有效數字的運算 精確值—有效數字的所有位數。 用兩個或以上的有效數字相乘 (相除)，終值 (商) 的有效數字數目，會等於參與運算中最小精確值的有效數字數目，這裡所指的最小精確值指的是有最少數目的有效數字。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
有效數字的運算(續) 為了得到有效數字的最終數目，通常需要運用四捨五入法。如果有效位數的後一位小於5就捨棄，如果後一位大於或等於5則進1。 對於加法和減法，注意小數點的位置會比有效數字的位數來得好。當數字相加 (相減)，在結果中小數點後的位數應該等於參與相加 (相減) 中小數點後位數最少的小數位數。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
例題1.3 鋪地毯 裝潢師欲在一間餐館的各個房間鋪地毯。其大小記錄於表1.6中。試求 (a) 宴會廳；(b) 會議室；(c) 餐廳的面積，需考慮有效數字；(d) 共需多少面積的地毯？ Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
例題1.3 鋪地毯 (續) 解 宴會廳的面積。 (b) 會議室的面積。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
例題1.3 鋪地毯 (續) (c) 餐廳的面積。 (d) 所需地毯的總面積，取決於有效數字的準確 位數。 Copyright © 滄海書局 例題1.3 鋪地毯 (續) (c) 餐廳的面積。 (d) 所需地毯的總面積，取決於有效數字的準確 位數。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
1.5 單位轉換 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
單位轉換 當運算時各量的單位並不一致時，我們有必要將它們的單位轉換成一個適當的相同單位。 單位可視同代數量彼此消去。利用轉換因子將單位寫在分子與分母，然後視同代數量彼此可以抵消。 可參看課本封面內頁所列的單位換算表以及各單位間的轉換因子。 例： Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
以不同單位來量度某種產品的例子 鋁箔，其上註明長、寬與面積 3M膠帶，其上註明膠帶的長與寬 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
例題1.4 靠邊停車，年輕人！ 車速28.0 m/s，是否在速限為 55.0 mi/h 條件下已經超速？ 解 例題1.4 靠邊停車，年輕人！ 車速28.0 m/s，是否在速限為 55.0 mi/h 條件下已經超速？ 解 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
例題1.5 油門踩到底 綠燈一亮，高性能跑車的駕駛將油門踏板踩到底，加速度計指著22.0 m/s2。將此讀數的單位轉換成 km/min2。 例題1.5 油門踩到底 綠燈一亮，高性能跑車的駕駛將油門踏板踩到底，加速度計指著22.0 m/s2。將此讀數的單位轉換成 km/min2。 解 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
1.6 估算與數量級的計算 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
數量級 這是在某假設前提下的近似值 若需獲得較為精確的結果，這種假設的前提可加以進一步修正。 數量級為以10為底的一種次方表示法。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
例題1.6 腦細胞的估算 估算人腦細胞的數目。 解 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
例題1.7 堆疊美金1元紙幣至月球 需要多少美金1元紙幣 (bill) 才能自地球堆到月球？ 解 Copyright © 滄海書局 例題1.7 堆疊美金1元紙幣至月球 需要多少美金1元紙幣 (bill) 才能自地球堆到月球？ 解 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
例題1.8 宇宙銀河數目 天文學家可測得的宇宙約有100億光年 (1×1010 ly) 大，我們所在的星團有14個銀河，下一個星團距我們的星團200萬光年，估計天文學家可測得的宇宙中共有多少銀河數？(一光年約為9.5×1015m) (見圖1.3) Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
例題1.8 宇宙銀河數目(續) 解 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
1.7 座標系統 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
座標系統 用來描述空間中某點的位置。 座標系統包括： 一固定的參考點 O，稱為原點 (origin)。 一組特定的軸或方向，在軸上有適當的尺標 (長度比例) 與刻度。 相對於原點與軸的標示方法的規定。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
座標系統的種類 卡氏座標系統 (Cartesian coordinate system) ，有時稱為直角座標系統 (rectangular coordinate system) 平面極座標 (plane polar coordinates) Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
卡氏座標系統 也稱為直角座標系 以 x 軸與 y 軸二相互垂直軸構成 座標上的任何一點以 (x, y) 來標示 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
平面極座標 首先需標定一原點與參考軸 空間中的某一點，它距原點的直線距離 r，該點到原點的直線與參考軸之間，依逆時鐘方向量得的夾角為 時。 該點的座標可以標示為 (r, ) Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
1.8 三角函數 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
部分三角函數的複習 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
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三角函數的進一步回顧 畢氏定理 r2 = x2 + y2 可以運用反三角函數來計算角度 例如， = sin-1 0.707 = 45 要注意所計算問題的角度模式是弧度(radian)或是度(degree) 。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
例題1.9 直角座標與極座標 (a) xy平面上一點的卡氏直角座標(x, y) = (– 3.50 m, –2.50 m)，示於互動圖1.7。求此點極座標； (b) 轉換極座標(r, θ) = (5.00 m, 37.0°)為直角座標。 Copyright © 滄海書局
例題1.9 直角座標與極座標(續) 解 (a) (b) Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
例題1.10 房子多高？ 有一人在距房子46.0 m處，用手電筒照射屋頂。如圖1.8所示，光束與水平地面間夾39.0°。(a) 若手電筒距地面2 m，求房子的高度；(b) 計算光束的距離。 Copyright © 滄海書局
例題1.10 房子多高？(續) 解 (a) (b) Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
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1.9 解題的策略 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
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解題步驟 閱讀問題 確認問題的本意為何 將文字的描述畫成一簡圖 某些類型的題目有時需要好幾個細部的詳圖 標示物理量 可以將這些量標在圖中。 利用文字符號來代表各物理量，以便隨時提醒自己。 某些物理量有其特定慣用的符號。 選擇一合適的座標系，並加以標記各軸與各點座標。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
解題步驟(續) 確認所要用到的原理為何，並將各物理量製成一表。 確認問題中所涉及的原理。 將已知與未知的各物理量製表分析。 標示出各未知量（這些就是我們所要求的解答）。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
解題步驟(續) 選擇正確的方程式（組） 依據前一步驟所確認的原理，選擇適用於問題中的方程式（組）。 將已知各物理量代入方程式（組）解未知值 解出未知量的表示法 將已知各數據代入 求得答案 需含正確的單位 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
解題步驟（結尾） 對答案加以核對驗算 答案的單位符合嗎？ 答案看起來是否合理？ 答案的正負號是否合理而有意義？ 對所求得的答案其單位正確嗎？ 核對數量級是否合理？ 答案的正負號是否合理而有意義？ Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
解題步驟摘要 所需的方程式是否為物理上的正確工具 要對所選用的方程式，確實的物理意義加以了解，並懂得要如何運用。 盡量從頭到尾都運用代數的規則來加以運算。 只在最後一道手續中才將已知數值代入。 解題過程必須有組織、有結構，依步驟進行。 Copyright © 滄海書局 第1章 緒論
例題1.11 飛行了一圈 一飛機向東飛了，然後向北飛距離 ，為了折返原地又飛了。請問飛機向北飛了多少距離？ 解 例題1.11 飛行了一圈 一飛機向東飛了，然後向北飛距離 ，為了折返原地又飛了。請問飛機向北飛了多少距離？ 解 Copyright © 滄海書局
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